2022屆云南省云南昆明市盤龍區(qū)中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（ ） ABCD2如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：；當0x3時，；如圖，當x=3時，EF=；當x0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小其中正確結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD4如圖，DE是線段AB的中垂線，則點A到BC的距離是A4BC5D65如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形AB

3、CO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.56在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值為()ABCD7分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=38下列事件是必然事件的是()A任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B任意作一個矩形其對角線相等C任意作一個三角形其內角和為D任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分9如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A48B60C76D8010如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則BOC的周長

4、為（）A9B10C12D14二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式： _12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 13如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長是_14拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，

5、則該直尺的寬度為_16當x=_時，分式 值為零17已知一組數(shù)據(jù)3，x，2， 3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積19（5分）已知關于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程的整數(shù)根20（8分）先化簡，再求值：，其中a=+121（10分）已知：如圖，在

6、ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，E為的中點.求證：ACD=DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長22（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)23（12分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據(jù)調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表調查結果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有 人，a+b ，m ；求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在

7、60x120范圍的人數(shù)24（14分）如圖，在的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點在小正方形的頂點上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點和點均在小正方形的頂點上；連接，并直接寫出線段的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線

8、AB于x軸的交點坐標即可【詳解】把，代入反比例函數(shù) ，得：，在中，由三角形的三邊關系定理得：，延長交軸于，當在點時，即此時線段與線段之差達到最大，設直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，直線的解析式是，當時，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度2、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，O

9、A=AD=1，（同底等高三角形面積相等），選項正確；C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當0x2時，選項錯誤；當x=3時，即EF=，選項正確；當x0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項正確，故選C考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題3、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差

10、公式來進行分步確定.4、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質即可解決問題【詳解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型5、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B6、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,B

11、C=3, tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內容是解題的關鍵.7、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故選B8、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故

12、選項錯誤，故選：B【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵9、C【解析】試題解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.10、A【解析】利用平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周長=3+2+4=9，故選：A【點

13、睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點：因式分解12、1【解析】分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當OPBC時取最小值2，根據(jù)矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是

14、根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=213、2【解析】試題解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.14、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考

15、點：二次函數(shù)的圖象15、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.16、1【解析】試題解析：分式的值為0,則： 解得： 故答案為17、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個詳解：3，x，1， 3，1，6的眾數(shù)是3，x=3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，這組數(shù)的中

16、位數(shù)是=1故答案為： 1點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得COCD，則ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，從而得到DAC=CAO；（2）設O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出

17、COE=60，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SCOES扇形COB進行計算即可【詳解】解：（1）連接OC，如圖，CD與O相切于點E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）設O半徑為r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S陰影=SCOES扇形COB=33【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面

18、積公式19、（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負數(shù)得出的取值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3，根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)可得m=1或.結合（1）的結論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）關于x的分式方程的根為非負數(shù)，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)， x1+x2=3，為整數(shù)，m=1或.又且，m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，. 當m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【點睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，解

19、一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關鍵.20、【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】原式=，當a=+1時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到ACD=B，然后由圓周角定理可得結論；（2）連結OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質證明OECD，然后由POEPCD列出比例式，求解即可.【詳解】解：(1）證明：BC是O的直徑，BDC=90，BCD+B=90，ACB=90，BCD+ACD=90，ACD=B，DEC=B,ACD=DEC（2）證明：連結OEE為BD弧的中點.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD POEPCD，PB=BO，DE=2PB=BO=OCPE=4【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質，