高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程的概念(區(qū)性公開(kāi)課)課件 新人教A版選修4-4

1、 第第 二二 講講 參參 數(shù)數(shù) 方方 程程參參 數(shù)數(shù) 方方 程程 的的 概概 念念選修選修 4 - 4華僑中學(xué)：華僑中學(xué)： 蘇潔容蘇潔容授課班級(jí)：高二（授課班級(jí)：高二（2 2）班）班( , )P x yxy sincosryrxrOy問(wèn)題問(wèn)題1在在平面平面直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，AOPAOP為為OP=OP=r(rr(r為定值為定值) )如圖，如圖，A平面中點(diǎn)的坐標(biāo)平面中點(diǎn)的坐標(biāo)（x,yx,y）可以用同一個(gè)）可以用同一個(gè)變量變量 來(lái)表示來(lái)表示能否用能否用 分別表示分別表示x x與與y y11,cossinxy=定義如圖，依據(jù)三角函數(shù)的在單位圓中,y,x=rOPy）

2、,若點(diǎn)P的坐標(biāo)點(diǎn)P的坐x1 1由相似三角形可知由相似三角形可知rxxrxxryyryy,=即即11xyo()yxP , ,點(diǎn)點(diǎn)P P的水平位移的水平位移h221gt點(diǎn)點(diǎn)P P的豎直位移的豎直位移 221gthy =溫故知新溫故知新在某時(shí)刻在某時(shí)刻t,t,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 p點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)分解如下：的坐標(biāo)分解如下：221gthy =所以，在平拋所以，在平拋 運(yùn)動(dòng)中：運(yùn)動(dòng)中：平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向速度大小Vx=V0 在時(shí)刻t ，水

3、平水平位移位移大小為大小為V V0 0t t，豎直位移位移大小大小為 (t為變量)221gtxy我我站在高地站在高地以以3m/s3m/s的水平初速度向石頭拋雞蛋的水平初速度向石頭拋雞蛋，拋出的一瞬間拋出的一瞬間雞蛋雞蛋離地面離地面5m5m，（不記空氣阻力），（不記空氣阻力）（g=10m/sg=10m/s2 2）3 ,xt215-2ygt(),ttxyxtyt雞蛋在做什么運(yùn)動(dòng)？若在時(shí)刻 經(jīng)過(guò)了 秒 ，雞蛋的水平位移為 米垂直高度為 米，則 如何用 來(lái)表示？ 也可以用 來(lái)表示嗎？曲線上任意一點(diǎn)的曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x x、y y都可以由都可以由同一個(gè)變量同一個(gè)變量t來(lái)表示來(lái)表示問(wèn)題問(wèn)題2xyP

4、 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)的的坐標(biāo)坐標(biāo)x x，y y都是都是某個(gè)變數(shù)某個(gè)變數(shù)t t的函數(shù)的函數(shù) ( ),( ).xf tyg t（1） 反過(guò)來(lái)，對(duì)于反過(guò)來(lái)，對(duì)于t t的每一個(gè)允許值，由方程組（的每一個(gè)允許值，由方程組（1 1）所）所確定的點(diǎn)確定的點(diǎn) M(x,y) M(x,y)都都在這條曲線上在這條曲線上， 那么方程（那么方程（1 1）就叫做這條曲線的）就叫做這條曲線的 參數(shù)方程參數(shù)方程，變數(shù)，變數(shù)t t叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)參數(shù)。sincosryrx215-.2ygt3 ,xt在引例在引例1 1和引例和引例2 2

5、中，這兩個(gè)方程組有什么特點(diǎn)？中，這兩個(gè)方程組有什么特點(diǎn)？參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念都可以用相同的變量來(lái)表示都可以用相同的變量來(lái)表示x x、y,y,x x、y y都可以表示成同一個(gè)變量的函數(shù)都可以表示成同一個(gè)變量的函數(shù)課本課本P222.2.在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)參數(shù)及參數(shù)的取值及參數(shù)的取值范圍范圍 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x x，y y都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t t的函數(shù)的函數(shù) ( ),( ).xf tyg t（1） 反過(guò)來(lái)，對(duì)于反過(guò)來(lái)，對(duì)于t t的每一個(gè)允許值，由方程組（

