中考復(fù)習(xí)專題實(shí)際問題與二次函數(shù)

1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：值： y=x22x3; y=x24x二次函數(shù)與最大利潤二次函數(shù)與最大利潤二次函數(shù)與體育運(yùn)動二次函數(shù)與體育運(yùn)動二次函數(shù)與最大面積二次函數(shù)與最大面積二次函數(shù)與生產(chǎn)生活二次函數(shù)與生產(chǎn)生活例例1.1.某商

2、店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫，已知成批購進(jìn)恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是時單價是2.52.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是時間內(nèi)，單價是13.513.5元時，銷售量是元時，銷售量是500500件；而單價每降低件；而單價每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。 單價單價( (元元) )銷售量銷售量( (件件) )單件利潤單件利潤( (元元) )總利潤總利潤( (元元) )5 .135005 . 25 .135005 . 25 .13xx5 .132005005 . 2xxx5 .1320

3、05005 . 2請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤二次函數(shù)與最大利潤xxy5 .132005005 . 2解：解：設(shè)銷售單價為 元，則所獲利潤5 .130 xx即800037002002xxy 5 .911220043700800020042y25. 920023700 x當(dāng)時，所以銷售單價是9.25元時，獲利最多，達(dá)到9112.5元。800025. 9370025. 92002y例例1.1.某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫，已知成批購進(jìn)恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是時單價是2.52.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售元。根據(jù)市場調(diào)

4、查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是時間內(nèi)，單價是13.513.5元時，銷售量是元時，銷售量是500500件；而單價每降低件；而單價每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？二次函數(shù)與最大利潤二次函數(shù)與最大利潤例例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形雞場，設(shè)雞場的寬長方形雞場，設(shè)雞場的寬AB為為x米，米，面積為面積為S平方米。平方米

5、。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的雞場面積最大，取何值時所圍成的雞場面積最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成米，則求圍成雞場的最大面積。雞場的最大面積。 ABCD二次函數(shù)與最大面積二次函數(shù)與最大面積ABCD解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 02

6、44x 6 4x6當(dāng)x4cm時，S最大值32 平方米 回顧回顧何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤和和最大面積是多少最大面積是多少這兩節(jié)解決問題的過程，試總結(jié)解決此類問題的基本思這兩節(jié)解決問題的過程，試總結(jié)解決此類問題的基本思路。路。理解問題；理解問題；分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義， 確定自變量的取值范圍；確定自變量的取值范圍；在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方 求出二次函數(shù)的最大值或最小值求出二次

7、函數(shù)的最大值或最小值；檢驗結(jié)果的合理性、拓展等。檢驗結(jié)果的合理性、拓展等。3米2092098米4米4米例例3.3.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平米，與籃圈中心的水平距離為距離為8 8米，當(dāng)球出手后水平距離為米，當(dāng)球出手后水平距離為4 4米時米時到達(dá)最大高度到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209問此球能否投中？問此球能否投中？二次函數(shù)與體育運(yùn)動二次函數(shù)與體育運(yùn)動048（4，4）920 xy如圖，建立平面如圖，建立平面

8、直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：物線對應(yīng)的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點(diǎn)4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當(dāng)籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中若假設(shè)出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ?（1）跳得高一點(diǎn)）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)）向前平移一點(diǎn)-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角

9、度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？入籃圈？(，），） 例例4.拋物線形拱橋，當(dāng)水面在拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m2m，水面寬度，水面寬度4m4m

10、，水面下降水面下降1m1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)解：設(shè)這條拋物線表示的二次解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），），可得可得 所以，這條拋物線的二次函數(shù)所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：為：當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時，水面的縱時，水面的縱坐標(biāo)為坐標(biāo)為當(dāng)當(dāng) 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m2axy 21a221xy3y3y6x62462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m二次函數(shù)與生產(chǎn)生活二次函數(shù)與生產(chǎn)生活 用拋物線的知識解決運(yùn)動場上或者用拋物線的知識解決運(yùn)動場上或者

11、生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)二次函數(shù) 問題求解問題求解找出實(shí)際問題的答案找出實(shí)際問題的答案例例5.5.如圖，等腰如圖，等腰RtRtABCABC的直角邊的直角邊ABAB，點(diǎn)，點(diǎn)P P、Q Q分別從分別從A A、C C兩點(diǎn)兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)P P沿射線沿射線ABAB運(yùn)動，運(yùn)動，點(diǎn)點(diǎn)Q Q沿邊沿邊BCBC的延長線運(yùn)動，的延長線運(yùn)動，PQPQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D D。(1)(1)設(shè)設(shè) APAP的長為的長為x x，PCQPCQ的面積為的面積為S S，求出，求

