光學教學課件：4-7 衍射光柵(Diffraction Grating)

1、14-7 衍射光柵(Diffraction Grating) 4-7-1 光柵的結構和衍射 大量相同的狹縫等間隔平行地排列就構成一個光柵。 b: 縫寬；d: 光柵的周期圖示：光柵的構造2 光柵的Fraunhofer衍射： 光柵的衍射花樣：用柱面透鏡時用圓透鏡時34-7-2 正入射照明時光柵的衍射強度 第 m 個單縫在觀察屏上 P 點處的振幅： jm 為第m個單縫在P點處的位相 其中P P 點的光場時為所 有狹縫的貢獻之和4 N 個狹縫在 P 點處的振幅為 ： 相臨狹縫間的位相差為： 其中5其中- 相臨狹縫間的位相差的一半 令6將所有常數(shù)因子歸入 E0，得到Fraunhofer衍射振幅分布： 強

2、度分布： - 衍射因子-多光束干涉因子 其中74-7-3 光柵的衍射強度分布規(guī)律 衍射因子 的分布：強度分布受到衍射因子和干涉因子的共同作用次極大：b = tanb主極大b = 0極?。篵 = k p8干涉因子 的極值 分子 =9-主極大- 光柵方程時主極大條件：時- 極小極小的位置：整數(shù)其中 次極大 干涉因子 的極值： 10主極大 N-1個極小 N-1個極小 N - 1個極小中還有 N - 2 個次級大： 主極大極小次極大11干涉因子的分布曲線 光柵衍射強度的分布曲線 干涉極大 :衍射極小 :12極值位置 所以干涉主極大條紋寬度 縫數(shù) N 越大，干涉極大條紋 越亮， 并且越尖銳 第 k 個干

3、涉主極大兩測的極小值位置： 主極大的一些性質：干涉極大 :衍射因子干涉因子13缺級現(xiàn)象：干涉極大與衍射極小重合 為兩整數(shù)之比時，缺級 干涉極大 :衍射極小 :如： 時,衍射極小 干涉極大缺級 14 衍射中央主極大內的干涉條紋數(shù)目： 時的干涉級數(shù) 為整數(shù)時，衍射中央主極大內的條紋數(shù): 15圖示：N = 8 的光柵的衍射強度分布 干涉極大 :衍射極小 :16圖示：多縫的Fraunhofer 衍射 雙縫 三縫 四縫 五縫 光柵衍射條紋的特征 光強曲線中兩個相鄰主極大之間有(N-1)個極小和(N-2)個次極大。當N很大時，次極大和極小的數(shù)目都很大，實際上它們在相鄰兩個主極大之間形成一個暗區(qū)。N越大，暗

4、區(qū)越寬，明紋越窄。光能越集中，使主極大變亮又細。 總結(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫 光柵衍射條紋具有“細”、“亮”、“疏”的特點一定 d 減少， 增大 光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠.d 一定 ，增大， 增大.入射光波長越大，明紋間相隔越遠.各主極大受到單縫衍射的調制，使其強度曲線的包跡與單縫衍射強度曲線一樣。d/a 為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象暗紋級次明紋級次 = 0.5 m 的單色光垂直入射到光柵上，測得第三級主極大的衍射角為30o，且第四級為缺級。 求： （1）光柵常數(shù)d； （2）透光縫最小寬度b； （3）對上述 a、d 屏幕上可能出現(xiàn)

5、的譜線數(shù)目。解：（1）d =3 m （2）缺四級a =0.75m （3）K = 0， 1， 2， 3， 59條！例題時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D =10 mm，當波長為500 nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強不為 0 。(1) 光柵狹縫可能的寬度；(2) 第二級主極大的半角寬度。例(1) 光柵常數(shù) 第四級主極大缺級，故有求解時時，(2) 光柵總的狹縫數(shù) 設第二級主極大的衍射角為 2N ，與該主極大相鄰的暗紋( 第2N +1 級或第2N - 1 級 ) 衍射角為 2N -1 ，由光柵方程及暗紋公式有代入數(shù)

6、據(jù)后，得第二級主極大的半角寬度符合題意的縫寬有兩個，分別是2.510-3 mm 和2.510-3 mm例題 平行光斜入射到光柵，光源的波長為=643.8nm，入射角=30，光柵每1cm內有5000條刻痕。（1）試求對應k=0，k=+1，k=-1的明條紋的衍射角；（2）求可以觀察到的明條紋的最高級次，并與正入射的情況相比較。P0b+bPABC解 （1）相鄰二狹縫光線的光程差為 光柵方程應為 P0b+bPABC衍射光與入射光在光柵平面法線同側時， 角為正，反之角為負。光柵常量 b+b=1/N=210-6m由光柵方程得與 k=0 對應的明條紋的衍射角為 說明零級明條紋位于屏中心的下方。與 k=+1及

