大學(xué)物理 光的偏振、衍射習(xí)題課

1、1第8章 光的偏振1. 光的幾種偏振態(tài)光的幾種偏振態(tài)2. 獲得偏振光的方法獲得偏振光的方法利用某些晶體的二向色性利用光在界面的反射和折射利用光在各向異性晶體產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)象 3. 馬呂斯定律馬呂斯定律4. 布儒斯特定律布儒斯特定律 當(dāng)當(dāng)i為某一入射角為某一入射角i0時，時，反射光成為完全偏振光反射光成為完全偏振光。120tannni .cos002III透射光強(qiáng)線偏振光，強(qiáng)度為n1n2i0 21.如圖，如圖，P1、P2為偏振化方向相互平行的兩個偏振片光強(qiáng)為為偏振化方向相互平行的兩個偏振片光強(qiáng)為I0的平行自然光垂的平行自然光垂直入射在直入射在P1上上 (1) 求通過求通過P2后的光強(qiáng)后的光強(qiáng)I(

2、2) 如果在如果在P1、P2之間插入第三個偏振之間插入第三個偏振片片P3，(如圖中虛線所示如圖中虛線所示)并測得最后光強(qiáng)并測得最后光強(qiáng)II0 / 32，求：，求：P3的偏振化方向與的偏振化方向與P1的的偏振化方向之間的夾角偏振化方向之間的夾角 (設(shè)設(shè) 為銳角為銳角) 解：解：(1) 經(jīng)經(jīng)P1后，光強(qiáng)后，光強(qiáng) 0121II I1為線偏振光通過為線偏振光通過P2由馬呂斯定律有由馬呂斯定律有 012121cosIIII(2) 加入第三個偏振片后，設(shè)第三個偏振片的偏振化方向與加入第三個偏振片后，設(shè)第三個偏振片的偏振化方向與第一個偏振化方向間的夾角為第一個偏振化方向間的夾角為 則透過則透過P2的光強(qiáng)的光

3、強(qiáng)202cos21II 0121II I0IP1P21I2II0P1P3P2I1P2P3P40220cos21coscos21III32/cos21040II0603 2.一束自然光從空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射角等于布儒斯特角i0 ， 則在界面2的反射光是 （A）是自然光。 （B）是完全偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面。 （C）是完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。 （D）是部分偏振光。 12i0B4解:所以所以 i 是光對介面是光對介面2的布儒斯特角的布儒斯特角sinsin201nin)( ,20ii12i0 00cot)2/tan(tantaniii)(tan.tan/

4、1120210nninnii5, 2 , 1,2/2sinkkka, 2 , 1, 2/) 12 (sinkka暗紋中心明紋中心0中央（零級）明紋中心。sin f tan fx 暗k, 2 , 1,kakf明 kx, 2 , 1,212 kafkxk）（明af 0明xaf2 第7章 光的衍射1. 惠更斯惠更斯菲涅爾原理菲涅爾原理2. 單縫夫瑯和費(fèi)衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射(半波帶法半波帶法)子波相干疊加子波相干疊加一一 、需要掌握的內(nèi)容、需要掌握的內(nèi)容Iaa2a 3aa2a 3a23a25a23a25sin6 缺級kabak 1,2,亦只能為整數(shù)kk0=1.22/D4. 最小分辨角最小分辨角 分辨本

5、領(lǐng)分辨本領(lǐng)22. 110D3. 光柵衍射光柵衍射, 2 , 1 , 0sin )(kkba光柵方程7二二 、 注意的問題注意的問題1） 區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射出現(xiàn)明紋和暗紋的條件。區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射出現(xiàn)明紋和暗紋的條件。, 2 , 1, 2/) 12 (sinkka, 2 , 1,21)(2sinkkd雙縫干涉干涉暗紋衍射明紋單縫衍射2） 在處理光柵衍射時，區(qū)分屏上可見幾條明紋與單縫衍在處理光柵衍射時，區(qū)分屏上可見幾條明紋與單縫衍射中央明區(qū)出現(xiàn)幾條明紋射中央明區(qū)出現(xiàn)幾條明紋,并注意有無缺級現(xiàn)象。并注意有無缺級現(xiàn)象。光線垂直入射屏上可見幾條明紋bakm 單縫衍射中央明區(qū)出現(xiàn)幾條明紋abakm

