數(shù)字圖象處理-圖像增強(qiáng)技術(shù)(2)

1、數(shù)字圖像處理學(xué)數(shù)字圖像處理學(xué) 第第4章章 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)(第二講第二講) 4.1.1 直方圖 4.1.2 直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ) 4.1.3 直方圖均衡化處理 4.1.4 直方圖規(guī)定化處理 4.1.5 圖像對(duì)比度處理 由于圖像的亮度范圍不足或非線性會(huì)使圖像由于圖像的亮度范圍不足或非線性會(huì)使圖像的對(duì)比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方的對(duì)比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方法來(lái)改善圖像對(duì)比度。擴(kuò)大圖像的亮度范圍可以法來(lái)改善圖像對(duì)比度。擴(kuò)大圖像的亮度范圍可以用線性映射的方法，這種方法如圖用線性映射的方法，這種方法如圖4 4-1010所示。由所示。由圖可以看出原圖像的范圍較小，經(jīng)映射后的圖像圖可

2、以看出原圖像的范圍較小，經(jīng)映射后的圖像亮度范圍展寬了。亮度范圍展寬了。 4.1.5 4.1.5 圖像對(duì)比度處理圖像對(duì)比度處理 圖4-10 數(shù)字圖像對(duì)比度增強(qiáng) 在這種轉(zhuǎn)換中，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)考慮到灰在這種轉(zhuǎn)換中，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)考慮到灰度量化問(wèn)題，如果原始圖像的灰度級(jí)為度量化問(wèn)題，如果原始圖像的灰度級(jí)為 級(jí)，級(jí)，映射后輸出圖像的灰度級(jí)仍然是映射后輸出圖像的灰度級(jí)仍然是 級(jí)，這樣級(jí)，這樣由于輸出圖像的灰度范圍加大了，因此，使每由于輸出圖像的灰度范圍加大了，因此，使每一級(jí)灰度分層的跳變比原始圖像大，由此將會(huì)一級(jí)灰度分層的跳變比原始圖像大，由此將會(huì)產(chǎn)生產(chǎn)生偽輪廓效應(yīng)偽輪廓效應(yīng)。如果能適當(dāng)?shù)丶佣噍敵鰣D像。如

3、果能適當(dāng)?shù)丶佣噍敵鰣D像的灰度分層數(shù)就有可能減小這種效應(yīng)。的灰度分層數(shù)就有可能減小這種效應(yīng)。 kk 在對(duì)比度處理法中，根據(jù)不同的目的可以在對(duì)比度處理法中，根據(jù)不同的目的可以設(shè)計(jì)出不同的轉(zhuǎn)換函數(shù)。例如圖設(shè)計(jì)出不同的轉(zhuǎn)換函數(shù)。例如圖4 4-1010是對(duì)比度是對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。圖轉(zhuǎn)換函數(shù)。圖4 4-1111是線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，這種函數(shù)是線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，這種函數(shù)將圖像在整個(gè)灰度范圍內(nèi)作線性映射。將圖像在整個(gè)灰度范圍內(nèi)作線性映射。 圖4-11 圖像灰度的線性映射變換 另外一種映射轉(zhuǎn)換函數(shù)如圖另外一種映射轉(zhuǎn)換函數(shù)如圖4 4-1212所示。這所示。這種轉(zhuǎn)換是將圖像中兩個(gè)極端的灰度值加以限幅，種轉(zhuǎn)換是將圖像中兩個(gè)極端的

