材料力學(xué)課后復(fù)習(xí)參考材料解答

1、2-1試?yán)L出下列各桿的軸力圖Fn2F2FFn2- 2 (b)答:ABF NAB8kN100MPaAAB80cm2F NBC19kN950MPaBCAbc220cmF NCD2kN16.7MPaCDacd120cm2max950MPaK kN11 kN17 kNz zz f z.亠iJ(b-2-3答：以B點(diǎn)為研究對(duì)象，由平面匯交力系的平衡條件Fab97.14kNFBC12.12kNAB 137.5MPaBC 12.1MPaF ABF BCW2-2求下列結(jié)構(gòu)中指定桿內(nèi)的應(yīng)力。已知解：（1 ）分析整體，作示力圖Mb （環(huán) 0 :Fa 8 8 10 40Fa 40kN（2）取部分分析，示力圖見(jiàn)（b）（

2、a）圖中桿的橫截面面積 A1 = A2=1150mm 2工FbMc(F0:Fn2 2.2 Fa 4 4q 20Fn2(40 4 40 2%236.36kN2 桿 Fn% 36.36 1%50 10 6 31-62MPa(3)分析鉸E，示力圖見(jiàn)(c)Fix 0:Fn2 F N1 sin0Fn1 Fn2* 240.65kN1桿 FN1A137.96 101150 10 635.3MPaq(b)F N3F N1E(c)F N22-3 求下列各桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。(3)圖(c)為變截面拉桿，上段AB的橫截面積為40mm2,下段BC的橫截面積為30mm2,桿材料的pg=78kN/m 3。解：1.作軸力圖,

3、BC段最大軸力在B處Fnb 12 0.5 3010 6 7812.0kNAB段最大軸力在F NA12 12 (0.53060.5 40) 107812.0kNFnb.2 12.030mmFna.2 12.040mm10 3630 10 610、640 10 6400MPa300MPa彈性模量：E330.48MPa4.5 10 3 心 103MPa桿件最大正應(yīng)力為 400MPa，發(fā)生在B截面。2-4 一直徑為15mm，標(biāo)距為200mm 的合金鋼桿,比例極限內(nèi)進(jìn)行拉伸試驗(yàn),當(dāng)軸向荷載從零緩慢地增加 58.4kN 時(shí)，桿伸長(zhǎng)了 0.9mm，直徑縮小了 0.022mm，確定材料的彈性模量E、泊松比Vo

4、解：加載至58.4kN時(shí)，桿件橫截面中心正應(yīng)力為線應(yīng)變:58.4 103二 4 330.48MPa4佔(zhàn)10AL 0.9 10103 5 103側(cè)向線應(yīng)變:泊松比：=.22151.467 10/0.326 2-6圖示短柱，上段為鋼制，長(zhǎng) 200mm，截面尺寸為 100 X100mm 2 ;下段為鋁制，長(zhǎng) 300mm，截面尺寸為200 X200mm 2。當(dāng)柱頂受F力作用時(shí)，柱子總長(zhǎng)度減少了 0.4mm ， 試求F值。已知 E鋼=200GPa，E鋁=70GPa。解：柱中的軸力都為 F，總的變形（縮短）為：A3FA a E0.370 109 0.2 0.2鋁Ah/ f f f2-7圖示等直桿AC,材料

5、的容重為pg ,彈性模量為E,橫截面積為求直桿B截面的位移Ab。解：AB段內(nèi)軸力FniF gAxBC段內(nèi)軸力Fn22F gAxB點(diǎn)位移為桿BC的伸長(zhǎng)量:21 (2FB igAx)dx 2FI 1.5 gAI2EAEA2-8圖示結(jié)構(gòu)中，AB可視為剛性桿，AD為鋼桿，面積Ai=500mm 2，彈性模量Ei=200GPa ;CG為銅桿，面積A2=1500mm 2，彈性模量 E2=100GPa ; BE為木桿，面積A3=3000mm 2，彈性模量E3=10GPa。當(dāng)G點(diǎn)處作用有F=60kN 時(shí)，求該點(diǎn)的豎直位移 Ag。由平衡方程可以求出：Fni2F340kNFN3F320kNFn2F 60kN（2）求

