壓力容器厚壁圓筒的彈塑性應力分析

1、7/5/2022第二章第二章 厚壁圓筒的彈厚壁圓筒的彈塑性應力分析塑性應力分析 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 27/5/2022第一節(jié)第一節(jié) 厚壁圓筒的彈性應力分析厚壁圓筒的彈性應力分析如圖所示的內(nèi)半徑為 ，外半徑為 的厚壁圓柱形筒體，承受內(nèi)壓為 ，外壓為 。 RiR0pip0 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 37/5/2022在P點處用相距d 的兩個同心圓柱面，互成d 角的兩個相鄰縱截面及相距d 的兩個水平面截取一個微小扇形六面體，如下圖所示。rz 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 47/5/20221平衡方程一、 厚壁圓筒基本方程 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 5

2、7/5/2022Fz0(d ) d dd d(d )(d )d dd dd d dzzzrzrzrzzzz rrrrrr rrzrzK r rz0Fr00ddddddd)d(2dsindd2dddd)d)(d(zrrKrrrrzzzrzrzrrrrrrzrzzrrrr 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 67/5/2022因為 值很小, 可取 ，化簡并略去高階微量，得d2d2dsinrzrrrzrzrzzrzrKzrrK00(2-1) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 77/5/2022在 - 平面內(nèi)，沿r和z方向取微小長度PA = dr，PC = dz。假設變形后P，A，C分別移動到P

3、，A，C。 rz. 幾何方程 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 87/5/2022n由幾何變形關(guān)系，可求得線段 的正應變 為n線段PC的正應變 為nPA和PC間的直角變化，即剪應變?yōu)镻ArrurrurruurPAPAAPrdd)d(d zzwzzwzzwwzPCPCCPzdd)d(d zurwzr21 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 97/5/2022在r- 的平面內(nèi)，沿r和方向取微元線段PA = d r，PB = rd，變形后，P，A，B分別移動到P，A，B。由于對稱性，P點和B點移到P點和B的位移分量均為 ，A點移到A點的位移分量為uuurrd 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page

4、- 107/5/2022P BPBPBrurrur()ddd 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 117/5/2022由此，空間軸對稱的幾何方程為rururrwzzurwzr(2-2) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 127/5/2022物理方程或?qū)懗?r zr zrzzzrzrrEEEE)1 ( 2)(1)(1)(1rzrzzzrrEeEeEeE)1 (2)21(1)21(1)21(1(2-3)(2-4) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 137/5/2022對于承受均勻內(nèi)、外壓的厚壁圓筒，若筒體的幾何形狀、載荷、支承情況沿z軸沒有變化，所有垂直于軸線的橫截面在變形后仍保持為平面

5、，則 ，即 只決定于r， 只決定于z。 zrzr00，uw 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 147/5/2022則平衡方程（不計體力）為0dd0ddzrrzrr(2-5) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 157/5/2022幾何方程為zwruruzrdd,dddd(dd)()rrururrr11變形協(xié)調(diào)方程 (2-6)(2-7) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 167/5/2022物理方程或?qū)懗?(2-8)(2-9)(1zrrE)(1zrE)(1rzzE)21(1eErr)21(1eE)21(1eEzz 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 177/5/2022(2-10)r

6、rE1()dd(dddd)rErrr1由式（2-8）可得到 將以上兩式代入式（2-7），得到以應力分量表示的變形協(xié)調(diào)方程 dddd()rrrrr1 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 187/5/2022本節(jié)采用位移法求解在均勻內(nèi)、外壓作用下的厚壁圓筒。將幾何方程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的物理方程)21dd(1)21(1)21dd(1ezwEeruEeruEzr（2-11） 二、厚壁圓筒的應力和位移解二、厚壁圓筒的應力和位移解 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 197/5/2022將上式代入平衡方程式，得它的通解為 （2-13） 式中 為積分常數(shù) 0dd0dd1dd22222

7、zwrururru（2-12）uc rcr12c c12, 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 207/5/2022將式（2-13）代入式（2-11），得到式中ZzrEcrccrcc32432432（2-14）24131211cEccEcZ（2-15） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 217/5/2022當厚壁圓筒同時承受均勻內(nèi)壓 和均勻外壓 時，其邊界條件為 將邊界條件代入式（2-14），得pipo00,pRrpRrriri2222422223)(iooioiioooiiRRppRRcRRpRpRc（b）（a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 227/5/2022將 、 值代入

