如何客觀、合理的評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型

1、如何客觀、合理的評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型摘要學(xué)校對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)方式往往是單純的根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”或者“絕對(duì)排名”來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而忽略了基礎(chǔ)條件的差異；這種評(píng)價(jià)方法只能體現(xiàn)量化出學(xué)生的基礎(chǔ)，而不能體現(xiàn)量化出學(xué)生學(xué)習(xí)的穩(wěn)定性、潛力、變化趨勢(shì)等等指標(biāo)。隨著教學(xué)改革的不斷深人, 科學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量極為重要?？荚囀菣z驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的重要手段。然而, 考試成績(jī)能否真實(shí)地反映教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生水平試題是否科學(xué)、準(zhǔn)確, 它們?cè)诙啻蟪潭壬鲜怯行У暮涂煽康?但還是局限的，有失公允的。這樣也產(chǎn)生了只對(duì)基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對(duì)基礎(chǔ)條件相對(duì)薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵(lì)作用的問題，與此同時(shí)，評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的

2、是激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績(jī)，同時(shí)鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。所以本文建立了基于分進(jìn)步度和基于改進(jìn)層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)2013級(jí)電子信息類198名學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了客觀、合理的評(píng)價(jià)，以此做出正確的評(píng)價(jià)，能彌補(bǔ)現(xiàn)行評(píng)價(jià)方法相對(duì)局限、主觀、有失公允的缺陷針對(duì)問題一，本文通過對(duì)2013級(jí)電子信息類198名學(xué)生成績(jī)用Matlab和Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以及正態(tài)曲線的擬和，得到各學(xué)期全體學(xué)生的平均成績(jī)、及格率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，由此可分析出學(xué)生的成績(jī)分布及總體波動(dòng)情況。除此之外也通過計(jì)算結(jié)果分析得出學(xué)校應(yīng)該加大對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng)，并著重對(duì)后進(jìn)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)培養(yǎng)的結(jié)論，以便在

3、今后的教學(xué)中能夠提高教學(xué)能力。對(duì)于問題二而言，有了對(duì)第一個(gè)問的整體分析的基礎(chǔ)，現(xiàn)又通過對(duì)單個(gè)學(xué)生不同學(xué)期的成績(jī)和同一學(xué)期的與其他學(xué)生相比的成績(jī)從橫、縱兩個(gè)方面進(jìn)行具體分析比較，建立了基于分進(jìn)步度的評(píng)價(jià)模型。此外，本文還通過對(duì)學(xué)生各學(xué)期的成績(jī)和進(jìn)步程度的分析，對(duì)學(xué)生由2個(gè)學(xué)期考試成績(jī)反映的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了綜合排名，較為準(zhǔn)確，直觀的在變換中對(duì)學(xué)生做出綜合評(píng)價(jià)，具體排名結(jié)果見附錄表1。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià) 分進(jìn)步度 改進(jìn)層次分析法 綜合排名一、 問題重述 現(xiàn)行的評(píng)價(jià)方法相對(duì)比較局限、主觀、有失公允，只能對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生產(chǎn)生激勵(lì)作用，而不能對(duì)所有學(xué)生尤其是后進(jìn)學(xué)生起到激勵(lì)作用，這種評(píng)價(jià)弊端也開始被越來(lái)

4、越多的人關(guān)注。 評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績(jī)，同時(shí)鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。然而，現(xiàn)行的評(píng)價(jià)方式單純的根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了基礎(chǔ)條件的差異；只對(duì)基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對(duì)基礎(chǔ)條件相對(duì)薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵(lì)作用。附件1給出了195名學(xué)生連續(xù)2個(gè)學(xué)期的綜合成績(jī)。1.請(qǐng)根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對(duì)這些學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明；2.請(qǐng)根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。二、模型假設(shè)1 假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)為學(xué)生真實(shí)考試成績(jī)不考慮由非教學(xué)因素引起學(xué)生成績(jī)產(chǎn)生較大波的情況,變化幅度快慢的變化是相對(duì)漸變的，

5、并且是有規(guī)律可循的。2 每個(gè)學(xué)生考試時(shí)不出現(xiàn)意外情況，并且每位學(xué)生所處的學(xué)習(xí)考試環(huán)境相同。3 假設(shè)影響學(xué)生成績(jī)的因素主要有基礎(chǔ)成績(jī)與進(jìn)步程度。4 在兩學(xué)期考試中不會(huì)有人作弊, 兩個(gè)學(xué)期考評(píng)因素相同, 學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是連續(xù)的，不存在休學(xué)，缺考等狀況。5 每位學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力保持相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。6 數(shù)據(jù)擬和曲線反映情況準(zhǔn)確、可靠。三、符號(hào)說明：第個(gè)學(xué)期第個(gè)學(xué)生的成績(jī)：第個(gè)學(xué)期所有學(xué)生的平均成績(jī)：第個(gè)學(xué)期成績(jī)中的最高分：第個(gè)學(xué)期成績(jī)中的最低分：第個(gè)學(xué)期成績(jī)的方差：第個(gè)學(xué)期成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)化后的第個(gè)學(xué)期第個(gè)學(xué)生的成績(jī)：第個(gè)學(xué)生在由第個(gè)學(xué)期向第學(xué)期過度的進(jìn)步得分：第學(xué)期的組合權(quán)重：第個(gè)學(xué)