6、桿的變形Al1FniI AD40 103 14 104mEiAi96200 10500 10血FN21CG60 103 0.52 104mE2 A2100 109 1500 10 6AlaF N31 BE20 103 16.6710E3A10 109 3000 106解：（1）求、桿軸力（壓縮）（拉伸）6m （壓縮）2i（3）由幾何關(guān)系：G備3纜3X89 10 4m （下降）2-9答：任一截面上軸力為F,由x 2bl di d2A(x)(d2 2b)24得面積為2 (di d2)x d2lA(x) -(d2 2b)-44l伸長(zhǎng)量為l i Fdx i4Fl 2dx0 EA(x) 0 E (di

7、d2)x d2l24 FlE d1d22-11圖示一擋水墻示意圖，其中AB桿支承著擋水墻，各部分尺寸均已示于圖中。若AB桿為圓截面，材料為松木，其容許應(yīng)力 刃=11MPa，試求AB桿所需的直徑解：(1)求水壓力的合力：P 2 h2b 40kN(2)作示力圖(a)由平衡方程求軸力Mo(Fi)0：F N 0.6 0.4 P 20Fn 11.11kN(3)由強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)截面尺寸：Fna d 4 11.11 103/(11 106) 1.286 1 0 3 m2d 3.58cm2-10答：對(duì)水塔MA 0，100 1400 1 F3 20F3250kNFix0,100F2、.2I20F3100、214

8、1.4kNFiy0,F1F22/2 F3400 0F150kNFN1 / A1c，A2500mmFn2 / A2c，A221414mmFn3 / A3c，A322500 mm2-12 圖示結(jié)構(gòu)中的 CD桿為剛性桿，AB桿為鋼桿，直徑 d=30mm，容許應(yīng)力解：(1 )求AB桿的軸力FnMc(Fi)0:=160MPa，彈性模量E=2.0 X105MPa。試求結(jié)構(gòu)的容許荷載 FFn sin30 2 F 2.5 0Fn 2.5F(2)由強(qiáng)度條件求 F2.5FA-9 104 160F 445.2kN2-14圖示AB為剛性桿，長(zhǎng)為3a。A端鉸接于墻壁上，在 C、B兩處分別用同材料、 同面積的、兩桿拉住，

9、使 AB桿保持水平。在D點(diǎn)作用荷載F后，求兩桿內(nèi)產(chǎn)生的 應(yīng)力。設(shè)彈性模量為E,橫截面面積為A。解:1 本題為超靜定問(wèn)題，見(jiàn)圖（a）,設(shè)AB桿產(chǎn)生角位移，則11 a ,12 3a由 Hooke定律：EAl1EAaEA ,1.5EAl22a2 .F N1FN23.由平衡方程:Ma(FJ 0 :aF n i 3aF n2 2aF 0aEA4.5aEA2aF2F5.5EA2-154.由Hooke定律:Fni EA2F/.5 0.3636FFn21.5 EA5 2%5 0.5454 F0.3636F A0.5454 F a兩端固定，長(zhǎng)度為題2 14圖2l，橫截面面積為 A，彈性模量為E的正方形桿，在 B

10、、C截面處各受一 F力作用。求B、C截面間的相對(duì)位移解：1 .本題為超靜定問(wèn)題解除A截面處約束，代之約束力Fna,見(jiàn)圖（a）A截面的位移為桿件的總變形量1 AB1 BCCDF NA1EAFnaI 3 (Fna F)I3 (Fna 2F)13EAEAEAFnaI 旦Ea EA2.由約束條件A 0得：Fl0 EAF NA F3.見(jiàn)圖（b）,求BC段軸力由平衡條件可知：Fn0所以B,C截面相對(duì)位移為BCFn l 3EA* FnatfFn(b)3-1試作下列各桿的扭矩圖53- 2 一直徑d=60mm 的圓桿，其兩端受外力偶矩 T=2kN m的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)。試求橫 截面上1 ,2,3點(diǎn)處的切應(yīng)力和最大

