建筑力學第二章 剪切

1、材料力學 六、拉壓狀態(tài)下材料的六、拉壓狀態(tài)下材料的力學性能力學性能材料力學材料的力學性能材料的力學性能材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。即：即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材 料料變形性能變形性能、強度性能強度性能等特征方面的指標。比例極等特征方面的指標。比例極 限限 、楊氏模量、楊氏模量E、泊松比、泊松比 、極限應力、極限應力 等。等。 p0一、低炭鋼拉伸時的力學性能一、低炭鋼拉伸時的力學性能低炭鋼低炭鋼含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。試驗設備試驗設備拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學

2、性能的力學性能材料力學試驗設備試驗設備材料力學試件試件:(a)圓截面標準試件：圓截面標準試件：l=10d (10倍試件倍試件) 或或 l=5d (5倍試件倍試件)(b)矩形截面標準試件矩形截面標準試件(截面積為截面積為A）：）： AlAl65. 5,3 .11拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學試驗原理：試驗原理：拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學低炭鋼低炭鋼Q235拉伸時的應力拉伸時的應力-應變圖應變圖拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能彈性階段彈性階段(OAB段段)比例極限比例極限pe彈性極限彈性極限楊氏模量楊氏模量 E變形均為彈

3、性變形，變形均為彈性變形，且滿足且滿足Hooks Law。AB材料力學屈服階段屈服階段s屈服極限屈服極限低炭鋼低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段拉伸曲線的四個階段拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能MPas235ns材料暫時失去抵抗變材料暫時失去抵抗變形的能力。形的能力。材料力學低炭鋼低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段拉伸曲線的四個階段強化階段強化階段b強度極限強度極限拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料又恢復并增強了材料又恢復并增強了抵抗變形的能力。抵抗變形的能力。MPab380材料力學低炭鋼低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段拉伸曲線的四個階段斷裂階段斷裂階段斷裂斷

4、裂拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學卸載與重新加載行為卸載與重新加載行為卸載卸載 低炭鋼低炭鋼Q235拉伸時的力學行為拉伸時的力學行為卸載定律：卸載定律：在卸載在卸載過程中，應力與應過程中，應力與應變滿足線性關(guān)系。變滿足線性關(guān)系。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學卸載與再加載行為卸載與再加載行為再加載再加載 低炭鋼低炭鋼Q235拉伸時的力學行為拉伸時的力學行為E斷裂斷裂拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能冷作冷作( (應變應變) )硬化現(xiàn)象：硬化現(xiàn)象：應力超過屈服極限后應力超

5、過屈服極限后卸載，再次加載，材卸載，再次加載，材料的比例極限提高，料的比例極限提高，而塑性降低的現(xiàn)象。而塑性降低的現(xiàn)象。材料力學拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能p0.22.0材料力學塑性性能指標塑性性能指標（1）延伸率）延伸率%1000ll0l 斷裂時試驗段的殘余變形，斷裂時試驗段的殘余變形，l試件原長試件原長5%的材料為塑性材料；的材料為塑性材料； 5%的材料為脆性材料。的材料為脆性材料。（2）截面收縮率）截面收縮率%1001AAA1A 斷裂后斷口的橫截面面積，斷裂后斷口的橫截面面積，A試件原面積試件原面積低炭鋼低炭鋼Q235的截面收縮率的截面收縮率60%。拉伸與壓縮拉伸與

6、壓縮/材料材料的力學性能的力學性能材料力學二、低炭鋼壓縮時的力學性能二、低炭鋼壓縮時的力學性能試件：短柱試件：短柱l=(1.03.0)d拉伸與壓縮拉伸與壓縮/材料材料的力學性能的力學性能(1)彈性階段與拉伸時相同，彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同，時的屈服極限相同， 即即ss(3)屈服階段后，試樣越壓屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強度極限出強度極限 。b材料力學七、安全系數(shù)、容許應力、極限應力七、安全系數(shù)、容許應力、極限應力 njxbsjx,2 . 0n1、容

7、許應力：2、極限應力：3、安全系數(shù)：材料力學006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應用“彈性定律”。應如下計算：MPa160例例11 銅絲直徑d=2mm，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)材料力學材料力學材料力學材料力學第三章第三章 剪切剪切材料力學F12BAC 一、剪切概念及其實用計算一、剪切概念及其實用計算連接件連接件(在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連

8、接件)：鉚釘、銷：鉚釘、銷釘、螺栓、釘、螺栓、 鍵等。鍵等。連接件受力以后產(chǎn)生的變形連接件受力以后產(chǎn)生的變形主要主要是是剪切變形剪切變形。材料力學FF* *受力特征：受力特征：桿件受到兩個大小相等，方桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。* *變形特征：變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞（小矩形桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞（小矩形 ）。）。剪切面剪切面剪切面：剪切面：發(fā)生錯動的面。發(fā)生錯動的面。單剪：單剪：有一個剪切面的桿件，如鉚釘。有一個剪切面的桿件，如鉚釘。

