二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題

1、1252yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米2.2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬水面寬4m4m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O O到水面的距離為到水面的距離為2m2m，（1 1）在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)）在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi), ,涵洞所在拋物線的關(guān)系涵洞所在拋物線的關(guān)系式是什么？式是什么？（2 2）當(dāng)水面下降）當(dāng)水面下降1m1m后，水面寬度是多少？后，水面寬度是多少？ABCCDAB=12C

2、D=4ABxCyD求函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)表達(dá)式CAB=12CD=4ABDxy求函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)表達(dá)式ABCDAB=12CD=4xy求函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)表達(dá)式(1)(1)建立平面直角坐標(biāo)系；建立平面直角坐標(biāo)系；(2)(2)根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；(3)(3)問題求解；問題求解；(4)(4)找出實(shí)際問題的答案。找出實(shí)際問題的答案。 用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：實(shí)際問題的一般步驟：解一解一解二解二解三解三探究探究 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L L 時(shí)，拱時(shí)，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水

3、面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬度時(shí)，水面寬度是多少？是多少？L解解如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即拋物線過點(diǎn)即拋物線過點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有這時(shí)有:2x5

4、 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為返回返回解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即即:拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),

5、水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回返回解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的

6、二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為:返回返回例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什內(nèi)，涵洞所在

7、的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是 此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)

8、系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0. .8，-2. .4），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA問題問題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為的距離為2.4 m這時(shí)，離開水面這時(shí)，離開水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？是否會(huì)超過是多少？是否會(huì)超過1 m？ 3.有一拋物線拱

9、橋，在正常水位有一拋物線拱橋，在正常水位AB時(shí)水面的寬度時(shí)水面的寬度是是 20m，水位上升，水位上升3 m時(shí)水面時(shí)水面CD寬寬10m.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。（2）一條船以）一條船以5km/h的速度向此橋駛來，當(dāng)船距離的速度向此橋駛來，當(dāng)船距離此橋此橋35km時(shí)，橋下水位正好在時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每處，之后水位每小時(shí)上漲小時(shí)上漲0.25m,當(dāng)水位達(dá)到當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí)，將禁止船通行。處時(shí)，將禁止船通行。如果該船按原來的速度行駛，那么它能否安全通過如果該船按原來的速度行駛，那么它能否安全通過此橋？此橋？ABCCDCD練習(xí)練習(xí)1252yxABAB30hA

10、5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米例例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？么？分析：分析： 如圖，以如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這軸，建

11、立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是是 此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O的的y軸的垂線為軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0. .8，-2. .4），），又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0