形狀特征完成版

1、形狀特征形狀特征 1、形狀特征的描述 2、邊緣檢測(cè) 3、上下文形狀描述符（shape context）1.形狀描述特征 二維圖像中，形狀通常被認(rèn)為是一條封閉的輪廓曲線所包圍的區(qū)域。 通常情況下，對(duì)形狀的描述有兩種方法：一種是基于輪廓的，一種是基于區(qū)域的。 前者只利用形狀的外部邊緣，而后者利用形狀的全部區(qū)域。1.1基于輪廓的描述1.1.1 基于空間域的描述1、鏈碼2、周長(zhǎng)3、斜率、曲率和角點(diǎn)4、基于多邊形的特征參數(shù)1.1.2 基于變換域的描述1、傅里葉描述子2、小波輪廓描述符1鏈碼 區(qū)域外部形狀是指構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。鏈碼描述通過(guò)邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是各邊界點(diǎn)像素

2、的坐標(biāo)，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來(lái)表示，這種鏈碼組合的表示既利于有關(guān)形狀特征的計(jì)算，也利于節(jié)省存儲(chǔ)空間。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率(方向)來(lái)表示曲線。對(duì)于離散的數(shù)字圖像而言，區(qū)域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐段相連而成。對(duì)于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按八鏈碼原理圖所示進(jìn)行編碼，用0，1，2，3，4， 5，6，7表示8個(gè)方向，這種代碼稱為方向碼。八鏈碼原理圖 八鏈碼例子 其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為1；奇數(shù)碼為對(duì)角線方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為 。八鏈碼例子圖為一條封閉曲線，若以s為起始

3、點(diǎn)，按逆時(shí)針的方向編碼，所構(gòu)成的鏈碼為556570700122333，若按順時(shí)針?lè)较蚓幋a，則得到鏈碼與逆時(shí)針?lè)较虻木幋a不同。 邊界鏈碼具有行進(jìn)的方向性，在具體使用時(shí)必須加以注意。2周長(zhǎng) 區(qū)域周長(zhǎng)L是用區(qū)域中相鄰邊緣點(diǎn)間距離之和來(lái)表示。采用不同的距離公式，周長(zhǎng)L的計(jì)算不同。常用的有兩種：一種計(jì)算方法是采用歐式距離，在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為 。周長(zhǎng)就是這些像素間距離的總和。這種方法計(jì)算的周長(zhǎng)與實(shí)際周長(zhǎng)相符，因而計(jì)算精度比較高。 另一種計(jì)算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個(gè)數(shù)總和作為周長(zhǎng)。也就是說(shuō)，只要累加邊緣點(diǎn)數(shù)

4、即可得到周長(zhǎng)，比較方便，但是，它與實(shí)際周長(zhǎng)間有差異。2周長(zhǎng)根據(jù)這兩種計(jì)算周長(zhǎng)的方式，以區(qū)域的面積和周根據(jù)這兩種計(jì)算周長(zhǎng)的方式，以區(qū)域的面積和周長(zhǎng)圖為例，區(qū)域的周長(zhǎng)分別是長(zhǎng)圖為例，區(qū)域的周長(zhǎng)分別是 和和22。3斜率、曲率和角點(diǎn) 斜率（slope）能表示輪廓上各點(diǎn)的指向，曲率（curvature）是斜率的改變率，它描述 了輪廓上各點(diǎn)沿輪廓方向變化的情況。在1個(gè)給定的輪廓點(diǎn)，曲率的符號(hào)描述了輪廓在該點(diǎn)的凹凸性。如果曲率大于零，則曲線凹向朝著該點(diǎn)法線的正向。如果曲率小于零，則曲線凹向是朝著該點(diǎn)法線的負(fù)方向。曲率的局部極值點(diǎn)稱為角點(diǎn)。4基于多邊形的特征參數(shù) 多邊形的特征參數(shù)主要有頂點(diǎn)數(shù)、凹點(diǎn)數(shù)、內(nèi)角分布