9、剪切實用計算材料力學一個剪切面一個剪切面單剪單剪sF剪切實用計算材料力學 雙剪：雙剪：有兩個剪切面的桿件，如螺栓有兩個剪切面的桿件，如螺栓。F/2F/2F材料力學求應力（求應力（剪應力剪應力）：* *實用計算方法實用計算方法：連接件在連接處的應力是很復雜的，：連接件在連接處的應力是很復雜的，很難作精確的理論分析根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以較很難作精確的理論分析根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以較為近似的名義應力公式進行構(gòu)件的強度計算。為近似的名義應力公式進行構(gòu)件的強度計算。名義剪應力名義剪應力：假設剪應力在整個剪切面上均勻分布。：假設剪應力在整個剪切面上均勻分布。QQA剪切實用計算剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力

10、。剪切面的面積-AQ ： 錯動面。材料力學剪切強度條件：剪切強度條件： QQA許用剪應力許用剪應力1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ;2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷，3 3、強度校核。、強度校核?？山鉀Q三類問題：可解決三類問題：剪切實用計算材料力學dt沖頭沖頭鋼板鋼板沖模沖模例題例題3-1 3-1 圖示沖床的最大沖壓力為圖示沖床的最大沖壓力為400kN，被沖剪鋼板的剪切極限，被沖剪鋼板的剪切極限 應力為應力為 ,試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度 t。已知。已知 d=34mm。32300 10/kN m剪切實用計算材料力學FF剪切面剪切面解解：剪

11、切面是鋼板內(nèi)被：剪切面是鋼板內(nèi)被 沖頭沖出的圓柱體沖頭沖出的圓柱體 的側(cè)面：的側(cè)面：dtAt沖孔所需要的沖剪力：沖孔所需要的沖剪力：0AF 6301030010400FA故故231033. 1m即即mmmdt45.121245. 01033. 13剪切實用計算材料力學二、擠壓概念及其實用計算二、擠壓概念及其實用計算擠壓擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。剪切實用計算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力(壓力)。擠壓引起的可能的破壞：擠壓引起的可能的破壞：在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形、在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁

12、。壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。材料力學jyjyjyjyAP*擠壓強度條件（準則）：擠壓強度條件（準則）： 工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。* *擠壓擠壓實用計算方法實用計算方法：假設擠壓應力在整個擠壓面上均勻分布。假設擠壓應力在整個擠壓面上均勻分布。jyjyjyPA* *注意：注意：在應用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接在應用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接件的材料是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，應對擠壓強度較低的材料進行計應對擠壓強度較低的材料進行計算，相應的采用較低的許用擠壓應力。算，相應的采用較低

13、的許用擠壓應力。材料力學1 1、柱面接觸（如鉚釘）：、柱面接觸（如鉚釘）：擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑 平面上的投影。平面上的投影。jyAdd鉚釘或銷釘直徑，鉚釘或銷釘直徑， 接觸柱面的長度接觸柱面的長度擠壓強度條件：擠壓強度條件：bbsbsbsAFFF剪切實用計算材料力學2 2、平面接觸（如平鍵）：、平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實際的承壓面積。擠壓面面積等于實際的承壓面積。2jyhlAh平鍵高度平鍵高度l平鍵長度平鍵長度材料力學例題例題3-3 3-3 兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的

14、截面寬度截面寬度 b=25cm，沿順紋方向承受拉力，沿順紋方向承受拉力F=50KN，木材的順紋許，木材的順紋許用剪應力為用剪應力為 , 順紋許用擠壓應力為順紋許用擠壓應力為 。試求。試求接頭處所需的尺寸接頭處所需的尺寸L和和 。MPaj1MPajy10FFLL b剪切實用計算材料力學FF/2F/2解解：剪切面如圖所示。剪：剪切面如圖所示。剪 切面面積為：切面面積為：剪切面剪切面QALb由剪切強度條件：由剪切強度條件：/ 2 QQFALb2jbFLmm100由擠壓強度條件：由擠壓強度條件：/ 2jyjyjyjyPFAb2jybFmm10剪切實用計算FFL L b材料力學解：受力分析如圖例例4 一

15、鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用拉應力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應力為= 140M Pa ，許用擠壓應力為jy= 320M Pa (小于鋼板許用擠壓應力)，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4材料力學解：解：可能造成的破壞：可能造成的破壞：（1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被 破壞；破壞；（3）因板有釘孔，在截面被削弱處被

16、拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。剪切實用計算材料力學鋼板的2-2和3-3面為危險面剪應力和擠壓應力的強度條件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。ttdPPP11 2233P/43P/4P/40軸力圖軸力圖材料力學例題例題3-3 3-3 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋

17、材料的蓋板板對接對接如圖示。已知鉚釘直徑為如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應，鋼板的許用拉應力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250kN，試求，試求（1）每邊所需的鉚釘個數(shù)）每邊所需的鉚釘個數(shù)n；（2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬排列，所需板寬b為多少？為多少？MPaj100MPajy280mmt121cmt62MPa160FF剪切實用計算FFb材料力學FF圖圖(b)圖圖(a)FF圖圖(b)剪切實用計算材料力學解：解：可采用可采用假設的計算方法假設的計算方法： 假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。可能造成的破壞：可能造成的破壞：（1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被 破壞；破壞；（3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