電磁感應(yīng)2吳慶文

1、 （1）掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及物理意義，并會計算）掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及物理意義，并會計算感應(yīng)電動勢和判斷方向。感應(yīng)電動勢和判斷方向。 感應(yīng)電動勢的大?。焊袘?yīng)電動勢的大?。?（會根據(jù)公式計算）（會根據(jù)公式計算） 楞次定律：判斷感應(yīng)電流的方向楞次定律：判斷感應(yīng)電流的方向上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧ddit 的變化方式：的變化方式：導(dǎo)體回路不動，導(dǎo)體回路不動，B變化變化感生電動勢感生電動勢導(dǎo)體回路運動，導(dǎo)體回路運動，B不變不變動生電動勢動生電動勢作業(yè)：作業(yè)：8T8-12 請缺作業(yè)請缺作業(yè)=2次的同學(xué)于次的同學(xué)于6月月16號（下周號（下周一）下午上課前補齊作業(yè)。一）下午上課前補齊作業(yè)。楞次定律：楞次

2、定律：閉合回路中閉合回路中磁感應(yīng)電流磁感應(yīng)電流總是使得它總是使得它激激發(fā)的磁場發(fā)的磁場去去阻礙阻礙引起閉合回路中引起閉合回路中磁通量的變化磁通量的變化。NSiSNv排斥力排斥力2）理解動生電動勢，并會計算一些簡單幾何形）理解動生電動勢，并會計算一些簡單幾何形狀的導(dǎo)體在磁場中運動的電動勢。狀的導(dǎo)體在磁場中運動的電動勢。() diLvBl ( ) 跳環(huán)式楞次定跳環(huán)式楞次定律演示律演示二、感生電動勢二、感生電動勢drrabIlI = ktB(t) 感生感生 導(dǎo)體回路不動，導(dǎo)體回路不動，B變化（變化（大小或方向大小或方向）。）。驅(qū)動線圈中電荷運動的決驅(qū)動線圈中電荷運動的決不是磁場力不是磁場力!0)(

3、Bvef洛洛實驗實驗發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這種感生電動勢的這種感生電動勢的大小、方向與大小、方向與導(dǎo)體的種類和導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)性質(zhì)無關(guān)，僅，僅由變化的磁場由變化的磁場引起引起。BvqEqF 麥克斯韋麥克斯韋引入引入感應(yīng)電場感應(yīng)電場ddit 0ln02lkba 3iFEq 1iE eE 與與一樣一樣, 對場中的電荷有力的作用。對場中的電荷有力的作用。磁場磁場 Bt 變化的同時變化的同時 感應(yīng)電場感應(yīng)電場產(chǎn)生產(chǎn)生iFqE iE diiEl 導(dǎo)體中，感生電動勢導(dǎo)體中，感生電動勢定義定義：若導(dǎo)體為閉合回路若導(dǎo)體為閉合回路, 則則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：ddit dddBSt dBSt i

4、E 的環(huán)路定律的環(huán)路定律ddiLSBElSt diiLEl 4( ) iE 的環(huán)路定律的環(huán)路定律:StBlESLidd dl dS 與與成右手螺旋關(guān)系成右手螺旋關(guān)系。即使不存在導(dǎo)體回路即使不存在導(dǎo)體回路, 變化的磁場在其周圍空間變化的磁場在其周圍空間同樣激發(fā)感應(yīng)電場。同樣激發(fā)感應(yīng)電場。2iE 不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。3iE 是非保守力場是非保守力場d0iLEl 4 的方向的方向iE 感應(yīng)感應(yīng)電場的電場的電場線是無電場線是無頭無尾的頭無尾的閉合曲線閉合曲線,在軸在軸對稱的變化磁場中對稱的變化磁場中,電場電場線是一些同心圓線是一些同心圓. 渦旋場渦旋場。 dd0Bt 可

5、用楞次可用楞次定理判斷定理判斷iE 5iE 非保守場不能引入勢函數(shù)非保守場不能引入勢函數(shù)但它對在場中的導(dǎo)體提供電動勢：但它對在場中的導(dǎo)體提供電動勢：diiEl 4 導(dǎo)體不閉合時導(dǎo)體不閉合時使導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布使導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布產(chǎn)生產(chǎn)生ieEEE 達平衡時：達平衡時：ieEE eE 由于由于 的存在，則出現(xiàn)電勢。的存在，則出現(xiàn)電勢。則導(dǎo)體內(nèi)的總電場：則導(dǎo)體內(nèi)的總電場：0 E5dd()ieLLElEEl 平衡時：平衡時：即即ddeiLLElEl iV V i 0 eE 0E +-0d LlE6靜電場靜電場 感應(yīng)電場感應(yīng)電場由由靜止靜止的電荷激發(fā)的電荷激發(fā) 由由變化的磁場變化的磁場激發(fā)激發(fā)高斯定理