4、灰度值加以限幅，這種限幅的比例也是可以選擇的。這種限幅的比例也是可以選擇的。 圖4-12 限幅的線性映射變換 除此之外，為了不同的目的還有其他一些類除此之外，為了不同的目的還有其他一些類型的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這些轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式如圖型的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這些轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式如圖4 4-13(a)13(a)、(b)(b)、（、（c c）所示。）所示。 圖4-13 其他一些轉(zhuǎn)換函數(shù) 灰度變換的效果如圖4-14 (a) (b) 所示，其中（a）是原像，(b)是處理后的圖像。 圖 4-14 灰度變換處理效果 灰度反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)灰度反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換函數(shù)是把圖像的低亮度區(qū)域是把圖像的低亮度區(qū)域轉(zhuǎn)到較高的亮度區(qū)，而高亮度區(qū)轉(zhuǎn)換為低亮

5、度區(qū)，轉(zhuǎn)到較高的亮度區(qū)，而高亮度區(qū)轉(zhuǎn)換為低亮度區(qū)，其效果如圖其效果如圖4 4-1515所示，其中所示，其中(a)(a)是原像，是原像，(b)(b)是處是處理后的圖像。理后的圖像。 圖 4-15 灰度反轉(zhuǎn)處理效果 鋸齒形轉(zhuǎn)換可以把幾段較窄的輸入灰度區(qū)鋸齒形轉(zhuǎn)換可以把幾段較窄的輸入灰度區(qū)間都擴(kuò)展到整個(gè)輸出灰度范圍內(nèi)，這種處理間都擴(kuò)展到整個(gè)輸出灰度范圍內(nèi)，這種處理可以把灰度變化較平緩的區(qū)域也較鮮明地顯可以把灰度變化較平緩的區(qū)域也較鮮明地顯示出來(lái)。其效果如圖示出來(lái)。其效果如圖4-164-16所示，其中（所示，其中（a a）是）是原像，（原像，（b b）是處理后的圖像，這里）是處理后的圖像，這里選選 。

6、 2n 圖 416 鋸尺狀變換函數(shù)處理效果（ ） 2n 開(kāi)窗式轉(zhuǎn)換開(kāi)窗式轉(zhuǎn)換的目的是只對(duì)部分輸入灰度區(qū)間的目的是只對(duì)部分輸入灰度區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過(guò)窗口位置的選擇可以觀察某些灰進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過(guò)窗口位置的選擇可以觀察某些灰度區(qū)間的灰度分布，并且對(duì)這一區(qū)域的灰度進(jìn)行度區(qū)間的灰度分布，并且對(duì)這一區(qū)域的灰度進(jìn)行映射變換。當(dāng)然，圖映射變換。當(dāng)然，圖4-134-13只是舉出幾種常用的轉(zhuǎn)只是舉出幾種常用的轉(zhuǎn)換函數(shù)的形狀。根據(jù)不同的需要還可以設(shè)計(jì)出更換函數(shù)的形狀。根據(jù)不同的需要還可以設(shè)計(jì)出更多的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其基本原理都是一樣的，只不過(guò)多的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其基本原理都是一樣的，只不過(guò)處理效果不同罷了。處理效果不同罷了。 經(jīng)

7、開(kāi)窗式轉(zhuǎn)換函數(shù)處理的圖像效果如圖經(jīng)開(kāi)窗式轉(zhuǎn)換函數(shù)處理的圖像效果如圖4-174-17所所示，圖示，圖(a)(a)是原像是原像 (b)(b)是處理后的圖像。是處理后的圖像。 圖 4-17 經(jīng)開(kāi)窗變換函數(shù)處理的效果 利用直方圖修正技術(shù)增強(qiáng)圖像簡(jiǎn)便而有效。直方利用直方圖修正技術(shù)增強(qiáng)圖像簡(jiǎn)便而有效。直方圖均衡化處理可大大改善圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍，利用圖均衡化處理可大大改善圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍，利用直方圖規(guī)定化方法能得到更加符合需要的結(jié)果，通過(guò)直方圖規(guī)定化方法能得到更加符合需要的結(jié)果，通過(guò)對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)的正確設(shè)計(jì)可以方便靈活地改善圖像。對(duì)比度轉(zhuǎn)換函數(shù)的正確設(shè)計(jì)可以方便靈活地改善圖像。因此，這種方法在數(shù)字圖像處

