新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年吐魯番市秋季初三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為問答分離式試卷，由問卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫或涂在答題卡的指定位置上．2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科別等信息填寫在答題卡的密封區(qū)內(nèi)．一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．10°4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．向陽村前年的人均年收入為16000元，今年的人均年收入為24520元．設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，則下列所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．6．已知拋物線過點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）A．13 B．5 C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)在時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）10．已知，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______．11．已知關(guān)于x方程有一個(gè)根為－1，則方程的另一個(gè)根為______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，如果水面下降1m，那么水面寬度增加______m．第13題圖14．如圖，要在一塊長(zhǎng)20m，寬15m的矩形地面上，修建三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，一條路與長(zhǎng)平行）．若要使剩余部分的面積為，設(shè)道路的寬為x米，則列方程為______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)O為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AC與AB重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)處，連接，則的面積是______．第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分10分）解方程：（1）（配方法）； （2）．17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．18．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．19．（本小題滿分12分）已知，如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______度；（2）請(qǐng)你判斷的形狀，并說明理由．20．（本小題滿分10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？21．（本小題滿分10分）如圖所示，有一段15m長(zhǎng)的舊圍墻AB，先打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地CDEF．怎樣圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？22．（本小題滿分12分）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的60%．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷售量為350件；當(dāng)銷售單價(jià)為42元時(shí)，每天的銷售量為280件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若該網(wǎng)店每天想從這種兒童玩具銷售中獲利3000元，那么這種兒童玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（本小題滿分14分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)其到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年吐魯番秋季初三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1~5．CABAB6~9．DDCA二、填空題（本大題共6小題，共24分）10．411．－212．13．14．15．12三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（1），，，，∴，∴，．（2），∴，∴，．17．（1）如圖所示．（2）如圖所示．18．（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴m的取值范圍為；（2）∵m為正整數(shù)，∴，∴原方程為，即，解得：，，∴若m為正整數(shù)時(shí)，方程的根為1和3．19．（1）A，90；（2）是等腰直角三角形．∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能夠與重合．∴，，∴是等腰直角三角形．20．（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人．（2）（人）．答：經(jīng)過三輪傳染后共有729人會(huì)患流感．21．設(shè)DE的長(zhǎng)度為，則CD的長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得：，解得：，，∵，∴舍去，∴．答：圍成一個(gè)長(zhǎng)14m，寬9m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地．22．（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；∵，∴；（2）由題意得：，，，（舍去），答：這種兒童玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為40元；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，，∵，對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，，答：銷售單價(jià)為48元時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得最大利潤(rùn)是3960元．23．（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)，，把點(diǎn)，代入拋物線，得，解之，得，∴拋物線的解析式為．（2）如圖，過點(diǎn)E作軸，交直線BC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到BC的距離最大．此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）存在．由拋物線可得對(duì)稱軸是直線．∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1．①當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)B到