材料力學(xué)課件第9章壓桿穩(wěn)定

1、1太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院第第9 9章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9.5 9.5 壓桿穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定性校核校核9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力3太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，在材料力

2、學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 目錄4太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院桁架中的壓桿桁架中的壓桿液壓缸頂桿液壓缸頂桿木結(jié)構(gòu)中的壓桿木結(jié)構(gòu)中的壓桿目錄5太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 在細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力并不一定很高，有時(shí)在細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力并不一定很高，有時(shí)甚至低于比例極限?？梢娺@種形式的失效，并非甚至低于比例極限?？梢娺@種形式的失效，并非強(qiáng)度不足，而是穩(wěn)定性不夠。強(qiáng)度不足，而是穩(wěn)定性不夠。因此，對(duì)于軸向受因此，對(duì)于軸向受壓桿件，除應(yīng)考慮其強(qiáng)度與剛度問題外，還應(yīng)考?jí)簵U件，

3、除應(yīng)考慮其強(qiáng)度與剛度問題外，還應(yīng)考慮穩(wěn)定性問題。慮穩(wěn)定性問題。 目錄6太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。F目錄7太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置離原來的平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開原微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置后小球回復(fù)到平衡

4、位置目錄8太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力壓力小于臨界力目錄9太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 桿喪失直線狀桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過渡態(tài)的平衡，過渡到曲線狀態(tài)的平到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)失穩(wěn)，也稱為屈曲。也稱為屈曲。壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)?zāi)夸?0太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 臨界壓力臨界壓力 能夠保持壓桿在微小彎能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。撓曲線近似微

5、分方程撓曲線近似微分方程彎矩彎矩MFw 令令則則通解通解目錄11太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院邊界條件：邊界條件：若若則則（與假設(shè)矛盾）（與假設(shè)矛盾）所以所以目錄12太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院w得得當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，臨界壓力臨界壓力歐拉公式歐拉公式撓曲線方程撓曲線方程w目錄13太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院1 1、適用條件：、適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座歐拉公式歐拉公式2 2、21lFcrEIFcr桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)，F(xiàn)

6、 Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)剛度小，剛度小，F(xiàn) Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)lxAwlk sin,3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，撓曲線為一條半波正弦曲線撓曲線為一條半波正弦曲線Awlx,2即即 A A 為跨度中點(diǎn)的撓度為跨度中點(diǎn)的撓度目錄目錄14太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院當(dāng)各個(gè)方向的支承情況相同時(shí)，壓桿總是在抗彎能力最當(dāng)各個(gè)方向的支承情況相同時(shí)，壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲小的縱向平面內(nèi)彎曲minII xyzFFzybh,1213bhIz3121hbIyyzII bh 所以矩形截面壓桿在支承情況相同時(shí)，首先在所以矩形截面壓桿在支承情況相同時(shí)

7、，首先在 xzxz 平面平面內(nèi)繞內(nèi)繞 y y 軸失穩(wěn)彎曲。軸失穩(wěn)彎曲。？如何確定如何確定中中對(duì)歐拉公式對(duì)歐拉公式 22IlEInFcr目錄15太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院例題例題解：解： 截面慣性矩截面慣性矩臨界壓力臨界壓力269kNN102693目錄16太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1 1、從撓曲線微分方程入手、從撓曲線微分方程入手2 2、比較變形曲線、比較變形曲線ABCll目錄17太原科技大學(xué)應(yīng)用科

8、學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支22cr)7 . 0(lEIF 目錄18太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院長(zhǎng)度系數(shù)（無量綱）長(zhǎng)度系數(shù)（無量綱）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）l歐拉公式的普遍形式：歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF目錄19太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院目錄20太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截圖示各細(xì)長(zhǎng)

9、壓桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能面均相同，試問哪一根桿能承受的壓力最大，承受的壓力最大， 哪一根的哪一根的最??？最??？al2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a 321 lll因?yàn)橐驗(yàn)橛钟?2lEIPcr可知可知321crcrcrPPP 1桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)； 3桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。目錄例：例：21太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院F aAB a2C aalAB5 . 05 . 0解：解： aalBC35. 05 . 07 . 0222

