小學教育電路基本分析方法PPT教案

1、小學教育電路基本分析方法小學教育電路基本分析方法2.1 電阻電路的等效變換l 電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路l 分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法第1頁/共95頁2.1.1 電路的等效變換 任何一個復雜的電路, 向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡)。1. 兩端電路（網(wǎng)絡）無源無源一端口2. 兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。ii第2頁/共95頁B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BA

2、CA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算第3頁/共95頁2.1.2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)1. 電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors )串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路2. 電阻并聯(lián) (Parallel Connection)等效電導等于并聯(lián)的各電導之和第4頁/共95頁3. 電阻的串并聯(lián) 例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3

3、i4i518 6 5 412 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 第5頁/共95頁從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！例61555dcba求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效電阻針對電路的某兩端而言，否

4、則無意義。第6頁/共95頁4 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換 (Y 變換)1. 電阻的 ，Y連接Y型網(wǎng)絡 型網(wǎng)絡 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡第7頁/共95頁 ，Y 網(wǎng)絡的變形： 型電路 ( 型) T 型電路 (Y、星 型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效第8頁/共95頁u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y

5、 2. Y 變換的等效條件等效條件：第9頁/共95頁根據(jù)等效條件，得Y型型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或第10頁/共95頁類似可得到由型 Y型的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或簡記方法： RR 相鄰電阻乘積相鄰電阻乘積或YYGG 相鄰電導乘積相鄰電導乘積變YY變第11頁/

6、共95頁特例：若三個電阻相等(對稱)，則有 R = 3RY注意(1) 等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3) 用于簡化電路第12頁/共95頁2.1.3 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。l串聯(lián) sksssuuuu21等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向等效電路l并聯(lián)uS1+_+_IuS221sssuuu 第13頁/共95頁+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiR

7、uuSSSss )()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！第14頁/共95頁2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個電流源的端電壓不能確定l 串聯(lián)l 并聯(lián)iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路21sssiii 第15頁/共95頁l 電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效電路RiSiS任意元件u_+等效電路iSR對外等效！第16頁/共95頁3. 電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型

8、可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比較可得等效的條件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性第17頁/共95頁由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_第18頁/共95頁(2) 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導Gi 。電流源短路時, 并聯(lián)電導Gi中無電流。 電壓源短路時，電阻中Ri有電流； 開路的電壓源中

9、無電流流過 Ri；iS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關系數(shù)值關系: iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在第19頁/共95頁利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6AU=20V例2.5A3472AI？+_15v_+8v77IU=?第20頁/共95頁2.2 電阻電路的一般分析方法l重點 熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 網(wǎng)孔電流法 節(jié)點電壓法第21頁/共95頁l 線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、K

10、VL及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關系KCL，KVL定律。l 方法的基礎(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。第22頁/共95頁 電路的圖1. 電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖第23頁/共95頁(1) 圖(Graph)G=支路，節(jié)點從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構成路經(jīng)。(2) 路徑 （3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖

11、，非連通圖至少存在兩個分離部分。第24頁/共95頁(3) 子圖 若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。l 樹 (Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(3)不含閉合路徑第25頁/共95頁樹支：構成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹樹特點1）對應一個圖有很多的樹第26頁/共95頁l 回路 (Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通(2)每個節(jié)點關聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點1）對應一個圖有很多的回路

12、3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)第27頁/共95頁基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結點數(shù)1基本回路數(shù)結論結點、支路和基本回路關系基本回路具有獨占的一條連枝第28頁/共95頁例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。876586438243第29頁/共95頁2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)1）.KCL的獨立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結論n個結點的電路, 獨立的KCL方程為n-1個。第30頁/共95頁2）.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=基本

13、回路數(shù)=b(n1)結論n個結點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：第31頁/共95頁3 受控電源 (非獨立源)(controlled source or dependent source) 電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源l 電路符號+受控電壓源1）. 定義受控電流源第32頁/共95頁(1) 電流控制的電流源 ( CCCS ):電流放大倍數(shù) 根據(jù)控制量和被控制量是電壓u 或電流i ，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2）. 分類四端元件i1+_u2i2_

14、u1i1+12ii 輸出：受控部分輸入：控制部分第33頁/共95頁g: 轉(zhuǎn)移電導 (2) 電壓控制的電流源 ( VCCS )u1gu1+_u2i2_i1+12gui (3) 電壓控制的電壓源 ( VCVS )u1+_u2i2_u1i1+-12uu : 電壓放大倍數(shù) 第34頁/共95頁ru1+_u2i2_u1i1+-(4) 電流控制的電壓源 ( CCVS )12riu r : 轉(zhuǎn)移電阻 例bicibcii bi bi ci電路模型第35頁/共95頁3）. 受控源與獨立源的比較(1) 獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2) 獨立源

15、在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1+-3Ai2361 Viu46106512 第36頁/共95頁2.2.1 支路電流法 (branch current method )對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨立方程的列寫（1）從電路的n個結點中任意選擇n-1個結點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方

16、程第37頁/共95頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例0621 iii1320654 iii0432 iii有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路1回路2回路3123第38頁/共95頁支路電流法的一般步驟：(1) 標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定(n1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3) 選定b(n1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

17、 (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。第39頁/共95頁例1.節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：I1+I3=6避

