第六章靜力學專題

1、61 桁架桁架62 摩擦摩擦63 重心重心第六章第六章 靜力學專題靜力學專題16-1 6-1 桁架桁架2由一些細長直桿由一些細長直桿按適當方式分別在兩按適當方式分別在兩端連接而成的幾何形端連接而成的幾何形狀不變的結構。狀不變的結構。桁桁 架架:6-1 6-1 桁架桁架3桁架實例桁架實例:橋梁橋梁建建 筑筑塔式起重機塔式起重機6-1 6-1 桁架桁架4空間桁架空間桁架組成桁架的所有桿件軸線都在組成桁架的所有桿件軸線都在同一平面內同一平面內組成桁架的桿件軸線不在同一組成桁架的桿件軸線不在同一平面內平面內平面桁架平面桁架桁架的類型桁架的類型按空間分布按空間分布形式可分為形式可分為桁架的節(jié)點桁架的節(jié)點

2、各桿軸線的交點各桿軸線的交點56-1 6-1 桁架桁架假設假設1 1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接各桿件都用光滑鉸鏈相連接桁架模型簡化的基本假設桁架模型簡化的基本假設鉚接鉚接焊接焊接66-1 6-1 桁架桁架假設假設2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心76-1 6-1 桁架桁架假設假設3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上86-1 6-1 桁架桁架桁架模型簡化的基本假設：桁架模型簡化的基本假設：假設假設1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接各桿件都用光滑鉸鏈相連接假設假設2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是

3、直線，并通過鉸鏈中心假設假設3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上滿足上述基本假設的桁架稱為滿足上述基本假設的桁架稱為 理想桁架理想桁架96-1 6-1 桁架桁架ABFAFBAB理想桁架中桿件受力的特點：理想桁架中桿件受力的特點：二二 力力 桿桿軸向力軸向力106-1 6-1 桁架桁架平面桁架內力的計算方法平面桁架內力的計算方法1 1、節(jié)點法、節(jié)點法 以節(jié)點為研究對象計算桿件內力的方法以節(jié)點為研究對象計算桿件內力的方法方法步驟：方法步驟：研究整體，求桁架的外約束力研究整體，求桁架的外約束力選節(jié)點，畫受力圖，求桿件內力選節(jié)點，畫受力圖，求桿件內力

4、從含已知力且只有二桿受力未知的節(jié)點開始從含已知力且只有二桿受力未知的節(jié)點開始116-1 6-1 桁架桁架例例: : 已知已知FC C = = FE = = FG = = 10kN，求各桿件的內力，求各桿件的內力。126-1 6-1 桁架桁架解解：(1)(1)求外約束力，求外約束力，選整體為研究對象，畫受力圖選整體為研究對象，畫受力圖xyFBFA列平衡方程列平衡方程()0AMF1648120BCEGFFFF 15kNBF 0yF0ACEGBFFFFF15kNAF 136-1 6-1 桁架桁架( (2) )求各桿內力求各桿內力選擇節(jié)點選擇節(jié)點B為研究對象，畫受力為研究對象，畫受力圖，列平衡方程圖，

5、列平衡方程0yF2305BFF225kNF F2FBF1B0 xF12405FF120kNF 選擇節(jié)點選擇節(jié)點H為研究對象，畫受力為研究對象，畫受力圖，列平衡方程圖，列平衡方程0yF32305FF315kNF 0 xF26405FF620kNF F2F3F6H146-1 6-1 桁架桁架選擇節(jié)點選擇節(jié)點G為研究對象，畫受力為研究對象，畫受力圖，列平衡方程圖，列平衡方程0yF53305GFFFF5FGF4G0 xF145405FFF426.67kNF 選擇節(jié)點選擇節(jié)點E為研究對象，畫受力為研究對象，畫受力圖，列平衡方程圖，列平衡方程0yF70EFF710kNF F3F1F8E F7F4FE58.

6、33kNF 由于桁架及載荷均對稱，其它桿件內力可由于桁架及載荷均對稱，其它桿件內力可對稱地得到，無需計算對稱地得到，無需計算156-1 6-1 桁架桁架例例: : 已知已知F F, ,求懸臂式平面桁架中各桿內力求懸臂式平面桁架中各桿內力。解解：選節(jié)點選節(jié)點G為研究對象，為研究對象，畫受力圖，列平衡方程畫受力圖，列平衡方程GF10F110yF110F 0 xF100F F8E FF10F9選節(jié)點選節(jié)點E為研究對象，畫受力為研究對象，畫受力圖，列平衡方程圖，列平衡方程0yF90FF0 xF1080FF80F 9FF166-1 6-1 桁架桁架選節(jié)點選節(jié)點H為研究對象，畫受為研究對象，畫受力圖，列平

7、衡方程力圖，列平衡方程0yF097cos450FF0 xFF6H 選節(jié)點選節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，列平衡方程為研究對象，畫受力圖，列平衡方程0yF50F 0 xF640FF4FFF9F11F7F4C F5F672FF 067sin450FF6FF176-1 6-1 桁架桁架選節(jié)點選節(jié)點D為研究對象，畫受為研究對象，畫受力圖，列平衡方程力圖，列平衡方程0yF0073sin45sin450FF0 xF選節(jié)點選節(jié)點A為研究對象，畫受力圖，為研究對象，畫受力圖，列平衡方程列平衡方程0yF10F F2D F7F8F3F532FF22FF FAxA F2F100732cos45cos450FFF186

8、-1 6-1 桁架桁架FN = 0FN1 = 0FN 2= 0零力桿：零力桿：桁架中內力為零的桿件桁架中內力為零的桿件零力桿的判斷零力桿的判斷FN 2= 0節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，且在此節(jié)節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，且在此節(jié)點上無外載荷，則兩根桿件均為零力桿；點上無外載荷，則兩根桿件均為零力桿；節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，且外載荷作節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，且外載荷作用線沿某一根桿，則另一桿件為零力桿；用線沿某一根桿，則另一桿件為零力桿；F節(jié)點連接三根桿，其中兩根共線，且外在此節(jié)點連接三根桿，其中兩根共線，且外在此節(jié)點上無外載荷，則第三根桿為零力桿。節(jié)點上無外載荷，則第三根桿為零力桿。1

9、96-1 6-1 桁架桁架FPFPABCDEGHI例題：例題： 試確定圖示桁架中的試確定圖示桁架中的零力桿。零力桿。206-1 6-1 桁架桁架FABC例題：例題：試確定圖示桁架中的試確定圖示桁架中的零力桿零力桿。216-1 6-1 桁架桁架節(jié)點法的特點節(jié)點法的特點:1、研究對象為節(jié)點（匯交力系）、研究對象為節(jié)點（匯交力系） 2、每個節(jié)點可以建立兩個獨立的平衡方程、每個節(jié)點可以建立兩個獨立的平衡方程問題問題1: 在圖示桁架中在圖示桁架中, 哪些桿件為哪些桿件為零力桿零力桿?問題問題2: 在圖示桁架中在圖示桁架中, 桿桿1的內力如何求的內力如何求?1226-1 6-1 桁架桁架2、截面法截面法

10、以部分桁架為研究對象計算桿件內力的方法以部分桁架為研究對象計算桿件內力的方法1例例: 求圖示桁求圖示桁架中桿架中桿1的內的內力。力。方法步驟：方法步驟：求桁架的外約束力（選整體為研究對，求外約束力）求桁架的外約束力（選整體為研究對，求外約束力）求桿件內力求桿件內力236-1 6-1 桁架桁架1解解: 1、選取截面、選取截面 2、畫受力圖、畫受力圖 3、建立平衡方程、建立平衡方程研究整體研究整體:BAFM 0研究部分桁架研究部分桁架10FFy 1F2F3FBFAxFAyFBF截面法特點截面法特點: : 研究對象為部分桁架研究對象為部分桁架,可建立可建立3個獨立的平衡方程個獨立的平衡方程246-1

11、 6-1 桁架桁架例例: 求圖示結構中求圖示結構中, CB桿上桿上C端的約束力和桿端的約束力和桿1的內力的內力 已知已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=LPABCDEMGH1BDHCGHFBF1FGGHFGAFCyFCxF解題思路：解題思路：1、研究銷釘研究銷釘G2、研究結構右半部分研究結構右半部分3、研究整體研究整體256-1 6-1 桁架桁架PABCDEMGH1BF解解: : 1、研究整體、研究整體BAFM 02、研究分離體、研究分離體0CGHMF 3、研究銷釘、研究銷釘GGHFF 11FGGHFGAFBDHCBFCyFCxFGHF266-2 6-2 摩擦摩擦一、滑動摩擦

12、一、滑動摩擦1 1、靜滑動摩擦、靜滑動摩擦max0FF maxNsFfF2、動滑動摩擦、動滑動摩擦NFfF其中：其中：fs 靜滑動摩擦因數(shù)靜滑動摩擦因數(shù) 其中：其中：f 動滑動摩擦因數(shù)動滑動摩擦因數(shù) F：摩擦力，摩擦力， ：法向約束力法向約束力NFF滑動趨勢滑動趨勢NFvFNFF 靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力F 動滑動摩擦力動滑動摩擦力注意：注意：靜摩擦力未達到最大靜摩擦力未達到最大值，即平衡未達到臨界狀態(tài)值，即平衡未達到臨界狀態(tài)時，不存在時，不存在F=fsFN的關系的關系27二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象NtanFF2N2RFFFNmaxRFFFsf maxtanNmaxmaxtanF

13、FNmaxFfFsmax稱為稱為摩擦角摩擦角maxFmax RFNFNRFFF全約束力全約束力6-2 6-2 摩擦摩擦在臨界平衡狀態(tài)時在臨界平衡狀態(tài)時F運動趨勢運動趨勢NFRF28自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象max（不滑動的條件）（不滑動的條件）自鎖條件自鎖條件6-2 6-2 摩擦摩擦AFmaxRF全約束力的作用線必在摩擦角之內全約束力的作用線必在摩擦角之內(1) 若主動力系的合力若主動力系的合力FA作用線在摩作用線在摩擦角之內，不論其值多大，全約束力擦角之內，不論其值多大，全約束力FR可使物體保持靜止。可使物體保持靜止。(2) 若主動力系的合力若主動力系的合力FA作用線在摩擦角之作用線在摩擦角之外，不論

14、其值多小，物體不能保持靜止。外，不論其值多小，物體不能保持靜止。摩擦自鎖：摩擦自鎖：主動力系的合力主動力系的合力FA作用線在摩擦角之內能使物體作用線在摩擦角之內能使物體保持靜止的現(xiàn)象保持靜止的現(xiàn)象29問題：問題：假設墻壁光滑，若使梯子不滑假設墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù)動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù) fs 至少為多大。至少為多大。 ( (不計梯子自重不計梯子自重, , 人重為人重為W )ABsf maxtantan解：解：研究梯子，畫受力圖研究梯子，畫受力圖0300 sf 030tanmax6-2 6-2 摩擦摩擦BWAAFBFn不滑動條件：不滑動條件：30例：例：

15、重為重為W長為長為L的均質梯子靠在光滑的均質梯子靠在光滑的墻壁上的墻壁上( (夾角為夾角為 ）, , 它與地面的靜它與地面的靜滑動摩擦因數(shù)為滑動摩擦因數(shù)為 f , , 梯子上作用一水梯子上作用一水平力平力F，BD = a，求維持平衡時的，求維持平衡時的F。解：解：取梯子為研究對象取梯子為研究對象, , 畫受力圖畫受力圖0cos()cossin02PsLMFLF L aW 00yBFFW0cossincos02BALMFaWF L ABCDWFBDCAAFBFsFWFP6-2 6-2 摩擦摩擦tan(1),tan22sBAWaaWFFFWFFLL31維持平衡的條件維持平衡的條件:BSFfF 0

16、AFaLLfWFaLLfW )tan5 . 0()tan5 . 0(BSFfF 0 AFFaLW tan2BDCAAFBFsFWF求解靜滑動摩擦問題應注意：求解靜滑動摩擦問題應注意：靜滑動摩擦力（大小、方向）由平衡條件（方程）確定。靜滑動摩擦力（大小、方向）由平衡條件（方程）確定。只有達到臨界狀態(tài)時，靜滑動摩擦力的大小才等于支撐力只有達到臨界狀態(tài)時，靜滑動摩擦力的大小才等于支撐力與摩擦因數(shù)的乘積。與摩擦因數(shù)的乘積。6-2 6-2 摩擦摩擦tan(1),tan22sBAWaaWFFFWFFLL32三、滾動摩擦三、滾動摩擦FWNFsFWF剛體假設：剛體假設：圓盤為剛體圓盤為剛體地面為剛體地面為剛體

17、6-2 6-2 摩擦摩擦33FWNFsFfMfM滾動摩阻力偶滾動摩阻力偶非剛體假設：非剛體假設：圓盤為非剛體圓盤為非剛體地面為非剛體地面為非剛體WFmax0ffMM NmaxFMf滾動摩阻系數(shù)滾動摩阻系數(shù)（mm）滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反注意：注意：當滾阻力偶未達到最大值時，其大小由平衡方程確定。當滾阻力偶未達到最大值時，其大小由平衡方程確定。6-2 6-2 摩擦摩擦34例：例： 圓盤為圓盤為W，半徑為，半徑為R，水平拉力為，水平拉力為F F，靜滑動摩擦因數(shù)為，靜滑動摩擦因數(shù)為 f ，滾動摩擦阻力系數(shù)為滾動摩擦阻力系數(shù)為 ，

18、求維持平衡時最大拉力，求維持平衡時最大拉力Fmax。解：解：研究圓盤，畫受力圖研究圓盤，畫受力圖FFFFFssx0:0WFWFFyNN0:0FRMFRMMffA0:0不滑動條件：不滑動條件：NfFFs不滾動條件：不滾動條件：NFMf,minmaxWRfWF fWF WRF WFFWNFsFfMA6-2 6-2 摩擦摩擦356-3 6-3 重心重心重心：重心：物體重力合力的作用點物體重力合力的作用點1、重心坐標的一般公式、重心坐標的一般公式如果把物體的重力都看成為平行如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。力系的中心問題。 CiiP xPx 根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理對對Oy軸取矩軸取矩CiiP yPy 對對Ox軸取矩軸取矩將物體和將物體和Oxyz坐標軸繞坐標軸繞Ox軸旋轉軸旋轉900，使，使Oy軸處于鉛垂位置，軸處于鉛垂位置，對對Ox軸取矩軸取矩CiiP zPz iiCPxxPiiCPyyPiiCPzzP重心坐標公式：重心坐標公式：yixi366-3 6-3 重心重心設微元的體積為設微元的體積為iV，密度為，密度為i，則，則iiiPg ViiiCiV xxV重心坐標公式可表示為：重心坐標公式可表示為：iiiCiV yyViiiCiV zzV寫成積分的形式：寫成積分的形式：d