10、20 50 35( .).ABBCcrcrEIEIFFaa故取故取220 5.crEIFa例：例：已知：圖示壓桿已知：圖示壓桿EI,且桿在且桿在B支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)。支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：臨界壓力求：臨界壓力目錄22太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院例例9.39.3 試證圖示桿件的臨界壓力滿足特征方程試證圖示桿件的臨界壓力滿足特征方程tankl-kl+k3l3 /3=0。其中其中k2=F/EI, EI為截面抗彎剛度為截面抗彎剛度,已知彈簧常數(shù)已知彈簧常數(shù)=3EI/l3 。FlxFxFR=ffw(x)y目錄23太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 ( )RM xFfw xF

11、lxfxfFlFw x證明證明: 取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖, 則則令 2222d w xkk w xfxfFldxF 221d w xMxfxfFlFw xdxEIEI2FkEIcossindwfAkkxBkkxdxF sincosfFlfw xAkxBkxxFFxFxFR=ffw(x)y目錄24太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院邊界條件邊界條件 00 () /0wBFlFf sincos0w lfAkxBkx 00 /0wAkF f01/0/0sincos0FlFkFklkl故故 tankl-kl+k3l3 /3=0 xFxFR=ffw(x)y目錄25太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科

12、技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院1 1、臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力22 Ecr目錄26太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l約束條件約束條件 截面形狀尺寸截面形狀尺寸i 集中反映了桿長(zhǎng)、約束集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)條件、截面形狀尺寸對(duì) 的的影響。影響。 cr 2 2、歐拉公式適用范圍、歐拉公式適用范圍1 pcrE 22當(dāng)當(dāng)pE 2即即pE 21令令目錄27太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院3 3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算 bacrbas 2 ( (小柔度桿小柔度桿) )( (中柔度桿中柔度桿

13、) )scr a、b 材料常數(shù)材料常數(shù)pcrs 當(dāng)當(dāng)12 即即經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式（直線公式）（直線公式）scr bas 2令令目錄28太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院于是10010200102066921 GPaEQ, 206 235 鋼，例如例如MPa200p才可使用歐拉公式.時(shí)，當(dāng)鋼制成的壓桿，只有用100 235 Q)(bsbs改成改成對(duì)于脆性材料，則將而6 .6112. 12353042bas目錄29太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院il 壓桿柔度壓桿柔度AIi 四種取值情況，四種取值情況，臨界柔度臨界柔度PE 21P 比例極限比例極限bas 2s 屈服極限

14、屈服極限2 ( (小柔度桿小柔度桿) )21 ( (中柔度桿中柔度桿) )臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力1 ( (大柔度桿大柔度桿) )歐拉公式歐拉公式22 Ecr bacr直線公式直線公式強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題scr 目錄30太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖12目錄31太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院lilAFcrcr目錄32太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院F解解: :例題例題 有一千斤頂有一千斤頂, ,材料為材料為A3A3鋼鋼. .螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d=5.2cmd=5.2cm，最大高度，最大高度l=50cml=50cm, ,求臨界載荷求臨

15、界載荷 .(.(已知已知 ) )crFMPaMPaps200,235il柔度柔度: :2 505.2/477慣性半徑慣性半徑: :A3A3鋼鋼: :110046424dd4dAIi 26 .61可用直線公式可用直線公式AFcrcrAba)(KN46226410)7712. 1304(d目錄33太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院例例 截面為截面為120mm 200mm的矩形木柱，長(zhǎng)的矩形木柱，長(zhǎng)l=7m，材料的材料的彈性模量彈性模量E=10GPa, p=8MPa。試求該木柱的臨界試求該木柱的臨界壓壓力。力。討論討論: :在屏幕平面內(nèi)在屏幕平面內(nèi)（xyxy）失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為鉸支端