6、 最高級次取整。若算出km為整，則取低一級.最高級次取整。若算出km為整，則取低一級.條紋對稱分布，有條紋對稱分布，有2km+1條。條。條紋對稱分布，有條紋對稱分布，有2km+1條。條。81. 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為 的單色光垂直入射在寬度為的單色光垂直入射在寬度為a4 的單縫上，對應(yīng)于衍射角為的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30的方向，單縫處波陣面可分的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為成的半波帶數(shù)目為 (A) 2 個個 (B) 4 個個 (C) 6 個個 (D) 8 個個 答案：答案：(B) 根據(jù)半波帶法討論，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)根據(jù)半波帶法討論，

7、單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目取決于目取決于asin 的大小，的大小，本題中本題中 .30,40a,242sina滿足單縫衍射暗條紋的公式：滿足單縫衍射暗條紋的公式：1,2.)( ,22sinkka顯然在對應(yīng)于衍射角為顯然在對應(yīng)于衍射角為30的方向，屏上出現(xiàn)第的方向，屏上出現(xiàn)第2極暗極暗條紋，單縫處波陣面可分成條紋，單縫處波陣面可分成4個半波帶。個半波帶。三三 、 典型例題典型例題92.在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三極在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三極暗紋對應(yīng)的單縫處的波面可劃分為暗紋對應(yīng)的單縫處的波面可劃分為_ _ _ 個半個半波帶。若將縫寬縮小一半，原來第三極暗紋波帶。若將縫寬縮

8、小一半，原來第三極暗紋處將是處將是_ _ _ _ _ _ _ _ _紋。紋。326asin6,2aa2232aa1)k(2sinsinK=1第一極明第一極明104. 設(shè)天空中兩顆星對于一望遠(yuǎn)鏡的張角為設(shè)天空中兩顆星對于一望遠(yuǎn)鏡的張角為4.8410-6 rad，它們都發(fā)出波，它們都發(fā)出波長為長為550 nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于_ cm(1 nm = 10-9 m)(cm)(m)9 .131039. 11086. 41055022. 122. 11690D根據(jù)光學(xué)儀器的最小分辨角公式根據(jù)光學(xué)儀器的最小分辨角公式D2

9、2. 10令令601084. 43. 一束平行單色光垂直入射在光柵上一束平行單色光垂直入射在光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況為下列哪種情況時（時（a代表每條縫的寬度）代表每條縫的寬度）, k=3,6,9等極次的主極大均不出現(xiàn)？等極次的主極大均不出現(xiàn)？ (A) a+b=2a . (B) a+b=3a . (C) a+b=4a . (D) a+b=6a . B）；，（只能取整數(shù)kkkabak.321計算缺級的基本公式。則在單逢衍射的中央明條紋中共有則在單逢衍射的中央明條紋中共有_ _ _ _ _ _ _ _條譜線（主極大）。條譜線（主極大）。5第第3級缺極級缺極21,0,115

10、. 設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級數(shù)光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級數(shù)k (A) 變??；變??； (B) 變大；變大； (C) 不變；不變； (D) 的改變無法確定。的改變無法確定。答案：答案：(B) 平行單色光垂直入射時平行單色光垂直入射時(1).sin)(kba斜入射時斜入射時, ,如圖所示有兩種情況需要考慮，如圖所示有兩種情況需要考慮，(2),)sin)(sin()(kbaADAC(2).)sin)(sin()(kbaBDAC顯然，按公式顯然

11、，按公式(2)解出的解出的最高級次最高級次k大于按公式大于按公式(1) 解出的最高級次解出的最高級次k.兩側(cè)兩側(cè)主極大最高級次不再對稱！主極大最高級次不再對稱！水平線下方的角度水平線下方的角度取負(fù)號即可。取負(fù)號即可。126. 以波長為以波長為 = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為d = 2.10 m mm、縫寬為、縫寬為a = 0.700 m mm的光柵上，入射角為的光柵上，入射角為i = 30.0，求能看，求能看到哪幾級光譜線到哪幾級光譜線 解：解：(1) 斜入射時的光柵方程斜入射時的光柵方程kiddsinsink =

