高三函數(shù)與方程思想-含有參變量的函數(shù)方程問(wèn)題.

1、含有參變量的函數(shù)問(wèn)題含有參變量的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)修實(shí)驗(yàn)學(xué)校進(jìn)修實(shí)驗(yàn)學(xué)校 侯天新侯天新 含有參變量的函數(shù)問(wèn)題一直是全國(guó)各省高考命題含有參變量的函數(shù)問(wèn)題一直是全國(guó)各省高考命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它綜合了函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化劃歸思的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它綜合了函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化劃歸思想、分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生的各方面想、分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生的各方面能力要求也比較高，包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、能力要求也比較高，包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力等等，而且涵蓋的知識(shí)覆蓋面時(shí)間跨度抽象思維能力等等，而且涵蓋的知識(shí)覆蓋面時(shí)間跨度大、覆蓋范圍大，因此成為學(xué)生的難點(diǎn)。同時(shí)此類(lèi)題大、覆蓋范圍大，因此成

2、為學(xué)生的難點(diǎn)。同時(shí)此類(lèi)題目可易可難，不好判斷，很難取舍。目可易可難，不好判斷，很難取舍。思考函數(shù)問(wèn)題要有幾個(gè)好習(xí)慣！思考函數(shù)問(wèn)題要有幾個(gè)好習(xí)慣！ 函數(shù)的定義域 函數(shù)是否有特殊點(diǎn)（原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)） 函數(shù)是否有特殊性質(zhì) 函數(shù)是否可以轉(zhuǎn)化 二次函數(shù)“四方面” 開(kāi)口、對(duì)稱軸、判別式、特殊點(diǎn) 借助導(dǎo)數(shù)，形成草圖 分類(lèi)討論分類(lèi)討論 分與合換位分與合換位 反客為主、遷移轉(zhuǎn)換反客為主、遷移轉(zhuǎn)換關(guān)于分類(lèi)討論的幾個(gè)問(wèn)題：關(guān)于分類(lèi)討論的幾個(gè)問(wèn)題：1.1.為什么要分類(lèi)討論？為什么要分類(lèi)討論？2.2.哪些情況下要進(jìn)行分類(lèi)討論？哪些情況下要進(jìn)行分類(lèi)討論？3.3.分類(lèi)討論的區(qū)間是如何產(chǎn)生和確定的？分類(lèi)討論的區(qū)間是如何產(chǎn)生和

3、確定的？4.4.分類(lèi)討論的結(jié)果如何處理？分類(lèi)討論的結(jié)果如何處理？函數(shù)、方程、不等式分類(lèi)討論函數(shù)、方程、不等式分類(lèi)討論 對(duì)于含參變量的函數(shù)、不等式與方程求解問(wèn)題對(duì)于含參變量的函數(shù)、不等式與方程求解問(wèn)題, ,有時(shí)存在不確定因素，就需要先對(duì)參變數(shù)可能取值情有時(shí)存在不確定因素，就需要先對(duì)參變數(shù)可能取值情況逐一討論，然后在此制約下解決相關(guān)問(wèn)題。況逐一討論，然后在此制約下解決相關(guān)問(wèn)題。 要注重總結(jié)哪些情況經(jīng)常產(chǎn)生不確定因素。要注重總結(jié)哪些情況經(jīng)常產(chǎn)生不確定因素。 分類(lèi)討論在導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)?？疾?。分類(lèi)討論在導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)?？疾?。（1 1）最高次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)不確定）最高次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)不確定（2 2）根是否存在不確

4、定）根是否存在不確定（3 3）根的大小不確定）根的大小不確定（4 4）點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)不確定）點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)不確定（5 5）函數(shù)值大小不確定）函數(shù)值大小不確定產(chǎn)生分類(lèi)討論的不確定因素主要有以下五個(gè)；產(chǎn)生分類(lèi)討論的不確定因素主要有以下五個(gè)；（系數(shù)等于（系數(shù)等于0 0）（判別式等于（判別式等于0 0）（兩個(gè)根相等）（兩個(gè)根相等）（點(diǎn)等于區(qū)間端點(diǎn)）（點(diǎn)等于區(qū)間端點(diǎn)）（函數(shù)值相等）（函數(shù)值相等）確定分界點(diǎn)確定分界點(diǎn)不確定因素不確定因素利用數(shù)軸，根據(jù)分界點(diǎn)在定義域內(nèi)確定分類(lèi)討論范圍利用數(shù)軸，根據(jù)分界點(diǎn)在定義域內(nèi)確定分類(lèi)討論范圍討論范圍分別為：討論范圍分別為：cxcxcxbbxbxbxaaxax；說(shuō)明：等號(hào)

5、與不等號(hào)是否能夠合并，取決于不確定因說(shuō)明：等號(hào)與不等號(hào)是否能夠合并，取決于不確定因素是否一致被確定素是否一致被確定確定分類(lèi)討論范圍之后，首先在此范圍內(nèi)，將所有的確定分類(lèi)討論范圍之后，首先在此范圍內(nèi)，將所有的不確定因素明確，然后再在此討論范圍內(nèi)分析解決下不確定因素明確，然后再在此討論范圍內(nèi)分析解決下面的問(wèn)題面的問(wèn)題例例1:1:設(shè)設(shè)Raaxaxaxf),1(3)74()2()(2解關(guān)于解關(guān)于的不等式的不等式x0)(xf25a解析解析:(1):(1)最高次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不確定；令最高次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不確定；令02 a確定一個(gè)討論分界點(diǎn)確定一個(gè)討論分界點(diǎn)2a(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?)52(2a，根是存在的，