8、式（2-14），得 即為著名的拉美（ ）方程式。 riioooiioiooiiioooiioiooiR pR pRRR RppRRrR pR pRRR RppRRr222222222222222222()()()()c3c4eLam （2-16） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 237/5/2022軸向應力 、軸向應變 和徑向位移分量u，根據(jù)端部支承條件不同，分兩種情況討論： zz （1）兩端不封閉(開口)的筒體(如炮筒，熱套的筒節(jié)等）軸向變形無約束，軸向應力為零，即0z（2-17） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 247/5/2022由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代

9、入 、 值，得c3c4ziioooiiioooiioiooiEcER pR pRRcEcER pR pRRcEcER RppRR 22111132222132222242222()（c） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 257/5/2022將 、 值代入式（2-13），得兩端開口的厚壁圓筒的位移表達式uER pR prRRER RppRRriioooiioiooi1122222222()()()c1c2（2-18） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 267/5/2022（2）兩端封閉的筒體（筒體端部有端蓋） 軸向應力由軸向平衡條件求得()RRR pR poiziioo22223222

10、2cRRpRpRioooiiz即 （2-19） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 277/5/2022由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入 、 值，得ziioooiiioooiioiooiEcER pR pRRcEcER pR pRRcEcER RppRR121212121132222132222242222()c3c4（d） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 287/5/2022將 、 值代入式（2-13），得兩端封閉的厚壁圓筒的位移表達式uER pR prRRER RppRRriioooiioiooi12122222222()()()c1c2（2-20） 厚壁圓筒的彈塑

11、性應力分析Page - 297/5/2022（3）兩端封閉同時受軸向剛性約束的筒體（高壓管道或厚壁圓筒無限長）22224222223111121121iooioiioooiiRRppRRECECRRpRpRECEC)()()(2222322ioooiizRRpRpRC軸向變形受到約束，0z 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 307/5/2022下面列出厚壁圓筒各種受力情況（兩端封閉）彈性狀態(tài)下的應力及位移計算公式（1）厚壁圓筒同時作用內(nèi)、外壓 （ ）時ppi000,riioooiioiooiiioooiioiooiziioooiR pR pRRR R ppRR rR pR pRRR R p

12、pRR rR pR pRR2222222222222222222222()()()()uER pR prRRER RppRRriioooiioiooi12122222222()()()（2-21） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 317/5/2022引入徑比K（外徑與內(nèi)徑之比K=Ro/Ri），上式可寫為 rioooiooozioKpRrpKRrKpRrpKRrKpK p1111111122222222222222()()()()uEr KpK p rpp Rioioo111 212222()()()()()（2-22）（2-23） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 327/5/202

13、2（2）厚壁圓筒僅作用內(nèi)壓( )時ppi000,1)1(1)1(12222222KprRKprRKpizoioirupEr KrRio()()()2221121（2-24）（2-25） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 337/5/2022（3）厚壁圓筒僅作用外壓（ ）時ppi000,22222222221)(1)(1KKprRKKprRKKpozoooorupEr KK rRoo ()()()22221121（2-26）（2-27） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 347/5/2022 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 357/5/2022 (1) 在厚壁圓筒中，筒體處于三向應

14、力狀態(tài)，其中環(huán)（周）向應力 為拉應力，徑向應力 為壓應力，且沿壁厚非均勻分布；而軸向應力 介于 和 之間，即 ，且沿壁厚均勻分布。rzrZr2 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 367/5/2022（2）在筒體內(nèi)壁面處，環(huán)（周）向應力 、徑向應力 的絕對值比外壁面處為大，其中環(huán)（周）向應力 具有最大值，且恒大于內(nèi)壓力 ，其危險點將首先在內(nèi)壁面上產(chǎn)生。rpi 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 377/5/2022(3) 環(huán)（周）向應力 沿壁厚分布隨徑比K值的增加趨向更不均勻，不均勻度為內(nèi)、外壁周向應力之比，即 不均勻度隨 成比例，K值愈大，應力分布愈不均勻。 21)()(2KOiRrRr

15、2K（2-28） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 387/5/2022三、溫差應力問題 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 397/5/2022取基準溫度為0C，若彈性體的微單元體積加熱到tC，且允許自由膨脹，則此單元體在各個方向產(chǎn)生的熱應變?yōu)椋?式中為彈性體的線膨脹系數(shù)，1/C；t為溫度差，。 ttzttr 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 407/5/2022若彈性體受到約束，則在彈性體內(nèi)引起熱應力，而熱膨脹不影響剪應變，不產(chǎn)生剪應力。因此，彈性體中每個單元體的應變?yōu)闊釕兣c熱應力引起的彈性應變所組成，即tzrtrzttrtztztztrtttzttrtrEtEtEtE)1 (

