第四章非平衡載流子

1、 1 非平衡載流子的注入與復合非平衡載流子的注入與復合 2 準費米能級準費米能級 3 復合理論概要復合理論概要 4 載流子的擴散和漂移載流子的擴散和漂移 5 5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (1)(1) 非平衡載流子非平衡載流子 (2)(2) 非平衡載流子的注入與復合非平衡載流子的注入與復合 (3) (3) 非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命 l 熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài): : n n0 0,p ,p0 0 ( (載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù)載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù)) )l非平衡載流子非平衡載流子( (過剩載流子過剩載流子) ) 比平衡狀態(tài)多出來的這部分載流比平衡狀態(tài)多出來的這部分載流子子:

2、: n, n,p p n= n= n n0 0+ + n, pn, p= p= p0 0 + +p p2gEkTicvnpnN N e圖5-1l引入非平衡載流子引入非平衡載流子( (過剩載流子過剩載流子) )的過程的過程- -非平衡載流子的非平衡載流子的注入注入l最常用的注入方式最常用的注入方式: :光注入光注入, ,電注入電注入. . 光注入光注入: : n=n=p pl通常討論通常討論小注入小注入: : n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) n n型半導體型半導體: : n, n,p p n n0 0 p p型半導體型半導體: : n, n,p p p p0 0 l非

3、平衡載流子的非平衡載流子的復合復合: : - -當外界因素撤除當外界因素撤除, ,非平衡載流子逐漸消非平衡載流子逐漸消失失,(,(電子電子- -空穴復合空穴復合),),體系由非平衡態(tài)回體系由非平衡態(tài)回到平衡態(tài)到平衡態(tài). .l熱平衡是動態(tài)平衡熱平衡是動態(tài)平衡. .l當存在外界因素當存在外界因素, ,產(chǎn)生非平衡載流子產(chǎn)生非平衡載流子, ,熱熱平衡被破壞平衡被破壞. .l穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)當外界因素保持恒定當外界因素保持恒定, ,非平衡載流非平衡載流子的數(shù)目宏觀上保持不變子的數(shù)目宏觀上保持不變. . l 指數(shù)衰減律指數(shù)衰減律: :壽命壽命 非平衡子的平均存在時間非平衡子的平均存在時間. . 復合幾率復合幾率P

4、 P=1/=1/ 一個非平衡子一個非平衡子, ,在單位時間內(nèi)發(fā)生復合在單位時間內(nèi)發(fā)生復合的次數(shù)的次數(shù). .0( )()tp tp e 復合率復合率p/p/ 單位時間內(nèi)復合掉的非平衡子濃度單位時間內(nèi)復合掉的非平衡子濃度 當有外界因素對應空穴產(chǎn)生率當有外界因素對應空穴產(chǎn)生率GpGp, ,則有則有: :( )( )( )d p tp tP p tdt ( )( )d p tp tGpdt (1)(1) 熱平衡電子系統(tǒng)的費米能級熱平衡電子系統(tǒng)的費米能級 (2)(2) 準費米能級的引入準費米能級的引入 l 熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級cFFiFviFEEEEkTkTciE

5、EE EkTkTvinN enepN ene2gEkTicvnpnN N e圖3-13 準平衡態(tài)準平衡態(tài): :非平衡態(tài)體系中非平衡態(tài)體系中, ,通過載流通過載流子與晶格的相互作用子與晶格的相互作用, ,導帶電子子系和價導帶電子子系和價帶空穴子系分別很快與晶格達到平衡帶空穴子系分別很快與晶格達到平衡. . - -可以認為可以認為: :一個能帶內(nèi)實現(xiàn)熱平衡一個能帶內(nèi)實現(xiàn)熱平衡. . 導帶和價帶之間并不平衡導帶和價帶之間并不平衡( (電子和空電子和空穴的數(shù)值均偏離平衡值穴的數(shù)值均偏離平衡值) )準費米能級準費米能級E EF F- - , , E EF F+ +用以替代用以替代E EF F , ,描述