6、生的綜合學(xué)習(xí)狀況上述符號(hào)說明中：四、問題分析當(dāng)代素質(zhì)教育體制下，評(píng)價(jià)學(xué)生的素質(zhì)只是根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”，這種方法對(duì)于一些學(xué)習(xí)較差但仍努力學(xué)習(xí)的同學(xué)不免是一種打擊，因此可見，當(dāng)下對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能很好的反映一個(gè)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)狀況。那么怎樣正確地、科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生考試成績(jī), 對(duì)于學(xué)校教學(xué)工作至關(guān)重要。所以想要客觀、合理的評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)狀況，首先要進(jìn)行綜合的學(xué)習(xí)狀況分析，對(duì)于問題一，本文通過對(duì)題目所給數(shù)據(jù)用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各學(xué)期全體學(xué)生的平均成績(jī)、及格率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，由此可分析出學(xué)生的成績(jī)分布及總體波動(dòng)情況。進(jìn)行客觀、合理的來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況，首先要進(jìn)行綜合的學(xué)習(xí)狀況分析。由于給出的是離散數(shù)據(jù)

7、，且數(shù)據(jù)較多，并且由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可預(yù)知，每學(xué)期的成績(jī)分布可能為正態(tài)分布。因此，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的處理，運(yùn)用軟件對(duì)其進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)以及正態(tài)曲線的擬和，并進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。通過計(jì)算結(jié)果分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，由此對(duì)學(xué)生的整體情況進(jìn)行全面、直觀、科學(xué)的說明。問題二要求對(duì)學(xué)生二個(gè)學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)，在第一問整體分析的基礎(chǔ)上，通過對(duì)單個(gè)學(xué)生進(jìn)行具體分析能得到相對(duì)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)個(gè)體進(jìn)行具體分析是評(píng)價(jià)實(shí)踐的重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到整個(gè)評(píng)價(jià)體系的水平和權(quán)威程度，只有全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)才能使教育者認(rèn)識(shí)到這一階段教育工作的不足和以后工作改進(jìn)的方向。本文選取了基于分進(jìn)步度的評(píng)價(jià)模型對(duì)學(xué)生從不同時(shí)期的成績(jī)進(jìn)

8、行橫向比較，以及同一時(shí)期的與其他學(xué)生成績(jī)的縱向比較 ，由此得到對(duì)全體學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)。此外，通過對(duì)學(xué)生各學(xué)期的成績(jī)和進(jìn)步程度的分析，本文建立了基于改進(jìn)層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，從學(xué)生學(xué)習(xí)程度和進(jìn)步程度，排除學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、考試難度、進(jìn)步狀況等方面的因素的影響，對(duì)學(xué)生由二個(gè)學(xué)期考試成績(jī)放映的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了綜合排名。求解過程中，由于有零分?jǐn)?shù)據(jù)的存在，且數(shù)據(jù)組數(shù)目相對(duì)于異樣數(shù)據(jù)較大，對(duì)于異樣數(shù)據(jù)進(jìn)行排除處理，總體情況不會(huì)受到影響五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析首先，利用附件所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，得到了學(xué)生成績(jī)總體分布的情況。再運(yùn)用來(lái)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)

9、計(jì)篩選處理與計(jì)算。數(shù)據(jù)處理時(shí)把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，80分及以上的為優(yōu)秀，70分到80分之間的為良好，60分到70分之間的為合格，小于60分的為不及格。通過計(jì)算得出，四個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)成績(jī)總體保持良好態(tài)勢(shì)，每學(xué)期都約有接近50%的學(xué)生成績(jī)?yōu)榱己?，每學(xué)期的及格率均在90%以上，平均成績(jī)也均在73 分左右，中位數(shù)均在75 分左右，最高分也都在90分左右。利用對(duì)所給學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與計(jì)算得結(jié)果如下表：表1 兩個(gè)學(xué)期學(xué)生成績(jī)分布表項(xiàng)目學(xué)期第一學(xué)期第二學(xué)期平均值78.6424778.51最大值88.1111188.98最小值63.5555665.96極差24.5555623.42中位數(shù)79.4444478