11、切應(yīng)變，并在此三點(diǎn)處畫(huà)出切應(yīng)力的方向。（G=80GPa） 解：橫截面上切應(yīng)力大小沿半徑線性分布，方向垂直半徑T20003 WP3.14 0.063/162 0.0,2 3 /3 31.4MPa47.2MPa3-3 從直徑為300mm的實(shí)心軸中鏜出一個(gè)直徑為 切應(yīng)力增大了百分之幾？Mx 16MxWP1d316Mx34d3(1 0.54)解：實(shí)心軸空心軸max2maxiMxWP216Mx150mm的通孔而成為空心軸,問(wèn)最大最大切應(yīng)力增大了max 2 max1 100%d3(1 0.54)16Mxd3max116Mx100%犒 100%6.67%3-4 一端固定、一端自由的鋼圓軸，其幾何尺寸及受力情

12、況如圖所示(空心處有兩段, 徑10mm，外徑30mm ),試求：(1)軸的最大切應(yīng)力。兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角(G=80GPa)單位上minMfimax33解：(1)作扭矩圖,AB段中最大切應(yīng)力35.56MPa106CD段中最大切應(yīng)力3924MPamax14 106CBji所以軸中，(2 )相對(duì)扭轉(zhuǎn)角分四段計(jì)算35.56MPamax 3/G 5.9 10 4rad DC CEEBBA400.2300.1300.1600.15GI P1GI P1GIP2GI P211121112GI P1GI P2gI P11 P211Q,111210.011426rad801091341081 3 413410

13、8/32323- 2解:JOONm6m200 Mm 6lX|Vni一變截面實(shí)心圓軸，受圖示外力偶矩作用，求軸的最大切應(yīng)力。300作扭矩圖,Emax2.53 10 6162.97MPa可見(jiàn)最大切應(yīng)力發(fā)生在AB段Mx解：（1 ）作扭矩圖3-5 一圓軸AC如圖所示。AB段為實(shí)心，直徑為50mm ； BC段為空心，外徑為50mm，內(nèi)徑為35mm。要使桿的總扭轉(zhuǎn)角為0.12。，試確定BC段的長(zhǎng)度a。設(shè)G=80GPaM x 100N m（2）桿件A、C截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角分兩段計(jì)算 AC BC BAMxa Mx 0.9 aGIp 14GIp100N mGI P ACMxa 40.9 a,其中=3550=0.70

14、.31596aGI P ACP AC 0.9Mxa 0.405m3-8 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n =500轉(zhuǎn)/分，主動(dòng)輪輸入功率Pi=500kW，從動(dòng)輪2、3分別輸出 功率 P2=200kW , P3=300kW。已知T =70MPa , B =1 m , G=8 X10 4MPa。(1)確定AB段的直徑di和BC段的直徑d2若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑 d解：(1 )由輸入和輸出功率求等效力偶，作扭矩圖T15009.555009.55kNmT2200c GG3.82kNm9.55500T9553005.73kNmI39.55500由強(qiáng)度條件:maxMxmaxWpABCd13169.551

15、03670 10d116 5.73 103670 10d20.089m0.075m5.739.55Mx由剛度條件:xmaxmaxGI p332 9.55 10102/8 10 180d132_5.37_103_8 10102 180d20.091m0.080m為滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度條件，AB段的直徑d取91mm ; BC段的直徑d取80mm(2 )若AB和BC兩段選用同一直徑，直徑 d取91mm 。3-7 圖示傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為200轉(zhuǎn)/分，從主動(dòng)輪3上輸入的功率是80kW，由1、2、4、5輪分別輸出的功率為 25、15、30和10KW。設(shè)T =20Mpa(1)試按強(qiáng)度條件選定軸的直徑。若軸改用變截面，