6、高斯定理：電力線不閉合電力線不閉合有源有源無旋無旋場場 電力線閉合電力線閉合有旋有旋無源無源場場保守場保守場 可引入電勢概念可引入電勢概念 非保守場不能引入電勢非保守場不能引入電勢環(huán)路定理：環(huán)路定理：使導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng)使導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng) 使導(dǎo)體產(chǎn)生電磁感應(yīng)使導(dǎo)體產(chǎn)生電磁感應(yīng)平衡時導(dǎo)體內(nèi)場強平衡時導(dǎo)體內(nèi)場強E=0 導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 導(dǎo)導(dǎo)體體是等位體是等位體不能形成持續(xù)電流不能形成持續(xù)電流 0 ldEi iioeqSdE 1 0SdEi形成感應(yīng)電流形成感應(yīng)電流 SdtBl dEi對場中的電荷有力的作用對場中的電荷有力的作用 相同相同iEeE與與的的異異同同7解：解： 根據(jù)磁

7、場根據(jù)磁場B的對稱性的對稱性, 取半徑為取半徑為r 的電場線為的電場線為積分路徑積分路徑,方向沿逆時針方向方向沿逆時針方向: :當(dāng)當(dāng)rR時時dd2iBrEt d2iiLEl Er ddd2()BBSrtt 例例3、 在半徑為在半徑為R的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場B, 且且 0。 求（求（1）感應(yīng)電場的分布）感應(yīng)電場的分布ddBtor 當(dāng)當(dāng)rR時時ddd2BBSRtt dd22iBRErt RiEor0 iEd2iiLElEr ddiLSBElSt Ei8設(shè)單位正電荷從設(shè)單位正電荷從P點出發(fā)點出發(fā),沿圓周逆時針移動，沿圓周逆時針移動，diAEl ddd2aaBrltdd2Br

8、t A逆逆 A順順 0P即即 作功與路徑有關(guān)作功與路徑有關(guān)非保守力場非保守力場dd2iBrEt 可見可見解：解：（2）將單位正電荷沿）將單位正電荷沿r為半徑的圓周為半徑的圓周 移動一周移動一周, 感應(yīng)電場感應(yīng)電場 作的功。作的功。例、例、 求求: or感應(yīng)電場感應(yīng)電場 作功作功:若沿圓周順時針移動若沿圓周順時針移動dd2BArt 逆逆順順iE iE iE 9 ddiBElSt 對任意形狀的回路都成立！對任意形狀的回路都成立！注意：注意：diEl 2ddBat aiE例例4. 在例在例3中，如圖放入一邊長為中，如圖放入一邊長為L的正方形導(dǎo)體的正方形導(dǎo)體 回路回路oabc。 求：求：1）回路各邊的

9、感應(yīng)電動勢；）回路各邊的感應(yīng)電動勢； 2） i總總； 3）回路內(nèi)有靜電場嗎？）回路內(nèi)有靜電場嗎？ 若有若有, c與與a哪點電勢高。哪點電勢高。解：解：1）iEoa iEoc 0 ocoa dbabiaEl cos dbaEl dcos d2 dbarBlt dd2 dbaL Blt 21d2dBLt 同理：同理：21d2dbcBLt acbo2） 或或 ddB St ddBSt r l dEii l ddtdBrEi2 2ddBLt bcabi 總總2ddBLt ddit 總總113） ab= bc會使會使正電荷在正電荷在c點，點，聚集，而聚集，而a點點有負(fù)電荷積累。有負(fù)電荷積累。0 ocoa

10、 acboo等效電路等效電路在哪里在哪里?有靜電場！有靜電場！acbacVV 12例例. 在例在例3的磁場中，放有四根導(dǎo)體棒。的磁場中，放有四根導(dǎo)體棒。1）各導(dǎo)體棒中是否有感應(yīng)電動勢）各導(dǎo)體棒中是否有感應(yīng)電動勢 i？ 若有，若有，比較其大小比較其大小。2）3，4連成通路連成通路 Ii=？3）棒中哪端電勢高？）棒中哪端電勢高？43 o12341）有）有2） Ii= 03）V右右 V左左解：解：2 01 13（1）渦流）渦流三、感應(yīng)電場的應(yīng)用三、感應(yīng)電場的應(yīng)用。將導(dǎo)體塊放置在將導(dǎo)體塊放置在 中中, 則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流形電流渦流渦流。高頻電磁感應(yīng)爐高頻電磁感應(yīng)爐。渦流還是有害

11、的，它消耗電功率，渦流還是有害的，它消耗電功率， 降低設(shè)備能量利用效率。降低設(shè)備能量利用效率。注：注：坩堝坩堝dd2iBrEtiE 14鐵鍋鐵鍋電磁爐電磁爐15解：解：例、例、 將半徑為將半徑為a的金屬圓盤的金屬圓盤, 厚為厚為h, 電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為 , 同同 軸放置在軸對稱勻強磁場軸放置在軸對稱勻強磁場 中中, 且且dB/dt 0。 求圓盤電流強度及產(chǎn)生的熱功率。求圓盤電流強度及產(chǎn)生的熱功率。取半徑為取半徑為r,厚度為厚度為dr的圓筒的圓筒,其電動勢其電動勢dddit dd2()Brt dd2Brt 其上電阻為其上電阻為d2 rRhr ddiiIR ddd2Brhrt diiIIBh總電流總

