材料力學課后習題解答

1、習題習題 第第2章章2-1（1）習題習題 第第2章章2-3A1=400mm2,A2=300mm2,試求試求1-1、2-2截面截面上的應力。上的應力。2-5習題習題 第第2章章2-5（1）求各桿內力。以結）求各桿內力。以結點點B為研究對象受力分析為研究對象受力分析如圖所示：如圖所示：FFNBCFNAB建立直角坐標系，因受力建立直角坐標系，因受力平衡可列平衡方程：平衡可列平衡方程：xy, 0Fx0cosFFNBC0FsinFNABNBC, 0FykN75FkN125FNABNBC（受壓）（受壓）（受拉）（受拉）習題習題 第第2章章2-5以結點以結點C為研究對象受力為研究對象受力分析如圖所示：分析如

2、圖所示：建立直角坐標系，因受力建立直角坐標系，因受力平衡可列平衡方程：平衡可列平衡方程：xy, 0Fx0FcosFNACNBC0sinFFNBCNCD, 0FykN75FkN100FNCDNACFNBCFNACFNCD（受拉）（受拉）（受壓）（受壓）習題習題 第第2章章2-5（2）求各桿應力。）求各桿應力。根據公式：根據公式：AFN得：得：MPa25m103N1075AF233NABABAB桿應力：桿應力：（拉應力）（拉應力）MPa7 .41m103N10125AF233NBCBCBC桿應力：桿應力：（壓應力）（壓應力）MPa3 .33m103N10100AF233NACACAC桿應力：桿應力

3、：（拉應力）（拉應力）MPa25m103N1075AF233NCDCDCD桿應力：桿應力：（壓應力）（壓應力）習題習題 第第2章章2-6習題習題 第第2章章2-7(1)分別代入公式分別代入公式AFN求橫截面上的應力求橫截面上的應力:MPa1Pa10m10200100N1020AF663N2cos2sin21、得斜截面得斜截面m-m上的應力為：上的應力為：解：首先根據公式解：首先根據公式習題習題 第第2章章MPa75. 043MPa1)6(cos2)6(MPa433. 023MPa121)62sin(21)6(1)根據公式根據公式2cos2sin21、知：知：當當時，0正應力最大，此時，正應力最

4、大，此時，MPa10cos2max當當時，4切應力最大，此時，切應力最大，此時，MPa5 . 0)42sin(21max習題習題 第第2章章2-8解：取結點解：取結點A為脫離體，受力為脫離體，受力分析如圖所示分析如圖所示,求出兩桿內力求出兩桿內力與與F關系為：關系為：AFF2F1, 0Fx045sinF30sinF120F30cosF45cosF21, 0Fy聯立求解得：聯立求解得：kN7 .20F1kN3 .29F2（受拉）（受拉）習題習題 第第2章章2-8AFN得兩桿正應力分別為：得兩桿正應力分別為：滿足強度條件。滿足強度條件。則由公式則由公式 MPa160MPa103m101614. 3

5、N107 .204AF2627111 MPa160MPa2 .93m102014. 3N103 .294AF2627222習題習題 第第2章章2-9FRAFRB以整個衍架為研究對象：以整個衍架為研究對象：FFFRBRA用截面法求桿用截面法求桿CD內力：內力：FRAFCDE , 0MEm2Fm2FRACDFFCD習題習題 第第2章章2-10解解（1）先求出兩桿內力先求出兩桿內力FFBCFABF2FNABFFNBC(2)先讓桿先讓桿AB充分發(fā)揮作用，充分發(fā)揮作用，相應最大軸力為：相應最大軸力為： kN2 .50)m1020(14. 341Pa10160AF236ABN kN5 .352FFABN1

6、習題習題 第第2章章2-10FFBCFAB(2) 讓桿讓桿BC充分發(fā)揮作用，充分發(fā)揮作用，相應最大軸力為：相應最大軸力為： kN2 .50)m1020(14. 341Pa10160AF236BCN kN5 .35FFBCN2 )F,F(MinF21習題習題 第第2章章2-17習題習題 第第2章章2-20關鍵：關鍵：321lll靜力方面靜力方面幾何方面幾何方面物理方面物理方面EAlFlN習題習題 第第2章章2-21靜力方面靜力方面幾何方面幾何方面物理方面物理方面CDE習題習題 第第2章章2-22P225 附錄附錄A2cm086. 3A鋼木鋼llEAlFlN習題習題 第第2章章2-25（1）假設卸