5、等。 （a）多邊形的頂點(diǎn)數(shù)、凹點(diǎn)數(shù)和凸點(diǎn)數(shù) 多邊形的頂點(diǎn)數(shù)表明了多邊形的復(fù)雜程度，而且凹點(diǎn)增加，多邊形變得復(fù)雜。多邊形的凹凸點(diǎn)比例反映了物體邊界的齒狀情況。 （b）多邊形的內(nèi)角直方圖 多邊形的內(nèi)角可以用余弦公式計(jì)算。多邊形的內(nèi)角分布反映了多邊形的許多性質(zhì)。例如，分布在(0,180)度中的內(nèi)角對(duì)應(yīng)凸頂點(diǎn)，分布在 (180,360) 中的內(nèi)角對(duì)應(yīng)凹頂點(diǎn)，分布在180左右的內(nèi)角對(duì)應(yīng)平滑線或弧線等。4基于多邊形的特征參數(shù) （c）內(nèi)角方差 多邊形的內(nèi)角方差反映了形狀的規(guī)則程度，如等邊多邊形、矩形、圓的內(nèi)角方差為0。內(nèi)角方差的計(jì)算公式如下： 是內(nèi)角均值，N是多邊形的頂點(diǎn)數(shù)。 4基于多邊形的特征參數(shù) （d）

6、最小外接凸多邊形、最大內(nèi)接凸多邊形、凹凸度 最小外接凸多邊形指連接部分凸點(diǎn)形成的包含原圖的凸多邊形, 最大內(nèi)接凸多邊形指連接部分凸點(diǎn)和凹點(diǎn)形成的包含在原圖中的最大凸多邊形。下圖示出一個(gè)凹邊形的最小外接凸多邊形和最大內(nèi)接凸多邊形的例子。4基于多邊形的特征參數(shù) 凹凸度（concavo-convex）是反映物體形狀凹凸程度的一個(gè)重要度量定義如下： 其中，S0是多邊形的面積，Sc是最小外接凸多邊形的面積，Sr是最大內(nèi)接凸多邊形的面積。顯然，凸形的凸度、凹凸度為1，而星形的凹度較大，凹凸度較小。利用凹凸度，可以識(shí)別物體的姿態(tài)，如飛禽類的飛、棲，走獸類的臥、站、奔跑等。 基于空間域描述輪廓的方法給出的結(jié)果

7、太概括，對(duì)輪廓特性的描繪比較抽象事實(shí)上僅由幾何參數(shù)往往不能完全確定物體輪廓而基于變換域描述輪廓的方法能夠以一定精度描述輪廓特性，并可以進(jìn)行相似度的定量比較接下來(lái)將分別對(duì)傅里葉描述符合小波輪廓描述符進(jìn)行介紹，5傅里葉描述子傅立葉描述子（Fourier Descriptor，簡(jiǎn)稱FD）常用來(lái)表示單封閉曲線的形狀特征，其基本思想是將目標(biāo)輪廓曲線建模成一維序列，對(duì)該序列進(jìn)行一維的傅立葉變換，從而獲得一系列的傅立葉系數(shù)，用這些系數(shù)對(duì)該目標(biāo)輪廓進(jìn)行描述。傅立葉描述子方法有一系列優(yōu)點(diǎn)，如：計(jì)算原理簡(jiǎn)單，描述清晰，具有由粗及精的特性等10。計(jì)算原理簡(jiǎn)單可以使得特征提取更加穩(wěn)定，因?yàn)樵谟?jì)算的過(guò)程中，無(wú)須設(shè)置大量

8、控制參數(shù)就可以獲得結(jié)果，計(jì)算的一致性好。傅立葉描述子具有明確的物理或幾何意義，它比某些特征描述子（如Hu不變矩）更具直觀性。此外，由于任何一個(gè)序列經(jīng)傅立葉變換后，其能量主要集中于少數(shù)幾個(gè)低頻傅立葉系數(shù)上，因此采用極少的傅立葉系數(shù)就可以描繪該序列特征。同時(shí)，隨著傅立葉系數(shù)的增多，該序列的細(xì)節(jié)特征得以更好地描述。因此，傅立葉描述子對(duì)目標(biāo)輪廓有非常好的由粗及精的描述能力。一個(gè)傅立葉描述子的構(gòu)建包括兩步：首先，定義一種好的表示（representation）方法對(duì)輪廓曲線進(jìn)行描述；然后，采用傅立葉理論對(duì)該曲線進(jìn)行變換6。不同的曲線表示方法有不同的特性，一個(gè)好的表示方法應(yīng)該使最終獲得的傅立葉描述子具有尺