8、理中得到廣泛應(yīng)用。處因此，這種方法在數(shù)字圖像處理中得到廣泛應(yīng)用。處理結(jié)果如圖理結(jié)果如圖4-184-18所示。所示。 (a)為原始圖像(b)為均衡化處理后的圖像(c)為原始圖像(d)為均衡化處理后的圖像圖4-184.2 4.2 圖像平滑化處理圖像平滑化處理 一幅圖像可能存在著各種一幅圖像可能存在著各種寄生效應(yīng)寄生效應(yīng)。這。這些寄生效應(yīng)可能在傳輸中產(chǎn)生，也可能在量些寄生效應(yīng)可能在傳輸中產(chǎn)生，也可能在量化等處理過(guò)程中產(chǎn)生。一個(gè)較好的平滑方法化等處理過(guò)程中產(chǎn)生。一個(gè)較好的平滑方法應(yīng)該是既能消掉這些寄生效應(yīng)又不使圖像的應(yīng)該是既能消掉這些寄生效應(yīng)又不使圖像的邊緣輪廓和線條變模糊邊緣輪廓和線條變模糊。這就是

9、研究圖像平。這就是研究圖像平滑化處理要追求的主要目標(biāo)。滑化處理要追求的主要目標(biāo)。 圖像平滑化處理方法有空域法和頻域法兩圖像平滑化處理方法有空域法和頻域法兩大類。主要有鄰域平均法，低通濾波法，多大類。主要有鄰域平均法，低通濾波法，多圖像平均法等等。圖像平均法等等。4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多圖像平均法 鄰域平均法是簡(jiǎn)單的空域處理方法。這種方法的鄰域平均法是簡(jiǎn)單的空域處理方法。這種方法的基本思想是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)基本思想是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。假定有一幅像素的灰度。假定有一幅N NN N個(gè)像素的圖像個(gè)像素的圖像 ，平滑處理后得

10、到一幅圖像，平滑處理后得到一幅圖像 。 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定 421 ),(yxfg x y( , )g x yMf m nm ns( , )( , )(, )1x yN, , 0 1 21g x y( , ) 式中，式中，S是是 點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，點(diǎn)鄰域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但其中不包括但其中不包括 點(diǎn)，是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)，是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。的總數(shù)。 ( ,)x y( ,)x y式式(4-21)(4-21)說(shuō)明，平滑化的圖像說(shuō)明，平滑化的圖像 中的每個(gè)像中的每個(gè)像素的灰度值均由包含在素的灰度值均由包含在 的預(yù)定鄰域中的的預(yù)定鄰域中的 的幾個(gè)像素的灰度值的平均值來(lái)決定。例如，可以的幾個(gè)像素

11、的灰度值的平均值來(lái)決定。例如，可以以點(diǎn)以點(diǎn) 為中心，取單位距離構(gòu)成一個(gè)鄰域，其中為中心，取單位距離構(gòu)成一個(gè)鄰域，其中點(diǎn)的坐標(biāo)集合為：點(diǎn)的坐標(biāo)集合為：g x y( ,)( , )x yf x y( , )( , )x ySx yx yxyxy( ,),), ), ) ( ( ( 1111 圖圖4 4-1919給出了兩種從圖像陣列中選取鄰域的方給出了兩種從圖像陣列中選取鄰域的方法。圖法。圖(a)(a)的方法是一個(gè)點(diǎn)的鄰域，定義為以該點(diǎn)的方法是一個(gè)點(diǎn)的鄰域，定義為以該點(diǎn)為中心的一個(gè)圓的內(nèi)部或邊界上的點(diǎn)的集合。圖為中心的一個(gè)圓的內(nèi)部或邊界上的點(diǎn)的集合。圖中像素間的距離為中像素間的距離為x x ，選取選