7、載后鋼筋受力）假設卸載后鋼筋受力FI，混凝土，混凝土F2，現分析兩者現分析兩者關系。關系。因卸載后無外力，所以因卸載后無外力，所以FI、 F2應為一對相互作用力，即：應為一對相互作用力，即：21FF（2）分析兩者變形關系。）分析兩者變形關系。132lll式中，式中，l1-F作用下鋼筋的總伸長；作用下鋼筋的總伸長； l2-F1、F2作用下作用下鋼筋及混凝土的伸長；鋼筋及混凝土的伸長； l3-混凝土反力對鋼筋造成的伸混凝土反力對鋼筋造成的伸長量。長量。而且，而且，F2一定是壓力。一定是壓力。l1l2l3習題習題 第第2章章2-25l1l2l3132lll222AElF112AElF11AElF壓力

8、）(FAEAEAEF2211222壓應力）(AEAEFEAF22112222拉應力）(AAAEAEFEAF1222112111習題習題 第第3章章3-2AFFbS解題關鍵是求受剪解題關鍵是求受剪面面積面面積A。習題習題 第第3章章3-3搭接接頭。搭接接頭。kN203kN60nFFskN203FnFFb剪切強度剪切強度擠壓強度擠壓強度板抗拉強度板抗拉強度223sm201. 0)m1016(14. 341A習題習題 第第3章章3-3233bm192. 0m1012m1016dtA2333m768. 0)m1016m1080(m1012)db( tA MPa140MPa5 .99m201. 0N10

9、60AF23SSMPa300MPa2 .104m192. 0N1020AFbs23bbbs MPa160MPa1 .78m768. 0N1060AF23習題習題 第第3章章3-4解：先由桿的強度條件確定所解：先由桿的強度條件確定所需的直徑，直徑確定后，再按需的直徑，直徑確定后，再按桿的剛度條件校核剛度。桿的剛度條件校核剛度。因因t2t1,由鉚釘的強度條件：由鉚釘的強度條件： 2SNmaxd412FAF得：得： 2F2dmm6 .20Pa1060mN10402263習題習題 第第3章章3-4校核擠壓強度：校核擠壓強度：將將d=20.6mm代入公式代入公式MPa120MPa1 .97mm106 .

10、20mm1020N1040tdFAFbs333bbb滿足擠壓強度。滿足擠壓強度。習題習題 第第3章章3-5解：解：底層均布荷載底層均布荷載 （1）剪切面）剪切面上的剪力為上的剪力為 223N/m 0.31258 . 010200APqkNqFS875.464/6 . 0103125. 02 . 08 . 0416221剪切強度條件為：剪切強度條件為： MPatAFS5 . 122 . 010875.4631習題習題 第第3章章3-5解之得: t78.12mm 剪切強度條件為：剪切強度條件為：（2）剪切面）剪切面上的剪力為上的剪力為 kNqFS97.424/55. 0103125. 03 . 0

11、8 . 0416221 MPatAFS5 . 13 . 01097.4232解之得: t95.5mm 習題習題 第第3章章3-7解：首先分析鉚釘解：首先分析鉚釘和主板的受力。因和主板的受力。因每個主板有每個主板有3個材個材料、直徑相同的鉚料、直徑相同的鉚釘，故每個鉚釘受釘，故每個鉚釘受力為力為F/3，因雙剪切，因雙剪切，則則FS=F/6,受力圖受力圖如圖（如圖（a）所示，）所示，主板受力如圖（主板受力如圖（b）所示。所示。F/3FSFS（a）F+F2F/3(b)習題習題 第第3章章（1）計算鉚釘的切應力）計算鉚釘的切應力MPa3 .944/)1030(14. 3N107 .664d6FAF23

12、32SS（2）計算擠壓應力）計算擠壓應力MPa2 .222m1020m1030N103 .133dt3FAF3331bbbs（3）計算板的最大拉應力）計算板的最大拉應力MPa6 .117m10)30200(m1020N10400)db(tFAF3331111F+F2F/3(b)12第第1段：段：MPa3 .95m10)302200(m1020N107 .266)d2b(t3/F2AF3331222第第2段：段：習題習題 第第3章章所以板的最大所以板的最大拉應力：拉應力：MPa6 .117),(Max21Max3-8xT2MeMe+-xT+-6kNm2kNm4kNm習題習題 第第3章章3-10M

13、Pa5 .9916/)m1080(14. 3mN101016dMeWT3333Pmax習題習題 第第3章章3-14+-+1kNm2kNm2kNmT GITlp習題習題 第第3章章3-14rad10248. 0 32)m1080(Pa108m4 . 0mN102 GIlT243103pBCBCBCpCDCDpBCBCpABABCDBCABDGIlT GIlTGIlT)mN102mN102mN10(32)m1080(Pa108m4 . 03334310rad10124. 02習題習題 第第3章章3-15解：先由桿的強度條件確定所需的直徑，直徑解：先由桿的強度條件確定所需的直徑，直徑確定后，再按桿的

