2022年天津市塘沽區(qū)名校中考數學模擬試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=02下列運算正確的是（）A2a+3a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a23若a=，則實數a在數軸上對

2、應的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H4將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（ ）.ABCD5如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，則點O的坐標為（）ABCD6如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數為（ ）A40B60C80D1007如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A10B20C50D708某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這

3、組數據的眾數與中位數分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分9已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D810如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在函數中，自變量x的取值范圍是_12計算：6=_13如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度

4、數是 14如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點B，C的切線，且BDC110連接AC，則A的度數是_15如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則AEB_.16如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1xb的解集是17已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點D，以點D為圓心作D，使得點A在D外，且點B在D內設D的半徑為r，那么r的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，二次函數y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求

5、該二次函數的表達式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值19（5分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的

6、信息，解答下列問題：(1)調查了_名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_；(4)學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）AOB繞著O順時針旋轉，得AOB，點A、B旋轉后的對應點為A、B，記旋轉角為（I）如圖1，若=30，求點B的坐標；（）如圖2，若090，設直線AA和直線BB交于點P，求證：AABB；（）若0360，求（）中的點P縱坐

7、標的最小值（直接寫出結果即可）21（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（1，4）.求直線與雙曲線的表達式；過點B作BCx軸于點C，若點P在雙曲線上，且PAC的面積為4，求點P的坐標.22（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。23（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變

8、量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？24（14分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可【詳解】解

9、：由圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為，故D正確，又拋物線與y軸交于y軸的負半軸，故A正確；當x=1時，即，故B錯誤；當x=-1時，即，故C正確，故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數各系數的意義以及二次函數的圖象與性質2、B【解析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2a4=a6，故此選項錯誤；D、a6a3=a3，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算

10、法則是解題關鍵3、C【解析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出34是解題關鍵4、D【解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出1，再根據兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵5、B【解析】連接OO，作OHOA于H只要證明OOA是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接O

11、O，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等邊三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故選B【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是發(fā)現特殊三角形，利用特殊三角形解決問題6、D【解析】根據兩直線平行，內錯角相等可得3=1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【詳解】解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟

12、記性質并準確識圖是解題的關鍵7、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.8、D【解析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位

13、數詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數9、A【解析】根據完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.10、A【解析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，

14、由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a2時，拋物線向上開口；當

15、a2時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1且x1【解析】試題分析：根據二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x1考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件12、3【解析】按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關鍵是注意化簡算式.13、5

16、0【解析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5014、4【解析】試題分析：連結BC，因為AB是O的直徑，所以ACB90，A+ABC90，又因為BD，CD分別是過O上點B，C的切線，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考點：

17、4圓周角定理；4切線的性質；4切線長定理15、75【解析】因為AEF是等邊三角形，所以EAF=60，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案為75.16、2x1或x1【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的

18、圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據函數圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x117、【解析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x解得x=，點A在圓外，點B在圓內，r的范圍是

19、，故答案為【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；當t=時，SMDN的最大值為【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于ADBC，設直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結論；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要當或時，PBCABD，解方程組得D(4,5)，求得設

20、P的坐標為（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；過點B作BFAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到結果【詳解】(1)由題意知： 解得 二次函數的表達式為 (2)在 中,令y=0,則 解得： B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式為y=x+3，ADBC，設直線AD的解析式為y=x+b，0=1+b，b=1，直線AD的解析式為y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要當：或時,PBCABD，解得D(4,5)， 設P的坐標為(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，過點B作B

21、FAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 當時,的最大值為【點睛】屬于二次函數的綜合題，考查待定系數法求二次函數解析式，銳角三角形函數，相似三角形的判定與性質，二次函數的最值等，綜合性比較強，難度較大.19、50 見解析（3）115.2 (4) 【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數;（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數和其他的人數,即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據圓心角的度數=360 它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出

22、答案.解：（1）由題意可知該班的總人數=1530%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數=5018%=9（名），所以其它項目所占人數=5015916=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360=115.2，故答案為115.2；（4）畫樹狀圖如圖由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）=點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.20、（1）B的坐標為（，3）；（1）見解析 ；（3）1【解析】

23、（1）設AB與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，AOB=90推出ABO=B=30，由BOB=30推出BOAB，由OB=OB=1推出OH=OB=，BH=3即可得出；（1）證明BPA=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由APB=90，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當PMx軸時，點P縱坐標的最小值為1【詳解】（）如圖1，設AB與x軸交于點H，OA=1，OB=1，AOB=90，ABO=B=30，BOB=30，BOAB，OB=OB=1，OH=OB=，BH=3，點B的坐標為（，3）；（）證明：BOB=AOA=，OB=OB，OA=OA，OBB

24、=OAA=（180），BOA=90+，四邊形OBPA的內角和為360，BPA=360（180）（90+）=90，即AABB；（）點P縱坐標的最小值為如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，APB=90，點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）當PMx軸時，點P縱坐標的最小值為1【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.21、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達方式為；（2）點P的坐標為或【解析】分析：（1）將點B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；（2）根據直線解析式求得點A坐標，由SACPAC|yP|4求得點P

25、的縱坐標，繼而可得答案詳解：（1）直線與雙曲線 （）都經過點B（1，4），直線的表達式為，雙曲線的表達方式為. （2）由題意，得點C的坐標為C（1，0），直線與x軸交于點A（3，0），點P在雙曲線上，點P的坐標為或.點睛：本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積是解題的關鍵22、，解集在數軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可試題解析：由得：由得：不等式組的解集為：解集在數軸上表示為：23、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式