12、0，1，2， i = 30，設(shè) = 90， k = kmax1，則有則有10. 2)30sin90)(sin/(1maxddk取整數(shù)取整數(shù) kmax1 = 2 i = 30，設(shè) = 90， k = kmax2，則有則有 30sin)90)sin(/(2maxddk取整數(shù)取整數(shù) kmax1 = 6 因因 d / a = 3，所以，第，所以，第 -6，-3， 級譜線缺級級譜線缺級 能看到以下各級光譜線：能看到以下各級光譜線： -5，-4，-2，-1，0，1，2，共，共7條光譜條光譜 G L2 C nn 屏第第k 級譜線級譜線光柵透鏡sindidsini分析在分析在 900 900 之間，可呈現(xiàn)的主

13、極大：之間，可呈現(xiàn)的主極大：137. 用每毫米用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長分的光譜已知紅譜線波長 R在在 0.630.76 m mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長 B在在0.430.49 m mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 解

14、：解：m33. 3mm3001ba(1) (a + b) siny =k， k= (a + b) sin24.46= 1.38 mm R=0.630.76 m mm， B0.430.49 m mm，第二級開始會有譜線重疊第二級開始會有譜線重疊。對于對于紅光紅光，取，取k=2 , 則則 R=0.69 m mm； 對于對于藍(lán)光藍(lán)光，取，取k=3, 則則 B=0.46 m mm. R=0.630.76 m mm， B0.430.49 m mm，k = (a + b) sin24.46= 1.38 m mm或者由光柵公式計算衍射角為或者由光柵公式計算衍射角為24.46處，紅藍(lán)兩譜線的級次處，紅藍(lán)兩譜線

15、的級次. 2,19. 281. 1RRkk. 3,21. 381. 2BBkk對于對于紅光紅光，取，取k=2 , 則則 R=0.69 m mm； 對于對于藍(lán)光藍(lán)光，取，取k=3, 則則 B=0.46 m mm.147. 用每毫米用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長分的光譜已知紅譜線波長 R在在 0.630.76 m mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長 B在在0.430.49 m mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍(lán)兩譜線

16、同時出現(xiàn)處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 紅光紅光最大級次最大級次 kmax= (a + b) / R=4.8,由光柵衍射主極大公式得由光柵衍射主極大公式得 RRkRkdysinBBRkkdysin當(dāng)兩譜線重合時有當(dāng)兩譜線重合時有BkkRyy即即 643269. 046. 0RBBRkk藍(lán)藍(lán)光光最大級次最大級次 kmax= (a + b) / B=7.2.則則紅光紅光的第的第4級與級與藍(lán)光藍(lán)光的第的第6級還會重合設(shè)重合處的衍射角為級還會重合設(shè)重合處的衍射角為

17、yy ,則則 828. 0/4sinbaRy y = 55.9 (2) 紅光的第二、四級與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光的第二、四級與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn)紅光譜的第一、三級將出現(xiàn) 207. 0/sin1baRyy1 = 11.9 621. 0/3sin3baRyy3 = 38.4 158. 波長 =600nm的單色光垂直入射到一光柵上, 測得第二級主極大的衍射角為300 , 且第三級是缺級. (1) 光棚常數(shù) (a+b) 等于多少? (2) 透光縫可能的最小寬度 a 等于多少? (3) 在選定了上述 (a+b)和 a 之后,求在衍射角-1/2

18、1/2 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次.解: (1) 由光柵衍射主極大公式得:(2) 若第三極不缺極,則由光柵公式得:由于第三極缺極,對應(yīng)于最小可能的a, 方向應(yīng)是單縫第一極暗紋: asin = , 兩式比較,得:cm104 . 2sin4kba3sin)( bacm108 . 03/ )(4baa(3) (a+b)sin =k , kmax= (a+b) / = 4 又因?yàn)榈?級缺極 所以實(shí)際出現(xiàn) k = 0, 1, 2 共5根條紋.k= 4 在 / 2 處看不到.169.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以 =480nm的單色光垂直照射雙縫,在雙縫后放一焦距f=2.