14、剛度條件校核剛度。確定后，再按桿的剛度條件校核剛度。由桿的強度條件：由桿的強度條件： 16dTWT3maxPmaxmax得：得： 3maxT16dmm4 .91Pa1040mN10616363習題習題 第第3章章3-15 180GIT p校核剛度：校核剛度：滿足剛度條件。滿足剛度條件。m63. 0180m)104 .91(Pa108mN10632180GIT443103Pmaxmax m2 . 1習題習題 第第3章章3-17o443Pp43. 018032)dD(Gm2 . 0mN102180GIlMe GITlGPa99.80G )1 ( 2EG3 . 01GPa99.802GPa2101G

15、2E習題習題 第第3章章3-20解：對于閉口環(huán)：解：對于閉口環(huán)：tA2T0閉對于開口環(huán)（等于拉開后矩形切應力），它的剪應力對于開口環(huán)（等于拉開后矩形切應力），它的剪應力等于將它拉平后的剪應力：等于將它拉平后的剪應力：maxtbIT開t2R0)10b/h(hb31I3t式中，式中，-矩形截面的慣性矩矩形截面的慣性矩h-矩形場邊；矩形場邊；b-矩形短邊；矩形短邊；bmax-短邊中最大值短邊中最大值習題習題 第第3章章所以開口環(huán)最大切應力：所以開口環(huán)最大切應力：2030maxttR2T3ttR231TbIT開t2R0于是兩桿最大切應力之比為：于是兩桿最大切應力之比為：5 .161R3ttR2T3tR

16、2TtR2T3t2AT02020200開閉鉚釘的剪切實用計算設鉚釘個數為設鉚釘個數為n一、搭接接頭一、搭接接頭bPPttdPPnPFsnPFb鉚釘的剪切實用計算即每邊鉚釘個數為即每邊鉚釘個數為1二、對接接頭二、對接接頭2PFs1PFb因主板厚度小于兩蓋板厚度之和，故只需校核主因主板厚度小于兩蓋板厚度之和，故只需校核主板強度板強度鉚釘的剪切實用計算三、鉚釘群接頭三、鉚釘群接頭外力通過鉚釘群中心外力通過鉚釘群中心鉚釘的剪切實用計算若每邊鉚釘個數為若每邊鉚釘個數為n三、鉚釘群接頭三、鉚釘群接頭n2PFsnPFb因主板厚度小于兩蓋板厚度之和，故只需校核主因主板厚度小于兩蓋板厚度之和，故只需校核主板強度

17、板強度超靜定結構解題的關鍵：解題的關鍵：構件的伸縮和內力拉壓必須是一致的構件的伸縮和內力拉壓必須是一致的序號序號變形變形內力內力1縮短縮短壓力壓力2拉伸拉伸拉力拉力解題的難點：解題的難點：變形協調關系（各構件變形的制約變形協調關系（各構件變形的制約條件）條件）變形不能破壞構件變形不能破壞構件變形不能破壞約束變形不能破壞約束變形不能增減約束變形不能增減約束習題習題 第第4章章4-1(1)1)求支反力求支反力0CM023lFlFBFFB23FBFC2)求求n-n截面剪力截面剪力FFFFFFBS21233)求求n-n截面彎矩截面彎矩FllFFllFlFMB412232習題習題 第第4章章4-1(6)

18、1)求支反力求支反力0BM036621eeAMmmqMmFFAFB2)求求n-n截面剪力截面剪力kNkNkNqFFAS7461743)求求n-n截面彎矩截面彎矩mkNmkNmkNmkNmmqMmFMeA174834172441kNFA17習題習題 第第4章章4-2(1)1)求支反力求支反力FFFBA21FAFB2)求求1-1截面剪力截面剪力FFFAS211因結構和受力均對稱：因結構和受力均對稱：3)求求2-2截面剪力截面剪力FFFBS212+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負為負習題習題 第第4章章4-2(1)FAFB3)求求1-1截面彎矩截面彎矩FllFlFMA4121212113