6、不需要討論；，根是存在的，不需要討論；(3)(3)0) 1(3)74()2()(2axaxaxf2130)3)(1()2(21aaxxxaxa，兩個(gè)根的大小不確定兩個(gè)根的大小不確定, ,令令213aa確定第二個(gè)討論分界點(diǎn)確定第二個(gè)討論分界點(diǎn)(4)(5)(4)(5)此題不涉及此題不涉及因此分類(lèi)討論的分界點(diǎn)可以確定為因此分類(lèi)討論的分界點(diǎn)可以確定為252aa，) 1(3)74()2()(2axaxaxf)3)(1()2(xaxa(1)(1)當(dāng)當(dāng)25a時(shí)，時(shí)，321, 02aaa解不等式為解不等式為(2)(2)當(dāng)當(dāng)25a時(shí)，時(shí)，2)3(21)(xxf不等式解集為不等式解集為R根據(jù)數(shù)軸，可以確定分類(lèi)討論

7、的范圍根據(jù)數(shù)軸，可以確定分類(lèi)討論的范圍22225 2525aaaaa；下面是具體的解題過(guò)程：下面是具體的解題過(guò)程：21aax或或3x(3)(3)當(dāng)當(dāng)225a時(shí)，時(shí)，321, 02aaa解不等式為解不等式為21aax或或3x分類(lèi)之后，先將所分類(lèi)之后，先將所有不確定因素明確有不確定因素明確分類(lèi)為具體值時(shí)，分類(lèi)為具體值時(shí)，將具體指代入到最將具體指代入到最原始函數(shù)式原始函數(shù)式(4)(4)當(dāng)當(dāng)2a時(shí)，時(shí)，解不等式為，解不等式為)3 ,(3)( xxf2a時(shí)，時(shí)，321, 02aaa，解不等式為，解不等式為321xaa(5)(5)當(dāng)當(dāng)), 3()21,(aa),21()3 ,(aa3x綜上：綜上：(1)(

8、1)當(dāng)當(dāng)25a時(shí)，解集為時(shí)，解集為(2)(2)當(dāng)當(dāng)25a時(shí)，解集為時(shí)，解集為R(3)(3)當(dāng)當(dāng)225a時(shí)，解集為時(shí)，解集為(4)(4)當(dāng)當(dāng)2a時(shí)，解集為時(shí)，解集為2a時(shí)，解集為時(shí)，解集為(5)(5)當(dāng)當(dāng))3 21(，aa的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸例例2:2:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))() 12(2)(22Raaxaxxf，求，求)(xf上的最小值上的最小值. .)(xf解析解析: :此題不確定因素不涉及前兩項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，此題不確定因素不涉及前兩項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，是否在是否在00，11上不確定上不確定12 ax需要討論，首先確定討論的分界點(diǎn)，再確定分類(lèi)區(qū)間需要討論，首先確定討論的分界點(diǎn)，再確定分類(lèi)區(qū)間

9、已知區(qū)間是固定的，而對(duì)稱軸是不固定的已知區(qū)間是固定的，而對(duì)稱軸是不固定的)(xf即即在在00，11對(duì)稱軸相對(duì)已知區(qū)間的位置影響函數(shù)在某區(qū)間上的最小值對(duì)稱軸相對(duì)已知區(qū)間的位置影響函數(shù)在某區(qū)間上的最小值令令21 012aa，令，令0 112aa，所以分類(lèi)討論的分界點(diǎn)為所以分類(lèi)討論的分界點(diǎn)為0 21，分類(lèi)討論范圍為分類(lèi)討論范圍為0021 21aaa，分類(lèi)討論的目的是判斷對(duì)分類(lèi)討論的目的是判斷對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，所以稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，所以可以合并可以合并(1)(1)當(dāng)當(dāng)，012a時(shí)，時(shí)，21a2min)0()(afxf(2)(2)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，021a143) 12()(2minaaafxf下面是具體的

10、解題過(guò)程：下面是具體的解題過(guò)程：)() 12(2)(22Raaxaxxf函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線12 ax，1120 a綜上：綜上：)0(14)021( 143)21()(222minaaaaaaaaxf(3)(3)當(dāng)當(dāng)，112a時(shí)，時(shí)，0a14) 1 ()(2minaafxf圖像開(kāi)口向上圖像開(kāi)口向上例例3. 3. 已知函數(shù)已知函數(shù) 1, 22)(2ttxxxxf，則函數(shù)，則函數(shù))(xf最小值最小值)(tg的最小值為的最小值為_(kāi)的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸)(xf解析解析: :上不確定上不確定1x的對(duì)稱軸是固定的，區(qū)間是不固定的的對(duì)稱軸是固定的，區(qū)間是不固定的)(xf即即是否在是否在 1,tt