16、失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為鉸支端；若在垂若在垂直于屏幕平面內(nèi)直于屏幕平面內(nèi)（xzxz）失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為固定端失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為固定端。xyxz目錄34太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 兩端鉸支兩端鉸支 z = 11210577.071zzzil451233z1081020012012112mbhImAIi0577.01020012010865zz 由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？在屏幕平面在屏幕平面（xyxy）內(nèi)）內(nèi)

17、繞繞 z z 軸失穩(wěn)時(shí)軸失穩(wěn)時(shí)目錄35太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 兩端固定兩端固定 y = 0.51010346. 075 . 0yilyy471233y10288101212020012mhbImAIi0346. 0101202001028867yy z z y y木柱失穩(wěn)將在木柱失穩(wěn)將在 xyxy 平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞 z z 軸失穩(wěn)。軸失穩(wěn)。 在垂直于屏幕平面（在垂直于屏幕平面（xzxz）內(nèi)繞）內(nèi)繞 y y 軸失穩(wěn)時(shí)軸失穩(wěn)時(shí)目錄36太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院110108101069221pE z z 1 1 應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算 M

18、PaPaE734. 610734. 6121101014. 3629222crkNNAP162101621020012010734.6366crcr木柱的臨界木柱的臨界壓壓力力為為臨界柔度臨界柔度目錄37太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 52.392.6)MPa( cr230274 臨界應(yīng)力總圖274 cr09. 1313 cr22cr E2916p200 1092.6230 10E233133127452.31.091.09s復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 某鋼材的比例極限某鋼材的比例極限 ，屈服極限，屈服極限 ，彈性模量彈性模量 。試求。試求 和和 ，并繪出臨界應(yīng)力總圖，并繪出臨界應(yīng)力總圖（ )

19、 )。MPa 230pMPa 274sGPa 200E09. 1331cr12解：解：目錄38太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 例題例題 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 的壓桿如圖所示，由的壓桿如圖所示，由Q235Q235鋼制成，橫鋼制成，橫截面有四種，面積均為截面有四種，面積均為 。試計(jì)算圖示截面壓桿的。試計(jì)算圖示截面壓桿的臨界載荷。臨界載荷。ml323102 . 3mmA目錄39太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院3223.2 10Abbmm mmbbbAIi55.11212223min310.5 3 1013011.55li kN37513010200102 . 3232322

20、EAAFcrcr解：解：1 1、矩形截面：、矩形截面：mmb40 慣性半徑慣性半徑壓桿的柔度壓桿的柔度則則目錄40太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院2323.2 10AammmmaaAIi3 .161224923 .161035 . 03il213(304 1.12 )(304 1.12 92) 3.2 10644crcrFAAkN2 2、正方形截面：、正方形截面： mma5 .56 目錄41太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院2323.2 104dAmm95.154dAIi9495.151035 . 03il3(304 1.12 94) 3.2 10635crcrF

21、AkN3 3、圓形截面、圓形截面 mmd8 .63 目錄42太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院22321 0.7 )3.2 104DAmm（4422(1 0.7 )6427.2(1 0.7 )4DIiDA1 .552271035 . 03。il63235 103.2 10752crsFAkN4 4、空心圓截面、空心圓截面 mmD3 .89 2屬小柔度桿，其臨界荷載應(yīng)按強(qiáng)度計(jì)算：屬小柔度桿，其臨界荷載應(yīng)按強(qiáng)度計(jì)算： 可見，在面積相同情況下，空心圓截面壓桿的臨界載荷最可見，在面積相同情況下，空心圓截面壓桿的臨界載荷最高，即承載能力最強(qiáng)。高，即承載能力最強(qiáng)。目錄43太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)