10、.81總分15571.2115388.55方差20.4620516.68688標(biāo)準(zhǔn)差4.5234994.084958偏度-0.70645-0.40128優(yōu)秀人數(shù)9070良好人數(shù)100122.00合格人數(shù)84.00優(yōu)秀率45.45%35.71%良好率50.51%63.24%及格率100.00%100%從上面的數(shù)據(jù)總體分析，這二個(gè)學(xué)期中，中等分?jǐn)?shù)段(70到80分之間)學(xué)生的人數(shù)上升到了122人，而大部分原來(lái)成績(jī)徘徊在60到70分之間的人數(shù)卻進(jìn)步到70到80分以內(nèi)上了，因此在70分到80分這個(gè)成績(jī)區(qū)間，第二學(xué)期的人數(shù)比較多，第一學(xué)期相對(duì)較少，除此之外，優(yōu)秀人數(shù)也就是80分以上的人數(shù)反而降到了70。此

11、外，從偏度值均為負(fù)值可看出該分布為非正態(tài)分布并且偏度絕對(duì)值越來(lái)越大，說明偏離正態(tài)分布越嚴(yán)重，一方面表明評(píng)價(jià)體系難度減弱，另一方面還可能由于學(xué)生的整體水平的上升而導(dǎo)致的。峰度值均為正值，同時(shí)隨著學(xué)期的增長(zhǎng)越來(lái)越大，說明其尾部越來(lái)越粗，表明學(xué)生在高成績(jī)部分分布數(shù)量增多。同時(shí)我們還可以得出以下結(jié)論：(1) 兩個(gè)學(xué)期的總平均成績(jī)?yōu)?8.5左右，學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況良好。(2) 兩個(gè)學(xué)期中，學(xué)生的及格率都在100%以上，說明大部分學(xué)生都能夠完全投入學(xué)習(xí)中，并且具有高效率的學(xué)習(xí)效果，取得不錯(cuò)的成績(jī)；另一方面，學(xué)生的及格率不斷增大，說明學(xué)校的教學(xué)方法比較得當(dāng)，在老師和同學(xué)的共同努力下取得好成績(jī)。(3)這兩個(gè)學(xué)

12、期的平均分存在微小的差異，第一的成績(jī)分布比較集中，而第二學(xué)期相對(duì)比較分散，但是優(yōu)秀人數(shù)第一學(xué)期和第三學(xué)期人數(shù)卻比較多，而第二學(xué)期比較多，表明第一學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)較好，比第二學(xué)期的學(xué)生更能專注學(xué)校。為進(jìn)一步分析學(xué)生之間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)程度和學(xué)校教學(xué)情況，找出不同學(xué)期全體學(xué)生的總體進(jìn)步情況，客觀的評(píng)價(jià)出學(xué)習(xí)狀況，便于下一步學(xué)習(xí)以及教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整，本文運(yùn)用Excel繪制出每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)分布餅圖、學(xué)期平均數(shù)圖表、學(xué)期方差圖表、學(xué)期標(biāo)準(zhǔn)差圖表以及兩學(xué)期的頻數(shù)直方圖，將各區(qū)間的學(xué)生人數(shù)所占參考人數(shù)的比例顯示出來(lái)如下圖所示：優(yōu)秀人數(shù)良好人數(shù)合格人數(shù)不及格人數(shù)(第一學(xué)期成績(jī)分布圖)（第二學(xué)期成績(jī)分布圖） （學(xué)期

13、平均數(shù)圖表） （學(xué)期方差圖表） （學(xué)期標(biāo)準(zhǔn)差圖表） （第一學(xué)期頻數(shù)直方圖） （第二學(xué)期頻數(shù)直方圖）由上圖可知，兩個(gè)學(xué)期的80分以上所占總?cè)藬?shù)的比率算中等，說明學(xué)校應(yīng)該加大對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng)；兩個(gè)學(xué)期中，均有很少部分學(xué)生成績(jī)?cè)?0至70分，需要學(xué)校對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)培養(yǎng)，提高成績(jī)，然后是大部分學(xué)生在70到80分，及良好的人所占全體人數(shù)比重大，所以針對(duì)這一部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)激勵(lì)良好學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績(jī)。兩個(gè)學(xué)期的成績(jī)主要分布在6080分之間，95%同學(xué)成績(jī)均在良好分?jǐn)?shù)線以內(nèi)，及格率也始終保持在100%以上，整體成績(jī)算是比較好。這兩學(xué)期的學(xué)習(xí)總體情況為：第一學(xué)期較后一個(gè)學(xué)期優(yōu)秀人數(shù)過多，且分布較