11、令令11tt，令，令011tt，所以分類(lèi)討論的分界點(diǎn)為所以分類(lèi)討論的分界點(diǎn)為1 0，分類(lèi)討論范圍為分類(lèi)討論范圍為110 0ttt，下面是具體的解題過(guò)程：下面是具體的解題過(guò)程：(1)(1)當(dāng)當(dāng)0t時(shí)，時(shí)，11t的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線1x，圖像開(kāi)口向上，圖像開(kāi)口向上函數(shù)函數(shù)22)(2xxxf1) 1()(2minttfxf綜上：綜上：) 1(22) 10(1)0(1)()(22minttttttxftg當(dāng)當(dāng)0t時(shí)，時(shí)，112t當(dāng)當(dāng)1t時(shí)，時(shí)，1222 tt所以所以1)(mintg(3)(3)當(dāng)當(dāng)，t1時(shí)，時(shí)，1t22)()(2mintttfxf(2)(2)當(dāng)當(dāng)，11tt時(shí)，時(shí)，10 t1)

12、1 ()(min fxf設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)例例4：山東卷：山東卷2015).(),()1ln()(2Raxxaxxf的取值范圍的取值范圍.a（1）討論函數(shù)）討論函數(shù))(xf0)(，0 xfx極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)于任意）若對(duì)于任意成立，求成立，求解析：函數(shù)的定義域?yàn)榻馕觯汉瘮?shù)的定義域?yàn)?,1(112)12(11)( 2xaaxaxxaxxf令令12)(2aaxaxxg當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，01)1(，0g設(shè)方程設(shè)方程0)(xg的兩個(gè)根分別為的兩個(gè)根分別為)(,2121xxxx，則，則211xx所以當(dāng)所以當(dāng)),1(2xx時(shí)，時(shí)，)(,0)( ,0)(xfxfxg單調(diào)增

13、單調(diào)增當(dāng)當(dāng)),(2xx時(shí)，時(shí)，)(,0)( ,0)(xfxfxg單調(diào)減單調(diào)減此時(shí)，此時(shí)，)(xf只有一個(gè)極值點(diǎn)只有一個(gè)極值點(diǎn).“0 0”是怎是怎么確定的么確定的確定因素？確定因素？特殊點(diǎn)？特殊點(diǎn)？當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，)( ,01)(xfxg所以所以)(xf在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)980a時(shí)，時(shí)，0)( ,0)(,0 xfxg所以所以)(xf在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)98a時(shí)，時(shí)，0)( ,0)(,0 xfxg所以所以)(xf在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)在定義域內(nèi)單調(diào)增，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)98a時(shí)，時(shí)，01)1

14、(，0g設(shè)方程設(shè)方程0)(xg的兩個(gè)根分別為的兩個(gè)根分別為)(,2121xxxx，且，且2121xx所以所以2141xx，即，即21411xx所以所以當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，),1(1xx)(,0)( ,0)(xfxfxg單調(diào)增單調(diào)增時(shí)，時(shí)，),(21xxx)(,0)( ,0)(xfxfxg單調(diào)減單調(diào)減當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，),(2xx)(,0)( ,0)(xfxfxg單調(diào)增單調(diào)增當(dāng)當(dāng)“這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)”是是怎么確定的怎么確定的是否可以合并討論？是否可以合并討論？所以所以)(xf有一個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)極值點(diǎn)綜上所述：綜上所述：當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))(xf在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)無(wú)極值點(diǎn)無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)9

15、80a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))(xf有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)當(dāng)98a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))(xf0)0(f（2）根據(jù)（）根據(jù)（1）可得：）可得：在定義域內(nèi)單調(diào)增且在定義域內(nèi)單調(diào)增且當(dāng)當(dāng)980a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))(xf所以所以0 x成立；成立；0)(xf時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)198a時(shí)，時(shí)，01)0(ag，則，則02x所以所以)(xf在在),0(x上單調(diào)增，又上單調(diào)增，又0)0(f所以所以0 x成立；成立；0)(xf時(shí)，時(shí)，“1 1”是怎是怎么確定的么確定的當(dāng)當(dāng)1a時(shí)，時(shí)，01)0(ag，則，則02x所以所以)(xf在在),0(2xx上單調(diào)減，又上單調(diào)減，又0)0(f所以所以),0(2xx0)(xf時(shí)，時(shí)，不合題

16、意，不合題意. 當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，先證明當(dāng)時(shí)，先證明當(dāng)),0(x時(shí)，時(shí)，xx )1ln(恒成立恒成立. 設(shè)設(shè)xxxh)1ln()(所以當(dāng)所以當(dāng)),0(x時(shí)，時(shí)，0111)( xxh所以所以)(xh在在),0(單調(diào)減，且單調(diào)減，且0)0(h所以當(dāng)所以當(dāng)),0(x時(shí)，時(shí)，xx )1ln(恒成立恒成立. 可得：可得：)11()()(2axaxxxaxxf由此，當(dāng)由此，當(dāng)ax11 時(shí)，時(shí)，0)11()(axaxxf，不合題意，不合題意. 綜上所述：綜上所述：的取值范圍是的取值范圍是a1,0兩個(gè)重要結(jié)論兩個(gè)重要結(jié)論特殊點(diǎn)？特殊點(diǎn)？例例5 5：全國(guó)大綱卷：全國(guó)大綱卷20122012設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù). 0 ,cos)