12、出S S關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)APAP的長為何值時，的長為何值時，S SPCQPCQ= S= SABCABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度相等當(dāng)P在線段AB上時 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2） DACBPQ(2)當(dāng)當(dāng)SPCQSABC時，有時，有 xx 221 xx 2210422 xx x1=1+ , x2=1 (舍去) 55當(dāng)AP長為1+ 時，SPCQSABC 5此方程無解此方程無解 某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么

13、樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。 假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有_棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)_個橙子。 如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的關(guān)系式為_。x100 x5600 xxy10056006000010052xxy6000010052xxy（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/個 當(dāng)x10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個

14、以上？x1x2 增種614棵，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上。x(元)152030y(件)252010 若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分） 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：國家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽實(shí)驗區(qū)國家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽實(shí)驗區(qū)2004年升中試題年升中試題 15252020kbkb （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為

15、x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=1，b40。所以一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw40 xy 已知二次函數(shù) y=0.5x+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，-2)， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x3。 題目中的黑色部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象。若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的黑色部分添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。國家基礎(chǔ)教育課

16、程改革青海省潢中縣實(shí)驗區(qū)國家基礎(chǔ)教育課程改革青海省潢中縣實(shí)驗區(qū)2004年升中試題年升中試題 湖北省黃岡市湖北省黃岡市2004年升中試題年升中試題 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)

17、生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？課后練習(xí)課后練習(xí)1.1.小明家用長為小明家用長為8 8米的鋁合金米的鋁合金條制成如圖所示形狀的矩形窗框條制成如圖所示形狀的矩形窗框, ,小明爸爸想使窗戶透光面積最大小明爸爸想使窗戶透光面積最大, ,應(yīng)怎樣設(shè)計窗戶的長和寬應(yīng)怎樣設(shè)計窗戶的長和寬? ?設(shè)變量設(shè)變量, ,建立函數(shù)關(guān)建立函數(shù)關(guān)系系, ,并求函數(shù)最大值并求函數(shù)最大值. .x238x2.2.如圖如圖, ,某小區(qū)要在一塊空地上修建如圖所示形狀某小區(qū)要在一塊空地上修建如圖所示形狀的花壇的花壇, ,并分別在兩個區(qū)域內(nèi)種上不同的花并分別在兩個區(qū)域內(nèi)種上不同的花, ,已知四已知四邊形邊形ACDEACDE和和C

18、BFGCBFG都是正方形都是正方形,AB=2,AB=2,設(shè)設(shè)BC=xBC=x(1)AC=_(1)AC=_(2)(2)設(shè)花壇總面積為設(shè)花壇總面積為s,s,求求s s與與x x函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式; ;(3)(3)總面積有最大值還是最小值總面積有最大值還是最小值? ? 最大值或最小值是最大值或最小值是 多少多少? ?(4)(4)總面積為總面積為s s取最大值或最小值時取最大值或最小值時, ,點(diǎn)點(diǎn)C C在在ABAB的什么位置的什么位置? ?3.20063.2006年世界杯足球賽在德國舉行年世界杯足球賽在德國舉行. .你知道你知道嗎嗎? ?一個足球被從地面向上踢出一個足球被從地面向上踢出, ,它距地面

19、高度它距地面高度y(cm)y(cm)可以用二次函數(shù)可以用二次函數(shù)表示表示, ,其中其中x(s)x(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間表示足球被踢出后經(jīng)過的時間. .(1)(1)方程方程 實(shí)際意義是什么實(shí)際意義是什么? ?(2)(2)經(jīng)過多長時間經(jīng)過多長時間, ,足球達(dá)到最高點(diǎn)足球達(dá)到最高點(diǎn)? ?最高點(diǎn)的最高點(diǎn)的 高度是多少高度是多少? ? 06 .199 . 42xxxxy6 .199 . 424.4.如圖如圖, ,足球場上守門員在足球場上守門員在O O處開出一高球處開出一高球, ,球從離地球從離地面面1 1米的米的A A處飛出處飛出, ,運(yùn)動員乙在距運(yùn)動員乙在距O O點(diǎn)點(diǎn)6 6米的米的B B處發(fā)