14、為均衡，但是相差不大，兩學(xué)期的成績(jī)相對(duì)而言連續(xù)性較好，學(xué)生成績(jī)整體波動(dòng)較小。同時(shí)，我們還對(duì)原始成績(jī)分布進(jìn)行頻次分析，用MATLAB作出帶正態(tài)分布擬合曲線頻數(shù)值方圖以及對(duì)其正態(tài)檢驗(yàn)圖如下所示： （圖1 頻數(shù)直方圖與正態(tài)分布密度函數(shù)） （圖2 正態(tài)性檢驗(yàn)） （第一學(xué)期） （圖1 頻數(shù)直方圖與正態(tài)分布密度函數(shù)） （圖2 正態(tài)性檢驗(yàn)）（第二學(xué)期）從上圖分析可看出，首先第一學(xué)期中的成績(jī)績(jī)頻次直方圖均明顯偏離正態(tài)分布曲線，第二學(xué)期較為接近，成績(jī)分布較為集中。同時(shí)結(jié)合表一結(jié)論可以知道，學(xué)生成績(jī)不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。其次，這198離散點(diǎn)非?？拷鼉A斜直線段，圖形為線性的，因此可得出結(jié)論：學(xué)生的成績(jī)整體近似服從正態(tài)

15、分布，即“中間大，兩頭小”，根據(jù)教育學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論，學(xué)生的成績(jī)應(yīng)接近正態(tài)分布，即靠近平均成績(jī)的學(xué)生比較多，成績(jī)特別優(yōu)秀或者特別差的人很少，這就是198名學(xué)生成績(jī)的整體成績(jī)情況。以上是我們通過已知數(shù)據(jù)結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)，以第一學(xué)期作為參照，分析得出學(xué)生的總體在第二學(xué)期略有些退步，優(yōu)秀人數(shù)和合格人數(shù)都略有減少，但是良好的人數(shù)上升較大，因此可以看的出來(lái)學(xué)生的總體情況是穩(wěn)步微小上升的。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1問題二模型一的建立與求解首先，對(duì)于兩個(gè)學(xué)期考試，每個(gè)學(xué)期的考試對(duì)于應(yīng)屆考生的難易程度與區(qū)分度等不完全相同，其次，對(duì)于每個(gè)學(xué)期考試由于評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)等不完全相同，因此，對(duì)于運(yùn)用原始數(shù)據(jù)，一個(gè)學(xué)

16、生不同學(xué)期的成績(jī)，同一學(xué)期考試不同學(xué)生的成績(jī)都不具有明顯的關(guān)聯(lián)性，不具有可比性和可加性，即不能將單個(gè)學(xué)生不同學(xué)期的原始分?jǐn)?shù)作橫向比較，也不能將同一學(xué)期的不同學(xué)生成績(jī)進(jìn)行縱向比較。因此，這里首先運(yùn)用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法將分?jǐn)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將單個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)減去本學(xué)期的平均分，除以本學(xué)期最高分與最低分之差即得到標(biāo)準(zhǔn)化后的成績(jī)值。（） (1)運(yùn)用編程求解，標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)是一個(gè)相對(duì)的數(shù)值, 不受原始測(cè)量數(shù)據(jù)難易程度、評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)不同的影響，具有可比性和可加性，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以比較客觀地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況及發(fā)展趨勢(shì)。為了方便運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，這里將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值乘以100（百分制），將其轉(zhuǎn)化為更直觀和方便理解的分?jǐn)?shù)

17、值。 (2)標(biāo)準(zhǔn)化后的198名學(xué)生2個(gè)學(xué)期的分?jǐn)?shù)值由公式(2)可計(jì)算得出，這里列出前20名學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后的成績(jī)，如表2表2 前20名學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)值學(xué)生序號(hào)第一學(xué)期第二學(xué)期學(xué)生序號(hào)第一學(xué)期第二學(xué)期2220123152200555.0285016292.0068322220133332100121.46579804613.748932220133332100022.1534563881.8787362220133332100136.89467969614.432112220133332100035.77271082214.5175122201333321001420.7021353623.82

18、57922201333321000417.5352877318.701962220133332100157.1299312341.2382582220133332100051.46579804610.8881322201333321001620.2497285616.310852220133332100060.1085776331.49444922201333321001712.7759681515.670372220133332100076.4422728921.1101622220133332100180.5609844371.3663542220133332100093.27542526

19、29.991462220133332100198.48715164718.0187922201333321001021.8241042322.3740422201333321002024.5385450618.3176822201333321001115.4904089811.016232220133332100212.1534563883.1169945.2.2學(xué)習(xí)成績(jī)縱向比較模型數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化去除了試卷難易程度等因素的影響，但是不影響單個(gè)學(xué)生某一學(xué)期縱向的比較結(jié)果，而且如果僅僅單純對(duì)單個(gè)學(xué)生一學(xué)期作縱向比較也失去了實(shí)際意義。所以在對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行縱向比較評(píng)價(jià)時(shí)，我們也要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不能只