17、(，xxaxxf(1)(1)討論討論)(xf的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)(2)設(shè)設(shè)xxfsin1)(，求，求a的取值范圍的取值范圍. .解析解析(1)(1)： 0sin)( ， xxaxf當(dāng)當(dāng)1a時(shí)，時(shí)，0)( xf，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 0，當(dāng)當(dāng)10 a時(shí)，令時(shí)，令0)( xf，解得，解得axarcsin0或或xaarcsin令令0)( xf，解得，解得axaarcsinarcsin當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)， 1 0sin，x0)( xf，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 0，綜上：綜上：當(dāng)當(dāng)1a時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為 0，當(dāng)當(dāng)10 a時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為 arcsin(

18、)arcsin 0，aa當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為 0，特殊點(diǎn)？特殊點(diǎn)？分類(lèi)討論的分類(lèi)討論的原則？原則？解析解析(2)(2)：設(shè)：設(shè)xxaxxxfxgcossin1sin1)()( 0 ，x問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，時(shí)，0)(maxxg，求，求a的取值范圍的取值范圍. . 0 ),4sin(2)sin(cos)( ，xxaxxaxg，則，則 2 22)4sin(2 45 44 ，xx當(dāng)當(dāng)22a時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)減，單調(diào)減，00)0()(max gxg成立成立當(dāng)當(dāng)2a時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)增，單調(diào)增，011)()(maxagxg解得解得22a，所以，所

19、以2a不合題意不合題意當(dāng)當(dāng)222a時(shí)，分別求時(shí)，分別求解得：解得： 4 4 0，上的最大值上的最大值21 4 0 ax，時(shí)，時(shí)，0)( xg 2 1)4sin(2 ，x令令1xx 當(dāng)當(dāng) 0 1xx，時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)減單調(diào)減當(dāng)當(dāng)2 1，xx時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)增單調(diào)增, 2 44，x單調(diào)增單調(diào)增與例與例4 4相似相似與例與例4 4相似相似122 4 0 ax，時(shí)，時(shí)，0)( 2 1)4sin(2 xgx，)( xg單調(diào)減單調(diào)減0)0( g成立成立222 4 ax，時(shí)，時(shí)， 2 1)4sin(2 ，x令令0)( xg, 45 24，x22)2( 0)0(agg，0)

20、(maxxg因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所?1 a且單調(diào)減，且單調(diào)減，解得：，解得：2xx 當(dāng)當(dāng) 4 2xx，時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)減單調(diào)減當(dāng)當(dāng) 2，xx時(shí)，時(shí)，)(0)( xgxg，單調(diào)增單調(diào)增 2)(14)4(，agag0)(maxxg因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所?22a綜上綜上2a例例6. 湖南湖南2013已知函數(shù)已知函數(shù))0( . |2|)(aaxaxxf（）記）記)(xf在區(qū)間在區(qū)間4 0 ，上的最大值為上的最大值為)(ag，試求，試求)(ag的表達(dá)式；的表達(dá)式；（）是否存在）是否存在a，使函數(shù)，使函數(shù))(xfy 在區(qū)間在區(qū)間)4 0( ，內(nèi)的圖像內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)的切線互相垂直

21、？若存在，求上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求a的的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：第（分析：第（）問(wèn)首先要討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出）問(wèn)首先要討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出)(xfy 的分段函數(shù)，然后對(duì)各段函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)求最值的分段函數(shù)，然后對(duì)各段函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)求最值.第（第（）問(wèn)，先假設(shè)存在，根據(jù)已知條件，建立模型求解）問(wèn)，先假設(shè)存在，根據(jù)已知條件，建立模型求解解析（解析（）因?yàn)椋┮驗(yàn)?0 0 xa，所以，所以02 ax當(dāng)當(dāng)ax 0時(shí)，時(shí)，axaxaxaxxf22)(當(dāng)當(dāng)ax 時(shí)，時(shí)，axaxxf2)(，即，即 )( 2)0( 2)(axaxaxaxax

22、axxf，當(dāng)當(dāng)ax 0時(shí)，時(shí)，0)2(3)( 2axaxf所以所以)(xf在區(qū)間在區(qū)間 0a，上單調(diào)減，上單調(diào)減，21)0()(max fxf當(dāng)當(dāng)ax 時(shí)，時(shí)，0)2(3)( 2axaxf所以所以)(xf在區(qū)間在區(qū)間) (，a上單調(diào)增，上單調(diào)增，當(dāng)當(dāng)10 a時(shí)，時(shí)，)(xf在在 0a，上單調(diào)減，在上單調(diào)減，在4 ，a上單調(diào)增上單調(diào)增且且02121244)0()4( 244)4(aaaaffaaf，所以所以21)0()(max fxf當(dāng)當(dāng)41 a時(shí)，時(shí)，)(xf在在 0a，上單調(diào)減，在上單調(diào)減，在4 ，a上單調(diào)增上單調(diào)增且且02121244)0()4( 244)4(aaaaffaaf，所以所以a