9、度、旋轉(zhuǎn)、平移不變性及起始點(diǎn)的無(wú)關(guān)性。5傅里葉描述子 對(duì)輪廓的離散傅里葉變換表達(dá)可以作為定量描述輪廓形狀的基礎(chǔ)。將輪廓所在的XY平面與一個(gè)復(fù)平面UV重合，其中實(shí)部U軸與X軸重合，虛部V軸與Y軸重合。這樣就可用復(fù)數(shù)u + jv的形式來(lái)表示給定輪廓上的每個(gè)點(diǎn)(x, y)而將XY平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的1個(gè)序列，見(jiàn)下圖。5傅里葉描述子 考慮1個(gè)由N點(diǎn)組成的封閉邊界，從任1點(diǎn)開(kāi)始繞邊界1周就得到1個(gè)復(fù)數(shù)序列： s(k)的離散傅里葉變換是 S(w)可稱為邊界的傅里葉描述，它的傅里葉反變換是： 如果我們只利用S(w)的前M個(gè)系數(shù)，這樣可得到s(k)的1個(gè)近似：5傅里葉描述子 傅立葉描述子序列C(u)

10、反映了原曲線的形狀特征，同時(shí)，由于傅立葉變換具有能量集中性，因此，少量的傅立葉描述子就可以重構(gòu)出原曲線。下圖給出1個(gè)由N = 64個(gè)點(diǎn)組成的正方形輪廓以及取不同的M值重建這個(gè)邊界得到的 一些結(jié)果。5傅里葉描述子這說(shuō)明，少量的傅立葉系數(shù)就可以很好地描述輪廓特征。由于傅立葉變換將序列的主要能量集中在了低頻系數(shù)上，因此，傅立葉描述子的低頻系數(shù)反映了輪廓曲線的整體形狀，而輪廓的細(xì)節(jié)反映在了高頻系數(shù)上。第1個(gè)傅立葉描述子（即直流量）為所有輪廓曲線上的點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)的均值（以復(fù)數(shù)形式表示），它即為輪廓的質(zhì)心，給出了輪廓的位置信息。第2個(gè)傅立葉描述子給出了最能擬合所有輪廓點(diǎn)的圓的半徑。http:/ 。與

11、截?cái)嘞禂?shù)時(shí)所需精度有關(guān)6小波輪廓描述符如果設(shè)尺度函數(shù)將上式右邊第一項(xiàng)用 的線性組合來(lái)代替，則可將上式寫(xiě)為根據(jù)小渡變換的特點(diǎn)，上式右邊第一項(xiàng)可以看作c(t)在2-m0尺度下的模糊草圖，第二項(xiàng)則是對(duì)c(t)的細(xì)節(jié)補(bǔ)充如果將 稱為尺度系數(shù)，稱 為小波系數(shù)，則所有系數(shù)組成與輪廓， c(t)對(duì)應(yīng)的小渡輪廓描述符6小波輪廓描述符 小波輪廓描述符的基本性質(zhì)(1)唯一性小波變換是一一對(duì)應(yīng)的映射，所以一個(gè)給定的輪廓對(duì)應(yīng)一組唯一的描述符反過(guò)來(lái)，一組描述符對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)輪廓(2)可比較性對(duì)兩個(gè)輪廓的描述矢量S1和S2， 可以借助它們之間的內(nèi)積 d2 =來(lái)定義它們之間的距離以判別相應(yīng)輪廓的相似程度，即可在數(shù)學(xué)上對(duì)輪廓

