2022年樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷及解析（含備考指南）

1、樂(lè)山市2021年高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué)第卷 （選擇題30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1（2021四川樂(lè)山）計(jì)算（2）3的結(jié)果是（ ）（A）6 （B）6 （C）-5 （D）5【答案】A2（2021四川樂(lè)山）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】B3（2021四川樂(lè)山）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）（A）x2 （B）x2 （C）x2 （D）x0【答案】C4（2021四川樂(lè)山）下列不等式變形正確的是（ ）（A）由ab，得a2b2 （B）由ab，得2a2b （C）由ab，得 （D）由ab，得a2b2【答案】B

2、5。 （2021四川樂(lè)山）某廠生產(chǎn)上第世博會(huì)吉祥物：“海寶”紀(jì)念章10萬(wàn)個(gè)，質(zhì)檢部門為檢測(cè)這批紀(jì)念章質(zhì)量的合格情況，從中隨機(jī)抽查500個(gè)，合格499個(gè)。下列說(shuō)法正確的是（ ） 【答案】 A（A）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況（B）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是499個(gè)紀(jì)念章的合格情況（C）總體是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是500個(gè)紀(jì)念章的合格情況（D）總體是10萬(wàn)個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是1個(gè)紀(jì)念章的合格情況【答案】 A6（2021四川樂(lè)山）某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1。5米的標(biāo)桿DF，如圖（1）所示，量出DF的影

3、子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為 （ ） （A）6米（B）7米（C）8。5米（D）9米【答案】 D7。 （2021四川樂(lè)山）圖（2）是一個(gè)幾何體的三視圖，已知正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的全面積為（ ） （A）2（B）3（C）（D）（1+）【答案】B8（2021四川樂(lè)山）如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A。 （1，2）B。 （1，1）C。 （1，1）D。 （2，1）ACB【答案】C9（2021四川樂(lè)山）已知一次函數(shù)ykx+b，當(dāng)0 x

4、2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2y4，則kb的值為（ ）A。 12B。6C。6或12D。 6或12【答案】C10（2021四川樂(lè)山）。設(shè)a、b是常數(shù)，且b0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個(gè)圖象之一，則a的值為（ ）yxOyxOyxO11yxO11A。 6或1B。 6或1C。6D。 1【答案】D二、填空題11。 （2021四川樂(lè)山）把溫度計(jì)顯示的零上5用+5表示，那么零下2應(yīng)表示為_(kāi)?！敬鸢浮?2。 （2021四川樂(lè)山）如圖（4），在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ACD=40，則EBC=_。【答案】14013。 （2021四川樂(lè)山）若0，化簡(jiǎn)【答案】314。 （20

5、21四川樂(lè)山）下列因式分解：；。其中正確的是_。（只填序號(hào)）【答案】15（2021四川樂(lè)山）正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為這個(gè)正六邊形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形各邊的距離之和為_(kāi)cm【答案】6 EQ EQ Er(2) EQ r(3) EQ:r(3) EQ:r(3) EQr(3) EQr(3) EQr(3) 16（2021四川樂(lè)山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為

6、S2，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1圖（6）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）S1_；（2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn_【答案】1EQ f(EQ r(3),8)；（1EQ f(EQ r(3),8)）（EQ f(3,4)）n -1（n為整數(shù)）（若寫成EQ f(83n-1EQ r(32n-1),22n+1)不扣分）三、本大題共3小題，每小題9分，共27分17（2021四川樂(lè)山）解方程：5（x5）2x【答案】解：5x252x47x21x318。 （2021四川樂(lè)山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC 上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF。求證：AFD=C

7、EB?！敬鸢浮孔C明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE ADFCBEAFD=CEB圖（7） 19。 （2021四川樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足。【答案】解法一：原式 由，得原式=3-1=2。原式由，得當(dāng)，原式=當(dāng)，原式=綜上，原式=2。20。 （2021四川樂(lè)山）如圖（8）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮拷猓阂淮魏瘮?shù)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1， 解得b=6， B（1，3） 一次函數(shù)的解析式為 又過(guò)點(diǎn)B， 反比

8、例函數(shù)的解析式為 21。 （2021四川樂(lè)山）某校對(duì)八年級(jí)（1）班全體學(xué)生的體育作測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：八年級(jí)（1）班體育成績(jī)頻數(shù)分布表 八年級(jí)（1）班體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖 等級(jí)分值頻數(shù)優(yōu)秀90100分？ 良好7589分13合格6074分？不合格059分9根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，解答下列問(wèn)題：八年級(jí)（1）班共有多少名學(xué)生？填空：體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ，為合格的頻數(shù)是 ；從該班全體學(xué)生的體育成績(jī)中，隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，求達(dá)到合格以上（包含合格）的概率?！敬鸢浮拷猓海?）由題意得：1326%=50； 即八年級(jí)（1）班共有50名學(xué)

9、生。 （2）2， 26； （3）隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的體育成績(jī)，達(dá)到合格以上的概率為： 22、（2021四川樂(lè)山）水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)程家山水庫(kù)進(jìn)行加固。原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖（9）所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，B60，背水面DC的長(zhǎng)度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED。若CE的長(zhǎng)為5米。（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大壩背水面DE的坡度。（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】解：（1）分別過(guò)A、D作AFBC，DGBC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖（1）所示在RtABF中，AB10米，B60。所以sinB DG5所以S需要填方：100（立方米

10、）（2）在直角三角形DGC中 ，DC10，所以GC所以GEGCCE20所以坡度i答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度為23、（2021四川樂(lè)山）如圖（10）AB是O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作弦AC的平行線MN。（1）求證明人：MN是O的切線；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明：連結(jié)OD，交AC于E，如圖（2）所示，因，所以O(shè)DAC 又ACMN，所以O(shè)DMN所以MN是是O的切線（2）解：設(shè)OE，因AB10，所以O(shè)A=5 ED5x又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OAOEAEED，所以5x6（5x） 解得x因AB是O的

11、直徑，所以ACB90 所以O(shè)DBC所以O(shè)E是ABC的中位線，所以BC2OE224（2021四川樂(lè)山）從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計(jì)分題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值圖（11）PQDCBA 題乙：如圖（11），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q若，求的值；若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證我選做的是_題【答案】題甲解：（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根， 2分即，解得4分（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：， 6分， 7分，即t的最小值為4 10分題乙（1）解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD，ABDC，1分DPC QPB

12、， 3分， 5分 （2）證明：由DPC QPB，得，6分，7分10分l六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分。25。 （2021四川樂(lè)山）在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)O。過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3。（1）如圖（12。1），當(dāng)直線lAD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）。求證：h2+h3= 2h1；（2）將直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直。如圖（12。2），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；如圖（12。3），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的異側(cè)時(shí)，猜想h1、h

13、2、h3滿足什么關(guān)系。（只需寫出關(guān)系，不要求說(shuō)明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD圖（12.3）圖（12.2）圖（12.1）【答案】25。（1）證明：BEl，GFl，四邊形BCFE是梯形。又GDl，D是BC的中點(diǎn)，DG是梯形的中位線，BE+CF=2DG。又O為AD的中點(diǎn)，AG=DG，BE+CF=2AG。即h2+h3= 2h1。（2）成立。證明：過(guò)點(diǎn)D作DHl，垂足為H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，DH=AG。又D為BC的中點(diǎn)，由梯形的中位線性質(zhì)，得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF

14、，h2+h3= 2h1成立。（3）h1、h2、h3滿足關(guān)系：h2h3= 2h1。（說(shuō)明：（3）問(wèn)中，只要是正確的等價(jià)關(guān)系都得分）26（2021四川樂(lè)山）如圖（13。1），拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tanOAC2（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使APC90，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（13。2）所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線ll，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t當(dāng)t為何值時(shí)，BCN的面積最大？最大面積為多少？【答案】解：（1）拋物線y=x2bxc過(guò)點(diǎn)C（0，2）。 x=2又tanOAC=2， OA=1，即A（1，0）。又點(diǎn)A在拋物線y=x2bx2上。 0=12b12，b=3拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x23x2（2）存在過(guò)點(diǎn)C作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為D，如圖所示，x=。AE=OE-OA=-1=，APC=90，tanPAE= tanCPD，即，解得P