19、)求求2-2截面彎矩截面彎矩FllFlFMB412121212 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負為負+_習題習題 第第4章章4-5(1)1)取右邊為研究對象，求取右邊為研究對象，求n-n截面剪力截面剪力FFS2)取右邊為研究對象，求取右邊為研究對象，求n-n截面彎矩截面彎矩eeMFaMaFM習題習題 第第4章章4-5(2)1)取左邊為研究對象，求取左邊為研究對象，求n-n截面剪力截面剪力FFS2)取左邊為研究對象，求取左邊為研究對象，求n-n截面彎矩截面彎矩FaMaFMMee討論：討論：時，彎矩為正，凹形時，彎矩為負，凸形FaMFaMee習題習題 第第4章章4-7(2)1)求支座反力求

20、支座反力04520lFllq,MBC2)列剪力、彎矩方程列剪力、彎矩方程qlFB85x1剪力方程剪力方程: )20(111lxqxxFSx2)232(81852212lxlqlqllqFlqxFBS彎矩方程彎矩方程: )20(212121111lxqxxqxxM)232(1638)2()4(2122222lxlqlxqllxFlxlqxMB習題習題 第第4章章4-7(2)2)依剪力方程畫出剪力圖依剪力方程畫出剪力圖x1剪力方程剪力方程: )20(111lxqxxFSx2)232(81852212lxlqlqllqFlqxFBS剪力圖：剪力圖：Fs(x)12ql5/8ql(+)(-)x習題習題

21、第第4章章4-7(2)2)依彎矩方程畫出彎矩圖依彎矩方程畫出彎矩圖x1x2彎矩圖：彎矩圖：彎矩方程彎矩方程: )20(212121111lxqxxqxxM)232(1638)2()4(2122222lxlqlxqllxFlxlqxMBM(x)x(-)18ql2習題習題 第第4章章4-7(4)1)求支座反力求支座反力032, 0eADMlFlFM2)列剪力、彎矩方程列剪力、彎矩方程FFFFDA1211211x1剪力方程剪力方程: )30(121111lxFFxFASx2)323(121121112lxlFFFFFxFAS彎矩方程彎矩方程: )30(12111111lxFxxFxMA )323(3

22、1121)3(12222lxlFlFxlxFxFxMAx3 )30(12133lxFFxFDS )30(1211333lxFxxFxMD習題習題 第第4章章4-7(4)x1剪力方程剪力方程: )30(121111lxFFxFASx2)323(121121112lxlFFFFFxFASx3 )30(12133lxFFxFDS3)依剪力方程畫出剪力圖依剪力方程畫出剪力圖剪力圖剪力圖:-1/12FxFs(x)(-)(+)11/12F習題習題 第第4章章4-7(4)x1x2x34)依彎矩方程畫出彎矩圖依彎矩方程畫出彎矩圖彎矩圖彎矩圖:彎矩方程彎矩方程: )30(12111111lxFxxFxMA )3

23、23(31121)3(12222lxlFlFxlxFxFxMA )30(1211333lxFxxFxMDxM(x)11/36Fl5/18Fl1/36Fl(+)習題習題 第第4章章4-11 解：首先對梁受力分析解：首先對梁受力分析彎矩方程為：彎矩方程為：1/2F1/2F )0(211211axxqxM )(21)(21)2(22222axFaxqaxaqxM)(22211222alxaqlaxqlqx彎矩圖為：彎矩圖為：(+)12qaM(x)x(-)(-)2212qa18q(l-4la)2習題習題 第第4章章4-11由彎矩圖可知，由彎矩圖可知，時，當lalqqa482122最大正彎矩最大正彎矩=

24、最大負彎矩。最大負彎矩。此時，此時，la426 (+)12qaM(x)x(-)(-)2212qa18q(l-4la)2習題習題 第第4章章4-12（P83，表，表4-1）習題習題 第第5章章5-1（1）解：）解：將截面分成將截面分成、兩個矩形，兩個矩形，則：則：mmmhhymmmA39. 014. 025. 0215. 05 . 03 . 021121mhymmmA07. 02084. 014. 06 . 0222mmmmmmmAAyAyAyC275. 0084. 015. 007. 0084. 039. 015. 022222122110zCy軸對稱，所以因圖形關于習題習題 第第5章章5-1

25、（2）將陰影部分分成圖示）將陰影部分分成圖示、兩部兩部分，則：分，則：mmmhyymmmACC205. 007. 0275. 02084. 014. 06 . 022223223322002. 01025. 00405. 0205. 0084. 0mmmmmyAyASCCZmmmhyymmmACC1025. 0207. 0275. 0220405. 0)14. 0275. 0(3 . 02323習題習題 第第5章章5-1（3）由截面對通過形心的軸的靜矩為）由截面對通過形心的軸的靜矩為零可知，零可知，z0軸以上部分面積對軸以上部分面積對z0軸靜矩軸靜矩與陰影部分面積對與陰影部分面積對z0軸靜矩大