12、的相似程度進(jìn)行定量比較6小波輪廓描述符 小波輪廓描述符：小波輪廓描述符的特點(diǎn)是受輪廓的局部畸變影響較小以及用較少的系數(shù)可實(shí)現(xiàn)較高的輪廓描述精度。相比傅立葉描述符有更好的精度和穩(wěn)定性，比較適合用來(lái)描述輪廓的基本特征并用來(lái)進(jìn)行基于輪廓的圖像查詢。1.2.基于區(qū)域的描述1、長(zhǎng)軸和短軸2、區(qū)域面積3、矩形度4、圓形度5、不變矩1.2.1長(zhǎng)軸和短軸 邊界的直徑是邊界上相隔最遠(yuǎn)的2點(diǎn)之間的距離，即這2點(diǎn)之間的直連線段長(zhǎng)度。有時(shí) 這條直線也稱為邊界的主軸或長(zhǎng)軸（與此垂直且最長(zhǎng)的與邊界的2個(gè)交點(diǎn)間的線段也叫邊界的短軸）。1.2.2區(qū)域面積 區(qū)域面積是區(qū)域的一個(gè)基本特征，它描述了區(qū)域的大小。對(duì)于數(shù)字圖像而言，區(qū)

13、域的面積定義為區(qū)域中的像素點(diǎn)數(shù)。這個(gè)特征受尺寸、扭曲和縮放的影響，但是它具有旋轉(zhuǎn)不變性。1.2.3矩形度 矩形度定義為物體的面積A0與物體的最小外接矩形（MER）的面積AR之比，即 R= A0 / AR 。矩形度反映了物體在最小外界矩形中的填充程度，矩形的矩形度為1，圓的矩 形度為pi/4，三角形的矩形度為0.5。對(duì)于其它形狀，矩形度的取值范圍為(0，1)。利用矩形度可以區(qū)分矩形、圓形和不規(guī)則形狀。1.2.4圓形度 圓形度反映了物體接近圓形的程度，也稱作區(qū)域的緊湊性（Compactness）,定義為4倍的區(qū)域面積A與周長(zhǎng)P的平方之比（有的文獻(xiàn)定義為周長(zhǎng)的平方與4倍的區(qū)域面積之比），即： 在相同

14、面積的情況下，具有光滑邊界的形狀邊界較短，圓形度較大，表明形狀較密集。隨著邊界凹凸變化程度的增加，周長(zhǎng)P相應(yīng)增加，圓形度隨之減小。圓的圓形度C=1，正方形的圓形度 C=pi/4。 1.2.5不變矩 矩為一種線性特征，可用來(lái)對(duì)區(qū)域進(jìn)行描述。對(duì)于二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)，其(i+j)階矩定義為由單值性定理（Uniqueness）7-9可知：若f(x,y)為分段連續(xù)函數(shù)且在x-y平面內(nèi)僅有有限非0值部分，則存在各階矩，并且矩構(gòu)成的序列,ijM由f(x,y)唯一確定；反之，序列,ijM也唯一確定f(x,y)。圖像函數(shù)為滿足上述條件的函數(shù)，因此存在各階矩。定義離散形式的圖像(i+j)階矩為：可求得如下0

15、階和1階矩：1.2.5不變矩它們分別代表了圖像中的目標(biāo)的總質(zhì)量，繞x軸的1階矩，繞y軸的1階矩。由0階和1階矩我們可求得圖像目標(biāo)的質(zhì)心：定義圖像的中心矩為：則0-3階中心矩可按如下公式計(jì)算：1.2.5不變矩1.2.5不變矩定義歸一化中心矩為：下面定義的7個(gè)不變矩具有平移、尺度、旋轉(zhuǎn)不變性，稱為Hu矩。8 Hu M. K. Visual pattern recognition by moment invariants. IRE Trans. Info. Theory. 1962, 8: 179-187. 此文獻(xiàn)證明了不變矩具有平移、尺度、旋轉(zhuǎn)不變性2.邊緣檢測(cè) 邊緣存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、

16、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖像最基本的特征之一為人們描述或識(shí)別目標(biāo)以及解釋圖像提供了一個(gè)重要的特征參數(shù)。 它蘊(yùn)含了圖像豐富的內(nèi)在信息（如方向、階越性質(zhì)與形狀等）； 紋理特征的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ)； 圖像分割、圖像分類、圖像配準(zhǔn)和模式識(shí)別所依賴的重要特征。 如果能成功地檢測(cè)出圖像的邊緣，圖像分析、圖像識(shí)別就會(huì)方便得多，精確度也會(huì)得到提高。 濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。 大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折中。 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)