16、2)(1)(1)(1（2-29） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 417/5/2022或rtrtttztztzrtzrtGetGetGetG21 211 221 211 221 211 2()()()GE2 1()eEtrttztrttzt123()（2-30） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 427/5/2022不計體力分量, 溫差應力問題的平衡方程，00rrzrzrtrztrztzttrtrztr（2-1a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 437/5/2022zurwzwrurutttr zttzttttr,幾何方程 （2-2a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page -

17、447/5/2022n假設不計邊緣影響，在熱應力狀態(tài)下，所有垂直于軸線的斷面變形相同，且保持平面，則， ，n且 為常量，徑向位移 只決定于r，軸向位移 只決定于z，沒有方向的位移。rtztrzt 0rtztzrt 0uwzt 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 457/5/2022平衡方程幾何方程 0dd0ddzrrtzttrtrdzdwrudrduttzttttr,（2-5a）（2-6a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 467/5/2022n物理方程 )21121(2)21121(2)21121(2teGteruGtedrduGtztzttttreururtztdd式中（2-31）

18、 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 477/5/2022將物理方程代到平衡方程,有上式中第一式可寫成0d11dd1dd22222zdwrdtdrururruttttdddd()ddr rrrutrt111（2-32） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 487/5/2022對上式積分兩次，得將上式代入幾何方程式，得urtrrC rCrRri1112d常數(shù)zwrCCrr trrurCCtrr trruttzrRttrRttriiddd11d11dd22122212（2-33）（2-34） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 497/5/2022n將式（2-33）代入式（2-31），得溫差

19、應力表達式tztzrRtrRtrECtErCCtEdrr trErCCdrr trEii32432243221111）（）（1)21)(1 ()(2413ECCCECtz,3c,4c由應力邊界條件決定。tz（2-35） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 507/5/2022若厚壁圓筒僅沿筒壁存在溫度差，不承受其它載荷，則邊界條件為rRrRrrirtortztRRiO時 ，時 ，0020d（2-36） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 517/5/2022將邊界條件代入式（2-35），得聯(lián)立求解上述方程組，得 ERtrrCCRERtrrCCRE tCErriRRioRRoztRRiiio

20、io（）（）10102120234223423dddCERRtrrCR CERRtrrECRRtrroiRRioiRRztoiRRioioio32242322322112 12()()d()()d()d（2-37） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 527/5/2022由傳熱學，圓筒體在穩(wěn)定傳熱情況下，沿壁厚任意點r處的溫度t分布為 （2-38） 將式（2-38）代入計算式中的積分式 ttRrtrRRRoioi12lnlnlnt r rRRrRrRRRrRtrRrRtoioioiiiiRridlnlnlnlnr1222222212222（2-39-a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page -

21、 537/5/2022由此 t r rRRRRRRRtRRRRRtoiooioiioioiRRiOdlnlnln122222222221將式（2-39-b）代入式（2-37），得CERRRRRRRRRtRRRRRtCR CECoioiooioiioioiizt3222222222142332 1222 1()()lnlnln()（2-39-b） （2-40） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 547/5/2022將式（2-39-a）、（2-40）代入式（2-35），經(jīng)化簡整理得厚壁圓筒溫差應力的表達式為rtooiooitooiooiztooioEttRrRRRrRREttRrRRRrRRE

22、ttRrRRR ()()lnln()()lnln()()lnln122222122222122 1112 11112 1212221Ri（2-41-a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 557/5/2022令 ， ， ， ，則上式變?yōu)镵RRoiKRrrottt12PEttt()()122 1rttrrttrrzttrPKKKKPKKKKPKKKlnlnlnlnlnln22222111112121（2-41-b） 式（2-41）是厚壁圓筒僅存在徑向溫差時的應力表達式。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 567/5/2022溫差應力沿筒壁厚度的分布如圖2-6所示 厚壁圓筒的彈塑性應力分析