20、現(xiàn)求在處發(fā)現(xiàn)求在頭頂?shù)恼戏降竭_(dá)最高點(diǎn)頭頂?shù)恼戏降竭_(dá)最高點(diǎn)M,M,距地面距地面4 4米高米高, ,求落地后又求落地后又彈起彈起. .足球彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同足球彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同, ,最大高度是原來一半最大高度是原來一半. . (1) (1)求足球開始飛出到第一次落地時的拋物線求足球開始飛出到第一次落地時的拋物線 (2) (2)足球第一次落地點(diǎn)足球第一次落地點(diǎn)C C距守門員多少米距守門員多少米? ?(3)(3)運(yùn)動員乙搶到第二個落點(diǎn)運(yùn)動員乙搶到第二個落點(diǎn)D,D,他應(yīng)向前跑多少米他應(yīng)向前跑多少米? ?xCDBOAMy5.5.在一場籃球比賽中在一場籃球比賽中,

21、,如圖如圖, ,隊員甲正在投籃隊員甲正在投籃, ,已知球已知球出手時距地面高出手時距地面高 , ,與籃筐中心的水平距離為與籃筐中心的水平距離為7m,7m,當(dāng)當(dāng)球出手后水平距離為球出手后水平距離為4m4m時球到達(dá)最大高度時球到達(dá)最大高度4m,4m,設(shè)籃球設(shè)籃球運(yùn)動的路線為拋物線運(yùn)動的路線為拋物線, ,籃筐距地面籃筐距地面3m.3m.(1)(1)球能否準(zhǔn)確投中球能否準(zhǔn)確投中? ?(2)(2)此時此時, ,若對方隊員乙在若對方隊員乙在甲前面甲前面1m1m處跳起蓋帽攔截處跳起蓋帽攔截, ,已知乙的最大摸高為已知乙的最大摸高為3.1m,3.1m,那么他能否獲得成功那么他能否獲得成功? ?9204米米4米

22、米3米米3米米xyO6.6.如圖如圖, ,一位運(yùn)動員在距籃下一位運(yùn)動員在距籃下4 4米處跳起投籃米處跳起投籃, ,求運(yùn)行求運(yùn)行的路線是拋物線的路線是拋物線, ,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.52.5米時米時, ,達(dá)達(dá)到最大高度到最大高度3.53.5米米, ,然后準(zhǔn)確落入籃圈然后準(zhǔn)確落入籃圈, ,已知籃圈中心已知籃圈中心距離地面的距離為距離地面的距離為3.053.05米米(1)(1)建立如圖所示坐標(biāo)系建立如圖所示坐標(biāo)系求拋物線解析式求拋物線解析式. .(2)(2)該運(yùn)動員身高該運(yùn)動員身高1.81.8米米, ,在此次投籃中在此次投籃中, ,球在頭頂球在頭頂上方上方0.250.25米處

23、出手米處出手, ,求當(dāng)求當(dāng)運(yùn)動員出手時他跳離地運(yùn)動員出手時他跳離地面的高度面的高度. .3.05米米2.5米米4米米Oyx7.7.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽, ,甲發(fā)出一球甲發(fā)出一球, ,出手點(diǎn)出手點(diǎn)為為P,P,羽毛球飛出的水平距離羽毛球飛出的水平距離S(S(米米) )與其距地面高與其距地面高h(yuǎn)(h(米米) )之間關(guān)系為之間關(guān)系為如圖已知球網(wǎng)如圖已知球網(wǎng)ABAB距原點(diǎn)距原點(diǎn)5 5米米, ,乙乙( (用線段用線段CDCD表示表示) )扣球的扣球的最大高度為最大高度為 , ,設(shè)乙的起跳點(diǎn)設(shè)乙的起跳點(diǎn)C C的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是m,m,若乙原若乙原地起跳地起跳, ,因球的高度高于乙扣

24、球因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗的最大高度而導(dǎo)致接球失敗, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .23321212ssh498.8.你知道嗎你知道嗎? ?我們跳長繩時我們跳長繩時, ,繩甩到最高處的形狀為繩甩到最高處的形狀為拋物線拋物線. .如圖如圖, ,現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距離為手間距離為4 4米米, ,繩距地面均為繩距地面均為1 1米米, ,學(xué)生丙、丁分別學(xué)生丙、丁分別站在距甲水平距離站在距甲水平距離1 1米、米、2.52.5米處米處. .繩子在甩到最高繩子在甩到最高處時剛好通過丙丁頭頂處時剛好通過丙丁頭頂. .已知丙身高是已知丙身高是1.51.5米米, ,求丁身高求丁身高. .4米米2.5米米1米米1米米1米米xy9.“9.“津工津工”超市購進(jìn)一批超市購進(jìn)一批2020元元/ /千克的綠色食品千克的綠色食品, ,如果如果以以3030元元/ /千克銷售千克銷售, ,那么每天可售出那么每天可售出400400千克千克. .由銷售經(jīng)由銷售經(jīng)驗知驗知; ;每天銷售量每天銷售量y(y(千克千克) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元)(x)(x30) )存存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)