約束理論和組合復(fù)雜的產(chǎn)品組合決策-外文翻譯

1、附件1：外文資料翻譯譯文約束理論和組合復(fù)雜的產(chǎn)品組合決策摘要約束理論TOC建議，當(dāng)生產(chǎn)被一個瓶頸限制時(shí)，最好的產(chǎn)品組合啟發(fā)式是在每約束使用的吞吐量的比例之上選擇產(chǎn)品。然而，當(dāng)生產(chǎn)僅限于對最終產(chǎn)品的整數(shù)數(shù)量是這些例子都不是真的。針對當(dāng)前思想的四個事實(shí)在TOC本文證明。例如，有例其中最正確的產(chǎn)品組合包括與最低的產(chǎn)品利潤率和產(chǎn)品吞吐量每約束時(shí)間的比率是最低的，同時(shí)違反保證金啟發(fā)式算法和目錄派生啟發(fā)式的。這種故障是由于非多項(xiàng)式完整性NP完全性的產(chǎn)品組合決策問題，也要在這里證明。1、介紹約束理論TOC是一個顯著成功經(jīng)營理念，圍繞的想法集中管理注意本地約束抑制全球整個系統(tǒng)性能高德拉特和Cox，1984;高

2、德拉特和?？怂?，1986;高德拉特1990a，b條。在過去的二十年中，隨著組織高德拉特研究所和在俄亥俄州代頓的TOC中心的創(chuàng)立，它已經(jīng)聚集了許多勢頭。它也催生 了巴勒斯坦被占領(lǐng)土，如主機(jī)產(chǎn)品用于優(yōu)化軟件和創(chuàng)新的暢銷書管理小說。黑石集團(tuán)2001回憶一些其核心理念和應(yīng)用領(lǐng)域。我們的研究重點(diǎn)將是對問題選擇最正確的產(chǎn)品組合，根據(jù)被視為比傳統(tǒng)做法有所提高的TOC方法Gupta等人，2002年;記和Schmidt，2000; Wahlers和考克斯，1994年?？紤]到有一系列產(chǎn)品的設(shè)施建立，但沒有能力即一個固定的時(shí)間跨度以滿足他們的需求。讓我們假設(shè)該設(shè)施必須處理整數(shù)數(shù)量最終產(chǎn)品。在這種情況下，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決定

3、，優(yōu)先考慮一些明顯的權(quán)衡在犧牲別人的產(chǎn)品線。傳統(tǒng)的選擇產(chǎn)品組合的方法給出選擇有個別產(chǎn)品最高的產(chǎn)品優(yōu)先級較高的利潤率，不顧瓶頸的時(shí)間消耗BNS;高德拉特1990a，B;高德拉特和Cox，1984;黑石集團(tuán)，2001年; Lea和弗雷登道爾，2002年，帕特森，1992年。讓我們把這個方法叫做保證金啟發(fā)式。 然而TOC建議該產(chǎn)品線的選擇要根據(jù)每系統(tǒng)約束的時(shí)間花費(fèi)的吞吐量的比例。讓我們看看作為這種方法的TOC派生啟發(fā)式。啟發(fā)式已正式表示在眾多的TOC出版物高德拉特，1990a，B;高德拉特和Cox，1984年，黑石集團(tuán)，2001年; Lea和弗雷登道爾，2002年，1992年，帕特森。弗雷登道爾和L

4、ea1997建議，后高德拉特和Cox1984，以下產(chǎn)品組合啟發(fā)式。1.1、TOC的派生產(chǎn)品組合啟發(fā)式“第1步：確定系統(tǒng)的約束：a計(jì)算每個資源所需的負(fù)載生產(chǎn)的所有產(chǎn)品。約束或瓶頸是其市場需求超過其能力的資源。步驟2：決定如何利用系統(tǒng)的約束：a計(jì)算每個邊際奉獻(xiàn)CM產(chǎn)品的銷售價(jià)格減去原料RM的費(fèi)用;b計(jì)算CM產(chǎn)品的比例上BN資源厘米/ BN的處理時(shí)間;c在產(chǎn)品的“CM/ BN，儲藏降序排列國民能力建設(shè)的產(chǎn)品，直到國民耗盡資源的能力;d方案生產(chǎn)的所有產(chǎn)品，不需要處理BN即自由的產(chǎn)品他們CM弗雷登道爾和Lea，1997年，1535年至1536年。有人認(rèn)為，當(dāng)最初的建議，這TOC的派生啟發(fā)式將獲得最正確產(chǎn)

5、品組合。例如，繼上述推理，黑石集團(tuán)2001建議推斷戰(zhàn)略銷售：“什么銷售傭金的最好根底;是一個銷售人員強(qiáng)調(diào)的對公司來說最有利可圖的工程嗎？如果說，吞吐量每約束分鐘給自己一個黃金星。但你知道有多少公司實(shí)際使用它呢？難道是幾乎每個公司可以通過重組銷售和產(chǎn)品組合獲得更多的錢嗎？黑石集團(tuán)，2001年，p.1063。事實(shí)上，當(dāng)產(chǎn)量不允許被分割時(shí)時(shí)確實(shí)能得到最正確解決方案。然而，李和Plenert1993的研究清楚地說明比擬產(chǎn)品混合得到那些TOC派生啟發(fā)式整數(shù)線性規(guī)劃，有一個積極TOC的派生啟發(fā)式失敗的概率在尋找最正確的產(chǎn)品組合生產(chǎn)時(shí)整數(shù)數(shù)量的情況下，必須做多個制約資源。這些有趣的結(jié)果推出系列研究改良提高政

6、策弗雷登道爾和Lea，1997年，許涌，1998年，如遺傳算法等先進(jìn)的啟發(fā)式Onwubo盧和2001A，Mutingi，B和禁忌搜索Onwubolu2001年的情況下為多種資源約束提供新的產(chǎn)品組合的方法。aryanezhad和Komijan2004提出了一種改良算法多個BN案件。維文和鄭2000年的關(guān)系問題，TOC的啟發(fā)式線性規(guī)劃。 Bhattacharya等 2021提出超過其模糊線性規(guī)劃問題的方法。米什拉等人 2005年已經(jīng)開發(fā)出一種禁忌搜索和模擬退火的混合方法。Patterson1992年比擬經(jīng)典的TOC的啟發(fā)式會計(jì)慣例。辛格等2006的方法工程對人工免疫系統(tǒng)的原那么和“行為理論，即馬斯

7、洛的需求層次理論。最后，王等人2021年也可以使用免疫根底的方法，如自適應(yīng)調(diào)節(jié)和接種疫苗。多重BNs解決方法的論述正在迅速成長。畢竟，plenert1993年證明了超過15年TOC的派生產(chǎn)品組合啟發(fā)式多約束資源的缺乏。但事實(shí)上這種情況比它看起來的樣子更復(fù)雜。我們會看到，問題是高組合復(fù)雜。本文的研究目標(biāo)是更好地理解問題的本質(zhì)。如果問題是NP完全問題，我們研究的問題，這會解釋為何已經(jīng)提出了很多啟發(fā)式對于這個問題，因?yàn)椋谶@種情況下，沒有算法能大量實(shí)例計(jì)算最正確的解決方案。我們必須使用先進(jìn)的啟發(fā)式。以下事實(shí)去直接針對目前TOC的文學(xué)思想和本文證明。事實(shí)1、在有些情況下，在TOC的派生啟發(fā)式甚至無法與

8、一個單一的BN。事實(shí)2、在有些情況下，在TOC的派生啟發(fā)式未能獲得更高的利潤比傳統(tǒng)產(chǎn)品保證金啟發(fā)式。事實(shí)3、在有些情況下，在優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)包括與最低的產(chǎn)品利潤和產(chǎn)品每吞吐量的比率是最低的時(shí)間約束，違反了雙方傳統(tǒng)的啟發(fā)式和TOC的派生的啟發(fā)。事實(shí)4、有充分理由相信，一個有效和最正確的啟發(fā)式是根本不可能的。2、黑石2001年例子的回憶讓我們開始討論黑石集團(tuán)2001的例子。圖1提出了一個假設(shè)的設(shè)施能生產(chǎn)三種產(chǎn)品：產(chǎn)品X，產(chǎn)品Y，產(chǎn)品Z.產(chǎn)品X的售價(jià)為90元，每周50個單位的需求，產(chǎn)品Y的售價(jià)為100元，每周75個單位的需求，產(chǎn)品Z售價(jià)70美元每周并有100個需求。該工廠擁有5個工作站AE和產(chǎn)品設(shè)計(jì)從四

9、個RMS的類型RM1，RM2，RM3，RM4。X的生產(chǎn)開始于兩個單位RM2在處理站A10分鐘各一個。其中之一是在處理站C處理15分鐘，而另一個早處理站D也為15分鐘。這些材料然后參加，連同1單位的RM1，在站E，5分鐘的處理過程。因此，X具有材料本錢40元。Y的生產(chǎn)開始于一個單元的RM2在A站處理10分鐘，一個單位RM3在站B站也處理10分鐘。 A站后完成后產(chǎn)生的物質(zhì)再在站D處理15分鐘到站E再處理另外10分鐘。 B站處理RM3后，由此產(chǎn)生的材料被送到車C5分鐘和D10分鐘，并最終參加RM2產(chǎn)生的材料，在站E經(jīng)過10分鐘的處理。材料本錢為Y等于$ 30。產(chǎn)品Z由一單位的RM3和一單位的RM4組

