求回歸直線方程參考模板

1、“求直線的回歸方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要內(nèi)容為用最小二乘法求線性回歸方程。所以，在內(nèi)容重點(diǎn)的側(cè)重上，本節(jié)課與上節(jié)課有較大的區(qū)別：上節(jié)課側(cè)重于估算方法設(shè)計(jì)，在不同的數(shù)據(jù)處理過程中，體會(huì)回歸直線作為變量相關(guān)關(guān)系代表這一概念特征；本節(jié)課側(cè)重于估算方法評(píng)價(jià)與實(shí)際應(yīng)用，在評(píng)價(jià)中使學(xué)生體會(huì)核心思想，理解核心概念?？紤]到本節(jié)課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)線性回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式，可直接給出。由于公式的復(fù)雜性，一方面，既要通過教學(xué)設(shè)計(jì)合理體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，簡化繁瑣的求解系數(shù)過程，簡化過于形式化的證明說理過程?；谏鲜鰞?nèi)容分析，確定本節(jié)課

2、的教學(xué)重點(diǎn)為知道最小二乘法思想，并能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。二教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課要求學(xué)生了解最小二乘法思想，掌握根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，理解線性回歸方程概念和回歸思想，在以上過程中體會(huì)隨機(jī)思想：1能用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的點(diǎn)的偏差”的表達(dá)方式；2知道最小二乘法的思想，了解其公式的推導(dǎo)過程； 3能結(jié)合具體案例，根據(jù)回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程；4利用回歸方程預(yù)測，體現(xiàn)用“確定關(guān)系研究相關(guān)關(guān)系”的回歸思想；三重點(diǎn)，難點(diǎn)分析在經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程后，在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)能力范圍內(nèi)，如何選擇一個(gè)最優(yōu)方法，成為知識(shí)發(fā)

3、展的邏輯必然。知識(shí)發(fā)展的要求與學(xué)生能力和經(jīng)驗(yàn)的欠缺成為本節(jié)課將會(huì)遇到的最大矛盾。在教學(xué)中，要防止兩種傾向：一是直接套用回歸系數(shù)公式求解回歸方程而回避說理過程；二是過多糾纏于數(shù)學(xué)刻畫過程，甚至在課堂內(nèi)花大量時(shí)間對(duì)回歸系數(shù)公式進(jìn)行證明說理。這兩種傾向，都脫離了實(shí)際情況，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；后者人為拔高教材要求，脫離了本節(jié)課教學(xué)要求。所以，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何通過數(shù)學(xué)方法刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”并在此過程中了解最小二乘法思想。通過“降次舉特例說明，進(jìn)行合情推理”是學(xué)生突破此難點(diǎn)的一個(gè)方法。四教學(xué)過程設(shè)計(jì)1課題引入問題1：（投影上節(jié)課探究結(jié)果）如

4、何評(píng)價(jià)這些“直線”的優(yōu)劣？理由呢？問題2：能否從幾何直觀角度用文字語言敘述你的理由？ 問題3：“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”中，距離等于偏差嗎？作為判斷優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，可以等同嗎？2 / 7設(shè)計(jì)意圖：在上節(jié)課“計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值偏差”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過學(xué)生對(duì)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的點(diǎn)的距離的最小”這一新標(biāo)準(zhǔn)與舊經(jīng)驗(yàn)的沖突和聯(lián)系，對(duì)“優(yōu)劣問題”展開反思：從舊經(jīng)驗(yàn)“單個(gè)點(diǎn)”到新標(biāo)準(zhǔn)“所有點(diǎn)”，突出“整體”二字；從舊經(jīng)驗(yàn)“偏差計(jì)算”到新標(biāo)準(zhǔn)“點(diǎn)線距離”，對(duì)比幾何描述直觀性和代數(shù)表達(dá)便捷性，揭示出兩者是同一標(biāo)準(zhǔn)的不同表述。師生活動(dòng)：在上節(jié)課鋪墊的基礎(chǔ)上，學(xué)生不難回想到上節(jié)課比較不同“回歸直線”

5、優(yōu)劣的方法通過計(jì)算樣本點(diǎn)與直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)差比較偏差。在此鋪墊基礎(chǔ)上，教師可結(jié)合圖形，用代數(shù)符號(hào)yi、i標(biāo)記，為下一步代數(shù)表達(dá)做好準(zhǔn)備。第二問更具有幾何直觀性，學(xué)生也易于接受此標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成“幾何”與“代數(shù)”的轉(zhuǎn)化、“距離”與“偏差”的轉(zhuǎn)化。若學(xué)生對(duì)“距離”與“偏差”有疑問，教師可提出問題3，通過觀察課本92頁圖2.36，簡單介紹偏差處理法的優(yōu)越性和等價(jià)性即可。2知識(shí)發(fā)展設(shè)回歸直線方程為，（xi，yi）表示第i個(gè)樣本點(diǎn)， 問題1：你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的偏差最小”嗎？ 問題2：偏差有正有負(fù)，我們可以怎么規(guī)避？比較絕對(duì)值處理和平方處理，我們選擇哪種合適？設(shè)計(jì)意圖：幾何問題代數(shù)化