19、0m的凸透鏡，求:(1)雙縫干涉條紋的間距.(2)在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)的雙縫干涉明紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù).解: (1) 第k級明紋條件kdsindkfffxksintanmmm4210423.dfxxxk1k.(2)單縫衍射第一級暗紋sina單縫衍射中央明紋半寬度mmsintan1211afffx050 xx. 4, 3, 2, 1, 09kN雙縫干涉第5級缺級179.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以 =480nm的單色光垂直照射雙縫,在雙縫后放一焦距f=2.0m的凸透鏡，求:(1)雙縫干涉條紋的間距.(2)在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)的雙縫干涉明紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù).另

20、解: (1) 第k級明紋條件kdsindkfffxksintanmmm42104231.dfxxxkk(2). 4, 3, 2, 1, 0kkdsinkasin5adk4maxk在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)一共可觀察到9根明紋.1810. 以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角 =41 的方向上看到的方向上看到1=656.2nm 和和 2=410.1nm 的譜線相重合，的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？求光柵常數(shù)最小是多少？解：解：kbasin)(22110,41kk2112kk581 .4102 .656 15241016取取8521 ,k

21、k即讓即讓 1 1 的第的第5 5級與級與 2 2 的第的第8 8級級在衍射角在衍射角 =41 的方向的方向上上相重合時，相重合時，光柵常數(shù)最小。光柵常數(shù)最小。)(105sin411cmkba19 1. 假設(shè)可見光波段不是在假設(shè)可見光波段不是在400nm-760nm，而是在毫，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm左右，設(shè)想人們看左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象？到的外部世界是什么景象？四、討論題四、討論題 在我們的生活的世界，可見光波長的大小和人眼瞳孔在我們的生活的世界，可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑的孔徑 “天然地天然地”滿足滿足 D的條件，物體在視網(wǎng)

22、膜上成的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，像時就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上那么物體上的任一物點(diǎn)通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個的像也是一個點(diǎn)點(diǎn)，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可見光的波長也變成毫米量級，則波長與瞳孔孔而如果可見光的波長也變成毫米量級，則波長與瞳孔孔徑大小可比，每個物點(diǎn)在視網(wǎng)膜上的像將不是一個點(diǎn)，而是徑大小可比，每個物點(diǎn)在視網(wǎng)膜上的像將不是一個點(diǎn)，而是一個很大的一個很大的衍射斑衍射斑，以至于無法把它們分辨出來，人們看不

23、，以至于無法把它們分辨出來，人們看不到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。202.在地面進(jìn)行的天文觀測中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會受到大氣密在地面進(jìn)行的天文觀測中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會受到大氣密度漲落的影響（所以要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排除這種影響），而無線電度漲落的影響（所以要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排除這種影響），而無線電天文望遠(yuǎn)鏡則不會受到這種影響。為什么？天文望遠(yuǎn)鏡則不會受到這種影響。為什么？ 參考解答：參考解答：星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過大氣層，所以必須考慮大星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過大氣層，所以必須考慮大氣分子

24、的衍射對圖像質(zhì)量的影響。氣分子的衍射對圖像質(zhì)量的影響。教材中的理論已經(jīng)指出，衍射物的線度與入射波波長愈相近，衍射現(xiàn)象教材中的理論已經(jīng)指出，衍射物的線度與入射波波長愈相近，衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長時可不考慮衍射。愈明顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長時可不考慮衍射。 大氣粒子的平均線度在納米量級上下，光波大氣粒子的平均線度在納米量級上下，光波的波長是百納米量級，大氣微粒的線度與光的波長是百納米量級，大氣微粒的線度與光波的波長可比，所以對光波的衍射作用顯著，波的波長可比，所以對光波的衍射作用顯著，直接影響觀測圖像。隨著大氣密度的漲落，直接影響觀測圖像。隨著大氣密度的漲落，圖樣也將