26、小相等，軸靜矩大小相等，符號相反。符號相反。習題習題 第第5章章5-2（1）)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp解：首先求陰影部分面積對解：首先求陰影部分面積對C點極慣性矩點極慣性矩在半徑在半徑的基礎上取一微面積圓的基礎上取一微面積圓,如圖所示，如圖所示，d1d2Od2 ddA則223222121222ddddPddI)(324241dd 習題習題 第第5章章5-2（1）求陰影部分面積對求陰影部分面積對z0軸的慣性矩：軸的慣性矩：)(642II4241PZ0dd 則，zyzypIIIII因為對空心圓桿習題習題 第第5章章5-2（2）解：解：1A

27、2A2A2zAdyAdyAdyI總4241322311211212aaaaaa習題習題 第第5章章5-6解解:(1)先求三角形截面對先求三角形截面對z1軸的慣性矩。軸的慣性矩。取一微面積如圖所示，則取一微面積如圖所示，則bdyhyhyAyIhhz0202d1dydyhyyhbh023)(123bh2)3(210hbhIIzz361812333bhbhbh(2)利用平行移軸公式計算利用平行移軸公式計算Iz0。ybdyhyhdA習題習題 第第5章章5-8解：解：截面可以劃分為截面可以劃分為、三個區(qū)三個區(qū)域。且三個區(qū)域形心主軸分別為域。且三個區(qū)域形心主軸分別為z1、z2、z3，如圖所示。，如圖所示。

28、z1z2z3mmmAAAyAyAyAyC303. 0)096. 00576. 0064. 0()08. 0096. 034. 00576. 06 . 0064. 0(23321332211則則:mmaahymmabA6 . 0)16. 02336. 0(2,064. 0)16. 04 . 0(12221mmahymmhaA34. 0)16. 0236. 0(2,0576. 0)36. 016. 0(2222mmaymmabA08. 0216. 02,096. 0)16. 06 . 0(32213于是，于是，習題習題 第第5章章5-8223223120ayhbaabIczz1z2z3423300

29、578. 0216. 03303. 036. 04 . 016. 01216. 04 . 0mmmmmmmm則則截面對截面對z0軸慣性矩為：軸慣性矩為：232120ayhhaahIcz42330007. 016. 0303. 0236. 036. 016. 01236. 016. 0mmmmmmmm同理同理：習題習題 第第5章章5-8z1z2z321312120ayababIcz423300498. 0216. 0303. 016. 06 . 01216. 06 . 0mmmmmmm所以所以：440115. 0)00498. 00007. 000578. 0(0000mmIIIIzzzz習題習

30、題 第第6章章6-1 解：查表得解：查表得20a工字鋼工字鋼Wz=237cm3=2.3710-4m3。 梁彎矩圖如圖所示，梁彎矩圖如圖所示， Fl/4(+)M(x)x由彎矩圖可知，由彎矩圖可知， 最大彎矩最大彎矩:mkNmkNFlM3046204max所以所以:MPammkNWMz6 .1261037. 23034maxmax習題習題 第第6章章6-2 解：先畫出彎矩圖。需算出形心C的位置及截面對中性軸的慣性矩，算得結果為：xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNm462110641. 8,033. 0,027. 0,073. 0mImymymyZcz0z1z2C在最大正彎矩截面上，最大拉應

31、力發(fā)生在下邊緣，此時，（1）求最大拉應力下yIMZtmaxmax,習題習題 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C在最大負彎矩截面上，最大拉應力發(fā)生在上邊緣，此時，上yIMZtmaxmax,因所以，最大拉應力發(fā)生在正彎矩最大截面上的下邊緣，此時，上下yyMM,maxmaxMPammmkNyIMZt1510641. 8073. 076. 146maxmax,下習題習題 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C在最大正彎矩截面上，最大壓應力發(fā)生在上邊緣，此時，（2）求最大壓應力上yIMZcmaxmax,在最大負彎矩截面上，最

32、大壓應力發(fā)生在下邊緣，此時，下yIMZcmaxmax,習題習題 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C所以，最大壓應力發(fā)生在最大正彎矩的上邊緣，此時，2max0827. 0047. 076. 1mkNmmkNyM上因2max073. 0073. 01mmkNmmkNyM下下上yMyMmaxmaxMPammkNyIMZc6 . 910641. 80827. 0462maxmax,上則習題習題 第第6章章6-5 解：查表得單個槽鋼截面Wz=108cm3=1.0810-4m3，。(-)M(x)xFl3先畫出彎矩圖，確定最先畫出彎矩圖，確定最大彎矩大彎矩。由彎矩圖