16、試分別定出每一段軸的直徑。1.5 m1.193751.911,910.4775解：1.由輸入和輸出功率計(jì)算等效力偶T19.55252001.19375kNmT29.55152000.71625kNmT49.55302001.4325kNmT59.55102000.4775kNmT39.55802003.82kNm2作扭轉(zhuǎn)圖(1)Mxmax 1.91kNm,xmaxWp1.91 103/20 1060.955 10116 0.955 10 430.0786m適用于1，2輪之間適用于4, 5輪之間d取79mm，適用于全軸。3/、316 1.19375 103(2) d16, d1 67mm20 1

17、03 16 0.4775 103d2z , d3 50mm20 1063-14 工字形薄壁截面桿，長(zhǎng)2m，兩端受0.2kN m的力偶矩作用。設(shè)G=80GPa，求此桿的最大切應(yīng)力及桿單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角解:maxmax2-16=70MPa解:hi i330.09 130.2 100.01 3E|18.18MPaG3hi i310 632 0.12 10.2 103 380 109 0.09 130.6 10310 60.09 0.2410 61062 0.12 1310800.09 0.241030.0227rad m試校核圖示銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知F=120kN ，銷(xiāo)釘直徑 d=30mm。若強(qiáng)度不夠

18、，應(yīng)改用多大直徑的銷(xiāo)釘2A 24 d23.3cm120 103卡亍 84.88MPa不滿(mǎn)足強(qiáng)度條件If11T材料的容許應(yīng)力23120 1068.5712 70 1010 43-10(b)F=40kN, d=20mm3等效后：M F(200 80/3) 106.93kN解：中心c位置x 80/3F由F引起的切應(yīng)力801205050解得Fc 39.8kNF /(3A) 40kN /(4 d2)42.4MPa由M引起的剪切力滿(mǎn)足Fc/ri Fa/D Fb/“F C r1 FA r2 F B r3 MC鉚釘切應(yīng)力最大FC / A 39.8kN/(pd2)126.7MPa169.1MpaXcriitZ1

19、HFF 5bsAb560kNbs5 2.5 1.6 10 4 2801062板的抗拉強(qiáng)度條件求F ,A的截面= 7(0.160.016 22.5 10 2 0.016)Fn3F/510 3 0.810 3) 160 106281.6kNF (2.56F 310 332.5 10 2 0.016)(2.56 10 3 1.2 10 3) 160 106 326.67kN2-17兩塊鋼板塔接，鉚釘直徑為25mm，排列如圖所示。已知t =100MPa，bs =280MPa，板的容許應(yīng)力c=160MPa，板的容許應(yīng)力c=140MPa , 求拉力F的許可值，如果鉚釘排列次序相反，即自上而下，第一排是兩個(gè)

20、鉚釘，第二排 是三個(gè)鉚釘，則F值如何改變？解：1 鉚釘強(qiáng)度，求F抗剪強(qiáng)度:F 5A 5 2.52 10 4100 1064245.4kN擠壓強(qiáng)度綜合上述結(jié)果，F(xiàn)的許可值取245.4kN （最小值）3 改變鉚釘排列后，求解過(guò)程與上述相同3-6 答:MxGl Pdx0GTPdx16mlG d43-10圖(a)所示托架，受力上的切應(yīng)力的大小及方向。F=40kN，鉚釘直徑d=20mm，鉚釘為單剪，求最危險(xiǎn)鉚釘(b)解：將F等效移至鉚釘群中心，得力偶,M1.F 0.22 8.8kNm由F引起的切應(yīng)力（每個(gè)鉚釘大小相同，方向向下）1 431.83MPaA -22 10 442.先求由M引起的各鉚釘剪力，見(jiàn)