23、afxf244)4()(max當(dāng)當(dāng)4a時(shí)，時(shí)，)(xf在在4 0 ，上單調(diào)減，上單調(diào)減，21)0()(max fxf綜上：綜上：) 1( 21) 10( 244)(aaaaag，解析（解析（）假設(shè)存在滿足條件的）假設(shè)存在滿足條件的a值，當(dāng)值，當(dāng)4a時(shí)，時(shí)，)(xf在在)4 0( ，上單調(diào)減，不合題意，所以上單調(diào)減，不合題意，所以40 a設(shè)符合條件的兩個(gè)切點(diǎn)分別為設(shè)符合條件的兩個(gè)切點(diǎn)分別為)(xf在在) 0(a，上單調(diào)減，在上單調(diào)減，在)4 ( ，a上單調(diào)增上單調(diào)增由（由（）知：）知：)( ( )( (222111xfxPxfxP，則則4021xax令令22222111)2(3)( )2(3)(

24、 axaxfkaxaxfk，由假設(shè)知由假設(shè)知1 21kk，即，即1)2(3)2(32221axaaxa整理得：整理得：axaax23221因?yàn)橐驗(yàn)閍x 10，所以，所以aaxa3221因?yàn)橐驗(yàn)?2 xa，所以，所以aaxa24232所以所以1232432axaaa因?yàn)橐驗(yàn)閍xaax23221所以所以310 aaa312或或aaaa32432解解aa312得：得：2131 a解解得：得：aaaa32432綜上：綜上：210a即存在即存在21 0( ，a，使函數(shù)，使函數(shù))(xfy 在區(qū)間在區(qū)間)4 0( ，內(nèi)的圖像內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)的切線互相垂直上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)的切線互相垂直.例例7

25、 7：江蘇：江蘇20142014xxeexf)(，其中，其中e（1 1）證明：）證明：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). .已知函數(shù)已知函數(shù))(xf是是R上的偶函數(shù)；上的偶函數(shù)；（2 2）若關(guān)于）若關(guān)于x的不等式的不等式1)(mexmfx在在)，0(上恒成立，求實(shí)數(shù)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；（3 3）已知正數(shù)）已知正數(shù)a滿足：存在滿足：存在)，10 x，使得，使得)3()(0300 xxaxf成立，試比較成立，試比較1ae和和1ea的大小，并證明你的結(jié)論的大小，并證明你的結(jié)論. .解析解析:(1):(1)略略(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?，0(x，設(shè)，設(shè))，1(tex不等式不等式1)(

26、mexmfx在在)，0(上恒成立，即上恒成立，即11)1(mtttm在在)，1(上恒成立，設(shè)上恒成立，設(shè))1(1)11()1()(mtmmtmtttmtg222)1(1)( tmmttmmtg222)1(1)( tmmttmmtg當(dāng)當(dāng)10m時(shí)，時(shí)，0)( tg，則，則)(tg在在)，1(單調(diào)增單調(diào)增所以所以0)1()(mgtg，不合題意；，不合題意；當(dāng)當(dāng)1m時(shí)，令時(shí)，令0)(th，則，則，同，不合題意；，同，不合題意；，設(shè)，設(shè))1()(2mmtth111，01121mtmt所以當(dāng)所以當(dāng))，1(t時(shí)，時(shí)，0)( ,0)(tgth當(dāng)當(dāng)0m時(shí)，令時(shí)，令0)(th，則，則111，01121mtmt所以

27、當(dāng)所以當(dāng))，1(2tt時(shí)，時(shí)，)(，0)( ,0)(tgtgth單調(diào)增單調(diào)增當(dāng)當(dāng))，(2tt時(shí)，時(shí)，)(，0)( ,0)(tgtgth單調(diào)減單調(diào)減所以所以)1(2)1(-)11()(maxmmmmgtg由題意可知：由題意可知：0)(maxtg，解得：，解得：31-m綜上：綜上：31-，-( m因?yàn)橐驗(yàn)?，0(x，設(shè)，設(shè))，1(tex不等式不等式1)(mexmfx在在)，0(上恒成立，即上恒成立，即11)1(mtttm在在)，1(上恒成立，即上恒成立，即(2)(2)另解另解11)1-1(tttm上恒成立，因?yàn)樯虾愠闪?，因?yàn)?1-1tt，即，即111111-11-1112ttttttttm上恒成立

28、，上恒成立，因?yàn)橐驗(yàn)?111111tt，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)2t時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，所以所以31-m(3)(3)略略設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)北京卷北京卷201520151a.1，)2)(4，1，2)(xaxaxxaxfx若若)(xf恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，則，則分段函數(shù)綜合零點(diǎn)問(wèn)題分段函數(shù)綜合零點(diǎn)問(wèn)題的最小值為的最小值為_(kāi).若若)(xf的取值范圍是的取值范圍是_._.a解析：略解析：略分討論，分界點(diǎn)為分討論，分界點(diǎn)為2，1，21，0aaaa當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，02ax，無(wú)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)；02，0，0)2)(421axaxaxax，無(wú)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，axax2log，02ax