17、鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將鄰域(或局部)強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)。邊緣增強(qiáng)一般是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的。 檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。 定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái)。 在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用得十分普遍。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒(méi)有必要指出邊緣的精確位置或方向。線性邊緣檢測(cè) The basic idea is to d

18、etect the difference of intensity. symmetric difference has less space resolution than forward difference. 在圖像沒(méi)有噪聲的情況下，Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子，都能夠比較準(zhǔn)確的檢測(cè)出圖像的邊緣。 加入高斯白噪聲后，三種邊緣檢測(cè)算子的邊緣檢測(cè)效果都多少受到噪聲的干擾， 隨著噪聲的增加，噪聲的影響加重，檢測(cè)出大量的噪聲點(diǎn)和偽邊緣，甚至無(wú)法檢測(cè)出邊緣。 Roberts算子受噪聲的影響最大，Sobel算子、Prewitt算子受噪聲影響比Roberts算子小的原因： (1

19、)Roberts邊緣檢測(cè)算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差進(jìn)行梯度幅度檢測(cè)，其檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，并且檢測(cè)定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感。 (2)Sobel邊緣檢測(cè)算子是綜合圖像每個(gè)象素點(diǎn)的上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)和，接近模板中心的權(quán)值較大，不但可以產(chǎn)生較好的邊緣效果，而且對(duì)噪聲具有平滑作用，減小了對(duì)噪聲的敏感性。 Sobel邊緣檢測(cè)算子也檢測(cè)出了一些偽邊緣，使得邊緣比較粗，降低了檢測(cè)定位精度。在檢測(cè)定位精度要求不是很高的情況下，Sobel算子是比較常用的邊緣檢測(cè)算子。 (3)Prewitt邊緣檢測(cè)算子是一種類似Sobel邊緣檢測(cè)算子的邊緣模板算子，它同樣對(duì)噪聲有平滑作用

20、。 與Sobel邊緣檢測(cè)算子一樣，它檢測(cè)出的邊緣比較粗，定位精度比較低，容易損失如角點(diǎn)這樣的邊緣信息。 由于各種原因，圖像總是受到隨機(jī)噪聲的干擾，可以說(shuō)噪聲無(wú)處不在。 經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法由于引入了各種形式的微分運(yùn)算，從而必然引起對(duì)噪聲的極度敏感，邊緣檢測(cè)的結(jié)果常常是把噪聲當(dāng)作邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)，而真正的邊緣也由于受到噪聲干擾而沒(méi)有檢測(cè)出來(lái)。 對(duì)于有噪聲圖像來(lái)說(shuō)，一種好的邊緣檢測(cè)方法應(yīng)該具有良好的噪聲抑制能力，同時(shí)又有完備的邊緣保持特性。 經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，但其檢測(cè)受噪聲的影響很大，檢測(cè)結(jié)果不可靠，不能準(zhǔn)確判定邊緣的存在及邊緣的準(zhǔn)確位置，造成這種情況的原因： (1)實(shí)

21、際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異，這類算子可能檢測(cè)出多個(gè)邊緣； (2)邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類算子固定的大小不利于檢測(cè)出不同尺度上的所有邊緣； (3)對(duì)噪聲都比較敏感。 這類算子存在上述缺陷的關(guān)鍵是其等效平滑算子過(guò)于簡(jiǎn)單。為解決這一問(wèn)題發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測(cè)方法，也就是邊緣檢測(cè)理論中最成熟的線性濾波方法，也稱線性濾波邊緣檢測(cè)算子 一階微分是一個(gè)矢量，既有大小又有方向，和標(biāo)量相比，它的存儲(chǔ)量大。另外，在具有等斜率的寬區(qū)域上，有可能將全部區(qū)域都當(dāng)作邊緣檢測(cè)出來(lái)。因此，有必要求出斜率的變化率，即對(duì)圖像函數(shù)進(jìn)行二階微分運(yùn)算 Laplacian算子提取邊緣的形式，即二階偏導(dǎo)數(shù)的和，它是