12、取x x 為半徑作圓，為半徑作圓，那么，點(diǎn)那么，點(diǎn) R R 的灰度值就是圓周上四個(gè)像素灰度的灰度值就是圓周上四個(gè)像素灰度值的平均值。圖值的平均值。圖(b)(b)是選是選 為半徑的情況下為半徑的情況下構(gòu)成的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn) R R 的鄰域，選擇在圓的邊界上的點(diǎn)和的鄰域，選擇在圓的邊界上的點(diǎn)和在圓內(nèi)的點(diǎn)為在圓內(nèi)的點(diǎn)為S S的集合。的集合。 2x圖4-19 在數(shù)字圖像中選取鄰域的方法 四鄰域：四鄰域：Sx yx yxyxy( ,),),),) ( ( ( 1111) 1Y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),y, 1x(),y, 1x(),1y, x(),1y, x(S 八鄰

13、域：八鄰域： 處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對(duì)抑制處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對(duì)抑制噪聲是有效的，但是噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重模糊程度也愈加嚴(yán)重。為克服這一缺點(diǎn)，可以。為克服這一缺點(diǎn)，可以采用閾值法減少由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效采用閾值法減少由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。其基本方法由下式?jīng)Q定：應(yīng)。其基本方法由下式?jīng)Q定： ) ,(),(1),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm（4 42222） 式中式中 T 就是規(guī)定的非負(fù)的閾值。這個(gè)表達(dá)式的物理概念就是規(guī)定的非負(fù)的閾值。這個(gè)表達(dá)式的物理

14、概念是：是：當(dāng)一些點(diǎn)和它的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的灰度的平均值的差不當(dāng)一些點(diǎn)和它的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的灰度的平均值的差不超過(guò)規(guī)定的閾值超過(guò)規(guī)定的閾值 T 時(shí)，就仍然保留其原灰度值不變，如時(shí)，就仍然保留其原灰度值不變，如果大于閾值果大于閾值 T 時(shí)就用它們的平均值來(lái)代替該點(diǎn)的灰度值。時(shí)就用它們的平均值來(lái)代替該點(diǎn)的灰度值。這樣就可以大大減少模糊的程度。這樣就可以大大減少模糊的程度。 實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法： 以（以（a)和和(b)作模板，掃過(guò)全部圖像，即可完成作模板，掃過(guò)全部圖像，即可完成平滑處理。平滑處理。 邊緣處理：邊緣處理： 1）、在原圖像上補(bǔ)上行和列，再處理；）、在原圖像上補(bǔ)上行和列，再處理； 2）、處理后重復(fù)一

15、下邊緣行或列的結(jié)果。）、處理后重復(fù)一下邊緣行或列的結(jié)果。4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多圖像平均法 這種方法是一種這種方法是一種頻域處理法頻域處理法。在分析。在分析圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，一幅圖像的邊緣、圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，一幅圖像的邊緣、跳躍部分以及顆粒噪聲代表圖像信號(hào)的高頻跳躍部分以及顆粒噪聲代表圖像信號(hào)的高頻分量，而大面積的背景區(qū)則代表圖像信號(hào)的分量，而大面積的背景區(qū)則代表圖像信號(hào)的低頻分量。用濾波的方法濾除其高頻部分就低頻分量。用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲，使圖像得到平滑。能去掉噪聲，使圖像得到平滑。 由卷積定理可知由卷積定理可知 ) ,() ,

16、() ,(vuFvuHvuG (4-23)(4-23) 其中其中 是含有噪聲的圖像的傅立葉是含有噪聲的圖像的傅立葉變換，變換， 是平滑處理后的圖像之傅立是平滑處理后的圖像之傅立葉變換，葉變換， 是傳遞函數(shù)。是傳遞函數(shù)。) ,(vuF) ,(vuG) ,(vuH 選擇傳遞函數(shù)選擇傳遞函數(shù) ，利用，利用 使使 的高頻分量得到衰減，得到的高頻分量得到衰減，得到 后再經(jīng)反后再經(jīng)反傅立葉變換就可以得到所希望的平滑圖像傅立葉變換就可以得到所希望的平滑圖像 了。了。) ,(vuHg x y( , ) ,(vuG) ,(vuH) ,(vuF 根據(jù)前面的分析，顯然根據(jù)前面的分析，顯然 應(yīng)該具有應(yīng)該具有低通濾波特