6、的每一個(gè)允許值，由方程組（1 1）所確定的點(diǎn)）所確定的點(diǎn) M(x,y) M(x,y)都在這條曲線上，都在這條曲線上， 那么方程（那么方程（1 1）就叫做這條曲線的）就叫做這條曲線的 參數(shù)方程參數(shù)方程，變數(shù)，變數(shù)t t叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)參數(shù)。參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念注意：注意：3.3.參數(shù)方程中，參數(shù)方程中，x、y必須用必須用相同的參數(shù)（值）相同的參數(shù)（值）來(lái)表示來(lái)表示1.1.參數(shù)方程中，必須參數(shù)方程中，必須有有除了除了x x、y y以外指定的變量來(lái)做為以外指定的變量來(lái)做為參數(shù)參數(shù)下面方程，哪些是參數(shù)方程？下面方程，哪些是參數(shù)方程？)( tsinytcosx 5)(t ts

7、inytcosx 4)( 0) 12(13y2x 3)( sin3cosx )2(042x ) 1 (2為參數(shù)為確定的銳角，）（為參數(shù)為確定的正數(shù)，）（為參數(shù)）（為參數(shù)tyxyy參數(shù)方程的辨析參數(shù)方程的辨析例例1 1：已知曲線：已知曲線C C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 （1 1）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)M M1 1（0 0，1 1），），M M2 2（5 5，4 4）是否在曲線）是否在曲線C C上上（2 2）已知點(diǎn)）已知點(diǎn)M M3 3（6 6，a）在曲線）在曲線C C上，求上，求a的值。的值。23 ,()21.xttyt為參數(shù)解解：（：（1 1）將點(diǎn)）將點(diǎn)M M1 1的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（0 0，1 1）代入方

8、程組，解得）代入方程組，解得t=0=0 所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)M M1 1在曲線在曲線C C上上（2 2）將點(diǎn)）將點(diǎn)M M2 2的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（5 5，4 4）代入方程組，得到）代入方程組，得到 這個(gè)方程組無(wú)解，所以，點(diǎn)這個(gè)方程組無(wú)解，所以，點(diǎn)M M1 1在不曲線在不曲線C C上上參數(shù)方程概念的深化參數(shù)方程概念的深化我我站在高地站在高地以以3m/s3m/s的初速度向石頭拋雞蛋，的初速度向石頭拋雞蛋，拋出的一瞬間拋出的一瞬間雞蛋雞蛋離地面離地面5m5m，為使雞蛋準(zhǔn)確砸到地面的石頭（不記空氣阻力，為使雞蛋準(zhǔn)確砸到地面的石頭（不記空氣阻力) )我我應(yīng)應(yīng)站在離石頭站在離石頭水平距離水平距離多遠(yuǎn)呢？（多遠(yuǎn)呢？

9、（g g=10m/s=10m/s2 2）米，則垂直高度為米雞蛋的水平位移為處，雞蛋在點(diǎn)系，設(shè)在時(shí)刻建立如圖平面直角坐標(biāo)yxpt,0,y 令分析：在雞蛋砸到地面的石頭的時(shí)候分析：在雞蛋砸到地面的石頭的時(shí)候, , y=0 y=0，此時(shí)可以求出全程所用的時(shí)間，此時(shí)可以求出全程所用的時(shí)間t所所以，我站在離石頭水平距離以，我站在離石頭水平距離3m3m處拋雞蛋，處拋雞蛋，才能準(zhǔn)確砸到石頭才能準(zhǔn)確砸到石頭參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用215-.2ygt3 ,xt求參數(shù)方程步驟求參數(shù)方程步驟: :（1 1）建建立直角坐標(biāo)立直角坐標(biāo)系系, , 設(shè)設(shè)曲線上任一曲線上任一點(diǎn)點(diǎn)P P坐標(biāo)為坐標(biāo)為( (x,yx,y) )

10、 （2 2）確）確定定適當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)膮?shù)數(shù)（3 3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), , 物理意義物理意義, , 建建立點(diǎn)立點(diǎn)P P坐標(biāo)與參數(shù)的坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系式關(guān)系式， 確確定定參數(shù)的取值參數(shù)的取值范圍范圍如圖如圖, ,飛機(jī)在離島嶼地面飛機(jī)在離島嶼地面500m500m高高處以處以100m/s100m/s的速度作水的速度作水平直線飛行平直線飛行. . 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于島嶼指定的為使投放救援物資準(zhǔn)確落于島嶼指定的地面，地面，飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開(kāi)始投飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開(kāi)始投放物資放物資？（？（如何確定投放時(shí)機(jī)）如何確定投放時(shí)機(jī)）(