23、Page - 577/5/2022n厚壁圓筒中，溫差應力與溫度差t成正比，而與溫度本身的絕對值無關(guān)，因此在圓筒內(nèi)壁或外壁進行保溫以減小內(nèi)、外壁的溫度差，可以降低厚壁圓筒的溫差應力。n三向應力沿壁厚均為非均勻分布。其中，軸向應力是環(huán)（周）向應力與徑向應力之和，即： 在內(nèi)、外壁面處，徑向應力為零，軸向應力和環(huán)（周）向應力分別相等，且最大應力發(fā)生在外壁面處。n溫差應力是由于各部分變形相互約束而產(chǎn)生的，因此應力達到屈服極限而發(fā)生屈服時，溫差應力不但不會繼續(xù)增加，而且在很大程度上會得到緩和，這就是溫差應力的自限性，它屬于二次應力。zttrt 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 587/5/2022四、

24、組合圓筒的應力分析多層組合圓筒結(jié)構(gòu)是將厚壁圓筒分為兩個或兩個以上的單層圓筒，各層之間有一定的公盈尺寸，加熱使它們彼此套合在一起，冷卻后各層圓筒將產(chǎn)生預壓力，從而在各層套筒上產(chǎn)生預應力。這種利用緊配合的方法套在一起制成的厚壁圓筒稱為“組合圓筒”。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 597/5/2022現(xiàn)以雙層熱套組合圓筒為例，如圖2-7所示，它是由內(nèi)、外兩層圓筒緊配合組成。套合前，內(nèi)筒內(nèi)半徑為R1i，外半徑為R1o；外筒內(nèi)半徑為R2i，外半徑為R2o。設半徑過盈量為 ，且 R1o - R2i 。1 2 ,1 2 , 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 607/5/2022在套合壓力p1,2

25、作用下，內(nèi)筒外壁產(chǎn)生一向內(nèi)壓縮的徑向位移，外筒內(nèi)壁產(chǎn)生一向外膨脹的徑向位移，從而使內(nèi)、外筒緊密配合在一起。 （2-42） 1 212,uu 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 617/5/2022n假定 ，所以組合圓筒預應力為平面應力問題。n可由拉美公式求出組合圓筒預應力；由變形協(xié)調(diào)條件，求出內(nèi)、外筒接觸面間的套合壓力p1,2與過盈量間的關(guān)系。 z 0 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 627/5/2022（一）、組合圓筒預應力外筒（ R2i r R2o）：僅受內(nèi)壓作用，由方程式（2-16）和式（2-18）， （2-43-a） （2-44-a）rioioioiopRRRRrpRRRRr1

26、 22222222221 22222222211,upRE RRrRrioio1 22222222211,() 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 637/5/2022在外筒內(nèi)壁面r= R2i 處 （2-43-b） （2-44-b） 222222222, 12, 1iooirRRRRppupRERRRRioioi21 2222222222, 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 647/5/2022內(nèi)筒（R1i r R1o）：僅受外壓作用，由方程式（2-16）和式（2-18） （2-45-a) （2-46-a)rooiiooiipRRRRrpRRRRr 1 21212121221 21212

27、1212211,uR pE RRrRrooii 121 212121211,()()() 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 657/5/2022在內(nèi)筒外壁面r= R1o處 （2-45-b） （2-46-b） roioippRRRR 1 21 212121212,()upRERRRRooioi11 2112121212 , 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 667/5/2022將 ， 代入式（2-42），且Rc R1o R2i，求得內(nèi)、外筒接觸面間的套合壓力 為 u1u2p1 2 ,)()(2)()(2212222221232 , 1212222222121322 , 12 , 1ioc

28、oiccioioioiRRRRRRRERRRRRRREp（2-47） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 677/5/2022（二） 組合圓筒綜合應力式中， 表示組合圓筒中的綜合應力， 表示由pi 引起的筒壁應力， 為套合預應力。 rrprpzzpzp（2-48） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 687/5/2022以雙層熱套組合圓筒為例：內(nèi)筒（R1i r Rc）：承載時的綜合應力由式（2-26）與式（2-45-a）疊加為 （2-49-a） 21222122121222 , 122221222122121222 , 12222122211)1 (1)1 (ioiiziiccoioiii

29、iccoioiirRRRprRRRRprRRRRprRRRRprRRRRp 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 697/5/2022在內(nèi)筒內(nèi)壁面r= R1i 處 （2-49-b） 21222121222, 1212221222iiiizicciiioiirRRRpRRRpRRRRpp 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 707/5/2022外筒（Rc r R2o）：承載時的綜合應力由式（2-24）與式（2-43-a）疊加為 （2-50-a） 2122212222222, 122221222122222222, 12222122211)1 (1)1 (ioiizococoioiiococoi

