2022年長沙市中考數(shù)學模擬預測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF

2、為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD62下列運算中，正確的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD3如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4如圖，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）A BC D5如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD6下面說法正確的個數(shù)有()如果三角形三個內(nèi)角的比是123，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一

3、個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形.A3個 B4個 C5個 D6個7要使式子有意義，的取值范圍是（ ）AB且C. 或D 且8有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b0Bab0CaboDab092017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35106B1.3510

4、5C13.5104D13510310如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD11已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形12某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）1

5、3如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點，從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_.14如圖，在ABC中，ACB90，ACBC3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_15的算術(shù)平方根是_.16如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于_17如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推,則 _ 18如圖，在

6、RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，若B=48，則ACB=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解分式方程：x+1x-1 - xx2-1 = 1x+120（6分）如圖，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出BAD的度數(shù)；(2)當CDE為等腰三角形時，求BAD的度數(shù)；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值. (參考數(shù)值:sin75=， cos75=，tan75=)21（6分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在

7、CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)GBE交AE于點G（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O求證：FOED=ODEF22（8分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是_；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰

8、好是一位男同學和一位女同學的概率23（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（2，0）求點C的坐標及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍24（10分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分

9、線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E求證：DE是O的切線求DE的長25（10分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，則以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為_26（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD/EC，AED=B求證：AEDEBC；當AB=6時，求CD的長27（12分）某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求測試結(jié)果為C等級

10、的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、C【解析】分

11、析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A. x2+5x2= ，本項錯誤;B. ,本項錯誤;C. ,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則.3、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ABC，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABC【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1

12、CAA204565，BABC65故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵4、D【解析】解：當點Q在AC上時，A=30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33x=36x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選D點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一

13、定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況5、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且ab，由此逐項分析得出結(jié)論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab0是正確的；B、同號相加，取相同的符號，a+b0是正確的；C、ab0，故選項是錯誤的；D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b0是正確的故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進行解答.6、C【解析】試題分析：三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，設三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角與

14、它相鄰的一個內(nèi)角的和是180，若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；A=B=12C，設A=B=x，則C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三

15、角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確故選D考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)7、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解： 有意義，a+20且a0，解得a-2且a0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.8、C【解析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以

16、及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C9、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：135000=1.35105故選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、A【解析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系

17、，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數(shù)）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a2時，拋物線向上開口；

18、當a2時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）11、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.12、B【解析】設可打x折，則有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)

19、，計算折數(shù)時注意要除以2解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、.【解析】找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【詳解】從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵14、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性

20、質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定

21、義；解題的關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題15、3【解析】根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡，再求的算術(shù)平方根.【詳解】因為=9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯要熟悉特殊數(shù)字0，1，-1的特殊性質(zhì)16、1【解析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的

22、相似比為3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案為1【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解17、.【解析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】a1=4a2=，a3=，a4=，數(shù)列以4,三個數(shù)依次不斷循環(huán)，20193=673，a2019=a3=，故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.18、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中線，所以BCD=B=48，DC

23、A=A=48，因為BCD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、方程無解【解析】找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1）（x1），得:x+12-x=x-1,x2+2x+1-x=x-1 x2+2=0，此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；驗根.20、（1）BAD=15；（2）BAC=45或BAD =60；（3）CE=【解析】（1）如圖1中，當點E在BC上時只要證明B

24、ADCAE，即可推出BAD=CAE=（90-60）=15；（2）分兩種情形求解如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時DEC是等腰三角形如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先確定點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短）.【詳解】解：（1）如圖1中，當點E在BC上時AD=AE，DAE=60，ADE是等邊三角形，ADE=AED=60，ADB=AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和A

25、CE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=（90-60）=15（2）如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時DEC是等腰三角形，BAD=BAC=45如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分線段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DOE，AED=AEO，AOEDOE，AO：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AOD

26、EOE，EEO=ADO=60，點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），設EN=CN=a，則AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+=，a=2-，CE=CN=2-在RtCEM中，CM=CEcos30=，CE的最小值為【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題21、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【解

27、析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，ADCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延長GF交AM于H，GFBC，F(xiàn)HBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，F(xiàn)OED=ODEF【點睛】

28、本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等22、（1）作圖見解析；（2）3；（3）【解析】（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】解：（1）該班團員人數(shù)為：325%=12（人），發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：122231=4（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下： （2）該班團員所發(fā)贈言

29、的平均條數(shù)為：(21+22+33+44+15)12=3，故答案為：3；（3）發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，發(fā)了3條箴言的同學中有一位女同學，發(fā)了4條箴言的同學中有一位男同學，方法一：列表得：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：；方法二：畫樹狀圖如下：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：；【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形

30、統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識注意平均條數(shù)=總條數(shù)總?cè)藬?shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率23、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AO

31、BGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點恰好有2個，方程ax26ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點坐標.24、 (1