11、 (不記空氣阻力不記空氣阻力) )？救援點(diǎn)救援點(diǎn)投放點(diǎn)投放點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系后，建立如圖所示直角坐標(biāo)系后，可知物資投出機(jī)艙后，可知物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1 1）沿沿oxox作初速為作初速為100m/s100m/s的的 勻速直線運(yùn)動(dòng)；勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2 2）沿沿oyoy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用分析：物資投出機(jī)艙后，做什么運(yùn)動(dòng)？由哪兩種運(yùn)動(dòng)合成？分析：物資投出機(jī)艙后，做什么運(yùn)動(dòng)？由哪兩種運(yùn)動(dòng)合成？以誰(shuí)為參數(shù)？以誰(shuí)為參數(shù)？0,y 令所所以，我站在離石頭水平距離以，我站在離石頭水平距離3m3m處拋

12、雞蛋，才能準(zhǔn)確砸到石頭處拋雞蛋，才能準(zhǔn)確砸到石頭215-.2ygt3 ,xt我我站在高地站在高地以以3m/s3m/s的初速度向石頭拋雞蛋，的初速度向石頭拋雞蛋，拋出的一瞬間拋出的一瞬間雞蛋雞蛋離地面離地面5m5m，為使雞蛋準(zhǔn)確砸到地面的石頭（不記空氣阻力，為使雞蛋準(zhǔn)確砸到地面的石頭（不記空氣阻力) )我我應(yīng)應(yīng)站在離石頭站在離石頭水平距離水平距離多遠(yuǎn)呢？（多遠(yuǎn)呢？（g g=10m/s=10m/s2 2）米，則垂直高度為米雞蛋的水平位移為處，雞蛋在點(diǎn)系，設(shè)在時(shí)刻建立如圖平面直角坐標(biāo)yxpt,xy500o0,y 令2100 ,1500.2xtygt 如圖如圖, ,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面一架救援飛機(jī)

13、在離災(zāi)區(qū)地面500m500m高處以高處以100m/s100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. . 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面災(zāi)區(qū)指定的地面( (不記空氣阻力不記空氣阻力),),飛行員應(yīng)如何確定投飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？放時(shí)機(jī)呢？所以，飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離為所以，飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離為1000m1000m時(shí)投放物資時(shí)投放物資可以使其準(zhǔn)確落在指定位置可以使其準(zhǔn)確落在指定位置xyM（x,y）xy解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，物資出倉(cāng)后，解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，物資出倉(cāng)后，設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)刻t t, ,水平位移為水平位移為x x

14、，垂直高度為，垂直高度為y y，則，則參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用 在引例在引例1 1中，若中，若OPOP= = r ( r為常數(shù)為常數(shù)),),點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)x x、y y可用可用 表示為：表示為：xy( , )P x yOA結(jié)論：結(jié)論：點(diǎn)點(diǎn)p的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 時(shí)，軌跡是圓時(shí)，軌跡是圓所以，所以，圓心在原點(diǎn)，半徑為圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程可以用上式表示?？梢杂蒙鲜奖硎?。回顧：回顧：r若將點(diǎn)若將點(diǎn)P P看做運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)點(diǎn)，則參數(shù)看做運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)點(diǎn)，則參數(shù) 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？AXyO探究探究能否用參數(shù)方程能否用參數(shù)方程將他的運(yùn)動(dòng)軌跡將他的運(yùn)動(dòng)軌跡表示出來(lái)？表示出來(lái)？ 弧度弧度/ /秒秒?yún)?shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)參數(shù)t t的物理意義是什么？的物理意義是什么？AyxoP所以，圓的參數(shù)方程可以表示為所以，圓的參數(shù)方程可以表示為或或 已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 點(diǎn)點(diǎn)M(5,4)在該在該 曲線上曲線上. 求常數(shù)求常數(shù)a212 ,().xttayat 為參數(shù),R解：將點(diǎn)解：將點(diǎn)M M的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（5 5，4 4）代入方程組，得到）代入方程組，得到 解得解得 t=2，a=1鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1 已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 求曲線與求曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)211