7、 k=-1對應的明條紋衍射角依次為：（2）k的最大值kmax對應于sin=1，光線斜入射時：光線正入射時：可以觀察到的明條紋最高級次為 4 級；可以觀察到的明條紋最高級次為 3 級。在其它條件不變的情況下，光線斜入射可以觀察到更高級次的明條紋。例題. 已知光柵5000條/cm，縫寬。求：(1). 光垂直入射光柵，最多有幾級明紋？(2). 光以入射角射至光柵，最多有幾級明紋？解：(1)明紋條件：能看到最多級又 缺級故2,4,6缺級所以實際看到 0,1, 3看到最多取k=5取k=-1考慮缺級,實際看到 -1,0,1,3,5 (2). 入射光以i入射由斜入射的光柵方程知： k確定時，調節(jié) i，則 相

8、應改變。 例如，令k = 0則 dsin = dsin 相鄰入射光的相位差 上式表明：改變相位差即可改變零級衍射光的方向(此結論就是“相控陣雷達”的基本原理)。p微波源移相器輻射單元dn靶目標 一維陣列的相控陣雷達 * 相控陣雷達圖示為一維陣列的相控陣雷達。 1.掃描方式相位控制掃描 用電子學方法周期性地連續(xù)改變相鄰輻射單元的位相差，則零級主極大的衍射角 也連續(xù)變化，從而實現(xiàn)掃描。 頻率控制掃描 也可以固定相位差而連續(xù)改變來改變，實現(xiàn)掃描。2.回波接收靶目標反射的回波也可通過同樣的天線陣列接收。改變相位差就能接收來自不同方位的波束。然后用計算機處理，提供靶目標的多種信息大小，速度，方位實際的相

9、控陣雷達是由多個輻射單元組成的平面陣列，以擴展掃描范圍和提高雷達束強度。3.相控陣雷達的優(yōu)點(1)無機械慣性，可高速掃描，一次全程掃描僅需幾s。 (2)由計算機控制可形成多種波束，同時搜索、跟蹤多個目標。 (3)不轉動、天線孔徑可做得很大，從而有效地提高輻射功率、作用距離、分辨率。 4.應用我國和世界上許多大國都擁有相控陣雷達， 軍用(如“愛國號”導彈的雷達)設在美國鱈角(Cape cod)的相控陣雷達照片(陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內的10m2大小的物體。用于搜索洲際導彈和跟蹤人造衛(wèi)星。)設在澳大利亞Sydney大學的一維射電望遠鏡陣列 (

10、N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，陣列長213m) 民用，如地形測繪、氣象控測、導航、測速(反射波的多普勒頻移)、設在美國鱈角(Cape cod)的相控陣雷達照片(陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內的10m2大小的物體。用于搜索洲際導彈和跟蹤人造衛(wèi)星。)設在澳大利亞Sydney大學的一維射電望遠鏡陣列 (N=32，=21cm， a = 2m，d = 21m，陣列長213m)354-7-4 光柵的應用-光譜分析 光柵方程 同一級干涉極大上，不同波長的光色散開，這種色散作用可用來進行光譜分析。 q0級+1級+2級-2級-1級36 光譜

11、分析的精度與光柵的下列參數(shù)有關： 色散率; 色分辨本領; 自由光譜程. 371. 色散率 光柵周期 d 越小，色散率越大； 光柵周期 d 確定時，k 或 q 越大，色散率越大； 顯然但是 因為受衍射因子的作用，k 越大，強度越小，所以通常 應用中 k=1 或 k=2.由光柵方程 382. 色分辨本領 由于干涉條紋有一定寬度，因此當兩個波長相差很小時，兩條紋會重疊，以至于不可分辨。 一個光柵有一定的色分辨率39計算條紋的寬度： 主極大位置 條紋的角半寬度：通常光柵的 N 很大Dq 很小 主極大兩側極小的位置 40Rayleigh判據(jù)：l+Dl 的主極大與l 的極小重合時，兩條紋剛剛能分辨 光柵的色散及Rayleigh判據(jù)41由色散率公式 定義色分辨本領 光柵的 N 104所以光柵的色分辨本領 104 波長相差Dl