20、與本學(xué)期當(dāng)?shù)某煽?jī)相比，它與前一個(gè)學(xué)期的成績(jī)也有關(guān)系，所以本文把這兩個(gè)學(xué)期的標(biāo)準(zhǔn)分成績(jī)相加再取平均分得出一個(gè)學(xué)生成績(jī)的排名作為評(píng)價(jià)指標(biāo), （3）用求解并將前20名學(xué)生的縱向比較模型成績(jī)排序如下表：表3 前20名學(xué)生的縱向比較模型成績(jī)及排序排名學(xué)生序號(hào)成績(jī)排名學(xué)生序號(hào)成績(jī)122201333321012056.45661122201333321017029.8554222201333321001844.332071222201333321005329.16111322201333321000540.072461322201333321012129.16062422201333321010939.37

21、2231422201333321015428.04182522201333321006238.772341522201333321004627.83365622201333321002038.672541622201333321005527.72242722201333321017138.070191722201333321007427.06404822201333321001137.735151822201333321003426.91662922201333321002334.100711922201333321007626.806851022201333321012530.2393120

22、22201333321003526.7773（其余學(xué)生縱向比較模型的成績(jī)及排序見附表1(取前100個(gè)學(xué)生的排名)）5.2.3學(xué)習(xí)成績(jī)橫向比較模型根據(jù)縱向模型可知每個(gè)學(xué)生兩個(gè)學(xué)期平均排名，但看不出學(xué)生在兩個(gè)學(xué)期過程中的努力程度和進(jìn)步程度，無(wú)法區(qū)別學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于一些基礎(chǔ)不好但上進(jìn)心強(qiáng)的學(xué)生就起到了負(fù)面激勵(lì)作用，因此我們把學(xué)生各學(xué)期的進(jìn)步度也作為一個(gè)要重點(diǎn)考慮的因素。進(jìn)步度評(píng)分方法是按時(shí)間進(jìn)步分評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的，依據(jù)美國(guó)測(cè)量學(xué)黑爾研制出的指數(shù)評(píng)價(jià)法進(jìn)行。其原理是:根據(jù)低水平學(xué)生和高水平學(xué)生成績(jī)提高幅度相等但權(quán)重不等的原則，用多種微分方差和指數(shù)方程來(lái)轉(zhuǎn)換測(cè)驗(yàn)成績(jī)，使較低水平學(xué)生大幅增長(zhǎng)的成績(jī)與

23、較高水平選手小幅度增長(zhǎng)的成績(jī)可以進(jìn)行比較。此方法是：首先，以現(xiàn)測(cè)成績(jī)減去原始成績(jī)之差為進(jìn)步(i=1,2,3) (4)然后，對(duì)照分進(jìn)步度評(píng)價(jià)表（表3）查出該學(xué)生的進(jìn)步（或退步）所得的成績(jī)。表4 黑爾分進(jìn)步度評(píng)價(jià)表得分區(qū)間303540455055606570758085909510095-99-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202490-94-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2024685-89-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246880-84-18-16-14-12-10-8-6-4-2024681075-79-16-14

24、-12-10-8-6-4-202468101270-74-14-12-10-8-6-4-20246810121465-69-12-10-8-6-4-2024681012141660-65-10-8-6-4-202468101214161855-59-8-6-4-20246810121416182050-54-6-4-2024681012141618202245-49-4-202468101214161820222440-44-20246810121416182022242635-39024681012141618202224262830-3424681012141618202224262830

25、25-2946810121416182022242628303220-24681012141618202224262830323415-198101214161820222426283032343610-141012141618202224262830323436386-91214161820222426283032343638400-5141618202224262830323436384042使用舉例：如某學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化后的成績(jī)是70分，現(xiàn)測(cè)成績(jī)是76，76-70=6分為進(jìn)步分，按照進(jìn)步度評(píng)價(jià)分對(duì)照表7075一欄從左到右橫向查，進(jìn)步分6分，所對(duì)應(yīng)的得分為80分，那么，該學(xué)生的努力度為80分。

26、而每個(gè)學(xué)生兩個(gè)學(xué)期共有三個(gè)努力階段，將這三個(gè)階段該學(xué)生進(jìn)步程度得分相加記得到這兩個(gè)學(xué)期該學(xué)生總的努力程度。（j=1,2,，612） （5）這里對(duì)個(gè)體學(xué)生的橫向比較模型，根據(jù)取得的進(jìn)步（或退步）成績(jī)來(lái)客觀，較公正的評(píng)價(jià)三個(gè)學(xué)期的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)步程度。前20名學(xué)生的三個(gè)學(xué)期階段的進(jìn)步（退步）程度以及總的努力進(jìn)步（退步），并根據(jù)總的努力程度排序見表5。 表5 20名學(xué)生的三個(gè)學(xué)期階段的努力程度名次學(xué)生序號(hào)第12學(xué)期12220133332100461052222013333210093103.53222013333210176101.5422201333321002097.5522201333321

