數(shù)學(xué)．．平面向量的實(shí)際背景及基本概念新人教A版必修ppt課件

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列必修42.1.1教學(xué)目的教學(xué)目的 了解向量的實(shí)踐背景，了解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 經(jīng)過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 經(jīng)過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別才干的訓(xùn)練，培育學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的才干. 教學(xué)重點(diǎn)：了解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

2、、模、夾角知兩個(gè)非零向量知兩個(gè)非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，那么，那么AOB= 0 180叫做向量叫做向量a與與b的夾角。的夾角。OBA當(dāng)0時(shí)，a與b同向；OAB當(dāng)180時(shí)，a與b反向；OABB當(dāng)90時(shí)，稱a與b垂直， 記為ab.OAab 我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移s如圖如圖FS力力F所做的功所做的功W可用下式計(jì)算可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積的概念。數(shù)量積的概念。 知兩個(gè)非零向量知兩個(gè)非零向量a

3、與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作的數(shù)量積或內(nèi)積，記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 |a| cos|b| cos叫做向量a在b方向上向量b在a方向上的投影。留意：向量留意：向量的數(shù)量積是的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。一個(gè)數(shù)量。 向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？ab=|a| |b| cos當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)時(shí)ab為正；為正；當(dāng)當(dāng)90 180時(shí)時(shí)ab為負(fù)。為負(fù)。當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí)a

4、b為零。為零。設(shè)設(shè)ba、是非零向量，是非零向量，be是與方向一樣的方向一樣的單位向量，單位向量，ea與是的夾角，那么的夾角，那么cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|) 3(bababa同向時(shí)，與當(dāng)|;|bababa反向時(shí)，與當(dāng)特別地特別地2|aaaaaa |或2a|cos)4(baba| )5(babaOAB abB1| | | | | c co os sa ab ba ab b 解：解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54-1/2= 10例例1 1 知知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a與與b b的夾角的夾角=120=120，求，求abab

5、。例例2 知知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。解：解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2OAB|b|cos abB1ba等于等于a的長度的長度|a方向上的投影在ab與與cos|b的乘積。的乘積。練習(xí)：練習(xí)：1 1假設(shè)假設(shè)a =0a =0，那么對任一向量，那么對任一向量b b ，有，有a b=0a b=02假設(shè)假設(shè)a 0，那么對任一非零向量，那么對任一非零向量b ,有有a b03 3假設(shè)假設(shè)a 0a 0，a b =0a b =0，那么，那么b=0b=04 4假設(shè)假設(shè)a b=0a b=0，那么，那么a ba b中至少有一個(gè)為中至少

6、有一個(gè)為0 05 5假設(shè)假設(shè)a0a0，a b= b ca b= b c，那么，那么a=ca=c6 6假設(shè)假設(shè)a b = a c ,a b = a c ,那么那么bc,bc,當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)a=0 a=0 時(shí)成立時(shí)成立7對恣意向量對恣意向量 a 有有22|aa 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是恣意三個(gè)向量，是恣意三個(gè)向量，R注：注：)()(cbacba 那么 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c

7、| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 證明運(yùn)算律證明運(yùn)算律(3)例例 3：求證：求證：1(ab)2a22abb2；2(ab)(ab)a2b2.證明：證明：1(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 3：求證：求證：1(ab)2a22abb2；2(ab)(ab)a2b2.證明：證明：2(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.例例4、2 2 ) ) ( (3 3 ) )a ab ba ab b 求求（。|6,|4,|6,|4,abababab已已知知與與60 ,60 ,o o 的夾角為的夾角為解解:5.| 3,| 4,abkakbakb例 已知當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時(shí)，向量與互相垂直？作業(yè)：作業(yè)：)(,2432, 1|1cbacabacbakbakbababa求證：是非零向量，且、設(shè)的值?；ハ啻怪?，求也與且、若3、用向量方法證明：直徑所對的圓周、用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。角為直角。ABCO分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B , ,A AO Oa a O