21、圖（b）3dF1 dF2 M3.解得：F,33kN, F2 11kN上部和底部鉚釘中切應(yīng)力最大F1a 3322105.04MPa (水平方向)104最大切應(yīng)力；+ 2 =109.76MPa(c)2方向ta n3.3,73.14A-2試求圖形水平形心軸z的位置，并求影陰線部分面積對(duì)z軸的面積矩Sz解：分三塊計(jì)算A A 150 50 50 150 150 50形心軸位置,25 A175 A2 175 Ah91.67mmASz A h 25500.025cm3222500mm1Ic A么A zhrgA2丄zA31A-3 試計(jì)算(b)圖形對(duì)y, z軸的慣性矩和慣性積。解：查型鋼表得20a號(hào)工字鋼幾何性

22、質(zhì):h 200mm, Iz442370cm , I y 158cm故 Iz Iz 2丄 0.1 1.43 10 60.1 0.014 0.107212=2370 108+3210 10一8 =5580 10一8m1231.4 10 2 010233.3 10391.3 10 mIy Iy 2由對(duì)稱(chēng)性，lyz 0A-8 計(jì)算圖示(a)圖形的形心主慣性矩。解：1.首先求形心位置:h 150 50 25 200 50 1502 匕 Tr1:015016875001750050 200 5096.432.求慣性矩31315320 53121406.25208.331614.5

23、8cm429.643-2.513213Iz 5 203+5 20 15-9.643 +15 5+5 1512 124=3333.32869.7+156.25+3826.710185.95cm4- 1求下列各梁指定截面上的剪力和彎矩(kN解:(b )自右向左分析：1-1截面Fq12F，彎矩M12Fl ；2-2截面Fq22F，彎矩M1Fl(c)支座反力Fa 8-820 kN (鉛直向上)，自左向右分析:631- 1 截面 Fq1 6kN，彎矩 M112kN m ;2- 2 截面 Fq2 2/3kN，彎矩 M2 12kN m4- 2寫(xiě)出下列各梁的剪力方程、彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖5ql/253解

24、：支座反力Fa ?ql，F(xiàn)b $ql，5剪力方程：Fq(x) ql 2qx(0 x1.2513ql/2Fq(x)0(2l x 3l)52彎矩方程：M (x) qlx qx2(0 X 2l)FqF Q10,M13Fl ； Fq20,M23FlF Q3F,M33.5FI ； FQ40,M43.5FIF Q5F,M54FIFqF Q10,M1 4kNm ； FQ26kN, M22kN mF Q311/ 3kN, M32kN mF Q411/ 3kN, M416/3kN mF Q511/ 3kN, M54/3kN m由方程作圖。注意標(biāo)出最大彎矩所在截面位置及最大彎矩值。4-3利用剪力、彎矩與荷載集度之

25、間的關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖 解：(a)自左向右分析(這樣不需要計(jì)算固定端反力)梁分3段，5個(gè)控制面(b)支座反力 Fa 29/3kN, FA 13/3kN梁分3段，6個(gè)控制面Fq613/3kN, Me 04 kN mi 4 kl mr-JkH /tiimFaFbM max 169/36kN m位置距離右端13/ 6m5- 1 圖(a)所示鋼梁(E=2.0 xiO5MPa)具有(b)、(c)兩種截面形式，試分別求出兩種截面形式下梁的曲率半徑，最大拉、壓應(yīng)力及其所在位置2Ezl解：(b)截面1I z10 1834860cm412M8 103max.-.1Wz2z0.1 0.186MElz1

26、4.81 MPa (上拉下壓)11 8Elz 2.0 104860 10-31215mM8 103(c)截面180 50 25 180 50 140 形心位置：h82.5mm2 180 50132138.25 2.5I z 5 1835 1814 8.2518 5318 512 122430 2975.6 187.5 2975.68568.7cm4El112.0 108568.7 108 1032142.18mtmaxlz0.08258 1038568.710 80.08257.7MPamaxlz0.230.082513.77MPa5-4 求梁指定截面a-a上指定點(diǎn)D處的正應(yīng)力，及梁的最大拉應(yīng)