27、012097622201333321014094722201333321003493822201333321010393922201333321000592102220133332101429111222013333210145911222201333321004890.5132220133332100119014222013333210023901522201333321009290162220133332101479017222013333210129891822201333321015088.519222013333210039882022201333321007787.55.2.4綜合

28、比較評(píng)價(jià)模型努力度是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)非常有效的指標(biāo)，根據(jù)上述的進(jìn)步度評(píng)價(jià)法可以得到一個(gè)合理的學(xué)習(xí)狀況動(dòng)態(tài)變化的排名，但是這樣又忽略了縱向靜態(tài)成績(jī)的激勵(lì)效果。因此我們?cè)谝韵履Ｐ椭羞M(jìn)行完善，同時(shí)在這個(gè)模型中，我們采用了一個(gè)新的進(jìn)步度計(jì)算方法，綜合了縱向比較模型，相對(duì)于上面的指數(shù)評(píng)估法更合理，全面。由于80分以上的同學(xué)取得10分的進(jìn)步是比70到80分的同學(xué)取得10分的進(jìn)步要更難，因此，在評(píng)價(jià)進(jìn)步度得分的時(shí)候，要給予公平合理的評(píng)判，由于不同的分?jǐn)?shù)段，要取得的相同的進(jìn)步分的難易程度是不同的。因此，我們采用了下面的方法使其合理的評(píng)價(jià)學(xué)生的進(jìn)步度。假設(shè)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后成績(jī)?yōu)?，?shí)際進(jìn)步的分?jǐn)?shù)為，進(jìn)步度的分?jǐn)?shù)

29、為，分?jǐn)?shù)越高的人要取得進(jìn)步越來(lái)越難，因此與學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化后成績(jī)?yōu)槌韶?fù)相關(guān)性，進(jìn)步度的分?jǐn)?shù)為與實(shí)際進(jìn)步的分?jǐn)?shù)為成正相關(guān)性。對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生，他所得到的進(jìn)步區(qū)間是： 。如果他保持成績(jī)不變的，此時(shí)他的進(jìn)步度得分至少應(yīng)該是及格，即60分。對(duì)于成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生來(lái)說，她們平均每增加一分，可以獲得的進(jìn)步度得分是： （6）而平均退步一分所減少的進(jìn)步得分是： （7）上述兩式是把學(xué)生實(shí)際分?jǐn)?shù)與上個(gè)模型把進(jìn)步直觀量化的進(jìn)步度分?jǐn)?shù)涼席起來(lái)。當(dāng)大于某個(gè)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，對(duì)于學(xué)生來(lái)說，進(jìn)步是很困難，想要保持原來(lái)的分?jǐn)?shù)，至少也要付出一定的努力，而且越大，要想保持這個(gè)分?jǐn)?shù)越不容易，要付出的努力越多，因此，考80分的人，在下次

30、考試中依舊考80分，那么他的進(jìn)步度基礎(chǔ)得分不應(yīng)該是60分，而是大于60分了，因此對(duì)于他的進(jìn)步度基礎(chǔ)得分是： （8）是進(jìn)步基礎(chǔ)系數(shù)，這里取k=1。所以一個(gè)學(xué)生在一個(gè)時(shí)期的進(jìn)步程度等于進(jìn)步基礎(chǔ)得分上想加或相減（退步）： （9）我們考慮了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生在取得進(jìn)步時(shí)的進(jìn)步度分?jǐn)?shù)，能夠客觀，全面的考察各個(gè)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生取得的進(jìn)步，而衡量一個(gè)學(xué)生的成績(jī)時(shí)除了看他的努力程度還要看他的基礎(chǔ)成績(jī)。例如一名學(xué)生在第一次考試中得到60分，下一次考試進(jìn)步20分得到80分，而另外一名在第一次考試就得到80分，在下一次考試進(jìn)步5分得到85分，在綜合排名時(shí)第二名學(xué)生應(yīng)在第一名學(xué)生前面。這里分別賦予基礎(chǔ)成績(jī)，進(jìn)步度得分

31、為0.6和0.4，即綜合學(xué)習(xí)狀況： （10）由此得到排名在前20名的學(xué)生綜合學(xué)習(xí)狀況得分如下表表6 前20名學(xué)生綜合學(xué)習(xí)成績(jī)得分排名學(xué)生序號(hào)綜合得分排名學(xué)生序號(hào)綜合得分12220133332101401001122201333321003586.05464565222201333321009396.106555361222201333321012985.74908497322201333321007792.843486761322201333321001085.53904225422201333321015091.498885991422201333321020484.881086485222

