2022年寧夏銀川市寧夏大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)

2、B1個(gè)或2個(gè)C0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D只有1個(gè)2滿足不等式組的整數(shù)解是（）A2B1C0D13一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD4已知二次函數(shù)的與的不符對(duì)應(yīng)值如下表：且方程的兩根分別為，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）A，BC當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，有最小值5下列計(jì)算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x6下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD7下列計(jì)算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=18如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到A

3、BC，再將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ）A4，30B2，60C1，30D3，609姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD10計(jì)算-5+1的結(jié)果為（ ）A-6B-4C4D6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于_.12正八邊形的中心角為_度13一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊

4、數(shù)是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA5，OC1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_15如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，ACBDy軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為_16化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡(jiǎn)，然后從1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y19（8分）（操作發(fā)現(xiàn)

5、）（1）如圖1，ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于30），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使DCE=30，連接AF，EF求EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請(qǐng)說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，先將三角板的90角與ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于45），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使DCE=45，連接AF，EF請(qǐng)直接寫出探究

6、結(jié)果：EAF的度數(shù)；線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系20（8分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn) A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當(dāng)起重臂 AC 長(zhǎng)度為 8 m，張角HAC 為 118時(shí)，求操作平臺(tái) C 離地面的高度（果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）21（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。 （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積。22（10分）已知關(guān)于

7、x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根23（12分）解方程：124如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求OAP的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y

8、1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1下方時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上方時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答2、C【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數(shù)解為0，故選C

9、【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵3、A【解析】一一對(duì)應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x0，1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x1，2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x2，5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x2，y5，故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2bcc0的兩根分別是x1、x2（x1x2），且x1時(shí)y1；x2時(shí)，y1，1x22，故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次

10、函數(shù)圖像向上，當(dāng)x1xx2時(shí)，y0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、利用圖表中x0，1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

11、意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).6、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵7、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯(cuò)誤；B（2）1=，故B錯(cuò)誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯(cuò)；D（3）0=1，故D正確故選D8、B【解析】試題分析：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度

12、后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60故選B考點(diǎn)：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定9、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.10、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1故選B【點(diǎn)睛】本題

13、考查了有理數(shù)的加法二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、45【解析】運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為，故答案為45.【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.13、1【解析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數(shù)可得邊數(shù)【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，由題意得：x+5x=180

14、，解得：x=30，36030=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)14、【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NOA1MO90，121，則A1OMOC1N，OA5，OC1，OA15，A1M1，OM4，設(shè)NO1x，則NC14x，OC11，則（1x）2+（4x）29，解得：x（負(fù)數(shù)舍去），則NO，NC1，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（，）故答案為（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMO

15、C1N是解題關(guān)鍵15、1【解析】過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB進(jìn)而求解【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy軸，C（1，k），D（2，），OAC與ABD的面積之和為，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵16、a【解析】 , . .三、解答題（共

16、8題，共72分）17、-. 【解析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為118、2x27xy，1【解析】根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，當(dāng)x5，y時(shí)，原式5071【點(diǎn)睛】完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是本

17、題的考點(diǎn)，能夠正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.19、（1）110DE=EF；（1）90AE1+DB1=DE1 【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，證明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=110；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF即可；（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，BAC=B=45，證出ACF=BCD，由SAS證明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由

18、勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）ABC是等邊三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=110；DE=EF理由如下：DCF=60，DCE=30，F(xiàn)CE=6030=30，DCE=FCE在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF；（1）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45DCF=90，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=

19、BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE1+DB1=DE1，理由如下：DCF=90，DCE=45，F(xiàn)CE=9045=45，DCE=FCE在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF在RtAEF中，AE1+AF1=EF1，又AF=DB，AE1+DB1=DE120、5.8【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，則，再計(jì)算出，在中，利用正弦可計(jì)算出CF的長(zhǎng)度，然后計(jì)算CF+EF即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 又， 四邊形為矩形 在中， 答：操作平臺(tái)離地面的高

20、度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算21、（1）y=x+2；（2）6.【解析】（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線AB與y軸交點(diǎn)為D，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=8x=4，當(dāng)y=-2時(shí)，-2=8x，x=-4，所以點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（-4，-2），將A，B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得2k+b=4-4k+b=-2，解得：k=1b=2，所以，一次函數(shù)解析式

21、為y=x+2；(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D，則OD=b=2，SAOB=12ODxA+xB=1222+4=6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.22、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可試題解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）2