30、oiirRRRprRRRRprRRRRprRRRRprRRRRp 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 717/5/2022在外筒內(nèi)壁面r= Rc處 (2-50-b)2122212222222, 12222122212, 1222212221)()1 ()1 (ioiizcococoioiicoioiirRRRpRRRRpRRRRRppRRRRRp 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 727/5/2022由于疊加了套合應力，使內(nèi)筒內(nèi)壁面的環(huán)向應力降低，而外筒內(nèi)壁面的環(huán)向應力增加，使整個組合圓筒的環(huán)向應力沿壁厚方向趨于均勻分布。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 737/5/2022第二節(jié)

31、第二節(jié) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析厚壁圓筒的彈塑性應力分析當應力分量的組合達到某一值時，則由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)，即在厚壁圓筒的截面上將出現(xiàn)塑性變形，并從內(nèi)壁開始形成塑性區(qū)。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 747/5/2022彈性力學中，材料處于彈性范圍，物體受載后的應力-應變服從虎克定律，且加載、卸載時應力和應變之間始終保持一一對應的線性關(guān)系。而在塑性力學中，當應力超過屈服點而處于塑性狀態(tài)時，材料的性質(zhì)表現(xiàn)極為復雜。應力和應變關(guān)系呈非線性，且不相對應，即應力不僅取決于最終的應變，而且有賴于加載的途徑。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 757/5/2022一、簡單應力狀態(tài)下

32、的彈塑性力學問題一、簡單應力狀態(tài)下的彈塑性力學問題（一）簡單拉伸實驗的塑性現(xiàn)象 實驗分析是研究塑性變形基本規(guī)律和各種塑性理論的依據(jù)。在常溫靜載下，材料(通常指中低強度鋼為代表的金屬材料)的拉伸實驗曲線。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 767/5/2022 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 777/5/2022由上述實驗看出；在初始屈服點之前，材料處于彈性階段，應力應變服從虎克定律， s E 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 787/5/2022在初始屈服極限之后，材料進入塑性狀態(tài)，應力應變呈非線性關(guān)系，可用一個函數(shù)表示為 其中為加載到E點的總應變， 。 為卸載時的彈性應變， 為

33、不可恢復的塑性應變。s ( )peep 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 797/5/2022材料在經(jīng)歷塑性變形后，應力和應變之間不存在單值一一對應關(guān)系，應力不僅取決于最終狀態(tài)的應變，而且有賴于加載路線。 圖 2-11 材料拉伸曲線 （無明顯屈服階段） 01L2L3L123EC0 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 807/5/2022如果從E點完全卸載后，施以相反的應力，由拉伸應力轉(zhuǎn)為壓縮應力，并且壓縮應力的屈服限比原始的壓縮屈服限有所降低，即，如圖2-12所示，這種拉伸時強化影響到壓縮時壓應力的屈服限降低的現(xiàn)象，稱為包辛格（Bauschinger）效應。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Pa

34、ge - 817/5/2022（二）變形體的簡化模型 B B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （a） 理想彈塑性模型 （b）理想剛塑性模型 （c）線性強化彈塑性模型 （d）線性強化剛塑性模型 圖 2-13 變形體的簡化模型 ssssss 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 827/5/20221理想彈塑性材料模型對于軟鋼或強化率較低的材料，具有明顯的塑性流動，忽略材料的強化性質(zhì)，可得到如圖2-13（a）所示的理想彈塑性模型。其應力和應變的關(guān)系為EESSss B B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （a） 理想彈塑性模型 （b）理想剛

35、塑性模型 （c）線性強化彈塑性模型 （d）線性強化剛塑性模型 圖 2-13 變形體的簡化模型 ssssss 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 837/5/20222理想剛塑性材料模型若材料屈服前的彈性變形極其微小，視為絕對剛體?？蛇M一步簡化為如圖2-13（b）所示的理想剛塑性模型。在這種模型中，應力達到屈服限前變形為零，一旦應力等于屈服極限時，則塑性變形可無限制的延長。 B B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （a） 理想彈塑性模型 （b）理想剛塑性模型 （c）線性強化彈塑性模型 （d）線性強化剛塑性模型 圖 2-13 變形體的簡化模型 ssssss 厚壁圓筒