29、axaxax2，0)2)(421當(dāng)當(dāng)210a時(shí)，時(shí)，1log2a12，1aa，有一個(gè)零點(diǎn)；，有一個(gè)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；，無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)當(dāng)121a時(shí)，時(shí)，1log2a12，1aa，有一個(gè)零點(diǎn)；，有一個(gè)零點(diǎn)；，有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；，有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)當(dāng)21a時(shí)，時(shí)，1log2a12，1aa，有一個(gè)零點(diǎn)；，有一個(gè)零點(diǎn)；，有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；，有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)當(dāng)2a時(shí)，時(shí)，1log2a12，1aa，無(wú)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)；，有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；，有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；綜上：綜上：)，2)1，21a已知函數(shù)已知函數(shù)江蘇卷江蘇卷2015,1，2|4|，10，0)(，|ln

30、|)(2xxxxgxxf1|)()(|xgxf則方程則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi).解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為2，1xx當(dāng)當(dāng)10 x時(shí)，時(shí)，0)(，ln)(xgxxfexxxgxf1，1|ln|)()(|有一個(gè)實(shí)數(shù)根；有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)21x時(shí)，時(shí)，22)(，ln)(xxgxxf，1|2ln|)()(|2xxxgxf，1ln，12ln22xxxx01，0ln2xx因?yàn)橐驗(yàn)?，無(wú)實(shí)數(shù)根；，無(wú)實(shí)數(shù)根；或者或者，3ln，12ln22xxxx由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；缺一個(gè)圖缺一個(gè)圖當(dāng)當(dāng)2x時(shí)，時(shí)，6)(，ln)(2xxgxxf，1|6ln|)()(

31、|2xxxgxf或者或者由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；7ln，16ln22xxxx5ln，16ln22xxxx由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；缺一個(gè)圖缺一個(gè)圖缺一個(gè)圖缺一個(gè)圖綜上：共有四個(gè)實(shí)數(shù)根綜上：共有四個(gè)實(shí)數(shù)根已知函數(shù)已知函數(shù)天津卷天津卷2015),2()(xfbxg,2，)2(，2|,|2)(2xxxxxfRb恰有恰有4個(gè)零點(diǎn)，則個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)函數(shù)其中其中.若函數(shù)若函數(shù))()(xgxfyb的取范圍是（的取范圍是（ ）,2)47( D. )47 (0, C. )47,(- B. ) ,47( A.解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為2，

32、0 xx當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，2)(，2)(xbxgxxfbxxxgxfy2)()(2當(dāng)當(dāng)20 x時(shí)，時(shí)，xbxgxxf)(，2)(bxgxfy2)()(當(dāng)當(dāng)2x時(shí)，時(shí)，bxxgxxf4)(，)2()(2bxxxgxfy85)()(2，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)或無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；，無(wú)零點(diǎn)或無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)函數(shù))0，(，21xx022bxxy0852bxxy由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：的兩個(gè)不等實(shí)根的兩個(gè)不等實(shí)根且函數(shù)且函數(shù))，2(，43xx的兩個(gè)不等實(shí)根的兩個(gè)不等實(shí)根第一個(gè)問(wèn)題等價(jià)于：第一個(gè)問(wèn)題等價(jià)于：0207421bxxb，解得：，解得

33、：247b第二個(gè)問(wèn)題等價(jià)于：因?yàn)閷?duì)稱軸直線第二個(gè)問(wèn)題等價(jià)于：因?yàn)閷?duì)稱軸直線020742bybx，解得：，解得：247b225x，所以：，所以：綜上：綜上：)2，47(b已知函數(shù)已知函數(shù)湖南卷湖南卷2015.，)(23axxaxxxf的取范圍是的取范圍是_.a若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)bxfxg)()(b，使函數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為解析：分類(lèi)討論，分界點(diǎn)為1，0aa當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，由圖像可知，符合題意時(shí)，由圖像可知，符合題意；當(dāng)當(dāng)10a時(shí)，時(shí)，3)(，xxfax單調(diào)增，且單調(diào)增，且3)(aaf2)(，xxfax單調(diào)增，且單調(diào)增，且322)(aaxxf所以函數(shù)

34、所以函數(shù))(xf在定義域內(nèi)單調(diào)增，不符合題意；在定義域內(nèi)單調(diào)增，不符合題意；當(dāng)當(dāng)1a時(shí)，時(shí)，3)(，xxfax單調(diào)增，且單調(diào)增，且3)(aaf2)(，xxfax單調(diào)增，且單調(diào)增，且23xx恒恒成立，符合題意；成立，符合題意；綜上：綜上：)，1()0，(a“1 1”是怎是怎么確定的么確定的分與合換位方法分與合換位方法 函數(shù)、方程問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)參變量，在自變量或參變量函數(shù)、方程問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)參變量，在自變量或參變量滿足某種條件的情況下設(shè)置問(wèn)題，這時(shí)可以采用分離變量滿足某種條件的情況下設(shè)置問(wèn)題，這時(shí)可以采用分離變量方法，將參變量和自變量分立與不等號(hào)或等號(hào)兩側(cè)，轉(zhuǎn)化方法，將參變量和自變量分立與不等號(hào)或等號(hào)

