函數(shù)定義域求法教案

函數(shù)定義教案一，函數(shù)定義1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；②限制型：指命題的條件或人為對(duì)自變量x的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，往往也是難點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)這種限制比較隱蔽，容易犯錯(cuò)誤；③實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。（2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域問(wèn)題①配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程）；③不等式法（運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)）；④函數(shù)法（運(yùn)用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等）。3．兩個(gè)函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。4．區(qū)間 （1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間； （2）無(wú)窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示5．映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”。函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射。注意：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?。?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思6．常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系7．分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；8．復(fù)合函數(shù)若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域二．典例解析題型1：函數(shù)概念例1．設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）A. B.C. D.變式題：1已知函數(shù)若，則.例2．（1）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________；題型二：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同例3．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？f（x）=，g（x）=；f（x）=，g（x）=f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。三，求函數(shù)的定義域的類型：含分式的函數(shù)在求含分式的函數(shù)的定義域時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）分式的分母一定不能為0；（2）絕對(duì)不能先化簡(jiǎn)后求函數(shù)定義域。求函數(shù)f(x)=的定義域．含偶次根式的函數(shù)注意（1）求含偶次根式的函數(shù)的定義域時(shí)，注意偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于0，通過(guò)求不等式來(lái)求其定義域；（2）在研究函數(shù)時(shí)，常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，注意區(qū)間的開(kāi)閉情況.例1求函數(shù)y＝（a為不等于0的常數(shù)）的定義域.復(fù)合型函數(shù)注意函數(shù)是由一些基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算而得到的，則它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集，通過(guò)列不等式組來(lái)實(shí)現(xiàn).例1求函數(shù)y＝＋的定義域．練習(xí)：1.求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）(a為常數(shù)).2.（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x2)的定義域.（2）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域.（3）已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇–2,3]，求f(2x2–2)的定義域.抽象函數(shù)（一）、已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)?，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。例1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則（1）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______。（2）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________。練習(xí)1已知f(x)的定義域?yàn)閇1,3],求f(x-1)的定義域.2已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域是________。3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，給出下列函數(shù)：，，其定義域仍是A的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4．（江西卷3）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是BA．B．C．D．（二）、已知的定義域，求的定義域。其解法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為的定義域。例2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_______。練習(xí)1已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域是________。2，已知f(2x-1)的定義域?yàn)閇-1，1]，求的定義域（三）、已知的定義域，求的定義域。其解法是：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。例3.函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A.B.C.D.練習(xí)1函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇1,3]，求函數(shù)f(x2+1)的定義域.2已知f(2x-1)定義域?yàn)閇0，1]，求f(3x)的定義域注f(x)定義域f[g(x)]的定義域?yàn)镈1 （四）、運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。例4.已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。練習(xí)1.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，求函數(shù)的定義域。2．（20XX年湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)椋˙）A.B.C.D.課堂練習(xí)函數(shù)定義域練習(xí)題1．函數(shù)的定義域是（）A．（，）B．(，）C．(，1）D．(，）2.已知=，則函數(shù)的定義域是().A． B． C．D．3.函數(shù)＝的定義域?yàn)镽，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，eq\f(3,2)]B．[0，3]C．[3，0]D．（0，3）5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．6．設(shè)I＝R，已知的定義域?yàn)镕，函數(shù)的定義域?yàn)镚，那么GU等于（）A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(1，＋∞)D．(1，2)U(2，＋∞)7．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，4]，求函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域是（）A．[－4，4]B．[－2，2]C．[0，2]D．[0，4]9．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則下述關(guān)于A、B的關(guān)系中，不正確的為（）A．ABB．A∪B=BC．A∩B=BD．Beq\o(\s\up3(),\s\do3(≠))A10.函數(shù)y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定義域?yàn)?)A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]11.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝－1或3B．a(chǎn)＝－1C．a(chǎn)>3或a<－1D．－1<a<312．已知函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的范圍是__________________13．若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜eq\f