2022年 北京市中考數(shù)學(xué)試卷及解析（含備考指南）

1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)試卷考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1下列幾何體中，是圓柱的為ABCD【答案】A【解析】A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識2實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

2、ABCD【答案】B【解析】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸3方程組的解為ABCD【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D【考點(diǎn)】二元一次方程組的解4被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為，則FAST的反射面積總面積約為ABC D【答案】C【解析】（），故選C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法5若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為ABCD【答案】C【解析】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為【考點(diǎn)】

3、正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和6如果，那么代數(shù)式的值為ABCD【答案】A【解析】原式，原式【考點(diǎn)】分式化簡求值，整體代入7跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（）下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為ABCD【答案】B【解析】設(shè)對稱軸為，由（，）和（，）可知，由（，）和（，）可知，故選B【考點(diǎn)】拋物線的對稱軸8右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四

4、個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，）；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，）；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是ABCD【答案】D【解析】顯然正確；是在的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故正確；是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為

5、（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）”的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故正確【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的確定，點(diǎn)的平移二、填空題（本題共16分，每小題2分）9右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下圖所示，是等腰直角三角形，另：此題也可直接測量得到結(jié)果【考點(diǎn)】等腰直角三角形10若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件11用一組，的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_，_，_【答案】答案不唯一，滿足，即可，例如：，【解析】不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號

6、的方向改變【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)12如圖，點(diǎn)，在上，則_【答案】【解析】，【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理13如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若，則的長為_【答案】【解析】四邊形是矩形，在中，是中點(diǎn)，【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定14從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500

7、早高峰期間，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時(shí)超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，故選C【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率15某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為_元【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元）【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃162022年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、

8、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第_【答案】【解析】從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從右圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3【考點(diǎn)】函數(shù)圖象獲取信息三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線及直線外一點(diǎn)求作：，使得作法：如圖，在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；在直線上取一點(diǎn)（不與

9、點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；作直線所以直線就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：_，_，（_）（填推理的依據(jù)）【解析】（1）尺規(guī)作圖如下圖所示：（2），三角形中位線平行于三角形的第三邊【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理18計(jì)算：【解析】解：原式【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算19解不等式組：【解析】解：由得，由得，不等式的解集為【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法20關(guān)于的一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時(shí)方程的根【

10、解析】（1）解：由題意：，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：【考點(diǎn)】一元二次方程21如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長【解析】（1）證明：平分又又四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對角線、交于點(diǎn)，在中，在中，為中點(diǎn)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線22如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，連接，（1）求證：；（2）連接，若，求的長【解析】（1）證明：、與相切于、，平分在等腰中，平分于，即（2）解：連接、同理：在等腰中，

11、與相切于在中，【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)23在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【解析】（1）解：點(diǎn)（4，1）在（）的圖象上，（2） 3個(gè)（1，0），（2，0），（3，0） 當(dāng)直線過（4，0）時(shí)：，解得當(dāng)直線過（5，0）時(shí)：，解得當(dāng)直線過（1，2）時(shí)：，解得當(dāng)直線過（1，3）時(shí)：，解得綜上所述：或【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問題24

12、如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接已知，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值；0123456（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為_【解析】（1）（2）如下圖所示：（3）或或如下圖所示，個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象

13、問題，函數(shù)探究25某年級共有300名學(xué)生為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，）；A課程成績在這一組是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）

14、假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù)【解析】（1）（2）B該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前（3）解：抽取的60名學(xué)生中A課程成績超過的人數(shù)為36人（人）答：該年級學(xué)生都參加測試估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過的人數(shù)為180人【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體26在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【解析】（1）解：直線與軸、軸交于、（，0），（0，4）（5，4）（

15、2）解：拋物線過（，）對稱軸為（3）解：當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在上時(shí)此時(shí)頂點(diǎn)為（1，4），解得綜上所述或或【考點(diǎn)】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的平移，拋物線對稱軸，拋物線與線段交點(diǎn)問題27如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明【解析】（1）證明：連接，關(guān)于對稱在和中四邊形是正方形在和（2）證明：在上取點(diǎn)使得，連接四這形是正方形同理：在和中在中，【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與

16、判定28對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）已知點(diǎn)（，6），（，），（6，）（1）求（點(diǎn)，）；（2）記函數(shù)（，）的圖象為圖形，若（，），直接寫出的取值范圍；（3）的圓心為（，0），半徑為1若（，），直接寫出的取值范圍【解析】（1）如下圖所示：（，），（6，）（0，）（，）（2）或（3）或或【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，圓的切線2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中

17、考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考

18、基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就

19、是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來

20、、寫對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道

21、,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的知識點(diǎn),之后,多看看這些知識點(diǎn)。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對

22、關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選項(xiàng)通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、偷梁換柱等。四、寫作部分了解不同文體的寫作格式,