6、描述導帶電子子系和價帶空穴子系導帶電子子系和價帶空穴子系cFFiFviFEEEEkTkTciEEE EkTkTvinN enepN ene2FFEEkTinpn e圖圖5-4一個例子一個例子 (1)(1) 復合機制復合機制 (2)(2) 直接復合直接復合 (3)(3) 間接復合間接復合 (4) (4) 表面復合表面復合 l復合過程復合過程: : 直接復合直接復合導帶電子直接躍遷到價帶導帶電子直接躍遷到價帶 間接復合間接復合-導帶電子躍遷到價帶之前導帶電子躍遷到價帶之前, ,要經(jīng)歷某一要經(jīng)歷某一( (或某些或某些) )中間狀態(tài)中間狀態(tài). . 這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些能這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些

7、能級級復合中心復合中心. .復合中心可以位于體內(nèi)復合中心可以位于體內(nèi), ,也可以與表面有關也可以與表面有關. .圖5-5l三種釋放能量的方式三種釋放能量的方式: : 發(fā)射光子發(fā)射光子 ( (以光子的形式釋放能量以光子的形式釋放能量) ) 輻射復合輻射復合( (光躍遷光躍遷) ) 發(fā)射聲子發(fā)射聲子( (將多余的能量傳給晶格將多余的能量傳給晶格) ) 無輻射復合無輻射復合( (熱躍遷熱躍遷) ) AugerAuger復合復合( (將多余的能量給予第三者將多余的能量給予第三者) ) - -無輻射復合無輻射復合( (三粒子過程三粒子過程) )復合率復合率( (單位時間單位時間, ,單位體積內(nèi)復合掉的單

8、位體積內(nèi)復合掉的電子電子- -空穴對數(shù)空穴對數(shù)): ): R R= =np, np, -直接復合系數(shù)直接復合系數(shù) R-R- 1/(cm1/(cm3 3 S), S), -(-(cmcm3 3/S/S) ) 對非簡并半導體對非簡并半導體, , =(T) =(T) 這里的這里的”復合復合”, ,不是凈復合不是凈復合. .產(chǎn)生率產(chǎn)生率( (單位時間單位時間, ,單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子子- -空穴對數(shù)空穴對數(shù)): ): GG= = n ni i2 2 這里的這里的”產(chǎn)生產(chǎn)生”, ,與外界因素無關與外界因素無關. .凈復合率凈復合率: : U Ud d= - d= - dp(t)/dt

9、= p(t)/dt = p/p/ U Ud d=R-G= =R-G= (npnp- -n ni i2 2) )壽命壽命: : 小注入條件下小注入條件下: :001()dpUnpp001()np間接復合間接復合 非平衡子通過復合中心的復合非平衡子通過復合中心的復合 四個基本躍遷過程：四個基本躍遷過程： A. A. 電子俘獲電子俘獲 B. B. 電子產(chǎn)生電子產(chǎn)生 C. C. 空穴俘獲空穴俘獲 D. D. 空穴產(chǎn)生空穴產(chǎn)生NtA.A.電子俘獲率電子俘獲率：R Ra a= = - -n(Nn(Nt t-n-nt t) ) B.B.電子產(chǎn)生率電子產(chǎn)生率：R Rb b= = S S- -n nt t= =

10、 - -n n1 1n nt t C.C.空穴俘獲率空穴俘獲率：R Rc c= = + +pnpnt t D.D.空穴產(chǎn)生率空穴產(chǎn)生率：R Rd d= = S S+ +(N(Nt t-n-nt t) ) = = + +p p1 1(N(Nt t-n-nt t) ) - - 電子俘獲系數(shù)，電子俘獲系數(shù)， S S- - 電子激發(fā)幾率電子激發(fā)幾率 + + 空穴俘獲系數(shù)，空穴俘獲系數(shù)， S S+ + 空穴激發(fā)幾率空穴激發(fā)幾率l單位單位: 產(chǎn)生率，俘獲率產(chǎn)生率，俘獲率 R (1/cm3s) 俘獲系數(shù)俘獲系數(shù) (cm3/s), 激發(fā)幾率激發(fā)幾率 S (1/s)l n1,p1與復合中心能級位置有關的一個與復

11、合中心能級位置有關的一個參量參量 當當EF=Et時時, 導帶的平衡電子濃度導帶的平衡電子濃度 當當EF=Et時時, 價帶的平衡空穴濃度價帶的平衡空穴濃度 1ctEEkTcnN e1 tvE EkTvpN e 求非平衡載流子的求非平衡載流子的凈復合率凈復合率l穩(wěn)定情況下穩(wěn)定情況下: n: nt t= =常數(shù)常數(shù) 即即 A+D=B+C, A+D=B+C, 由此方程可求出由此方程可求出n nt t l非平衡載流子的非平衡載流子的凈復合率凈復合率： U=A-B=C-D. U=A-B=C-D. 得到得到: :211()()()tiNnpnUnnpp l非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命: : = =p