6、，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達(dá)”過程，體驗(yàn)“最小二乘法思想”。師生活動(dòng)：在引入的設(shè)問中，已經(jīng)解決了轉(zhuǎn)化的問題，由于上節(jié)課學(xué)生有“用具體數(shù)據(jù)來計(jì)算偏差”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生易于抽象出各點(diǎn)偏差表示式y(tǒng)ii =yi（bxi+a）（i=1，2，n），進(jìn)而不難得出：Q=（y1bx1a）+（y2bx2a）+（ynbxna）。問題2可在投影屏上舉極端例子說明，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)此處理方法的局限性，學(xué)生可能會(huì)提出多種方法，教師肯定其觀點(diǎn)，說明去絕對(duì)值對(duì)后續(xù)研究不便，可類比“方差”處理方式，采用平方處理方法，教師投影： 問題3：從代數(shù)上說，偏差最小既哪個(gè)量最??？當(dāng)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi）確定時(shí)，上述

7、表達(dá)式可否化為關(guān)于a、b的二次式呢？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解，而直接從n個(gè)點(diǎn)的公式化簡，教學(xué)要求、教學(xué)時(shí)間、學(xué)生能力都沒達(dá)到這個(gè)高度。而由具體到抽象，由特殊到一般，是學(xué)生順利完成認(rèn)知過程的一般性原則。通過此問，讓學(xué)生了解化簡的結(jié)果，在此過程中，既熟悉了新符號(hào)，又通過觀察展開式，能喚起學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中關(guān)于處理帶參數(shù)的二次多項(xiàng)式最小值問題的數(shù)學(xué)處理方法，揭示n個(gè)點(diǎn)的代數(shù)式本質(zhì)也是關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式，從而了解最小二乘法思想，突破教學(xué)難點(diǎn)。師生活動(dòng)：教師指出：可采用n個(gè)偏差的平方和Q=（y1bx1a）2+（y2bx2a）2+（ynbxna）2表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在

8、整體上的接近程度：記Q=（向?qū)W生說明的意義）。在此基礎(chǔ)上，給出可求出使Q為最小值時(shí)的a、b的值的線性回歸方程系數(shù)公式： 問題4：這個(gè)公式不要求記憶，但要會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算，那么，要求a,b的值，你會(huì)按怎樣的順序求呢？設(shè)計(jì)意圖：公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式缺少感性的認(rèn)識(shí)，通過這個(gè)問題，使學(xué)生從感性的層次上對(duì)公式有所了解。師生活動(dòng)：由于這個(gè)公式比較復(fù)雜，因此在運(yùn)用這個(gè)公式求a,b時(shí)，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照順序來求，再代入公式。 問題5：回歸直線通過樣本點(diǎn)中心，觀察此公式，比照平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)回歸直線方程如何體現(xiàn)這點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：在

9、不確定問題探討中出現(xiàn)的確定性性質(zhì)，比較有戲劇性，能再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而此問題的探究，使得學(xué)生在“回歸直線是兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的代表”的理解上，上升到“回歸直線是雙變量樣本點(diǎn)的中心”這一高度，深化對(duì)回歸直線和回歸思想的理解，完成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再次建構(gòu)。3知識(shí)深化： 問題1：觀察公式，根據(jù)表一數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些新數(shù)據(jù)，才能求出線性回歸方程系數(shù)？計(jì)算量大不大？我們用計(jì)算器來代替這重復(fù)的勞動(dòng)，請(qǐng)大家一起跟我來操作人體的脂肪百分比和年齡表一：年齡23394550545760脂肪95212275282302308352設(shè)計(jì)意圖：公式形式化程度高、表達(dá)復(fù)雜，通過分解，可加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解。同時(shí)，通

10、過例題，反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，體現(xiàn)計(jì)算器處理的優(yōu)越性。師生活動(dòng)：可讓學(xué)生觀察公式，充分討論，得出要計(jì)算：n、五個(gè)新數(shù)據(jù)。而后教師可偕同學(xué)生，對(duì)計(jì)算器操作方式提供示范，師生共同完成。 問題2：利用計(jì)算器，根據(jù)表二，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決求出表中兩變量的回歸方程：表二：年齡27414953565861脂肪178259263296314335346師生活動(dòng)：教師利用Excle軟件，示范操作，并適時(shí)給出回歸直線答案，檢測正確與否。年齡23394550545760脂肪95212275282302308352回歸直線為：y=0.6541x-4.5659年齡27414953565861脂肪178259263296

11、314335346回歸直線為：y=0.4767x+4.9476師生活動(dòng)：教師利用Excle軟件，合并表中數(shù)據(jù)，求出此時(shí)的回歸直線，比較回歸直線異同。 問題3：同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關(guān)關(guān)系是否就轉(zhuǎn)變成確定關(guān)系？ 問題4：若給出的樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度較弱，按照公式能否求出系數(shù)a、b？此時(shí)的直線方程是回歸直線嗎？設(shè)計(jì)意圖：明確樣本點(diǎn)的選擇影響回歸直線方程，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)思想。同時(shí)，明確其揭示的是相關(guān)關(guān)系而非函數(shù)的確定關(guān)系，而且最小二乘法只是某一標(biāo)準(zhǔn)下的一種數(shù)據(jù)處理方法，使學(xué)生更全面的理解回歸直線這一核心概念。在重復(fù)求解回歸直線的過程中，使學(xué)生掌握利用計(jì)算器求回歸直線的操作方法，了解計(jì)算機(jī)處理方法。五習(xí)題檢測設(shè)計(jì)1、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表（用計(jì)算器直接求回歸直線）：氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064（1）畫散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）按照回歸方程，計(jì)算溫度為10度時(shí)銷售杯數(shù)。為什么與表中不同？如果某天的氣溫是5時(shí)，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)；設(shè)