33、可知，最大彎矩由彎矩圖可知，最大彎矩3maxFlM因此，由強度條件：因此，由強度條件： MPamlFWMz1701008. 12334maxmaxmax2得：得：kNmmPamlF4 .1861008. 121017031008. 1334634max習題習題 第第6章章6-15 解：先畫出剪力圖，確定最大剪力。因此，由切應力強度條件：因此，由切應力強度條件：當當y=2010-3m時得：時得：F2xFs(x)(+)(-)F2由剪力圖可知，最大剪力為F/2。 223maxmax426yhbhFbISFzzS kNmmmmPayhbhF1 . 810204101206101201090105 .

34、0246226226239336223max習題習題 第第6章章6-17 解：首先畫出CD梁、AB梁彎矩圖。（1）先讓）先讓CD梁充分發(fā)揮作梁充分發(fā)揮作用，此時，由正應力強度條用，此時，由正應力強度條件：件：由彎矩圖可知，CD梁所受最大彎矩為Fl/4， AB梁所受最大彎矩為Fa/2 。 64211maxmaxmax1bhlFWMz得：得： kNmmmPalbhF85. 16 . 31 . 01 . 010103232226211max習題習題 第第6章章6-17 （2）讓）讓AB梁充分發(fā)揮作用，梁充分發(fā)揮作用，此時，由正應力強度條件：此時，由正應力強度條件： 6222maxmaxmax1bha

35、FWMz得：得： kNmmmPaabhF77. 53 . 115. 01 . 01010313122622max因此：因此：kNFFF85. 1,min2max1maxmax習題習題 第第6章章6-17 （3）根據切應力強度條件分）根據切應力強度條件分別校核別校核CD梁、梁、AB梁的強度：梁的強度：CD梁最大剪力為：梁最大剪力為：kNkNFFS925. 0285. 121max MPaMPamNAFS2 . 2139. 0) 1 . 01 . 0(10925. 05 . 123231max1max所以所以CD梁滿足強度要求。梁滿足強度要求。AB梁最大剪力為：梁最大剪力為：kNkNFFS925.

36、 0285. 122max MPaMPamNAFS2 . 20925. 0)15. 01 . 0(10925. 05 . 123232max2max所以所以AB梁滿足強度要求。梁滿足強度要求。習題習題 第第7章章7-1（1） 解：解：建坐標系，彎矩方程為建坐標系，彎矩方程為 )0()(212lxxlqxM撓曲線的近似微分方程式為撓曲線的近似微分方程式為 )2(21)(21222 llxxqxlqxMEIy積分一次積分一次CxllxxqEIEIy)31(2223再積分一次再積分一次DCxxllxxqEIy223421311212梁的邊界條件為梁的邊界條件為0y, 0 xA0, 0Ax代入得：代入

37、得：0D 0C習題習題 第第7章章7-1 )31(2223xllxxqEIEIy223421311212xllxxqEIy確確定轉角方程和撓度方程定轉角方程和撓度方程確定自由端轉角和撓度確定自由端轉角和撓度EIqllllllEIqlxB6)31(23223時，當EIqllllllEIqylxB82131121242234 時，當習題習題 第第7章章7-4（1） 習題習題 第第7章章7-6解：解：(1)(1)將梁上的荷載分解將梁上的荷載分解21CCCyyy21CCC（2 2）查表）查表7-17-1得得2 2種種情形下情形下C C截截面的撓度和轉角面的撓度和轉角。zCEIFa212zAEIFa22

38、2zCEIFay3831zCEIFay6532X=2aX=2aX=2aX=2a習題習題 第第7章章7-6(3(3） 應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和 ZZZCCCEIFaEIFaEIFayyy27653833321ZZZAAAEIFaEIFaEIFa252222221習題習題 第第7章章7-9(1)解：解：(1) (1) 梁上的荷載可認為是梁上的荷載可認為是（b b）、（）、（c c）兩圖荷載之差，）兩圖荷載之差，即：即：CcCCyyyba(a)(b)(c)在圖（在圖（a a）、（）、（c c）荷載分別）荷載分別作用下，作用下，C C點撓度應該相等，

39、點撓度應該相等，因此可得：因此可得：baCCcCyyy21查表查表7-17-1得：得：EIqlybC38454因此：因此：EIqlyybaCC7685214習題習題 第第7章章7-9(2)解：解：(1) (1) 梁上的荷載可認為是梁上的荷載可認為是（b b）、（）、（c c）兩圖荷載之差，）兩圖荷載之差，即：即：CcCCyyyba(a)(b)(c)在圖（在圖（a a）、（）、（c c）荷載分別）荷載分別作用下，作用下，C C點撓度應該相等，點撓度應該相等，因此可得：因此可得：baCCcCyyy21查表查表7-17-1得：得：EIqlybC38454因此：因此：EIqlyybaCC7685214