10、成，RM3最初在B處理10分鐘，然后在C處理5分鐘，在D處理10分鐘，在E處理5分鐘，然后參加在A處理過5分鐘的RM4，Z的材料本錢為25美元。謹(jǐn)慎的讀者可能已經(jīng)注意到，黑石集團(tuán)的文件中有一些不正確的數(shù)據(jù)。例如，在該文件中，圖6說明，產(chǎn)品Z需要在站C處理15分鐘，而下一張圖，這個數(shù)字僅5分鐘。從文章中的數(shù)據(jù)時(shí)不可能正確的，但這并不影響任何形式的討論。在這里我們指黑石集團(tuán)2001的圖7中矩陣中的數(shù)據(jù)，而不是黑石集團(tuán)2001圖6中的設(shè)施方案。因此，我們可以從表1中得到工作站負(fù)載的結(jié)論，可得到工作站D沒有足夠的生產(chǎn)能力，這顯然使得它站D成為制度約束。現(xiàn)在必須作出決定 - 應(yīng)產(chǎn)生哪些產(chǎn)品？這是BN下的

11、一個產(chǎn)品組合問題。該系統(tǒng)的運(yùn)行本錢10元勞動每小時(shí)開銷每小時(shí)30美元，每周8000美元的本錢，5個工作站每周運(yùn)轉(zhuǎn)40小時(shí)。然而，如果我們打破這些費(fèi)用，不同產(chǎn)品的利潤率不同。表1給出了黑石集團(tuán)2001單位產(chǎn)品的勞動力本錢和間接費(fèi)用，其中，當(dāng)參加RM的本錢，讓我們獲得的產(chǎn)品緣產(chǎn)品X-Z。根據(jù)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)來看，黑石認(rèn)為，公司往往將邊際利潤比擬低的產(chǎn)品成為狗類產(chǎn)品，邊際利潤高的成為明星產(chǎn)品。根據(jù)該產(chǎn)品的利潤率啟發(fā)式，公司應(yīng)該更愿意生產(chǎn)的所有需求的75由52個單位，單位產(chǎn)品Y保證金：30美元，其次產(chǎn)品與未來最好的保證金，這是Z保證金：25美元。其生產(chǎn)的只有52個單位的Z，而不是它的100個單位的整體需求，

12、是由于約束BN,站D還是應(yīng)該有5分鐘可用容量，但我們可以假設(shè)，沒有產(chǎn)品可以在此期限內(nèi)，所以這個產(chǎn)品混合的根底上利潤率，但虧損$410見表2。現(xiàn)在，這個決定及其相關(guān)的虧損不考慮到實(shí)際的產(chǎn)品上花費(fèi)的時(shí)間約束。在這種情況下，具有最高的產(chǎn)品保證金也是使用率最高的產(chǎn)品。這個缺點(diǎn)是為什么TOC建議包括基于其相比照的產(chǎn)品每約束分鐘的吞吐量。這一點(diǎn)在表3，產(chǎn)品Z,$4.50/min比，生產(chǎn)以滿足其100個單位的總需求。這決定消耗1000min。下一個產(chǎn)品X，比率$3,33，也滿足其總需求量50個單位，耗時(shí)750min。隨著剩余分鐘，啟發(fā)式分配BN成產(chǎn)產(chǎn)品Y，并有生產(chǎn)26單位的能力。這種新的產(chǎn)品組合產(chǎn)生8.82

13、0元，利潤提高到每周820美元。在黑石集團(tuán)2001有句話 - “這個例子強(qiáng)調(diào)證明，公司這樣做，產(chǎn)品沒有利潤，基于“產(chǎn)品利潤進(jìn)行決策，而忽略了產(chǎn)品的影響顯然是最理想的。正確的決策變量確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)為約束的吞吐量分鐘黑石集團(tuán)，2001年，p.1062。在下一節(jié)中，引入一個新產(chǎn)黑石集團(tuán)的例子。這將讓我們仔細(xì)看看這個啟發(fā)式的每個約束時(shí)間的吞吐量。3、病理產(chǎn)品阿爾法介紹現(xiàn)在，讓我們引入黑石集團(tuán)的一個新產(chǎn)品2001例如，產(chǎn)品阿爾法。上一讀，產(chǎn)品Alpha與已經(jīng)提供的產(chǎn)品很不同。它的參數(shù)同產(chǎn)品X-Z的參數(shù)明顯不同。但這恰恰是這種情況顯示了啟發(fā)式的局限性，在此新的特殊情況。由病理產(chǎn)物S，意味著產(chǎn)品，或一組產(chǎn)品，