22、一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中，可用差分來(lái)近似微分運(yùn)算，其離散計(jì)算形式為：改進(jìn)的Laplacian算法 原來(lái)的方向外，又增加了8個(gè)方向，共有16個(gè)方向上進(jìn)行檢測(cè)的模板， 根據(jù)Laplacian算子的可靠性設(shè)定了適當(dāng)?shù)臋?quán)向量。根據(jù)該估算模板，可以提高邊緣檢測(cè)的精度， 由于合理地設(shè)置了參數(shù)，因而避免了一些偽邊緣的提取。 改進(jìn)的Laplacian算子相對(duì)于原來(lái)的Laplacian算子而言，不但檢測(cè)出來(lái)的邊緣更清晰，而且也檢測(cè)出原來(lái)所沒(méi)有檢測(cè)出的一些邊緣。LOG邊緣檢測(cè) 利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交義點(diǎn)來(lái)求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，在邊緣增強(qiáng)之前濾除噪聲。 將高斯濾波和拉普

23、拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，稱LOG邊緣檢測(cè)算子。 為抑制噪聲，可先作平滑濾波然后再作二次微分，通常采用高斯函數(shù)作平滑濾波，故有LOG(Laplacian of Gaussian)算子。 在實(shí)現(xiàn)時(shí)一般用兩個(gè)不同參數(shù)的高斯函數(shù)的差DOG（Difference of Gaussians）對(duì)圖像作卷積來(lái)近似，這樣檢測(cè)出來(lái)的邊緣點(diǎn)稱為f (x ,y)的過(guò)零點(diǎn)（Zero-crossing）。 基本特征是： (1)平滑濾波器是高斯濾波器； (2)增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))； (3)邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值； (4)使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。

24、 該方法：首先圖像與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。 平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 拉普拉斯函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無(wú)方向算子。 為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。 稱之為墨西哥草帽算子。 (1)求圖像與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換； (2)求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。 濾波、增強(qiáng)、檢測(cè)這三個(gè)邊緣檢測(cè)步驟對(duì)使用LOG邊緣檢測(cè)仍然成立， 平滑是用高斯濾波器來(lái)完成的；

25、增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的； 邊緣檢測(cè)是通過(guò)檢測(cè)零交叉點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的。 5 5大小的LOG算子模板為：canny 傳統(tǒng)的計(jì)算方法是用模板在圖像中每個(gè)象素的鄰域進(jìn)行卷積運(yùn)算，如Roberts,Prewitt,Sobel等算子，這些算子的主要缺點(diǎn)是對(duì)噪聲敏感和邊定位精度低。 對(duì)邊緣檢測(cè)方法的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，Canny提出了三個(gè)邊緣檢測(cè)準(zhǔn)則： (1)最優(yōu)檢測(cè)：漏檢真實(shí)邊緣的概率和誤檢非邊緣的概率都盡可能小； (2)最優(yōu)定位準(zhǔn)則：檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)的位置距離實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置最近，或者是由于噪聲影響引起檢測(cè)出的邊緣偏離物體的真實(shí)邊緣的程度最小； (3)檢測(cè)點(diǎn)與邊緣點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：算子檢測(cè)的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)

26、應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的。 Canny邊緣檢測(cè)器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對(duì)信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子。 平滑圖像：用一維高斯函數(shù) 計(jì)算梯度的幅值和方向 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制 雙閾值方法檢測(cè)和連接邊緣 在沒(méi)有噪聲的情況下，Laplacian算子、LOG算子和Canny算子都可以得到比較好的檢測(cè)效果，檢測(cè)效果優(yōu)于經(jīng)典邊緣檢測(cè)方法，Laplacian算子檢測(cè)出的邊緣較粗，而且存在大量的偽邊緣。 當(dāng)加入高斯白噪聲后，Laplacian算子、LOG算子檢測(cè)效果都不同程度的受到噪聲的影響，Laplacian算子受噪聲影響最明顯，幾乎檢測(cè)不出邊緣；而LOG算子檢測(cè)出大量偽邊緣和噪聲點(diǎn)，并且檢測(cè)出的邊緣