18、開電流源支路取回路：7I17I3=70第40頁/共95頁例2.節(jié)點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。第41頁/共95頁2.2.2網(wǎng)孔電流法（回路電流法 loop current method)l基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。

19、1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 第42頁/共95頁回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：l列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個?；芈?：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+

20、 R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫第43頁/共95頁R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與

21、該回路方向一致時，取負號；反之取正號。第44頁/共95頁R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同- : 流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正)第45頁/共95頁例1.用回路電流法求解電流 i.解1獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2SSU

22、iRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡 Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆時 針方向時，Rjk均為負。表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i第46頁/共95頁RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR)()(034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(i1i3i22ii 特點（1）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加大，

23、易遺漏互有電阻第47頁/共95頁回路（網(wǎng)孔）法的一般步驟：(1) 選定l=b-(n-1)個獨立回路（網(wǎng)孔），并確定其繞行方向；(2) 對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 個回路電流；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；第48頁/共95頁3.理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電壓源列方程增補方程：第49頁/共95

24、頁l 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2為已知電流，實際減少了一方程第50頁/共95頁l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換+_RISIR4.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。第51頁/共95頁例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRi

25、R522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看作獨立電壓源列方程33iRU 增補方程：第52頁/共95頁例列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增補方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第53頁/共95頁解2回路2選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補方程：R1R4R5gU1R3R

26、2U1_+_U1iS1432第54頁/共95頁2.2.3 節(jié)點電壓法 (node voltage method)選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。1.結點電壓法l列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。)(1 n第55頁/共95頁任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)

27、+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2. 方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓132第56頁/共95頁iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結點電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2第57頁/共95頁整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR

28、2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結點電壓方程等效電流源第58頁/共95頁其中G11=G1+G2 節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有 支路的電導之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有 支路的電導之和。G12= G21 =-G2 節(jié)點1與節(jié)點

29、2之間的互電導，等于接在 節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之 和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5 節(jié)點3的自電導，等于接在節(jié)點3上所有支路的電導之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導，等于接在節(jié) 點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和， 為負值。第59頁/共95頁iSn2=-iS2uS/R5 流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電

30、壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：第60頁/共95頁一般情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。第61頁/共95頁節(jié)點法的一般步驟：

31、(1) 選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2) 對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；第62頁/共95頁試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3. 無伴電壓源支路的處理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關系第63頁/共95頁UsG

32、3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成電流源增補方程（2） 選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0第64頁/共95頁4.受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結點電壓表示。(1)先把受控源當作獨立 源看列方程；(2) 用節(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點電壓方程。

33、iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例12nRuu 第65頁/共95頁例列寫電路的節(jié)點電壓方程。 1V2321534VU4U3A312Vun41 5415 . 0)2315 . 01(321Uuuunnn Auunn320505032 ).(.注：與電流源串接的 電阻不參與列方程增補方程：U = Un3第66頁/共95頁2.3 電路定理 (Circuit Theorems) 2.3.1 疊加定理 (Superposition Theorem) 2.3.2 替代定理 (Substitution T

34、heorem) 2.3.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)第67頁/共95頁l 重點: 掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應用；第68頁/共95頁1. 疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。 2.3.1 疊加定理 (Superposition Theorem)結點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。 第69頁/共95頁2. 幾點說明1. 疊加定理只適用于線性電路。2. 一個電源作用，其余電源為零電壓源為零短路。電流

35、源為零開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個電源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1單獨作用=第70頁/共95頁+us2單獨作用us3單獨作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4. u,i疊加時要注意各分量的參考方向。5. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨立源，受控源應始終保留。第71頁/共95頁3. 疊加定理的應用例1求電壓U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)畫出分電路圖12V電源作用：V

36、U43912)1( 3A電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解第72頁/共95頁例2u12V2A13A366V計算電壓u。畫出分電路圖13A36u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1366Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：第73頁/共95頁例3無源線性網(wǎng)絡uSiiS 封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應響應時，時，當當AiAiV

37、uSS121 , 響應響應時，時，當當？響應響應時，時，求求 iAiVuSS , 53解 根據(jù)疊加定理，有：SSukiki21 代入實驗數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研究激勵和響應關系的實驗方法第74頁/共95頁例4.采用倒推法：設i=1A。則求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解4. 齊性原理（homogeneity property)第75頁/共95頁齊性原理線性電路中

38、，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比?？杉有?additivity property)。第76頁/共95頁2.3. 2 替代定理 (Substitution Theorem)對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的 獨立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik第77頁/共95頁例求圖

39、示電路的支路電壓和電流。i31055110V10i2i1u解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替代i31055110Vi2i160V替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路電壓和電流完全不變。第78頁/共95頁 替代前后KCL,KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也

40、適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點)。1.5A10V5V252.5A1A 5V+？第79頁/共95頁I1IRR83V4b2+a20V3I例1已知: uab=0, 求電阻R。C1A解用替代：AIIuab1033 用結點法：VuC20 14201)4121( aua點點對對Vuuba8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R第80頁/共95頁2.3.3 等效電源定理-戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-Norton Theorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的

41、問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。第81頁/共95頁1. 戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u第82頁/共95頁2.定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則替代疊加A中獨

42、立源置零ocuu iRueq 第83頁/共95頁3.定理的應用(1) 開路電壓Uoc 的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。第84頁/共95頁23方法更有一般性。 當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 第85頁/共95頁(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2) 當一端口內(nèi)部含有受控源時