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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若a與5互為倒數(shù),則a=( )AB5C-5D2對于下列調(diào)查:對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫;審查某教科書稿;中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )A B C D3某運動器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向為左視方向,則它的
2、主視圖可以是()A B C D4定義:若點P(a,b)在函數(shù)y=1x的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”例如:點(2,12 )在函數(shù)y=1x的圖象上,則函數(shù)y=2x2+12x稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個命題:(1)存在函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)(2)函數(shù)y=1x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點,下列判斷正確的是()A命題(1)與命題(2)都是真命題B命題(1)與命題(2)都是假命題C命題(1)是假命題,命題(2)是真命題D命題(1)是真命題,命題(2)是假命題5若一個
3、正多邊形的每個內(nèi)角為150,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A12B11C10D96已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長,則ABC的周長為( )A13B11或13C11D127如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是( )ABCD8下列各數(shù)中,比1大1的是()A0 B1 C2 D39下列汽車標志中,不是軸對稱圖形的是( )ABCD10如圖,向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水,注滿為止如果注水量V(升)與水深h(厘米)的函數(shù)關系圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()ABCD11如圖所示,將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上,若
4、1=35,則2的度數(shù)為()A10B20C25D3012甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20;乙超市一次性降價40;丙超市第一次降價30,第二次降價10,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是( )A甲B乙C丙D都一樣二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13已知ABC中,C=90,AB=9,把ABC 繞著點C旋轉(zhuǎn),使得點A落在點A,點B落在點B若點A在邊AB上,則點B、B的距離為_14如圖,在ABC中,AB3+,B45,C105,點D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點P是AE上一個動點,則PF+PB的最小值為_15
5、如圖所示,P為的邊OA上一點,且P點的坐標為(3,4),則sin+cos=_162011年,我國汽車銷量超過了18500000輛,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 輛17如圖是一組有規(guī)律的圖案,圖案1是由4個組成的,圖案2是由7個組成的,那么圖案5是由 個組成的,依此,第n個圖案是由 個組成的18如圖,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別是AB、BC邊的中點,AF與CE交點G,求證:AGCG20(6分)數(shù)學
6、課上,李老師和同學們做一個游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式,背面分別標上序號、,擺成如圖所示的一個等式,然后翻開紙片是4x1+5x+6,翻開紙片是3x1x1解答下列問題求紙片上的代數(shù)式;若x是方程1xx9的解,求紙片上代數(shù)式的值21(6分)化簡:(x7)(x6)(x2)(x1)22(8分)-()-1+3tan6023(8分)已知拋物線y=ax2+bx+2過點A(5,0)和點B(3,4),與y軸交于點C(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達式;(2)求直線BC的函數(shù)表達式;(3)點E是點B關于y軸的對稱點,連接AE、BE,點P是折線EBBC上的一個動點,當點P在線段BC上時,連接E
7、P,若EPBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關系;過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M,當點M不與點C重合時,點M關于直線PC的對稱點為點M,如果點M恰好在坐標軸上,請直接寫出此時點P的坐標24(10分)某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條超市約定:隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”);請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率25(10分)如圖,AB、CD是O的直徑,DF、BE是弦,且DFBE,求證
8、:DB26(12分)我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務,按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關系:工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關系式,并求出第幾天時利潤最大,最大利潤是多少?27(12分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題計算 探究 (用含有的式子表示)若的值為,求的值參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、A【解析】分析:當兩數(shù)的積為1時,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),根
9、據(jù)定義即可得出答案詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=, 故選A點睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎題型理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵2、B【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答【詳解】對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫適合抽樣調(diào)查;審查某教科書稿適合全面調(diào)查;中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關重大的調(diào)
10、查往往選用普查3、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B4、C【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè),a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷(2)根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx,x=0時,y=0,經(jīng)過原點,不能得出結論(1)P(a,b)在y=上, a和b同號,所以對稱軸在y軸左側(cè),存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題(2)函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx, x=0時,y=0,所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點,函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”,的圖象都進過同一點,是真命題考點:(1)命題與定理;(2)新
11、定義型5、A【解析】根據(jù)正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補,得到這個正多邊形的每個外角=180150=30,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)【詳解】一個正多邊形的每個內(nèi)角為150,這個正多邊形的每個外角=180150=30,這個正多邊形的邊數(shù)=1故選:A【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)6、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時,三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時,三邊長
12、分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上,ABC的周長為11或1故選B.考點:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關系;3.等腰三角形的性質(zhì)7、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個正方形,右邊是2個正方形,且下齊故選D.8、A【解析】用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可【詳解】-1+1=1,比-1大1的是1故選:A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算,解題的關鍵是要熟練掌握: “先符號,后絕對值”9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱
13、圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合10、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合題目中的條件解答即可.【詳解】解:由題可得,水深與注水量之間成正比例關系,隨著水的深度變高,需要的注水量也是均勻升高,水瓶的形狀是圓柱,故選:D【點睛】此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.11、C【解析】分析:如圖,延長AB交CF于E,ACB=90,A=30,ABC=601=35,AEC=ABC1=25GHEF,2=AEC=25故選C12、B【解析】根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格,再進行比較即可得出結論【詳解】解:降價后三家超市的
14、售價是:甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,0.6m0.63m0.64m,此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙故選:B【點睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出代數(shù)式,并對代數(shù)式比較大小二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、4【解析】過點C作CHAB于H,利用解直角三角形的知識,分別求出AH、AC、BC的值,進而利用三線合一的性質(zhì)得出AA的值,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定ACABCB,繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)可得出BB的值【詳解】解:過點C作CHAB于H,
15、在RtABC中,C=90,cosA= ,AC=ABcosA=6,BC=3 ,在RtACH中,AC=6,cosA=,AH=ACcosA=4,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=AC,BC=BC,ACA是等腰三角形,因此H也是AA中點,AA=2AH=8,又BCB和ACA都為等腰三角形,且頂角ACA和BCB都是旋轉(zhuǎn)角,ACA=BCB,ACABCB,即 ,解得:BB=4.故答案為:4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關鍵是得出ACABCB14、【解析】如圖,連接OD,BD,作DHAB于H,EGAB于G由四邊形ADEF是菱形,推出F,D關于直線
16、AE對稱,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PBBD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長【詳解】如圖,連接OD,BD,作DHAB于H,EGAB于G四邊形ADEF是菱形,F(xiàn),D關于直線AE對稱,PF=PD,PF+PB=PA+PB,PD+PBBD,PF+PB的最小值是線段BD的長,CAB=180-105-45=30,設AF=EF=AD=x,則DH=EG=x,F(xiàn)G=x,EGB=45,EGBG,EG=BG=x,x+x+x=3+,x=2,DH=1,BH=3,BD=,PF+PB的最小值為,故答案為【點睛】本題考查軸對稱-最短問題,菱形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,
17、學會利用軸對稱解決最短問題15、【解析】根據(jù)正弦和余弦的概念求解【詳解】解:P是的邊OA上一點,且P點坐標為(3,4),PB=4,OB=3,OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊16、2.852【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義,科學記數(shù)法的表示形式為a20n,其中2|a|20,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于2還是小于2當該數(shù)大于或等于2時,n為它的整數(shù)位數(shù)減2;當該數(shù)小于2時,n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的2個0)【詳解】解
18、:28500000一共8位,從而28500000=2.85217、16,3n+1【解析】觀察不難發(fā)現(xiàn),后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形,然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)即可【詳解】由圖可得,第1個圖案基礎圖形的個數(shù)為4,第2個圖案基礎圖形的個數(shù)為7,7=4+3,第3個圖案基礎圖形的個數(shù)為10,10=4+32,第5個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(51)=16,第n個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(n1)=3n+1.故答案為16,3n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.18、2【解析】凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個角都是110,所
19、以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線,可得到等邊三角形,進而求解【詳解】解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是110,六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等邊三角形GC=BC=3,DP=DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2故答案為2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構造了等邊三角形,從而求得周長是非常完美的解題方法,注意學習并掌握三
20、、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、詳見解析【解析】先證明ADFCDE,由此可得DAFDCE,AFDCED,再根據(jù)EAGFCG,AECF,AEGCFG可得AEGCFG,所以AGCG【詳解】證明:四邊形ABCD是正方形,ADDC,E、F分別是AB、BC邊的中點,AEEDCFDF又DD,ADFCDE(SAS)DAFDCE,AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中,AEGCFG(ASA)AGCG【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法20、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】(1)根據(jù)整式
21、加法的運算法則,將(4x1+5x+6)+(3x1x1)即可求得紙片上的代數(shù)式;(1)先解方程1xx9,再代入紙片的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:(1)紙片上的代數(shù)式為:(4x1+5x+6)+(3x1x1)4x1+5x+6+3x1-x-17x1+4x+4(1)解方程:1xx9,解得x3代入紙片上的代數(shù)式得7x1+4x+47(-3)+4(-3)+463-11+455即紙片上代數(shù)式的值為55.【點睛】本題考查了整式加減混合運算,解一元一次方程,代數(shù)式求值,在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運算的法則特別是對于含括號的運算,在去括號時,一定要注意符號的變化21、2x40.【解析】原式利用多項式乘
22、以多項式法則計算,去括號合并即可.【詳解】解:原式x26x7x42x2x2x22x40.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22、0【解析】根據(jù)二次根式的乘法、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計算,然后進行加減運算【詳解】原式=-2+2-2+3=0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值23、(1)y=310 x2+1110 x+2;(2)y=2x+2;(3)線段BP與線段AE的關系是相互垂直;點P的坐標為:(4+23,8+43)或
23、(423,843)或(0,4)或(245,4)【解析】(1)將A(5,0)和點B(3,4)代入y=ax2+bx+2,即可求解;(2)C點坐標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解;(3)AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解;考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況,利用PM=PM即可求解【詳解】(1)將A(5,0)和點B(3,4)代入y=ax2+bx+2,解得:a=,b=,故函數(shù)的表達式為y=x2+x+2;(2)C點坐標為(0,2),把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b,解得:k=2,b=2,故:直線BC的函數(shù)表達式為y=2x+2,(
24、3)E是點B關于y軸的對稱點,E坐標為(3,4),則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2,AEBC,而EPBC,BPAE而BP=AE,線段BP與線段AE的關系是相互垂直;設點P的橫坐標為m,當P點在線段BC上時,P坐標為(m,2m+2),M坐標為(m,2),則PM=2m,直線MMBC,kMM=,直線MM的方程為:y=x+(2+m),則M坐標為(0,2+m)或(4+m,0),由題意得:PM=PM=2m,PM2=42+m2=(2m)2,此式不成立,或PM2=m2+(2m+2)2=(2m)2,解得:m=42,故點P的坐標為(42,84);當P點在線段BE上時,點P坐標為(m,4),點
25、M坐標為(m,2),則PM=6,直線MM的方程不變,為y=x+(2+m),則M坐標為(0,2+m)或(4+m,0),PM2=m2+(6+m)2=(2m)2,解得:m=0,或;或PM2=42+42=(6)2,無解;故點P的坐標為(0,4)或(,4);綜上所述:點P的坐標為:(4+2,8+4)或(42,84)或(0,4)或(,4)【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來,利用點的坐標的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關系24、(1)不可能;(2).【解析】(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算【詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利
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