27、不全；雖然Canny算子在噪聲嚴(yán)重的情況下，也受到一定的影響檢測(cè)出的邊緣有少量殘缺，并出現(xiàn)少量的偽邊緣，但Canny算子的檢測(cè)效果總體上還是比較滿意的。 1)Laplacian算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，對(duì)圖像中的階越性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確，該算子對(duì)噪聲非常敏感，它使噪聲成分得到加強(qiáng)，這兩個(gè)特性使得該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣，同時(shí)抗噪聲能力比較差； (2)LOG算子首先用高斯函數(shù)對(duì)圖像作平滑濾波處理，然后才使用Laplacian算子檢測(cè)邊緣，因此克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差的缺點(diǎn)， 在抑制噪聲的同時(shí)也可能將原有的比較尖銳的邊緣也平滑掉了，造

28、成這些尖銳邊緣無(wú)法被檢測(cè)到。 應(yīng)用LOG算子時(shí)，高斯函數(shù)中方差參數(shù)的選則很關(guān)鍵，這對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有很大的影響。 高斯濾波器為低通濾波器，越大，通頻帶越窄，對(duì)較高頻率噪聲的抑制作用越大，避免了虛假邊緣的檢出，但同時(shí)信號(hào)的邊緣也被平滑了，造成某些邊緣點(diǎn)的丟失。 越小，通頻帶越寬，可以檢測(cè)到圖像的更高頻率的細(xì)節(jié)，但對(duì)噪聲的抑制能力相對(duì)下降，容易出現(xiàn)虛假邊緣。因此，應(yīng)用LOG算子時(shí)，為取得更佳的效果應(yīng)該對(duì)不同圖像選擇不同參數(shù)； (3)Canny算子雖然是基于最優(yōu)化思想推出的邊緣檢測(cè)算子，但實(shí)際效果并不一定最優(yōu)，原因在于理論和實(shí)際有許多不一致的地方。該算子同樣采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有

29、較強(qiáng)的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。Canny算子之后采用了雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，它采用的多尺度檢測(cè)和方向性搜索較LOG算子要好。傳統(tǒng)基于微分邊緣檢測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn) 圖像邊緣：圖像亮度發(fā)生突變。信號(hào)的突變常常運(yùn)用微分進(jìn)行表示。 1)Roberts：采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差表示信號(hào)的突變，檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，定位精度比較高，但對(duì)噪聲敏感，檢測(cè)出的邊緣較細(xì)。 (2)Sobel邊緣檢測(cè)算子是像素鄰域的加權(quán)和，模板中心值較大，不但產(chǎn)生較好的邊緣效果，而且對(duì)噪聲具有平滑作用。但存在偽邊緣，邊緣比較粗定位精度低。 (3)Prewitt對(duì)噪聲有平滑作用

30、，檢測(cè)出的邊緣比較粗，定位精度，容易損失角點(diǎn)。 上述邊緣檢測(cè)算子具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，但受噪聲的影響很大，不能準(zhǔn)確判定邊緣存在及準(zhǔn)確定位，造成這種情況的原因： (1)實(shí)際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異，可能檢測(cè)出多個(gè)邊緣； (2) 算子尺度固定不利于檢出不同尺度的邊緣； (3) 平滑算子過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)噪聲都比較敏感。 4)Laplacian：算子二階微分算子，對(duì)圖像中的階躍性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確，對(duì)噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣。 5）LOG算子：首先用高斯函數(shù)進(jìn)行濾波，然后使用Laplacian算子檢測(cè)邊緣，克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差

31、的缺點(diǎn)，LOG算子中高斯函數(shù)中方差參數(shù)的選則很關(guān)鍵，越大避免了虛假邊緣的檢出，邊緣也被平滑造成邊緣點(diǎn)的丟失。越小，噪聲抑制能力相對(duì)下降，容易出現(xiàn)虛假邊緣。 6）Canny：采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失，采用了雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，邊緣的連續(xù)性較好?；谖⒎诌吘墮z測(cè)的不足 邊緣是灰度不連續(xù)的結(jié)果。邊緣檢測(cè)是根據(jù)引起圖像灰度變化來(lái)描述圖像。 圖像灰度不連續(xù)性的物理過(guò)程可能是幾何方面的，光學(xué)方面的。 幾何方面：深度的不連續(xù)性、表面取向、顏色和紋理的不同。 光學(xué)方面：表面反射、非目標(biāo)物體產(chǎn)生的陰影以及內(nèi)部倒影等。 在實(shí)際