32、01333321014791.280270341522201333321002084.69712451622201333321012691.002029731622201333321014284.69202953722201333321008288.436425561722201333321014483.93557751822201333321004987.728908881822201333321009783.72180896922201333321010387.1750441922201333321009283.381212971022201333321015187.01853193202

33、2201333321011581.8525322六、模型評(píng)價(jià)問題一模型：?jiǎn)栴}一中，采用描述統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的總體分布分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)成績(jī)分布接近正態(tài)分布，并且進(jìn)行了正態(tài)分布檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明該分布滿足正態(tài)分布的特點(diǎn)，確定為正態(tài)態(tài)分布，并且對(duì)學(xué)生成績(jī)做出合理性做了定性分析。且較為簡(jiǎn)單、直觀。處理方便。但并不很吻合?？梢赃M(jìn)一步的對(duì)其進(jìn)行正態(tài)劃分，更為具體的體現(xiàn)學(xué)生成績(jī)的科學(xué)分布。對(duì)考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析, 為我們提供了豐富的教學(xué)信息, 亦從總體上為把握考試質(zhì)量及學(xué)生的真實(shí)水平提供了理論依據(jù), 從而有于學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的動(dòng)態(tài)管理,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我分析與評(píng)價(jià), 發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和想象力,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

34、優(yōu)點(diǎn)：在對(duì)學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明時(shí)，合理利用平均分，極差，偏度，及格率等指標(biāo)進(jìn)行分析，并且用圖表直觀的體現(xiàn)出來(lái)。利用正態(tài)分布檢驗(yàn)每個(gè)學(xué)期的成績(jī)分布是否合理。缺點(diǎn)：利用正態(tài)檢驗(yàn)時(shí)的方法還要進(jìn)一步探討，從而使分析結(jié)果更具合理性。問題二價(jià)模型： 對(duì)學(xué)生二個(gè)學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)，在第一問整體分析的基礎(chǔ)上，通過對(duì)單個(gè)學(xué)生進(jìn)行具體分析能得到相對(duì)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果，分進(jìn)步度的評(píng)價(jià)模型對(duì)學(xué)生從不同時(shí)期的成績(jī)進(jìn)行橫向比較，以及同一時(shí)期的與其他學(xué)生成績(jī)的縱向比較 ，由此得到對(duì)全體學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)。模型一：優(yōu)點(diǎn)：建立橫向比較模型和縱向比較模型從多角度的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評(píng)價(jià)，并利用進(jìn)步度直觀的表現(xiàn)出來(lái)。在

35、處理數(shù)據(jù)的過程中避免了每次考試的難以長(zhǎng)度對(duì)學(xué)生的影響，有利于更合理的分析結(jié)果缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)取樣的樣本優(yōu)點(diǎn)小。模型二：優(yōu)點(diǎn)：本模型可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)情況綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值的科學(xué)性和可信性，從而能夠很好地反映學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，避免了傳統(tǒng)的將各項(xiàng)分?jǐn)?shù)相加求和的不合理性做法，從而使教育管理者能更好的了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，有效的實(shí)施教學(xué)管理。缺點(diǎn)：仍在一定程度受主觀因素的影響，各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的確定方式有待進(jìn)一步的改進(jìn)。模型的不足：由于本文靜態(tài)地對(duì)每個(gè)學(xué)期的綜合成績(jī)進(jìn)行分析，加之計(jì)算系統(tǒng)誤差的存在，影響模型的準(zhǔn)確度。對(duì)于不同問題所建立的模型之間關(guān)聯(lián)度不好，且考慮因素不同，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果存在偏差。對(duì)于現(xiàn)實(shí)而言，模型是較為

36、理想，不能很好反映狀況，進(jìn)而也影響準(zhǔn)確度。除此文章也忽略了由于知識(shí)的累積性，并隨著時(shí)間的推移學(xué)生的受教育程度也是在不斷變化的。因此不同時(shí)期學(xué)生的基礎(chǔ)條件是不同的。因此要想更科學(xué)客觀的反映各個(gè)學(xué)期學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效值就必須去除基礎(chǔ)條件變化所造成的影響，便可以更好的體現(xiàn)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況以及知識(shí)掌握程度。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊，編著數(shù)學(xué)模型M,高等教育出版社,2003年8月第三版。2周凱等人,編著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教程M,浙江大學(xué)出版社,2009年8月第一版。3戴寶印,譚家華,編著 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型在我國(guó)船舶訂單預(yù)測(cè)中的應(yīng)用J， 2009年第6期。4董長(zhǎng)虹,編著 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用M,