40、習題習題 第第7章章7-11解：查得解：查得20b工字鋼的慣性矩為：工字鋼的慣性矩為：441025. 0mIZ利用疊加法得梁跨中的最大撓度為：利用疊加法得梁跨中的最大撓度為：mmPamNmPammNEIFlEIqlyZZ0225. 01025. 010248610101025. 01023846/10454838454411333441144334max4001267160225. 0maxmmly不滿足剛度要求。不滿足剛度要求。習題習題 第第7章章7-15解解1 1）為）為1 1次超靜定梁，需列次超靜定梁，需列1 1個補充方程個補充方程2 2）解除多余約束，建立相當系統，如圖所示）解除多余約

41、束，建立相當系統，如圖所示CBFBqBBlyyyB)()(3 3）進行變形比較，列出變形協調條件）進行變形比較，列出變形協調條件4 4）由物理關系，列出補充方程）由物理關系，列出補充方程 EIqlyqB8)(4EIlFyBFBB32)(3所以所以)(328334拉IaAlAqlFBEAaFlBCBEAaFEIlFEIqlBB32834習題習題 第第8章章8-1(3)解解由圖知，由圖知，30,20, 0, 0MPaxyyx則則a-ba-b截面上的正應力和切應力分別為：截面上的正應力和切應力分別為：2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxMPaMPa3 .173

42、10)60sin(20302cos)00(21)00(21MPaMPa10)60cos(20)30sin()00(21習題習題 第第8章章8-2(1)解解由圖知，由圖知，MPaMPaMPaxyyx20,50,40則該點主應力和極值切應力分別為：則該點主應力和極值切應力分別為：2222xyyxyx主2xy2yxyx 422主MPaMPa6 .65)20(2504025040(22MPaMPa4 .24)20(2504025040(22習題習題 第第8章章8-2(1)解解由圖知，由圖知，MPaMPaMPaxyyx20,50,402xy2yxmaxmin2MPaMPa6 .20)20(25040(2

43、2習題習題 第第8章章8-7解解由題意知，由題意知，)(1zyxxE3111015. 010203 . 0)(1PaExyxzyy0z根據廣義胡克定律，根據廣義胡克定律，311102 . 010203 . 0Payx解之得：解之得：MPaMPayx2 .469 .53則：則：)(1yxzzE351015. 01022 .469 .533 . 00MPaMPa習題習題 第第8章章8-8解解2222xyyxyx主2xy2yxyx 422主02 .81)40(2503025030(22MPaMPa02 . 1)40(2503025030(22MPaMPaZ Z平面為一主平面，因此，平面為一主平面，因

44、此，z z平面主應力值即為平面主應力值即為z值。值。 主主因zaaazMP2 . 1MP20MP2 .81 321主主，所以，習題習題 第第8章章8-10解解繞繞A A點取一單元體，應力分布點取一單元體，應力分布情況如圖所示情況如圖所示其中，其中，MPammNdMWTepxy5 .25161 . 014. 3105163333又知，又知，0, 0yx所以，主平面位置所以，主平面位置yxxy22tan0即：即：450純剪切狀態(tài)下純剪切狀態(tài)下aaxyxyMP5 .250MP5 .25 321主主，所以：所以：453211451066. 11025 .2503 . 05 .251MPaMPaE習題習

45、題 第第8章章8-11解解223122xyyxyxMPa)20(2251022510(22由圖知，由圖知，MPaMPaMPaxyyx20,25,10則，則，所以，所以，aMPaMP1 .34)6 .265 . 7(1aMPaMP1 .19)6 .265 . 7(302采用第一強度理論采用第一強度理論 MPaa40MP1 .3411r滿足強度條件滿足強度條件采用第二強度理論采用第二強度理論 MPaa8 .39MP)1 .190(3 . 01 .34)(3212r滿足強度條件滿足強度條件習題習題 第第9章章9-4 解：將力解：將力F平移至截面形心處后，平移至截面形心處后，對對z軸和軸和y軸的附加力