32、場(chǎng)合中，圖像數(shù)據(jù)往往被噪聲污染。邊緣檢測(cè)方法要求既能檢測(cè)到邊緣的精確位置，又可以抑制無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)和噪聲。3.上下文形狀描述符（shape context） 上下文形狀描述符動(dòng)機(jī):如何對(duì)物體形狀進(jìn)行有效表達(dá),使得具有相似形狀的圖像中關(guān)鍵像素點(diǎn)點(diǎn)(key points)之間能夠匹配，從而達(dá)到形狀相似度計(jì)算目的。 所謂位于圖像邊界的像素點(diǎn)是這樣的像素點(diǎn)：這些像素點(diǎn)灰度值與周圍像素點(diǎn)灰度值存在較大差異。因此，可以用濾波算子來(lái)檢測(cè)圖像的邊界信息3.上下文形狀描述符（shape context）3.上下文形狀描述符（shape context） 其原理：通過(guò)濾波算子，去尋找某個(gè)像素點(diǎn)與鄰域像素點(diǎn)在橫向或縱向上

33、灰度變化是否超過(guò)了一定閾值，如果超過(guò)指定閾值，則該像素點(diǎn)是位于邊界上的像素點(diǎn)3.上下文形狀描述符（shape context） 步驟步驟1：圖像平滑以：圖像平滑以去除圖像噪音去除圖像噪音 減少噪聲響應(yīng)，高斯算子對(duì)圖像的平滑效果是最優(yōu)的二維高斯函數(shù)對(duì)于一個(gè)3*3的高斯濾波算子，給定方差后，就可以通過(guò)如上公式來(lái)得到一個(gè)3*3的濾波算子矩陣，方差越大，表示中心像素點(diǎn)權(quán)重越大。3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟2：計(jì)算像素點(diǎn)的梯度：計(jì)算像素點(diǎn)的梯度3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟3：如下重置每個(gè)像素點(diǎn)梯度模的值：如下重置每個(gè)像素點(diǎn)梯度模的值3.上下文形

34、狀描述符（shape context）步驟步驟4：如下將每個(gè)極值點(diǎn)方向分別：如下將每個(gè)極值點(diǎn)方向分別置為置為0、45、90和和135度等四個(gè)方向度等四個(gè)方向3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟5：對(duì)每個(gè)潛在極值點(diǎn)：對(duì)每個(gè)潛在極值點(diǎn),按照其按照其方向方向,檢查其方向上的相鄰像素點(diǎn)是檢查其方向上的相鄰像素點(diǎn)是否是極值點(diǎn)否是極值點(diǎn),如果不是如果不是,置其值為零。置其值為零。否則保留該點(diǎn)不動(dòng)否則保留該點(diǎn)不動(dòng)3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟6：雙閾值法檢測(cè)和連接邊緣：對(duì)非極大值抑制圖像取高低兩個(gè)：雙閾值法檢測(cè)和連接邊緣：對(duì)非極大值抑制圖像取高低兩個(gè)閾值閾值Tl和和T2，其中，其中T1T2，高閾值用來(lái)提取對(duì)比度相對(duì)較強(qiáng)的邊緣點(diǎn)，高閾值用來(lái)提取對(duì)比度相對(duì)較強(qiáng)的邊緣點(diǎn)，得到強(qiáng)邊緣圖像得到強(qiáng)邊緣圖像n1，含有很少的假邊緣，但是有間斷，含有很少的假邊緣，但是有間斷，T1越高，得到越高，得到的邊緣越準(zhǔn)確，丟失的信息就越多，的邊緣越準(zhǔn)確，丟失的信息就越多，T1越低，得到的目標(biāo)邊緣越精細(xì)，越低，得到的目標(biāo)邊緣越精細(xì)，但混雜的偽邊緣信息越多但混雜的偽邊緣信息越多.通過(guò)低閾值通過(guò)低閾值T2獲得的圖像獲得的圖像n2含有大量的細(xì)含有大量的細(xì)節(jié)，節(jié)，T2,越小，保留的邊緣信息就越多，邊緣越連續(xù)，雙閾值法就