37、國(guó)防工業(yè)出版社,2005年第一版。 5 張青，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用研究J，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001。6 許國(guó)志，顧基發(fā)，車宏安, 系統(tǒng)科學(xué)M,上?？萍冀逃霭嫔?2000。7張德豐等人，編著MATLAB語(yǔ)言高級(jí)編程M,機(jī)械工程出版社，2010。附表1學(xué)號(hào)名字課堂學(xué)習(xí)效果加分考評(píng)小組打分班主任打分總分排名222013333210093王丹陽(yáng)60.352.5518.17.9888.981222013333210140司美君60.791.417.57.9587.642222013333210046金蓓57.073.7518.47887.293222013333210082汪天才59

38、.35117.97.9686.214222013333210129彭超58.870.918.157.9485.865222013333210176王重陽(yáng)56.742.818.17.9585.596222013333210049鄧葶58.73117.947.9185.587222013333210204徐子婷58.541.4517.57.8885.378222013333210150馮銀萍59.090.517.607.8585.049222013333210077張學(xué)瀚58.950.317.957.8285.0210222013333210039曹雪蓮56.412.3517.887.6884.3

39、211222013333210147譚陽(yáng)58.580.517.407.6884.1612222013333210103韓金寶58.390.4517.407.5983.8313222013333210010葉輝59.13016.697.9383.75142220133332100102陳二秋57.550.917.557.7183.7115222013333210094邱小紅56.441.817.757.6883.6716222013333210097何嬌58.030.217.597.7183.5317222013333210199廖艷57.920.617.37.6883.501822201333

40、3210142曾滟婷56.701.617.507.4683.2619222013333210076張松霖57.690.617.27.6683.1520222013333210048梁坤玲55.372.2517.977.5583.1421222013333210035劉葦58.10.116.847.9683.0022222013333210126黃泰來(lái)57.070.517.507.9282.9923222013333210145廖翠平57.330.617.507.5582.9824222013333210034田煥54.892.55187.5382.9725222013333210115于傲57

41、.470.517.307.6882.9526222013333210144王入北57.58017.407.8882.8627222013333210020孫繼偉57.470.517.327.5182.8028222013333210139龐婷55.931.517.707.6582.7829222013333210154王思57.440.517.207.5882.7230222013333210198何曉菲54.972187.6382.6031222013333210151陽(yáng)俊56.960.517.407.6182.4732222013333210136張婷56.330.817.507.6682

42、.2933222013333210056胡世濤57.51016.857.982.2634222013333210023王超57.290.217.077.6482.2035222013333210017李云飛56.180.917.447.6682.1836222013333210146羅露56.370.617.507.7182.1837222013333210092常玢56.290.517.787.5982.1638222013333210066周敖560.517.737.7782.0039222013333210179申思遠(yuǎn)56.151.1177.6881.934022201333321001

43、3武繼彬56.180.917.127.6981.8941222013333210090余安靜55.890.917.327.7281.8342222013333210036熊鄭英56.480.5517.17.6881.8143222013333210087侯燦燦56.59017.157.981.6444222013333210038胡曉鳳55.820.817.327.6881.6245222013333210098王週洋55.630.6517.67.781.5846222013333210117張偉54.341.917.707.6181.5547222013333210191徐艷54.821.7

44、17.37.6981.5148222013333210085高麗55.480.717.637.6681.4749222013333210201楊帆54.341.3187.7981.4350222013333210197陳春艷55.480.617.77.6581.4351222013333210131陳祥宇55.850.517.207.6681.2152222013333210120葛靈普55.370.517.607.7081.1753222013333210096鄭雅文54.051.7517.687.6581.1354222013333210011沈璞56.290.516.627.6881.0

45、955222013333210005賀磊53.462.3517.637.6281.0656222013333210052李昊悅55.630.617.247.5881.0557222013333210137于涵55.340.617.407.7081.0458222013333210086汪琴55.34017.87.7280.8659222013333210009翁瑤55.78017.457.6280.8560222013333210088陸詩(shī)依54.9680.617.557.6980.8161222013333210168陳伯韜54.970.2187.5480.71622220133332100

46、42王一丹55.040.617.267.6580.5563222013333210022張瑞琪55.82017.017.7280.5564222013333210108魯富品52.432.1518.157.8180.5465222013333210059羅浩源55.480.516.957.5980.5266222013333210050程露55.120.3517.317.6980.4767222013333210043馬曌星54.08117.587.780.3668222013333210095龔烜53.831.816.987.7180.3269222013333210159李昌恒53.131

47、.717.77.6580.1870222013333210188羅發(fā)英53.90.817.67.5979.89712220133332100101王宇53.751.217.257.6879.8872222013333210104沈子翔54.780.516.907.6679.8473222013333210051許惠康53.41.217.547.6579.7974222013333210058王超55.59016.57.6179.7075222013333210153梁笑薇53.830.5617.607.6979.6876222013333210132梁宏華54.56017.407.6979.6577222013333210073雷凌53.