25、隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無圖樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無法準(zhǔn)確地獲得星體的圖像。法準(zhǔn)確地獲得星體的圖像。無線電波長在微米到米的量級，大氣粒子無線電波長在微米到米的量級，大氣粒子的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無線電波的波長，觀的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無線電波的波長，觀測中可忽略衍射的影響。所以在天文觀測測中可忽略衍射的影響。所以在天文觀測中無線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受大氣密度漲中無線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受大氣密度漲落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。21)(sin)(kba)()sin(1kNbaNkNR根據(jù)瑞利準(zhǔn)則：要分辨根據(jù)瑞利準(zhǔn)則：要分辨k級光譜中波長為級光譜中波長

26、為 和和 + +兩條兩條譜線。要滿足波長譜線。要滿足波長 + +第第k主級大恰主級大恰好與好與波長波長 的最鄰近（的最鄰近（kN+1）的極小的極小相重合。相重合。光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)五五 、 擴(kuò)展題擴(kuò)展題1.光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng).2.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng).222220sin)sin(sinaaI3.光柵衍射的強(qiáng)度光柵衍射的強(qiáng)度2sinsinsinsinsinsinsin0ddNaaII單221. 一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長 1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的單色平的單色平行光垂直入射時，在衍射角行光垂直入射時，在

27、衍射角 = 30的方向上可以看到第的方向上可以看到第2級主極大，并級主極大，并且在該處恰能分辨波長差且在該處恰能分辨波長差 = 510-3 nm的兩條譜線當(dāng)用波長的兩條譜線當(dāng)用波長 2 =400 nm的單色平行光垂直入射時，在衍射角的單色平行光垂直入射時，在衍射角 = 30的方向上卻看不到本應(yīng)的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第出現(xiàn)的第3級主極大求光柵常數(shù)級主極大求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬，再求可能的縫寬a 解：據(jù)光柵公式解：據(jù)光柵公式 kdsin得：得： (mm) (nm)2.4 102.430sin6002sin3kd據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式 kNR得：得： 600

28、00kN在在 = 30的方向上的方向上，波長波長 2 = 400 nm的第的第3級主極大缺級，因而在級主極大缺級，因而在此處恰好是波長此處恰好是波長 2的單縫衍射的一個極小，因此有：的單縫衍射的一個極小，因此有： ,330sin2d230sinka縫寬縫寬a有下列兩種可能：有下列兩種可能： 當(dāng)當(dāng) k =1 時，時， (mm)mm)(0.8 4 . 23131da當(dāng)當(dāng) k =2時，時， a =2d/3 = 22.4 /3 mm = 1.6 mm 21,3或或kdka232. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣的中央明在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣的中央

29、明紋極大光強(qiáng)為紋極大光強(qiáng)為I0，a為單縫寬度，為單縫寬度， 為入射光波長，則在衍射角為入射光波長，則在衍射角 方向上的方向上的光強(qiáng)度光強(qiáng)度I = _ 222220sin)sin(sinaaI 或?qū)懗苫驅(qū)懗?220sinuuII sinau設(shè)想把單縫處的波陣面分成設(shè)想把單縫處的波陣面分成N個（個（N為很大的數(shù)）為很大的數(shù)）等寬的面元（垂直于畫面）。等寬的面元（垂直于畫面）。P0PBCAaad1每一份都是一個面光源，面光每一份都是一個面光源，面光源上每一點(diǎn)都是子光源。源上每一點(diǎn)都是子光源。在在 方向，相鄰面元之間的光方向，相鄰面元之間的光程差為程差為NaNBCsin1相位差為相位差為Nasin21

30、24P0PBCAaad1NaNBCsin1Nasin212sin2sin11NAA因?yàn)橐驗(yàn)镹非常大，所以非常大，所以 1非常小，非常小，22sin11所以所以22sin11NAA22sin11NNAN令令sin21aNu則則uuANAsin當(dāng)當(dāng), 0, 0u, 1sinuuANA由此可知由此可知N A為中央條紋中點(diǎn)為中央條紋中點(diǎn)P0處的合振幅，以處的合振幅，以A0表示，所以表示，所以P點(diǎn)的合振幅為點(diǎn)的合振幅為uuAAsin0得得P點(diǎn)光強(qiáng)為點(diǎn)光強(qiáng)為20sinuuII假設(shè)每一個面元在假設(shè)每一個面元在P點(diǎn)引起的光點(diǎn)引起的光波振幅為波振幅為 ，根據(jù)多個等幅同，根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式頻振動的合