14、如果包括，將導(dǎo)致TOC的啟發(fā)式次優(yōu)的解決方案。產(chǎn)品阿爾法是昂貴的，售價(jià)為6630元圖2。它是由2單位的RM3創(chuàng)造，它的原材料本錢為30美元，需要在工作站D處理1650min。這意味著它增加了進(jìn)一步的負(fù)擔(dān)制度約束，只對系統(tǒng)的約束。“阿爾法每周需求是一個單一的單位。因此，如表4所示，工作站D對于BN的負(fù)載沖到了5275min。現(xiàn)在，如何選擇產(chǎn)品的啟發(fā)式基于其吞吐量比約束時(shí)間票價(jià)每在這種情況下呢？產(chǎn)品Z仍然會導(dǎo)致這個參數(shù)，以比約束分鐘4.50元。其次是新產(chǎn)品，產(chǎn)品的Alpha比例為4.00美元;然后由產(chǎn)品X3.33美元的比率，終于比$ 2.80。所以的啟發(fā)式告訴我們，開始生產(chǎn)履行所有產(chǎn)品Z.的需求，

15、這將反過來要求億1000min工作。后為Z的需求完成，BN將有1400min剩余。但是，這是沒有足夠的時(shí)間與未來的產(chǎn)品生產(chǎn)吞吐量每約束時(shí)間的最正確配比，由于產(chǎn)品阿爾法需要BN的時(shí)間1650min。因此，TOC衍生啟發(fā)式要么會導(dǎo)致一個不可行的解決方案超過了國民的可用性，它會跳過生產(chǎn)的阿爾法和生產(chǎn)，一個相同的組合阿爾法前出臺，其中，正如我們剛剛可見，導(dǎo)致利潤$ 820。但是，如果一個不最好的吞吐量比每生產(chǎn)工程以生產(chǎn)約束分鐘，而度假村只產(chǎn)品阿爾法和產(chǎn)品X，總需求吞吐量的增長，轉(zhuǎn)向更高的利潤1100元。注意，這個較高的利潤，假定經(jīng)營費(fèi)用固定為8000美元，但根據(jù)黑石2001年，經(jīng)營費(fèi)用的根底上$ 16

16、00元不需要站每星期，這項(xiàng)工作時(shí)間表B站所有。因此，如果經(jīng)營本錢，根據(jù)本方案下降到$6400，利潤總額將增長上面看到的$ 820至$ 2700，只有通過選擇不同的TOC的派生產(chǎn)品混合比指出啟發(fā)式。TOC中，針對當(dāng)前思想文學(xué)和證明事實(shí)1，在給定的引入TION：在有些情況下，在TOC的派生啟發(fā)式甚至無法與一個單一的資源約束見表5。所以看來顯然是與TOC的問題派生啟發(fā)式。持疑心態(tài)度的讀者未必相信和認(rèn)為，“產(chǎn)品介紹阿法是太標(biāo)新立異“，即它的參數(shù)是太有別于以前的產(chǎn)品“，和“它的缺乏和不切實(shí)際的性質(zhì)這些數(shù)字，不知怎的，這種失敗TOC的派生啟發(fā)式“。這是情況并非如此雖然阿爾法產(chǎn)品的數(shù)字確實(shí)顯得相當(dāng)人工。 T

17、OC的派生啟發(fā)式不會導(dǎo)致最正確的產(chǎn)品混合在很多情況下更大的數(shù)目。為了澄清這個問題，讓我們考慮在以下局部的最簡單的可能的情況下催化劑TOC的派生啟發(fā)式strophic失敗。這將在隔離的問題，幫助我們弄清楚根本原因。4、討論圖3一提出了一套極其簡單的情況下產(chǎn)品1，2，3，4，一個單一的工作站，和單室價(jià)值100元。我們的規(guī)劃期內(nèi)，A站的能力，是一個單一的工作一天，或8小時(shí)。 “每個最終產(chǎn)品銷售價(jià)格，是一個直接的功能A站上花費(fèi)的時(shí)間，需求天是一個產(chǎn)品一個產(chǎn)品2，1，一個產(chǎn)品3一個產(chǎn)品4。由于這些產(chǎn)工程將需要19小時(shí)，車站，一個顯然是一個系統(tǒng)約束，顯然是唯一的一個?，F(xiàn)在是什么最正確的產(chǎn)品組合？讓我們來看