36、的彈塑性應力分析Page - 847/5/20223線性強化彈塑性材料模型對于有顯著強化率的材料，應力應變呈近似直線關(guān)系，可簡化為如圖2-13（c）所示的線性強化彈塑性材料模型。其應力和應變的關(guān)系為EESSss1()（2-52） B B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （a） 理想彈塑性模型 （b）理想剛塑性模型 （c）線性強化彈塑性模型 （d）線性強化剛塑性模型 圖2-13 變形體的簡化模型 ssssss 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 857/5/20224線性強化剛塑性材料模型對于有顯著強化率的材料，若材料屈服前的彈性變形很小，可進一步簡化為如圖2-1

37、3（d）所示的線性強化剛塑性材料模型。 B B 0 0 0 0 A B B E C C A E1 E C C （a） 理想彈塑性模型 （b）理想剛塑性模型 （c）線性強化彈塑性模型 （d）線性強化剛塑性模型 圖 2-13 變形體的簡化模型 ssssss 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 867/5/2022n此外，還有冪次強化材料模型，其應力和應變的關(guān)系為 （2-53）n式中 A與n分別為材料的強化系數(shù)與強化指數(shù)，且，。當n=0時，表示理想剛塑性材料；當n=1時，表示理想線彈性材料，如圖2-13（e）所示。 An 0 n=0 n=1 圖 2-13 (e) 冪強化模型 s 厚壁圓筒的彈塑性應

38、力分析Page - 877/5/2022（一）最大剪應力和八面體剪應力1最大剪應力設已知物體內(nèi)某點的主應力及主方向，過該點截取一平行六面微單元體，假定微單元體的各面與主平面一致，見圖2-14。 二、屈服條件 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 887/5/2022微元體的主剪應力作用在過每一個主方向與另外兩個主方向成45夾角的斜面上，且與該主方向垂直，分別以表示，見圖2-15。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 897/5/2022其中 ， ， 。當作用在六面微元體上的主應力時，上述三個剪應力中為該六面微元體的最大剪應力，即123122131231212max21312（2-54） 厚壁

39、圓筒的彈塑性應力分析Page - 907/5/20222八面體剪應力物體內(nèi)任一點的六個應力分量為已知，過該點作一特定平面，使此平面的法線與三個主方向成相等的夾角，這個斜面即為等傾面，見圖2-16(a)。在整個坐標系中可以作出八個這種等傾面，形成一個封閉的八面體(圖2-17)，等傾面上的剪應力稱為八面體剪應力。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 917/5/2022設等傾面ABC平面的法線用表示，與坐標軸（即主方向）的夾角為 ， ， ，與主平面的方向余弦分別為，即 ， ， 。 由等傾面的定義，它的外法線與三個坐標軸的方向余弦相等，得 。即 ，故 。123l cos1mcos2n cos3lm

40、nlmn2221lmn13 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 927/5/2022設ABC平面上的總應力為 ，可分解為正應力 和剪應力 ，也可分解為沿主方向的三個應力分量 ， ， 。從力的分解關(guān)系可以看出 （a） （b）將S1，S2，S3投影到法線上有 （c）SvvvS1S2S3S222SSSS2122232)(31321321SSSnSmSlS 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 937/5/2022設ABC面積為F，三角形OCB，OAC，OAB的面積分別為F1、F2、F3，它們之間有如下關(guān)系 ， ， 。 由力的平衡關(guān)系，可得到 FFl1FFm2FFn3S FF111S FF222S

41、FF333 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 947/5/2022 由此 ， ，將這些關(guān)系代入(b),(c) 代入(a)，得八面體剪應力為 （2-55）S113S223S33313123()(312322212vSS2212223231213()()() 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 957/5/2022特雷斯卡（Tresca）屈服條件 材料處在復雜應力狀態(tài)時，當六面體上的最大剪應力達到某一極限值時，材料開始進入塑性狀態(tài)。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 967/5/2022當 時，Tresca屈服條件可表示為 即 （2-56） 式中 為最大剪應力， 為材料的剪切屈服限， 為

42、單向拉伸時材料的屈服限。123maxss132213smaxss 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 977/5/2022在單向拉伸時， ，屈服條件為 （2-57）純剪切試驗時， 屈服條件為 （2-58）12300,1smaxss2 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 987/5/2022米賽斯（米賽斯（Mises)屈服條件屈服條件 材料處在復雜應力狀態(tài)時，當八面體剪應力達到一定數(shù)值時，材料開始進入塑性狀態(tài)。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 997/5/2022根據(jù)八面體剪應力的計算，當材料處于簡單拉伸狀態(tài)時，材料的正應力與八面體剪應力的關(guān)系為 屈服條件為 （2-59）231132s