17、性，所以這種方法叫低通濾波特性，所以這種方法叫低通濾波法平滑低通濾波法平滑化處理化處理。低通濾波平滑化處理流程如圖。低通濾波平滑化處理流程如圖4-204-20所示。所示。 ) ,(vuH圖4-20 線性濾波器處理框圖 G(u,v)=F(u,v) H(u,v) g(x,y)=F -1 G(u,v)常用的低通濾波器有如下幾種常用的低通濾波器有如下幾種： 理想低通濾波器理想低通濾波器 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth）低通濾波器）低通濾波器 指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器 梯形低通濾波器梯形低通濾波器 一個(gè)理想的二維低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示：一個(gè)理想的二維低通濾波

18、器的傳遞函數(shù)由下式表示： 理想低通濾波器理想低通濾波器 001 ( , )( , )0 ( , )D u vDH u vD u vD(4-24) 式中式中 是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，叫做是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，叫做理想低理想低通濾波器的截止頻率通濾波器的截止頻率。 是從頻率頰的是從頻率頰的原點(diǎn)到原點(diǎn)到(u,)(u,)點(diǎn)的距離，即點(diǎn)的距離，即 (4-25) 2122u=) ,(vvuD D0) ,(vuD 對(duì)對(duì) ， 來(lái)說(shuō)是一幅三維圖形。來(lái)說(shuō)是一幅三維圖形。 的剖面圖如圖的剖面圖如圖4-214-21所示。將剖面圖繞縱軸旋轉(zhuǎn)所示。將剖面圖繞縱軸旋轉(zhuǎn)360360就可以得到整個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)。所謂理就可以得

19、到整個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)。所謂理想低通濾波器是指以截頻想低通濾波器是指以截頻 為半徑的圓內(nèi)的所為半徑的圓內(nèi)的所有頻率都能無(wú)損地通過(guò)，而在截頻之外的頻率分有頻率都能無(wú)損地通過(guò)，而在截頻之外的頻率分量完全被衰減。量完全被衰減。理想低通濾波器可以用計(jì)算機(jī)模理想低通濾波器可以用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，但是卻不能用電子元器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。擬實(shí)現(xiàn)，但是卻不能用電子元器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 ) ,(vuHuv) ,(vuHD0 圖 4-21 理想低通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 理想低通濾波器平滑處理的概念是清晰的，理想低通濾波器平滑處理的概念是清晰的，但在處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的但在處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴模糊和振鈴現(xiàn)象?，F(xiàn)

20、象。這種現(xiàn)象正是由于傅立葉變換的性質(zhì)決定的。因這種現(xiàn)象正是由于傅立葉變換的性質(zhì)決定的。因?yàn)闉V波過(guò)程是由式（為濾波過(guò)程是由式（4-234-23）描述的，由卷積定理）描述的，由卷積定理可知在空域中則是一種卷積關(guān)系，即可知在空域中則是一種卷積關(guān)系，即 ： (4-26)g x yh x yfx y( ,)( ,)( ,)式中式中 ， ， 分別分別是，是， ， 的傅里葉反的傅里葉反變換。變換。g x y( , )h x y( ,)f x y( , ) ,(vuG) ,(vuH) ,(vuF 既然既然 是理想的矩形特性，那么是理想的矩形特性，那么它的反變換它的反變換 的特性必然會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的特性必然會(huì)產(chǎn)生無(wú)