35、兩側(cè)，轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的問(wèn)題。需要注意的是轉(zhuǎn)化過(guò)程中不等為只含有一個(gè)變量的問(wèn)題。需要注意的是轉(zhuǎn)化過(guò)程中不等號(hào)方向的變化是否固定，盡量不要出現(xiàn)分類(lèi)討論情況號(hào)方向的變化是否固定，盡量不要出現(xiàn)分類(lèi)討論情況例例1 1：若：若0139)(,1,(2xxaax恒成立，則恒成立，則a范圍為范圍為_(kāi) 的取值的取值解析一：設(shè)解析一：設(shè)2 ) 31 0(3aamttx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)當(dāng)31 0( ，t時(shí)，時(shí)，01)(2tmttf恒成立，恒成立，當(dāng)當(dāng)0m時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，只需時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，只需0)31(0)0(ff解得解得012m當(dāng)當(dāng)0m時(shí)，時(shí)，01)( ttf恒成立，恒成立，當(dāng)當(dāng)0m

36、時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線021mx只需只需01)0(f，顯然恒成立，顯然恒成立綜上：綜上：12m所以：所以：122aa，解得，解得43a解析二：因?yàn)榻馕龆阂驗(yàn)?9 x，所以原不等式恒成立等價(jià)為，所以原不等式恒成立等價(jià)為xxxxaa)31()31(91322恒成立恒成立當(dāng)當(dāng) 1,(x時(shí)，時(shí)，), 3)31(xu), 3,)(2uuuuf12)3()(min fuf所以所以122aa，解得，解得43a，又因?yàn)?，又因?yàn)榻馕鋈宏P(guān)于解析三：關(guān)于即即當(dāng)當(dāng) 1,(x時(shí)，時(shí)，), 331x即即43ax3的不等式的不等式0139)(2xxaa因式分解為因式分解為0 1

37、3) 1)(13(xxaa整理成關(guān)于整理成關(guān)于a的不等式的不等式0)13(3)13(xxxaa0)131()31(xxaa恒成立恒成立13131xxa恒成立恒成立所以所以，3)31(maxx4) 131(minx所以所以例例4 4：已知函數(shù)：已知函數(shù).ln)(xxxf()()討論函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性; ;()()對(duì)于任意正實(shí)數(shù)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù))(xf21)( kxxf，不等式，不等式xk的取值范圍的取值范圍. .解析解析()()：函數(shù)：函數(shù))(xf的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?ln)( ) 0(xxf，令令0)( xf，解得：，解得：ex1，令，令0)( xf，解得：

38、，解得：ex10所以：所以：)(xf在區(qū)間在區(qū)間)1 (0e，上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間) 1(，e上單調(diào)增上單調(diào)增. .解析解析()()： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))0(21ln21)()(xkxxxkxxfxgkxxg1ln)( ，令，令1 0)( kexxg，列表：，列表：0單調(diào)減單調(diào)減極小值極小值單調(diào)增單調(diào)增x)( xg)(xg) 0(1k-e，1k-e) (1，k-e對(duì)于任意正實(shí)數(shù)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于：恒成立，等價(jià)于：21)( kxxf，不等式，不等式x對(duì)于任意正實(shí)數(shù)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立恒成立0)(minxg，x所以所以0211ke，解得：，解得：2ln1k解析解析()()：對(duì)于任

39、意正實(shí)數(shù)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，恒成立，21)( kxxf，不等式，不等式x等價(jià)于等價(jià)于: :對(duì)于任意正實(shí)數(shù)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，恒成立，xxxxfk21ln21)(, ,不等式不等式x設(shè)設(shè)22212211)( 21ln)(xxxxxhxxxh，0)( xh令令，解得：，解得：21x0)( xh，令，令，解得：，解得：21x所以所以2ln1)21()(min hxh，所以，所以2ln1k所以所以2121ln)()(11111minkkkkkekeeeegxg)()()()1()(2xgxgxfxxG221)( ln)(xxgxxf，例例5 5：已知函數(shù)：已知函數(shù)()()設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)()()設(shè)函數(shù)

40、設(shè)函數(shù))()()(xagxfxF，若，若)2 0( ，x，函數(shù)，函數(shù))(xF不存在極值，不存在極值，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)， 1 (tx都有不等式都有不等式)()()()(tGxGtxGxtG成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)t的最大值的最大值. .解析解析()()：由：由)0(21ln)(2xaxxxF，得，得xaxaxxxF211)( 當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，)(0)( xFxF，在在)2 0( ，單調(diào)增，不存在極值點(diǎn)；單調(diào)增，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0a時(shí)，令時(shí)，令0)( xF，解得：，解得：，ax10令令0)( xF，解得：，解得：，ax1)(xF在在)1

41、0(a，單調(diào)增；單調(diào)增；)(xF在在) 1(，a單調(diào)減單調(diào)減. .)2 0( ，x時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù))(xF不存在極值，只需不存在極值，只需21a，即，即410 a綜上：綜上：41a解析解析()()：對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)， 1 (tx)()()()(tGxGtxGxtG不等式不等式恒成立，恒成立，)() 1()() 1(tGxxGt恒成立，因?yàn)楹愠闪?，因?yàn)閠x 1，所以原命題等價(jià)于，所以原命題等價(jià)于1)(1)(ttGxxG恒成立恒成立. .設(shè)設(shè))()(1)()(2xgxfxxGxh，原問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)，原問(wèn)題等價(jià)于當(dāng) 1 (tx，時(shí)，時(shí)，)()(thxh恒成立，即恒成立，即)(th為為)(xh最