43、 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1007/5/2022在復雜應力狀態(tài)時，把綜合各應力分量的當量應力與簡單拉伸時的拉伸應力相當，由式（2-59）有 屈服條件可表示為 （2-60-a）即 （2-60-b）eq3212122232312()()()eqs12122232312()()()s 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1017/5/2022Mises屈服條件認為，材料承載時的最大剪應力等于 時，材料開始進入塑性狀態(tài)，即 （2-61） s3maxss3 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1027/5/2022三、厚壁圓筒的彈塑性分析厚壁圓筒在承受內(nèi)壓載荷作用下，隨著壓力的增加，筒

44、壁應力不斷增加。當應力分量的組合達到某一值時，由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)，即在筒體的截面上將出現(xiàn)塑性變形。首先由筒體內(nèi)壁面開始，逐漸向外壁表面擴展，直至筒壁全部屈服。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1037/5/2022假設厚壁圓筒為理想彈塑性體，不考慮材料在塑性變形過程中的塑性強化，筒體僅受內(nèi)壓 作用，筒體的內(nèi)半徑為 ，外半徑為 。piRiR0 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1047/5/2022（一）彈性極限分析當筒體僅受內(nèi)壓 作用，且壓力 較小時，筒體處于彈性狀態(tài)，其彈性應力分量表達式為 由上式可知，在內(nèi)壓作用下，彈性應力沿壁厚分布 ，且 ， 。當內(nèi)壓達到筒體的某一極

45、限壓力 = 時，筒體的內(nèi)壁首先開始屈服。 pipi2222222222222000)1 ()1 (iiizoiiioiiirRRRprRRRRprRRRRpzrr 0zr12()pipe 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1057/5/2022假設筒體材料屈服時應力符合Tresca屈服條件 將應力值代入，得 式中 為厚壁圓筒內(nèi)壁剛進入屈服時所對應的壓力，稱為彈性極限壓力。r Rr r RsiipRResi21202()pe（2-62） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1067/5/2022（二）彈塑性應力分析當 時， 圓筒內(nèi)壁屈服區(qū)向外擴展，筒體沿壁厚形成兩個不同區(qū)域，外側(cè)為彈性區(qū)，

46、內(nèi)側(cè)為塑性區(qū)。設筒體彈塑性區(qū)交界面為一與圓筒同心的圓柱面，界面圓柱的半徑為 。pipeRc 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1077/5/2022假想從厚壁圓筒上遠離邊緣處的區(qū)域截取一筒節(jié)，沿 處將彈性區(qū)與塑性區(qū)分開，并代之以相應的力，如圖所示。設彈塑性區(qū)交界面上的壓力為 ，塑性區(qū)為一圓柱形筒，內(nèi)、外半徑分別為 和 ，承受內(nèi)、外壓力分別為 和 ；彈性區(qū)亦為一圓柱形筒，內(nèi)、外半徑分別為 和 ，承受內(nèi)壓力為 。RcpcRiRcpipcRcR0pc 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1087/5/20221塑性區(qū)（ ）材料處于塑性狀態(tài)時，筒壁微元體的平衡微分方程仍然成立，由式（2-5）設材

47、料塑性變形時應力符合Tresca屈服條件 ，代入上式，得 積分上式為 （2-63） RirRcddrrrr 0rsddrsrrrsrAln 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1097/5/2022由邊界條件（a）由第一個邊界條件代入式（2-63），求出A，再代入Tresca屈服條件和 ，可得到塑性區(qū)各應力分量的表達式 （2-64-a）由第二個邊界條件代入式（2-64-a）第一式，可得彈-塑性區(qū)交界面壓力為 （2-65）rRprRpiricrc zr12()rsiisiizsiirRprRprRpln(ln)(0.5ln)1pRRpcscii ln 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 11

48、07/5/2022筒壁材料塑性變形符合Mises屈服條件，則式（2-64-a）可以寫成 （2-64-b） rsiisiizsiirRprRprRp23231312ln(ln)(ln) 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1117/5/20222彈性區(qū)（Rc r R0 ）彈性區(qū)內(nèi)壁面為彈-塑性區(qū)交界面，即彈性區(qū)內(nèi)壁面呈塑性狀態(tài)。設Kc = R0 / Rc，彈性區(qū)內(nèi)壁面處應力表達式 （2-66）rr Rcr Rccczr RcccccppKKpK 222111 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1127/5/2022若應力符合Tresca屈服條件將式（2-66）各值代入得 （2-67）在彈-

