安徽廬江縣2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a+b=3，則ab等于（ ）A

2、2B1C2D12下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標(biāo)是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）4如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線5如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含

3、端點B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有( )A5個B4個C3個D2個6如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D88在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D729已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3.1； B4； C2； D6.110已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1），其部分圖

4、象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；ab+c1；當(dāng)x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b）；若ax2+bx+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是_12我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處,則問題中葛藤的最短長度是 尺.13如圖，已知點A（4

5、，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數(shù)y1和過P，A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D當(dāng)ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，點B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為B（2，0），則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為_15將多項式因式分解的結(jié)果是 16如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩

6、點，點A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值19（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，且，求m的值20（8分）如圖，已知ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）21（10分）（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b222（10分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示）

7、，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；23（12分）在某校舉辦的 2012 年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需 1050 元設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品 x 個（1）求 x

8、 的范圍；（2）如果按原價購買 5 個紀(jì)念品與按打折價購買 6 個紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品？24（14分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，經(jīng)過C作CDAB于點D，CF是O的切線，過點A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點：完全平方公式；整體代入2、A【解析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對稱圖

9、形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合3、C【解析】本題是規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問題【詳解】解：正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，點F滾動2

10、107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，點F滾動2107次時的坐標(biāo)為（2018，），故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型4、C【解析】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案本題考

11、查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單5、C【解析】試題分析：過A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是線段BC上的動點（不含端點B，C），AEADAB，即3AD5，AD為正整數(shù)，AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，點D的個數(shù)共有3個故選C考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理6、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖7、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳

12、解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.8、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意

13、思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解9、A【解析】數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)2=3.1.故選A.10、B【解析】由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時，y1，得到ab+c1，結(jié)論錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐

14、標(biāo)為（4，1），拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（1，1），拋物線過原點，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時，y1，ab+c1，結(jié)論錯誤；當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論正確；拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），ax2+bx+c=b時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、

15、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y0即圖象在x軸的上方，x1故答案為x112、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）故答案為1考點：平面展開最短路徑問題13、2【解析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OBPB，PCAC，從而判斷出POB和ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OBPB，PCAC，O

16、DA是等邊三角形，AODOAD60，POB和ACP是等邊三角形，A（4，0），OA4，點B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBsin60+PCsin60=42，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2故答案為2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵14、（3，2）【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（2，0），-1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各

17、點的大致位置確定，正確地作出圖形15、m（m+n）（mn）【解析】試題分析：原式=m（m+n）（mn）故答案為：m（m+n）（mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、4.【解析】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）17、（3，2）【解析】過點P作PDx軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案【詳解】過點P作PDx軸于點D，連接OP， A（6，0），P

18、DOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案為（3，2）【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】，當(dāng)時，原式故答案為：-1.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（

19、1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、見解析【解析】分別作ABC和ACB的平分線，它們的交點O滿足條件【詳解】解：如圖，點O為所作【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）21、 (1)-2 (2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8

20、變?yōu)?2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果； （2）先把和a2b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，當(dāng)a=，b=2時，原式=+（2）=22、（1）2（2）當(dāng)x=4時，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解： (1)苗圃園與墻平行的一邊長為(312x)米依題意可列方程x(312x)72，即x215x361 解得x13（舍去），x22 (2)依題意，得8312x3解得6x4面積Sx(312x)2(x)2(6x4)當(dāng)x時，S有最大值，S最大； 當(dāng)x4時，S有最小值，S最小4(3122)88 “點睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）