27、力tmax和最大壓應(yīng)力cmax 解：1.求彎矩支座反力：faa-a截面彎矩M 10 26.67kNm3最大彎矩：Mmax40313.34kNm2.求形心軸20 30 15201152 204130 -45465.7Iz1201245000152423.3tmaxc max12.91cm42215- 1520 12.9142620.86-2485.05-88831 =36252.7cm43302030 15212.9164仏 12.9110 2Iz313.34 108 12.9136252.7 102104.75MPaMmaxIz3012.91313.34 1010 236252.7 10 82

28、17.09 106.289MPa截面a-a上指定點(diǎn)D:Dmax6.67 10336252.7眉 20 7.5 1291210 20.0754MPa4-5 解:圖(a)maxMy max匚M 100mm100 2003 1 12mm41.56-310 mm M21ax1.5 10 5- 5圖示梁的橫截面，其上受繞水平中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩。若橫截面上的最大正應(yīng)力為40MPa，試問(wèn)：工字形截面腹板和翼緣上，各承受總彎矩的百分之幾解：設(shè)工字形截面腹板上最大正應(yīng)力（71，其承受的彎矩mm-3挖去虛線內(nèi)面積時(shí)maxMy max匚M 100mm33a4100 20050 1501 12mm1.9 10 6mm-

29、3 MM 6-31.9 10 mm彎矩減小了6- 36-3omax 1.5 10 6mm-3100oo 21.100max 1.5 10 mmOmax 1.9 10 mm225dx x 1041666.7 10 h/2翼緣上最大正應(yīng)力02,其承受的彎矩h/22h/2x 2U 400dxxh/2(hl11石，故腹板上承受總彎矩的百分比為1041666.7100 oo15.88。1041666.7 i5015151.5110即翼緣上承受總彎矩的百分比為84.12005-6 一矩形截面懸臂梁，具有如下三種截面形式：（a）整體；（b）兩塊上、下疊合；（c）兩塊并排。試分別計(jì)算梁的最大正應(yīng)力，并畫(huà)出正應(yīng)

30、力沿截面高度的分布規(guī)律。tc正應(yīng)力分布規(guī)律解：（a）固定端彎矩最大最大正應(yīng)力位于該截面.1_My ql 2 y3ql2I134a4Iz a 2a 4a 12qlmax4a(b)根據(jù)變形協(xié)調(diào),上下兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q /2q 1My 21 2 yIZ 13Z a a 123q|2max32a(c)兩塊并排時(shí)兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q /2q. My 21 2 y 3ql2y lz 丄 a(2a3412 23ql2max3-4a3正應(yīng)力分布規(guī)律c正應(yīng)力分布規(guī)律5-8 一槽形截面懸臂梁，長(zhǎng)6m，受q=5kN/m 的均布荷載作用，求距固定端為 0.5m處 的截面上，距梁頂面100mm

31、 處b-b線上的切應(yīng)力及a-a線上的切應(yīng)力。解：根據(jù)切應(yīng)力公式fqsz，需確定橫截面剪力、面積矩、形心慣性矩Izb（1）剪力 Fq 5 5.5=27.5kN（2）形心位置、形心慣性矩，如圖2 60 140 120 280 50 25z76.82mm2 60 140 280 50132Iz 2 （60 14060 140 （70 （76.8250）13274280 503 280 50 (76.82 50/2)29.9 107mm41212b-b處切應(yīng)力* -FqSz 27.5kN (60 100 63.18mm3),7841.77MPaI Zb9.9 10 10 mm 60mm（3）b ba-