18、看該產(chǎn)品的利潤率在此啟發(fā)和TOC的派生啟發(fā)式票價(jià)特殊情況下。讓我們首先考慮的產(chǎn)品組合的經(jīng)典方法，選擇產(chǎn)品的最高利潤率第一圖3b項(xiàng)。在這種情況下，由于所有產(chǎn)品均從RM派生，我們只需要選擇與銷量最高的產(chǎn)品價(jià)格，這是產(chǎn)品1。此產(chǎn)品將因此消耗A站6小時(shí)，和剩余的時(shí)間將沒有足夠的時(shí)間產(chǎn)生任何剩余要求工程。因此，總吞吐量將等于根據(jù)本啟發(fā)式500美元?，F(xiàn)在，通過使用TOC的派生啟發(fā)式圖。第3c，我們將首先選擇具有最高的產(chǎn)品吞吐量/約束時(shí)間的關(guān)系，原來這種情況下，產(chǎn)品2，$110/小時(shí)的比率比率較大超過100美元，剩余的所有工程的比例。這產(chǎn)品將消耗A站時(shí)間5小時(shí)，并有不會有足夠的時(shí)間，任何生產(chǎn)余下的工程，導(dǎo)致

19、一個450元的總吞吐量。這說明事實(shí)2，有案件TOC的派生啟發(fā)式失敗，以獲得更高的利潤比傳統(tǒng)產(chǎn)品的利潤率啟發(fā)式?，F(xiàn)在，正是這種情況下的最正確啟發(fā)式違反傳統(tǒng)產(chǎn)品的利潤率啟發(fā)式TOC的啟發(fā)式生產(chǎn)與工程最低的產(chǎn)品利潤率和吞吐量的比例最低每約束時(shí)間！雙方同時(shí)違反政策導(dǎo)致總吞吐量600元。這證明事實(shí)3，有這“最正確的產(chǎn)品組合包括與最低的產(chǎn)品產(chǎn)品利潤率和吞吐量的比例最低，每約束時(shí)間，違反既有傳統(tǒng)的啟發(fā)式TOC的派生啟發(fā)式。等原因unanticipated結(jié)果在下面的局部。5、這些失敗的原因簡單的例子在上一節(jié)帶著讀者到以下明顯的結(jié)論：命題1、在一個有限的產(chǎn)品組合的選擇設(shè)施是NP難的。證明：減少背包問題。為了證

20、明，在一個產(chǎn)品組合的選擇是NP-hard限制設(shè)施，它必須顯示如何特別是多項(xiàng)式時(shí)間的最正確方法解決方案也將是能夠解決一個的NP困難的問題例如，解讀彼得凱和約翰遜，1979年?？紤]下面的優(yōu)化問題：我們是一麻袋一組值Vi和weightWi的N項(xiàng)。背包問題，要求我們選擇工程的一個子集，最大限度地放在口袋中的工程的價(jià)值總和，而在于這些工程的加權(quán)總和，在大多數(shù)特定的閾值T解讀彼得凱和約翰遜，1979年。這著名的問題是NP-難解決，這意味著有沒有的方法，將產(chǎn)生最正確一個有效的多項(xiàng)式的時(shí)間框架下的解決方案，作為一個函數(shù)N的這是很容易看到任何確切的方法，產(chǎn)品根據(jù)TOC的組合可以用來解決問題的背包問題。讓我們考慮

21、一個單一的生產(chǎn)設(shè)置英國國民即A站和N可能的產(chǎn)品。產(chǎn)品對應(yīng)的工程或不放置在麻袋，因此，每個工程，讓我們創(chuàng)立一個相應(yīng)的產(chǎn)品。由于在前面的例子中，每個產(chǎn)品在A站，BN處理室組成。讓每個產(chǎn)品有RM$ 0價(jià)格。每個售價(jià)產(chǎn)品是由每個工程的VI值。負(fù)載在英國國民分鐘每個產(chǎn)品由重量無線網(wǎng)絡(luò)的每一個相應(yīng)的工程。讓容量A站即，可用于處理時(shí)間經(jīng)過這等于麻袋的最大重量允許研究。映射，產(chǎn)品組合的最正確解決方案問題，也是一個最正確的解決方案，以原背包問題。因此，任何以獲得最正確的精確算法根據(jù)TOC的產(chǎn)品組合，也可用于解決方案NP-難的背包問題。這說明，在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)受限的設(shè)施也是選擇本身是一個NP-hard問題。上面的例子和