49、塑性區(qū)交界面Rc 處連續(xù)，即由式（2-65）和式（2-67）求得的Pc 應為同一數(shù)值，由此可求出內(nèi)壓力pi 與所對應的塑性區(qū)圓柱面半徑Rc 間的關(guān)系 （2-68-a）rRrrRsCCpRRRcsc202202pRRRRiscci0.5ln2022 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1137/5/2022將式（2-67）代入拉美公式，可得彈性區(qū)各應力分量表達式 （2-69-a）rscsczscRRRrRRRrRR21212202022202022202 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1147/5/2022若按Mises屈服條件，內(nèi)壓力pi 與所對應的塑性區(qū)圓柱面半徑Rc 間的關(guān)系及彈

50、性區(qū)各應力分量表達式為 （2-68-b） （2-69-b）pRRRRiscci312202lnrscsczscRRRrRRRrRR31313202022202022202 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1157/5/2022由圖2-19看出，塑性區(qū)由于存在塑性變形，應力重新分布，使得筒體內(nèi)壁表面應力有所下降。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1167/5/2022（三）塑性極限分析（三）塑性極限分析 由彈塑性分析可知，當壓力p不斷增加時，塑性區(qū)不斷擴大，彈性區(qū)不斷縮小。當壓力增加到某一值時，塑性區(qū)擴展到整個筒體，即RC = R0時，筒體全部進入塑性狀態(tài)。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析

51、Page - 1177/5/2022按Tresca屈服條件 pRRssoilnrsosozsorRrRrRln(ln)(0.5ln)1（2-70-a） （2-71-a） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1187/5/2022按Mises屈服條件 pRRssoi23lnrsosozsorRrRrR2323123ln(ln)(0.5ln)（2-70-b） （2-71-b） 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1197/5/2022（四）厚壁圓筒的自增強自增強處理是指筒體在使用之前進行加壓處理，其壓力超過內(nèi)壁發(fā)生屈服的壓力（初始屈服壓力），使筒體內(nèi)壁附近沿一定厚度產(chǎn)生塑性變形，形成內(nèi)層塑性區(qū)

52、，而筒體外壁附近仍處于彈性狀態(tài)，形成外層彈性區(qū)。當壓力卸除后，筒體內(nèi)層塑性區(qū)將有殘余變形存在，而外層彈性區(qū)受到內(nèi)層塑性區(qū)殘余變形的阻擋而不能完全恢復，結(jié)果使內(nèi)層塑性區(qū)受到外層彈性區(qū)的壓縮而產(chǎn)生殘余壓應力，而外層彈性區(qū)由于收縮受到阻擋而產(chǎn)生殘余拉應力。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1207/5/20221.自增強壓力計算厚壁圓筒進行自增強處理時，自增強壓力必須大于筒體內(nèi)壁的初始屈服壓力，使筒體內(nèi)層成為塑性區(qū)，外層仍為彈性區(qū)。設筒體塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面半徑為RC，自增強壓力為Pa，通常按Mises屈服條件確定，由式 (2-68-b)得自增強壓力計算公式 （2-72-a） 或改寫為 （2-

53、72-b） pRRRRascci312202lnpRRRRascsci 3123202ln 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1217/5/2022n計算值最常用的方法是，假設若干個RC 值，計算自增強處理時所施加的壓力、殘余應力（預應力）及工作壓力下彈塑性區(qū)交界面處的合成應力。求取最小合成應力時的RC 值，從這個RC 值所計算的超應變度，即為最適宜超應變度的計算值。nRC 值也可按下列關(guān)系近似估算式中Ri, R0 分別為厚壁圓筒的內(nèi)半徑和外半徑。RcRiRo 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1227/5/20222.自增強筒壁的應力分析自增強筒壁的應力分析經(jīng)過自增強處理的厚壁圓筒，工作時的應力表達式可從下面三個方面求?。航?jīng)自增強處理時由自增強壓力Pa 作用下的筒壁應力；卸載后筒壁的殘余應力；工作壓力作用下筒壁的合成應力。 厚壁圓筒的彈塑性應力分析Page - 1237/5/2022（1）在自增強壓力pa作用下的筒壁應力塑性區(qū)（Ri r RC ），按Mises屈服條件，得各應力分量表達式彈性區(qū)（ RC r R0 ），按Mis