32、a處切應(yīng)力（4）由于a-a位于對(duì)稱(chēng)軸y軸上，故a a 05-9 一梁由兩個(gè)18B號(hào)槽鋼背靠背組成一整體，如圖所示。在梁的 a-a截面上，剪力為18kN、彎矩為55kN m，求b-b截面中性軸以下40mm處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。(iH(b) |- r*rbh 180mm , I z由正應(yīng)力公式MyIZc38.2 103 0.041369.9 2 10 855.77MPa解：b-b截面的剪力、彎矩分別為Fq 18 30 40 52kNM 55 18 1.4 30 1 40 0.3 38.2kN m18B號(hào)槽鋼的幾何性質(zhì)41369.9cm , b 70mm, t 10.5mm,d 9mm切應(yīng)力公式*Fq

33、Sz52 103 (70 10.5 84.75 10 9 9 39.5 59.75 109)1369.9 109 1035.23MPa5-10 一等截面直木梁，因翼緣寬度不夠，在其左右兩邊各粘結(jié)一條截面為50 X50mm的木條，如圖所示。若此梁危險(xiǎn)截面上受有豎直向下的剪力解：求中性軸位置和Iz50 5 100 12.5zC50 10010cmIz 君 5 103 5022500cm52 1 20 53 100 2.5220kN，試求粘結(jié)層中的切應(yīng)力*FqSz20 103Izb25 10 4 .25 1.0MPa2500 10 8 0.055-11 圖示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為q的均布

34、荷載作用，其橫截面尺寸為b、h， 長(zhǎng)度為I。(1)證明在距自由端為x處的橫截面上的切向分布內(nèi)力 TdA的合力等于該截面上的剪力；而法向分布內(nèi)力odA的合力偶矩等于該截面上的彎矩。(2)如沿梁的中性層截出梁的下半部，如圖所示。問(wèn)截開(kāi)面上的切應(yīng)力T沿梁長(zhǎng)度的變化規(guī)律如何？該面上總的水平剪力Fq有多大它由什么力來(lái)平衡?解：(1)取x截面左邊部分,由其平衡Fiy 0, dA qx 0,AdAAqx FqxMi 0, A dA y qx 2(2)沿梁長(zhǎng)度剪力是線性分布的，該梁為等截面梁,M因此橫截面中性軸上切應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度也是線性分布, 由切應(yīng)力互等，截開(kāi)面上的切應(yīng)力 T沿梁長(zhǎng)度是線性分布。沿梁長(zhǎng)度剪力方

35、程Fq(x) qx，橫截面中性軸上切應(yīng)力大小沿梁長(zhǎng)度變化規(guī)律為(x)詈 逢，寬度方向均勻分布，故總的水平剪力Fq(x)bdx0ibhbdx瞥，它由固定端約束力平衡5-12試畫(huà)出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，并畫(huà)出切應(yīng)力流的流向，設(shè)截面上剪力Fq的方向豎直7ZZZZZ/,解:y* * f+ +tJAT fA+*+yijA5-14X10圖示鑄鐵梁，若84m 。c =60MPa，試校核此梁的強(qiáng)度。已知Iz764t =30MPa,I rn4*I m4*I mkN m解：（1）計(jì)算支座反力，作彎矩圖（2）校核強(qiáng)度（該梁截面中性軸不對(duì)稱(chēng)，正負(fù)彎矩最大截面均是可能危險(xiǎn)截面）M c ymax2.5 1030

36、.088tmaxIz7641081MC y max2.5 103 0.052cmaxIz764108D截面負(fù)彎矩最大M D ymax4 1030.052tmaxIz764 10 81M D y max4 1030.088cmaxIz76410 8符合強(qiáng)度要求C截面正彎矩最大28.80MPa17.02MPa27.23MPa46.07MPa4-13 d =8.5MPa，求滿(mǎn)足強(qiáng)度條件的最小Fmin0.15mMc解：最小F時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在 C截面。M C 27kNm 0.6FmaxMewz27 103 0.6F1 0.15 0.328.5MPaF 島27 103 8.5 106 1 0.15 0.