46、偶矩分別為：軸的附加力偶矩分別為：2hFMz2bFMyF作用下，梁產生拉應力：作用下，梁產生拉應力：Mz作用下，梁上半部受拉，下半部受壓，作用下，梁上半部受拉，下半部受壓，最大拉應力發(fā)生在上表面，其值為：最大拉應力發(fā)生在上表面，其值為：bhFAFbhFbhhFWMzz3622yzMy作用下，梁右半部受拉，左半部受壓，作用下，梁右半部受拉，左半部受壓，最大拉應力發(fā)生在右表面，其值為：最大拉應力發(fā)生在右表面，其值為：bhFhbbFWMyy3622利用疊加原理，最大拉應力發(fā)生在梁右上利用疊加原理，最大拉應力發(fā)生在梁右上棱處，其值為：棱處，其值為：bhFbhFbhFbhFWMWMbhFzzyyt733

47、max,習題習題 第第9章章9-7 解：開槽前，桿內最大壓應力均布分解：開槽前，桿內最大壓應力均布分布，布，AF 右側開槽后，開槽處桿受力屬于偏心右側開槽后，開槽處桿受力屬于偏心壓縮，壓縮，F分解為一個軸向力和附加一矩，分解為一個軸向力和附加一矩，軸向力的大小為軸向力的大小為-F，它產生的壓應力為：，它產生的壓應力為：MPamNhhbFAF69. 006. 024. 016. 01020231力矩大小為：力矩大小為：mNmNhFhhhF3311106 . 0206. 010202212它產生的最大壓應力發(fā)生在開槽處截面的右端，其值為：它產生的最大壓應力發(fā)生在開槽處截面的右端，其值為：MPamm

48、NbhhMWM78. 016. 0)06. 024. 0(106 . 066)( 32321習題習題 第第9章章9-7 所以所以m-m截面上的最大壓應力為：截面上的最大壓應力為：MPaMPac47. 178. 069. 0 max,思考：如果在槽的對側在挖一個相同的槽，則應力有何變化。思考：如果在槽的對側在挖一個相同的槽，則應力有何變化。習題習題 第第9章章9-8習題習題 第第9章章9-12 解：解：MeMe作用下受扭，最大扭矩為作用下受扭，最大扭矩為TmaxTmax=Me=Me，最大切應力發(fā)生在，最大切應力發(fā)生在圓周表面，其值為：圓周表面，其值為： F F作用下受拉，其拉應力為：作用下受拉，

49、其拉應力為：MPammNdMWTep8 .7006. 014. 310316163333maxMPamNdFAF5 .4206. 014. 310120442232 代入第三強度理論強度條件得：代入第三強度理論強度條件得：8 .1478 .7045 .42422223MPaMPar 滿足強度條件。滿足強度條件。習題習題 第第10章章10-5解：查表得，解：查表得， 443 .73866cmIcmIyz所以所以 il中的中的i應為，應為， miy0183. 0桿的長細比則為：桿的長細比則為： 0183. 00183. 01lmlmily而：而： 3 .9920010214. 35ppEp若想使用

50、歐拉公式，需滿足：若想使用歐拉公式，需滿足： yz即：即： 3 .990183. 0l得：得： ml82. 1所以，可用歐拉公式計算列接力的最小長度為所以，可用歐拉公式計算列接力的最小長度為1.82m。 習題習題 第第10章章10-8復習材料復習材料題型：題型：一、填空題，共一、填空題，共15空，空，A卷卷15分，分，B卷卷30分分二、單選題，共二、單選題，共10題，題，20分分三、作圖題，三、作圖題，20分分A：3個：軸力、扭矩、彎矩，個：軸力、扭矩、彎矩，B：2個，軸力、剪力彎矩圖個，軸力、剪力彎矩圖四、計算題，共四、計算題，共3題，題，A卷卷45分，分，B卷卷30分分復習材料復習材料范圍

51、：范圍：第第1章緒論和基本概念章緒論和基本概念P1-2材料力學的任務：研究對象、三個要求，及含義材料力學的任務：研究對象、三個要求，及含義P3 兩個假設兩個假設復習材料復習材料第第2章軸向拉伸和壓縮章軸向拉伸和壓縮1、某截面上軸力的計算，及應力的計算。、某截面上軸力的計算，及應力的計算。11F1F3F2F4ABCD22332、軸力圖的繪制、軸力圖的繪制截面法截面法3、拉伸、壓縮材料力學性能、拉伸、壓縮材料力學性能典型塑性材料、脆性材料拉伸曲線典型塑性材料、脆性材料拉伸曲線塑性材料、脆性材料塑性材料、脆性材料伸長率分界線伸長率分界線名義屈服極限名義屈服極限4、超靜定次數。、超靜定次數。復習材料復習材料第第3章剪切和扭轉章剪切和扭轉受剪面