22、學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院stFFstcrnFstn 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定性條件壓桿穩(wěn)定性條件stcrnFFnstcrn n或或crF 壓桿臨界壓力壓桿臨界壓力F 壓桿實(shí)際壓力壓桿實(shí)際壓力目錄44太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度l=37.5cml=37.5cm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=4cmd=4cm，材料為，材料為4545鋼。最大起重量鋼。最大起重量F=80kNF=80kN，規(guī)定，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)的穩(wěn)定安全系數(shù)n nstst=4=4。試校核絲。試校核絲杠的穩(wěn)定性。杠的穩(wěn)定性。例例9

23、.6（1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545鋼的鋼的 2 2=43.2=43.2， 1 1=86=86， 2 2 1 1，屬于中柔度桿。，屬于中柔度桿。dl目錄45太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院（2 2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定性查表得查表得a a=461=461MPaMPa, ,b b=2.568=2.568MPaMPa, ,得絲杠臨界應(yīng)力為得絲杠臨界應(yīng)力為 MPabacr4 .26875568. 2461此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為stcrnFFn421. 4803

24、37校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。337kN404. 04 .2682AFcrcr目錄46太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFF53.3kNNF 得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l 例例9.89.8 簡(jiǎn)易吊車簡(jiǎn)易吊車D D處承受載荷處承受載荷F=10kNF=10kN。ABAB桿外徑桿外徑D=50mmD=50mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=40mmd=40mm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=206GPaE=206GPa，n nstst=2=2。校核。校核ABAB桿的

25、穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。目錄47太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院53.3kNNF ABAB桿桿ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB為大柔度桿為大柔度桿22119kNcrEIFlNcrFFn 1192.23253.3stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求。桿滿足穩(wěn)定性要求。1m732. 130cos5 . 1l目錄48太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院3mCFB3.5m2mAD例題例題 圖示結(jié)構(gòu)，立柱圖示結(jié)構(gòu)，立柱CDCD為外徑為外徑D=100mmD=100mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=80mmd=80mm的鋼管，的鋼管，其材料為其

26、材料為Q235Q235鋼，鋼， P P=200MPa=200MPa， s s=235MPa=235MPa，E E=206GPa=206GPa，規(guī)定，規(guī)定穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數(shù)為安全系數(shù)為n nstst=3=3。試求容許試求容許載載荷荷 FF。目錄49太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院解解：由桿由桿ACBACB的平衡條件求得的平衡條件求得CDCD桿軸向壓力桿軸向壓力與與F F的關(guān)系的關(guān)系為：為：NFF52)(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m23622222108 . 210)80100(4)(4mdDAmAIi032. 0108 . 2109 . 236A

27、CFNFBFAxFAy3m2mFN目錄50太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院兩端鉸支兩端鉸支 =1=1109032. 05 . 31il1001020010200692p21E 1 可用歐拉公式可用歐拉公式 269222cr5 . 3109 . 210200)(lEIFkNN467104673kNFFN15634673cr2 62.45NFFkNkNFN1563crstNnFFn由穩(wěn)定條件由穩(wěn)定條件目錄51太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 例題例題 簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿ABAB： ，桿，桿ACAC： , ,兩桿材料均為兩桿材料均

28、為Q235Q235鋼鋼, , , ,規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù) ，穩(wěn)定安全系，穩(wěn)定安全系數(shù)數(shù) ，試確定起重機(jī)架的最大起重量。，試確定起重機(jī)架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,100212sn 3stnmaxFF45A21CB0.6m目錄52太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院解解: 、受力分析、受力分析AF1NF2NF)()(221壓，拉FFFFNN2 2、由桿、由桿ACAC的強(qiáng)度條件確定的強(qiáng)度條件確定 。maxF11112AFAFNssnssnAF21KN7 .263、由桿AB的穩(wěn)定條件確定 。maxFstNcrnFFn2目錄53太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院22il柔度柔度: :4/6 . 012d80可用直線公式可用直線公式. .因此因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)8012. 1304(dstcrNnFFF2347.151KN5 .50所以起重機(jī)架的最大起重量取決于桿所以起重機(jī)架的最大起重量取決于桿ACAC的強(qiáng)度，為的強(qiáng)度，為KNF7 .26max