22、證明已考慮0-1背包問題，決定二進(jìn)制或者與提請或袋子放在一個具體工程。形勢與約束下的產(chǎn)品組合決策更接近，然而，傳統(tǒng)的背包問題，要求每個工程的特定類型的數(shù)量要放在被解雇。這個角度的變化不會改變重大命題，這個問題是NP難的，它可能是不切實(shí)際的嘗試，以獲得最正確的解決方案的所有案件。讀者應(yīng)該已經(jīng)注意到，這個結(jié)果顯然意味著，相應(yīng)的問題，根據(jù)多約束也是NP難的。其理由是以下。假設(shè)我們有一個最正確的產(chǎn)品組合算法的多約束的情況下。這算法可以用來解決一個案例約束，例如，通過添加一個新的約束資源和新產(chǎn)品。讓產(chǎn)品的價(jià)值為零，新的有限的資源只能用來生產(chǎn)的新產(chǎn)品并且是唯一一個如此。解決轉(zhuǎn)化的多約束親blem是單約束一

23、個直接的解決方案。因此，一個算法的多約束問題最正確解決NP-難的問題，立即說明，多緊張的情況下也是顯然是NP難的。6、結(jié)論本文闡述了在這種形式的TOC產(chǎn)品混合方法可能會失敗，即使是在一個單一的BN的情況下。 “這些失敗的原因并不是方法的問題，而是問題本身：它是一個NP-hard問題，最正確解決任何算法下一個或多個陣S5月的產(chǎn)品組合問題也可以用來解決NP-難的背包問題。由于可供選擇的產(chǎn)品組合中確實(shí)切方法受限的設(shè)施將意味著P = NP，這個結(jié)果說明真相4，有強(qiáng)烈的理由相信效率和最正確的啟發(fā)式根據(jù)TOC的產(chǎn)品組合的決策是根本不可能的。這也解釋了Plenert1993的結(jié)果，說明了為什么研究人員一直無

24、法找到一個簡單的優(yōu)化啟發(fā)式約束下多產(chǎn)品組合資源。正如我們在這里看到，TOC衍生啟發(fā)式失敗的設(shè)施也與一個單一的限制資源。因此，它似乎更合理的期望，最好的可能，可用于大的情況下獲得高通過先進(jìn)的啟發(fā)式質(zhì)量近似如遺傳算法等已在研究最近例如，看到弗雷登道爾和Lea，1997; 和涌，1998年; Onwubolu，2001年; Onwubolu和mutingi2001A，B。對這個結(jié)果有兩個明顯的局限性。 “第一個限制是，我們正在處理案件，我們有完善的信息。這個假設(shè)不反映了許多，展出的工業(yè)環(huán)境BNS迅速轉(zhuǎn)向，在處理重大偏差各站，時(shí)間等，雖然這些設(shè)想共享與文獻(xiàn)的很大一局部例如，高德拉特1990a;福克斯，

25、1987年，仍然是一個需要進(jìn)一步明確不完善和不確定性的個案研究信息。其他的限制是，如果工程允許過幾天和幾周的一局部而不是在完成規(guī)劃期間的整數(shù)，然后TOC的派生啟發(fā)式其實(shí)是最正確的。最后一點(diǎn)是值得開發(fā)。至關(guān)重要的是要區(qū)分TOC從TOC的衍生產(chǎn)品組合啟發(fā)式的理念。本文是TOC的“批評沒有方法。 TOC是管理理念，不需要，從未提到，是完全獨(dú)立的整數(shù)假設(shè)。這里提出的結(jié)果只能證明啟發(fā)式的簡單擴(kuò)展整數(shù)的情況下可能會出現(xiàn)問題。這并不意味著TOC的任何一種管理哲學(xué)馬斌和巴爾德斯，2003年，馬斌和吉布森，1998年，馬斌和戴維斯，2003。然而，它給我們一個新的重要的研究課題。由于TOC是基于打破限制，我們怎

26、么能正確使用TOC理念，以處理組合的復(fù)雜性要求在整數(shù)生產(chǎn)的情況下？畢竟，我們做不想把產(chǎn)品組合決策變成瓶頸。參考文獻(xiàn)Aryanezhad, M.B., Komijan, A.R., 2004. An improved algorithm foroptimising product mix under the Theory of Constraints. Interna-tional Journal of Production Research 42 (20), 42214233.Balakrishnan, J., Cheng, C.H., 2000. Theory of Constraints

27、and linearprogramming: a re-examination. International Journal of ProductionResearch 38 (6), 14591463.Bhattacharya, A., Vasant, P., Sarkar, B., Mukherjee, S.K., 2021. A fullyfuzzied, intelligent theory-of-constraints product-mix decision.International Journal of Production Research 46 (3), 789815.Bl