12、/p/U U 小注入情況小注入情況： n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) - -小注入情況下小注入情況下, ,非平衡子壽命與非平非平衡子壽命與非平衡子濃度無關衡子濃度無關. .010100()()()tnnpppUNnp l小注入情況下小注入情況下, ,討論討論 隨載流子濃度及復隨載流子濃度及復合中心能級合中心能級E Et t的變化的變化: : ( (假設假設E Et t在禁帶下半部在禁帶下半部) )強強n n型型 (E(EC C-E-EF F)(E)(E)(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 強強p p型型 (E(EF F-E-EV V)(E)(E)

13、(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 101tpNn1tN101tpNpl對對間接復合間接復合討論的主要結(jié)果討論的主要結(jié)果: : a. a. 1/N 1/Nt t b. b. 有效復合中心有效復合中心深能級雜質(zhì)深能級雜質(zhì) c. c. 一般情況下一般情況下( (強強n n型材料型材料, ,強強p p型材料型材料), ), 壽命與多子濃度無關壽命與多子濃度無關, , 限制復合速率的是限制復合速率的是少子的俘獲少子的俘獲. .l一個例子一個例子: : Au Au在硅中是深能級雜質(zhì)在硅中是深能級雜質(zhì), ,形成雙重能級，形成雙重能級，是有效復合中心作用是有效復合中心作用: : 摻金可以

14、大大縮短摻金可以大大縮短少子的壽命少子的壽命. . n n型硅型硅: : 凈復合率取決于空穴俘獲率凈復合率取決于空穴俘獲率- -受主能級受主能級EtEtA A起作用起作用, ,電離受主電離受主(Au(Au- -) )俘獲俘獲空穴空穴, ,完成復合完成復合. . p p型硅型硅: : 凈復合率取決于電子俘獲率凈復合率取決于電子俘獲率施主能級施主能級EtEtD D起作用起作用, ,電離施主電離施主(Au(Au+ +) )俘獲俘獲電子電子, ,完成復合完成復合. . 俘獲截面俘獲截面 (cm2)l常用俘獲截面常用俘獲截面來描述間接復合來描述間接復合 :代表復代表復合中心俘獲載流子的本領合中心俘獲載流

15、子的本領-每個復合中心每個復合中心俘獲載流子的有效面積俘獲載流子的有效面積 l復合率（單位時間內(nèi)俘獲的載流子濃度復合率（單位時間內(nèi)俘獲的載流子濃度)可表達為可表達為 U=U=p/p/ =N=Nt t p p V VT T =1/N=1/Nt t V VT T l( (強強)n)n型型, ,非平衡子是空穴非平衡子是空穴: : + + = 1/= 1/N Nt t+ + 空穴俘獲空穴俘獲截面截面 + + = = + +/ /V VT T l( (強強)p)p型型, ,非平衡子是電子非平衡子是電子: : - - = 1/= 1/N Nt t- - 電子俘獲電子俘獲截面截面 - - = = - -/

16、/V VT T l 表面態(tài)表面態(tài)- -表面引起的附加電子狀態(tài)表面引起的附加電子狀態(tài)( (表面表面周期勢場的中斷周期勢場的中斷, , 表面雜質(zhì)表面雜質(zhì), ,表面缺陷表面缺陷) ) 表面態(tài)可以起復合中心作用表面態(tài)可以起復合中心作用. .l表面表面復合率復合率U US S 單位時間單位時間, ,通過單位表面通過單位表面積復合掉的電子積復合掉的電子- -空穴對空穴對. . U US S=S(=S(p p) )S S l通常用通常用表面表面復合速度來描寫復合速度來描寫表面表面復合作復合作用的大小用的大小: : S Scm/scm/sl 當當 U U= N= NtS tS ( (p p) ) S SV V

17、T T 則有則有 S S= N= NtS tS V VT Tl 表面表面復合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布復合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布: : S=0 S0 S= S=0 S0 S= 帶間俄歇復合 圖5-10 (a),(d) AugerAuger復合復合帶間帶間Auger復合的定性圖象復合的定性圖象(1)(1) 非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴散非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴散(2) (2) 載流子的漂移和擴散載流子的漂移和擴散 擴散擴散由粒子濃度的不均勻引起的粒子定由粒子濃度的不均勻引起的粒子定向運動向運動 擴散定律擴散定律: :l n n型半導體型半導體, ,討論少子空穴的一維擴散討論少子空穴的一維擴散.