37、0913.13kN5-15 一矩形截面簡(jiǎn)支梁，由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN, a=1.5m ,刃=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最 dwz 6bh26b（d2 b2）dWzdbd2 3b20 b d/、3Wzmax12 103610 101.2 10 3m3Wz =d3二9 31.2 10d 266mm5-16 截面為10號(hào)工字鋼的AB梁，B點(diǎn)由d=20mm 的圓鋼桿BC支承，梁及桿的容許應(yīng)力刃=160MPa，試求容許均布荷載q。q14 1 1 1 1 11 1 12 m*Im|所受軸力Fn 3q1.529q4由強(qiáng)度條件maxFn9

38、q-2 A40.022得 q 22.34kN/m(1)對(duì)于BC拉桿436 0，F(xiàn)B 15 F310， Fa 15max(270.6F)maxWz1 0.15 0.32668.5 10F 13.125kNmaxmax8.5106WzF15.938 kNF min13.125 kNB支座負(fù)彎矩，上部受拉:解：這是一個(gè)拉桿強(qiáng)度和梁的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題(2)對(duì)于AB梁其剪力彎矩圖如圖工字鋼橫截面中性軸對(duì)稱(chēng)，危險(xiǎn)截面為彎矩絕對(duì)值最大的截面由強(qiáng)度條件Mmax0.5qmaxWZ49 10 6得 q 15.68kN/m從而確定容許均布荷載4-13 解： Ma 0, 30 1.8 F 4.8 Fb4Fiy 0，F(xiàn)a

39、15 號(hào) F 30 F3C截面下部受拉:4-18用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知。在圖(d)中的E=2.0 X105MPa ,1=1.0 xi04cm 4。解:(a) (1)支座反力計(jì)算2FAy qa , Ma 0.5qa(2)列彎矩方程2Mx)qax0.5qa, (0 xa)2 2M2(x)qax1.5qa0.5q(xa), (a x(3 )將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程2a)EIw1(x) qax20.5qa , (0 xa)EIw2(x)qax21.5qa0.5q(x2a) , (ax 2a)(4 )積分一次1 : qax2EI 2(x)2qax2EI 1(x)2

40、0.5qa x C1 ,(0 x a)1.5qa2x 30.5q(x a)3 C2,(ax 2a)(5)再積分一次1 3EIw1(x) qax6EIw2(x)1qax31 2 20.5qa x21 2 21.5qa x2Gx D1 , (0 x0.5q(x12a)4a)C2x D2 , (a x 2a)(6 )邊界條件、連續(xù)光滑條件x 0,0; x 0, w/|0; x a, 12；x a, W1W20,0 ; x 0, w10 得 D10a,2得C23qa ; x4a, w1 w2得 D20.5qa(7)從而b2 (x)| x 2aqa6ET ；W(x) X a4qa12EI6- 1用積分法

41、求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知M2(x)F(x a)， (a x 2a)Elw2(x) F(x a)， (a x2a)(4) 積分一次El i(x) G ， (0x a)1El 2(x) 2F(xa)2 C2，(a x 2a)(5) 再積分一次Elw1(x) C1x D1， (0 xa)Elw2(x) F(x a)3 C2x6D2，(ax 2a)x 0,w 0; x 2a,w20;x a, 12; x a,w1 w2由x0,W10 得 D10 ；x a, 12 得 GC2由xa, w1w2 得 D2 D10 ； x2a,w20;得 C2(7)從而C1( X)I x aFa2 ；12EI ；WcW(X)xa6-2對(duì)于下列各梁，要求(6)邊界條件、連續(xù)光滑條件Fa312ElFa212(1)寫(xiě)出用積分法求梁變形時(shí)的邊界條件和連續(xù)光滑條件解：(1)支座反力計(jì)算FAy0， Fb F(2)列彎矩方程M1(x)0, (0 x a)(3)將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程EIwO 0， (0 x a)（2）根據(jù)梁的彎矩圖和支座條件，畫(huà)出梁的撓曲線的大致形