28、ackstone, J.H., 2001. Theory of Constraintsa status report. Interna-tional Journal of Production Research 39, 10531080.Fox, R., 1987. Theory of Constraints. In: NAA Conference Proceedings, pp.4152.Fredendall, L.D., Lea, B.R., 1997. Improving the product mix heuristic inthe Theory of Constraints. Int

29、ernational Journal of ProductionResearch 35, 15351544.Garey, M., Johnson, D., 1979. Computers and Intractability: A Guide to theTheory of NP-Completeness. W.H. Freeman and Company, SanFrancisco.Goldratt, E.M., Cox, J., 1984. The Goal: A Process of Ongoing Improve-ment. North River Press, Croton-on-H

30、udson, NY.Goldratt, E.M., Fox, R.E., 1986. The Race. North River Press, Croton-on-Hudson, NY.Goldratt, E.M., 1990a. Sifting Information Out of the Data Ocean: TheHaystack Syndrome. North River Press, Croton-on-Hudson, NY.Goldratt, E.M., 1990b.What is this Thing Called the Theory of Constraintsand Ho

31、w Should it be Implemented? North River Press, Croton-on-Hudson, NY.Gupta, M.C., Baxendale, S.J., Raju, P.S., 2002. Integrating ABM/TOCapproaches for performance improvement: a framework andapplication. International Journal of Production Research 40,32253251.Theory of constraints and the combinator

32、ial complexity of the product-mix decision$Alexandre Linhares Brazilian School of Business and Public Administration, FGV, Praia de Botafogo 190/509, Rio de Janeiro 22257-970, BrazilabstractThe theory of constraints (TOC) proposes that, when production is bounded by a single bottleneck, the best pro

33、duct mix heuristic is to select products based on their ratio of throughput per constraint use. This, however, is not true for cases when production is limited to integer quantities of nal products. Four facts that go against current thought in the TOC literature are demonstrated in this paper. For

34、example, there are cases in which the optimum product mix includes products with the lowest product margin and the lowest ratio of throughput per constraint time,simultaneously violating the margin heuristic and the TOC-derived heuristic. Such failures are due to the non-polynomial completeness (NP-

35、completeness) of the product-mix decision problem, also demonstrated here.2021 Elsevier B.V. All rights reserved.1. IntroductionThe theory of constraints (TOC) is a remarkably successful operations philosophy, centered on the idea of focusing managerial attention to the local constraints that inhibi

36、t the global performance of an entire system(Goldratt and Cox, 1984; Goldratt and Fox, 1986; Goldratt,1990a, b). Over the last two decades it has gathered much momentum, with the creation of organizations such as the Goldratt Institute and the TOC Center in Dayton, Ohio. It has also spawned a host o

37、f products, such as the OPT (foropti mization) software and an innovative bestselling management novel. Blackstone (2001) reviews some of its core ideas and elds of application.The focus of our study will be on the problem of selecting the optimum product mix under the TOC, which is deemed as an imp

38、rovement over traditional practices(Gupta et al., 2002; Kee and Schmidt, 2000; Wahlers and Cox, 1994). Consider a facility with a set of products to build, but without the capacity (i.e., a xed time horizon) required to meet the demand for all of them. Let us suppose that this facility must deal wit

39、h integer quantities of nal products. In this case a product-mix decision must be made, with the obvious tradeoff of prioritizing some product lines at the expense of others. A traditional method for selection of the product mix is given by selecting the products having highest individual product ma

40、rgins with higher priority, regardless of the time spent on the bottleneck(s) (BN(s); Goldratt 1990a, b;Goldratt and Cox, 1984; Blackstone, 2001; Lea and Fredendall, 2002; Patterson, 1992). Let us name this method as the margin heuristic. The TOC, however,proposes that product lines should be select

41、ed according to their ratio of throughput per time spent on the system constraint(s). Let us refer to this approach as the TOC-derived heuristic. The heuristic has been formally stated in numerous TOC publications (Goldratt, 1990a, b; Goldrattand Cox, 1984; Blackstone, 2001; Lea and Fredendall,2002;

42、 Patterson, 1992). Fredendall and Lea (1997) suggest,after Goldratt and Cox (1984), the following product-mixheuristic.1.1. TOC-derived product-mix heuristicStep 1: Identify the systems constraint (s):(a) Calculate the required load on each resource toproduce all the products. The constraint or bott