18、. 空穴擴散流密度空穴擴散流密度S S+ +1/(cm1/(cm2 2s)s) D- D-擴散系數(shù)擴散系數(shù) cmcm2 2/ /s s( )d p xSDdx 圖5-13穩(wěn)定條件下穩(wěn)定條件下, ,空穴濃度形成穩(wěn)定的分布空穴濃度形成穩(wěn)定的分布l穩(wěn)態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程: :l左邊左邊: : 由于擴散由于擴散, ,單位時間在單位體積內(nèi)積單位時間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)累的空穴數(shù)( (積累率積累率) )l右邊右邊: : 由于復合由于復合, ,單位時間在單位體積內(nèi)消單位時間在單位體積內(nèi)消失的空穴數(shù)失的空穴數(shù)( (復合率復合率) )( )0p xt22( )( )dp xp xDdxl穩(wěn)態(tài)擴散方程的通解

19、穩(wěn)態(tài)擴散方程的通解: : L L- -擴散長度擴散長度( ) xxLLp xAeBeLD 求解求解穩(wěn)態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程( (幾種典型情況幾種典型情況): ): 樣品足夠厚樣品足夠厚: : L- L-代表了非平衡子深入樣品的平均代表了非平衡子深入樣品的平均距離距離. . 0( )()xLp xp e 樣品厚為樣品厚為W, W, 且且 x=Wx=W時時, , p=0: p=0: 由邊界條件定常數(shù)由邊界條件定常數(shù), , 可得可得 p(x) p(x)的表達的表達式式 書中書中(5-89)(5-89)式式 當樣品很薄當樣品很薄(WL(WL+ +): ): 則有則有 非平衡子濃度線性減少非平衡子濃度線

20、性減少0( )() (1)xp xpw 探針注入探針注入: :解穩(wěn)態(tài)擴散方程解穩(wěn)態(tài)擴散方程, ,可得可得: :000( )() ()r rLrp xper 少子電子少子電子: : 擴散定律擴散定律 ( (擴散流密度擴散流密度, ,擴散電流密度擴散電流密度); ); 穩(wěn)態(tài)擴散方程穩(wěn)態(tài)擴散方程. .三維情況三維情況: : 總電流密度總電流密度: : = =漂移電流漂移電流+ +擴散電流擴散電流 ()()()()drdidrdiJJJJJJJl一維情況下一維情況下, ,則有則有: :或或dndpJenEeDepEeDdxdxd nd pJenEeDepEeDdxdxJ+J+J-J-N型半導體型半導體

21、 藍藍-擴散電流擴散電流,紅紅-漂移電流漂移電流圖5-16愛因斯坦關系愛因斯坦關系: : 非簡并情況下非簡并情況下, ,載流子遷移率和擴散載流子遷移率和擴散系數(shù)之間滿足系數(shù)之間滿足 D D- -/ / - -= D= D+ +/ / + + =kT/e =kT/e圖5-17 (1)(1) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 (2) (2) 連續(xù)性方程的應用連續(xù)性方程的應用 l連續(xù)性方程連續(xù)性方程漂移運動和擴散運動同時漂移運動和擴散運動同時存在時存在時, ,少子所遵守的運動方程少子所遵守的運動方程. .l討論討論少子濃度的變化少子濃度的變化: : 擴散擴散引起少子濃度變化引起少子濃度變化; ; 非平衡子非平衡子復合復合引起少子濃度變化；引起少子濃度變化； 當存在電場當存在電場, ,漂移漂移引起少子濃度變化引起少子濃度變化; ; 外界因素外界因素產(chǎn)生產(chǎn)生非平衡子非平衡子. .l單位體積中單位體積中 少子載流子隨時間的變化率少子載流子隨時間的變化率: -此即連續(xù)性方程此即連續(xù)性方程. 是研究半導體是研究半導體器件原理的基本方程之一器件原理的基本方程之一.2222