31、振幅公式2sin2sinNaA 2526NOCM 在三角形在三角形OCM中中, ,OM 的長度就是的長度就是合合振動振動的的振幅振幅A, ,角度角度 MOX就是就是合合振動振動的初相的初相 ，據(jù)此得，據(jù)此得2sin2NAOC考慮到考慮到2sin2OCa 2sin2sinNaA COMCOXMOX21)(21)(21NNOX1a2a3a4a5aCAM21cos2sin2sinNtNax教材圖教材圖4.12多個同方向同頻率諧振動的合成多個同方向同頻率諧振動的合成27kdsin（k = 0, 1, 2, 3）- 光柵方程光柵方程設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角 方向方向P點(diǎn)的光振

32、動的振幅為點(diǎn)的光振動的振幅為 EpP 點(diǎn)為主極大時點(diǎn)為主極大時k222pPENI明紋明紋條件：條件：復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：光柵衍射光強(qiáng)曲線光柵衍射光強(qiáng)曲線暗紋條件：暗紋條件：由同頻率、同方向振動合成的矢量由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則多邊形法則得：得： 2mN), 2 , 1 (NkmP點(diǎn)合振幅為零點(diǎn)合振幅為零, ,各分振幅矢量組成閉合多邊形。各分振幅矢量組成閉合多邊形。Xo1a2a3a4a5a6aN APEPEN28暗紋條件：暗紋條件：) 1 ( 2mN), 2 , 1 (Nkm又又)2(2sind由由 (1),(2) 得得Nmd sin)0,(kNkm2光柵暗紋公式光柵暗紋公式圖圖7.9

33、光柵衍射光強(qiáng)曲線光柵衍射光強(qiáng)曲線)/(sindIN2I0單單01234-1-2-3-4進(jìn)一步討論：任意衍射角進(jìn)一步討論：任意衍射角 方向光柵衍射的光強(qiáng)公式方向光柵衍射的光強(qiáng)公式29光柵衍射的強(qiáng)度光柵衍射的強(qiáng)度如圖所示，在如圖所示，在 方向相鄰兩條縫之間的光程差為方向相鄰兩條縫之間的光程差為sind相位差為相位差為2 sin2d假設(shè)每一個單縫引起的光波振幅為假設(shè)每一個單縫引起的光波振幅為A，所有縫在所有縫在 方向產(chǎn)生的振幅為方向產(chǎn)生的振幅為其中其中sind匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為20)sinsin(NII其中其中 I0 = A2.sinsin)2/sin()2/sin(NANAA當(dāng)當(dāng)N =

34、1時，可知：時，可知：I0是單是單縫引起的光強(qiáng)?？p引起的光強(qiáng)。根據(jù)單縫衍射的公式根據(jù)單縫衍射的公式200sinuuII可得光柵衍射的光強(qiáng)公式可得光柵衍射的光強(qiáng)公式220sinsin)sin(NuuIIsin21aNuBAGCDddsind303. 在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a和兩縫中心間距和兩縫中心間距d 滿足滿足 d / a = 5，則中心，則中心一側(cè)第三級明條紋強(qiáng)度與中央明條紋強(qiáng)度之比一側(cè)第三級明條紋強(qiáng)度與中央明條紋強(qiáng)度之比I3I0 = _ 0.255 或2)5/35/3sin(當(dāng)當(dāng)N = 2時，根據(jù)光柵光強(qiáng)公式可得時，根據(jù)光柵光強(qiáng)公式可得220sinsin)sin(NuuII單220)(cos4)sin(uuII單, 5adsindsin21aNu2sinsinsin)sin(cos4:20aadII單d3sin2)5/35/3sin(光柵衍射：光柵衍射：I (NA)2 ( (光柵共有光柵共有N 條縫條縫),),是是單縫衍射明紋強(qiáng)度的單縫衍射明紋強(qiáng)度的N 2倍倍.220sinuuII sinau314. 一平面衍射光柵，透光縫寬為一平面衍射光柵，透光縫寬為a，光柵常數(shù)為，光柵常數(shù)為d，且，且d / a = 6，在單色光，在單色光垂直入射光柵平面的情況下，若