12、電流dd214Baht 產(chǎn)生的熱功率產(chǎn)生的熱功率dPPd2()iRIdd2418Bhatrdra電流為電流為B 16SLR（2）物理學(xué)中應(yīng)用）物理學(xué)中應(yīng)用電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器問題：問題：原理：用變化磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加速電子原理：用變化磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加速電子在交流電的前在交流電的前 1/4周期，假定管中周期，假定管中的感應(yīng)電場是順時針的的感應(yīng)電場是順時針的(俯視圖俯視圖).tINSifmfiEv電子受力電子受力：iiEef （切向加速）（切向加速）Bvefm （向心力）（向心力）第第2、3、4個個1/4周期，始終能給電子加速周期，始終能給電子加速? 電子在管中沿逆時電子在管

13、中沿逆時針方向加速運動針方向加速運動17逆時針逆時針順時針順時針小結(jié)：小結(jié)：ddit 2.動生電動勢動生電動勢1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：dikLEl dLvBl 3. 感生電場感生電場 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢diiEl dBSt 對閉合回路：對閉合回路：diiEl 重點：感應(yīng)電場重點：感應(yīng)電場（概念、計算）（概念、計算）18ddiLSBElSt 第第3 3節(jié)節(jié) 互感與自感互感與自感一、互感一、互感L1產(chǎn)生的磁場穿過產(chǎn)生的磁場穿過L2的磁通量的磁通量:L1L2i1i2sBSd2112 sreliS Lrdd42121 sreliS Lrdd42121 與與i1無關(guān)無關(guān) 與線圈的大

14、小、形狀、相與線圈的大小、形狀、相對位置及周圍空間的介質(zhì)對位置及周圍空間的介質(zhì)的分布有關(guān)的分布有關(guān)=M1211212iM 22121iM 可以證明：可以證明：2112MM M 互感（系數(shù)），單位亨利，互感（系數(shù)），單位亨利，HV s1H11sA t dd1212 19L1L2i1i2法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：t dd1212 tMid)d1( tMitiMdddd11 tMitiMdddd2221 若若M不隨時間變化：不隨時間變化：tiMdd221 tiMdd112 求求M：dddd121212122112MiiMitit 互感電動勢互感電動勢2012解：解：由互感的定義可知由互

15、感的定義可知211221Mii 21很難算出！很難算出！121Mi 小圓環(huán)中的磁通量為小圓環(huán)中的磁通量為 12 12 B1 1 r2設(shè)大圓環(huán)通有設(shè)大圓環(huán)通有i1例、例、已知兩個半徑分別為已知兩個半徑分別為R、r（rR)。求它們的互感。求它們的互感M ？RLr則小環(huán)圓心處的磁場為則小環(huán)圓心處的磁場為20 1132222()i RBRL 由于由于rR,小環(huán)面上的場近似為均勻場小環(huán)面上的場近似為均勻場220 132222()i R rRL22032222()R rRL22032R rLi121二、自感二、自感L L i1.自感電動勢自感電動勢 Lddt B i Li L自感系數(shù)或自感系數(shù)或自感自感取

16、決于回路的大小取決于回路的大小 形狀、匝數(shù)以及形狀、匝數(shù)以及 iL 全磁通全磁通單位單位: 亨利亨利H Lddt ddddiLLitt 當(dāng)當(dāng)L=常量常量ddLiLt L的方向：反抗回路中電流的改變。的方向：反抗回路中電流的改變?；芈纷愿须妱觿轂榛芈纷愿须妱觿轂?2例、例、 已知一線圈單位長度上的匝數(shù)為已知一線圈單位長度上的匝數(shù)為n,截面積為截面積為S, 長為長為l ，線圈內(nèi)充有磁導(dǎo)率為，線圈內(nèi)充有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。 求求:該該線圈的自感線圈的自感L。解：解： 設(shè)設(shè)該該線圈通有線圈通有I 的電流的電流LI Vn 2 則管內(nèi)磁場為則管內(nèi)磁場為管內(nèi)全磁通管內(nèi)全磁通 =N =N nIS = n2 I lSV=lSB = nI=NBS提高線圈自感的途徑提高線圈自感的途徑磁芯用高磁導(dǎo)率材料磁芯用高磁導(dǎo)率材料增加繞線密度增加繞線密度增大線圈體積增大線圈體積lI長直螺線管的自感長直螺線管的自感23例、例、計算同軸電纜單位長度的自感計算同軸電纜單位長度的自感L。2IBr ddd2IB hrh rr 12RrRd21021ln22RrRIRIhh rrR 21ln2RLh IR 單位長度電纜的自感單位長度電纜的自感兩圓筒間的磁場為兩圓筒間的磁場為長為長為h的電纜上，通過面元的電纜上，通過面元 hdr 的磁