42、大值最大值. .)0()ln1 (ln4)( ln2)()()(3222xxxxxhxxxgxfxh，令令exxh 0)( ，當(dāng)，當(dāng)ex 1 時(shí)，時(shí)， 0)( ，xh)(xh單調(diào)增，單調(diào)增，當(dāng)當(dāng)ex 時(shí)，時(shí)， 0)( ，xh)(xh單調(diào)減，所以單調(diào)減，所以)()(maxehxh所以所以et ，即，即t的最大值為的最大值為. e等價(jià)于等價(jià)于因?yàn)橐驗(yàn)槔?.)0( 022:222kkyxC，已知曲線已知曲線和點(diǎn)和點(diǎn))4 3()2 1 (，BA線段線段AB總與曲線總與曲線C有公共點(diǎn)，則有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（的取值范圍是（ ）282 253.( 282 223. )2713 223. )25 3

43、2.(，DCBA解析：將已知曲線解析：將已知曲線與線段與線段CAB兩個(gè)方程聯(lián)立，然后分離兩個(gè)方程聯(lián)立，然后分離k再求出另一部分的值域即可再求出另一部分的值域即可AB由已知，線段由已知，線段的方程為的方程為) 31 ( 1xxy，則則0221222kyxxy，整理得：，整理得：02) 1(2222kxx分離參數(shù)得：分離參數(shù)得：243222xxk函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線32x所以所以41)(9xf即即41292 k又因?yàn)橛忠驗(yàn)?k，所以，所以282223 k設(shè)設(shè))31 ( 243)(222xxxxfk，故選故選C例例7.（四川（四川2013）設(shè)函數(shù)）設(shè)函數(shù)xxx

44、mmxxxf4112)(222，若自變量，若自變量為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，x0)(xf恒成立，則恒成立，則m的取值范圍是的取值范圍是_.解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?4112222xxxmmxx恒成立，即恒成立，即04112) 1(222xxxxxm，即，即0411222xxxxm分離參數(shù)得：分離參數(shù)得：xxxxm411222因?yàn)橐驗(yàn)? x，所以，所以24112241122222xxxxxxxx當(dāng)當(dāng)xxxx411222，即，即12 x時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立所以所以2m例例8. 已知方程已知方程0)4(2axax在在) 0(，有解，則有解，則a的取值范圍是的取值范圍是_.解析：已知方程整理為解

45、析：已知方程整理為04) 1(2xxxa1x不合題意，所以不合題意，所以01x分離參數(shù)得：分離參數(shù)得：)0( 142xxxxa，設(shè)設(shè)) 1( 1txt，則，則1tx，代入整理得：，代入整理得：65265562ttttta當(dāng)當(dāng)5 5ttt，時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立所以所以526 a例例9.0848)84(222aaxxaa給出不等式給出不等式，當(dāng)不等式有，當(dāng)不等式有解時(shí)，解時(shí)，a的取值范圍是的取值范圍是_. 若不等式恒成立時(shí)，若不等式恒成立時(shí)，a的取的取值范圍是值范圍是_. 解析：原不等式整理為解析：原不等式整理為xxaa8) 1)(84(22因?yàn)橐驗(yàn)?12x，所以分離參數(shù)得：，所以分離參數(shù)得：

46、188422xxaa設(shè)設(shè)182xxy，整理得：，整理得：082yxyx當(dāng)當(dāng)0y，即，即0 x時(shí)，方程有解時(shí)，方程有解當(dāng)當(dāng)0y時(shí)，時(shí)，04642y，解得，解得4 0()0 4，y所以所以4 4，y若不等式若不等式188422xxaa有解，只需有解，只需4842 aa，解得：，解得：62a若不等式若不等式188422xxaa恒成立，只需恒成立，只需4842 aa，解得：，解得：222222a例例10. 已知函數(shù)已知函數(shù)，1ln)1()(xxxxf)( xf是導(dǎo)函數(shù)，若是導(dǎo)函數(shù)，若1)( 2axxxxf恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍.（這是試題第（這是試題第1問(wèn)，第問(wèn)，第2問(wèn)略）問(wèn)略）解析：易知原函數(shù)的定義域?yàn)榻馕觯阂字瘮?shù)的定義域?yàn)? 0(，xxxxxxxfln11ln1)( ，代入恒成立不等式整理得：，代入恒成立不等式整理得：1)ln1(2axxxxx，分離參數(shù)得：，分離參數(shù)得：xxa ln恒成立恒成立設(shè)設(shè)xxxxgxxxg111)( ln)(，顯然顯然 1 0( ，x時(shí)，時(shí)，)( 0)( xgxg，單調(diào)增單調(diào)增) 1 ( ，x時(shí)，時(shí)，)( 0)( xgxg，單調(diào)減單調(diào)減所以所以1) 1 ()(max gxg故故1a遷移轉(zhuǎn)換思想遷移轉(zhuǎn)換思想反客為主法反客為主法 此類(lèi)題型是設(shè)法將函數(shù)此類(lèi)題型是設(shè)法將函數(shù)f(x)f(x)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)形式形式, ,然后借用