43、leneck(BN) is the resource whose market demand exceeds its capacity.Step 2: Decide how to exploit the systems constraint (s):(a) Calculate the contribution margin (CM) of each product as the sales price minus the raw material(RM) costs;(b) Calculate the ratio of the CM to the products processing tim

44、e on the BN resource (CM/BN);(c) In descending order of the products CM/BN, reserve the BN capacity to build the product until the BN resources capacity is exhausted;(d) Plan to produce all the products that do not require processing time on the BN (i.e., the free product) in descending order of the

45、ir CM (Fredendall and Lea,1997, pp. 15351536).It was believed, when originally suggested, that this TOC-derived heuristic would obtain the best combination of products for all cases. For example, after following the above reasoning, Blackstone (2001) suggests extrapolation of the strategy to sales:

46、What is the best basis for sales commissions; that is, the one that will have the salespeople emphasizing the items that are most protable to the company? If you said Throughput per Constraint Minute give yourself a gold star. But how many companies do you know which actually use it? Could it be tha

47、t nearly every company can make more money by restructuring sales efforts as well as product mixes? (Blackstone, 2001, p. 1063).In fact, the strategy does indeed obtain optimum solutions when production is allowed to be fragmented.However, studies of Plenert (1993) and Lee and Plenert (1993) clearly

48、 demonstrate (by comparing the product mixes obtained with the TOC-derived heuristic with those obtained with integer linear programming) that there is a positive probability of failure of the TOC-derived heuristic in nding the optimum product mix when production must be done over integer quantities

49、 in the case of multiple constraining resources. These interesting results launched an increasing series of studies for improved policies (Fredendall and Lea, 1997; Hsu and Chung, 1998),advanced heuristics such as genetic algorithms (Onwubo-lu and Mutingi, 2001a, b) and tabu search (Onwubolu,2001) p

50、roviding new product-mix methods for the case ofmultiple constrained resources.Aryanezhad and Komijan (2004) present an improvedalgorithm for the multiple BN case. Balakrishnan and Cheng (2000) question the relation of the TOC heuristic to linear programming. Bhattacharya et al. (2021) present resul

51、ts over their fuzzy linear programming approach to the problem. Mishra et al. (2005) have developed a tabu search and simulated annealing hybrid approach. Patter-son (1992) compares the TOC heuristic to classical accounting practices. Singh et al.s (2006) approach workson the principle of articial i

52、mmune system and behavioral theory, namely Maslows need hierarchy theory. Finally, Wang et al. (2021) also use immune-based approaches, such as self-adaptive regulation and vaccination. The literature on methods for solving problems with multiple BNs is rapidly growing. After all,Plenert (1993) demo

53、nstrated over 15 years ago the shortfalls of the TOC-derived product-mix heuristic on the multiple-constraint resources scenario.The situation, however, is in fact more complex than it seems. We will see that the problem is of high combina-torial complexity.The research objective of this paper is to

54、 better understand the nature of the problem. If the problem is NP-complete, our research question, thiswould justify why many heuristics have been proposed for this problem, as, in such case, no algorithm can compute the optimum solution for large instances. We must use advanced heuristics. The fol

55、lowing facts go directly against current thought in the TOC literature and are demonstrated in this paper.FACT 1. There are cases in which the TOC-derived heuristicfails even with a single BN.FACT 2. There are cases in which the TOC-derived heuristic fails to obtain a higher prot than the traditiona

56、l product margin heuristic.FACT 3. There are cases in which the optimum product mix includes products with the lowest product margin and the lowest ratio of throughput per constraint time, violating both the traditional heuristic and the TOC-derived heuristic.FACT 4. There are strong reasons to beli

57、eve that an efcient and optimum heuristic is simply impossible.2. Review of the Blackstone (2001) example Let us start the discussion with an example from Blackstone (2001). Fig. 1 presents a hypothetical facility capable of producing three products: product X, product Y,and product Z. Product X sel

58、ls for $90 and has a weekly demand of 50 units, product Y sells for $100 and has a weekly demand of 75 units, and product Z sells for $70 and has a weekly demand of 100. The facility has 5 work stations (AE) and the products are devised from four types of RMs (RM1, RM2, RM3, and RM4).Production of X

59、 is started with two units of RM2 processed at station A for 10min each. One of them is taken to station C for 15min of processing while the other is taken to station D also for 15min. These materials are then joined, along with a new unit of RM1, at station E, in a 5min process. Hence X has $40 of

60、material cost.Production of Y is started with a unit of RM2 processed at station A for 10min, and a unit of RM3 processed at station B also for 10min. After station A is nished, the resulting material ows to station D for 15min and then to station E for an additional 10min. After station B processes