21、限的振鈴特性。經(jīng)與的振鈴特性。經(jīng)與 卷積后則給卷積后則給 帶來(lái)模糊和振鈴現(xiàn)象，帶來(lái)模糊和振鈴現(xiàn)象， 越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差。這是理想低重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差。這是理想低通不可克服的弱點(diǎn)。通不可克服的弱點(diǎn)。 ) ,(vuHh x y( , )f x y( , )g x y( , )D0一個(gè)一個(gè) 階布特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式階布特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示表示 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth）低通濾波器）低通濾波器 nnDvuDvuH20),(+11=) ,(4-27) 式中式中 為截止頻率，為截止頻率，

22、 的值由下式?jīng)Q定的值由下式?jīng)Q定 0D),(vuD2122=),(vuvuD(4-28) 布特沃斯低通濾波器又稱布特沃斯低通濾波器又稱最大平坦濾波器最大平坦濾波器。它。它與理想低通濾波器不同，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有與理想低通濾波器不同，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性。也就是說(shuō)，在通帶和阻帶之間有明顯的不連續(xù)性。也就是說(shuō)，在通帶和阻帶之間有一個(gè)平滑的過(guò)渡帶。通常把一個(gè)平滑的過(guò)渡帶。通常把 下降到某一值下降到某一值的那一點(diǎn)定為截止頻率的那一點(diǎn)定為截止頻率 。在式（。在式（4-274-27）中是把）中是把 下降到原來(lái)值的下降到原來(lái)值的 時(shí)的時(shí)的 定為定為截頻點(diǎn)截頻點(diǎn) 。) ,(vuHD0) ,(

23、vuH12v),(uDD0 一般情況下常常采用下降到一般情況下常常采用下降到 最大值的最大值的 那一點(diǎn)為截止頻點(diǎn)。這樣，式那一點(diǎn)為截止頻點(diǎn)。這樣，式(4-27)可修改為式可修改為式(4-29)的形式的形式 nDvuDvuH20),( 12+11=) ,(12) ,(vuH(4-29) 布特沃斯低通濾波器布特沃斯低通濾波器 的剖面圖的剖面圖如圖如圖4-224-22所示。與理想低通濾波器的處理結(jié)果所示。與理想低通濾波器的處理結(jié)果相比，經(jīng)布特沃斯濾波器處理過(guò)的圖像模糊程相比，經(jīng)布特沃斯濾波器處理過(guò)的圖像模糊程度會(huì)大大減少。因?yàn)樗亩葧?huì)大大減少。因?yàn)樗?不是陡不是陡峭的截止特性，它的尾部會(huì)包含有大量

24、的高頻峭的截止特性，它的尾部會(huì)包含有大量的高頻成分。成分。) ,(vuH) ,(vuH圖4-22 布特沃斯低通濾波器剖面圖 布特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)：布特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)： 1）、由于有平緩的過(guò)渡帶，圖像將不會(huì)有）、由于有平緩的過(guò)渡帶，圖像將不會(huì)有振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象。 2）、模糊程度大大減小。）、模糊程度大大減小。 指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器 在圖像處理中常用的另一種平滑濾波器是在圖像處理中常用的另一種平滑濾波器是指數(shù)低通濾波器。它的傳遞函數(shù)如下式表示指數(shù)低通濾波器。它的傳遞函數(shù)如下式表示 nD)D(u,-0e=)v uH,(4-30) 式中式中 為截頻，為截頻， 由下由下式?jīng)Q定式?jīng)Q定

25、D0),(vuD212vu=)v ,uD(2(4-31) 式中的式中的 是決定衰減率的系數(shù)。從式（是決定衰減率的系數(shù)。從式（4-304-30）可見(jiàn)，如果可見(jiàn)，如果 則則 n0=),(DvuDevuH1=) ,(4-32) 如果仍然把截止頻率定在如果仍然把截止頻率定在 最大值最大值的的 處，那么，公式可作如下修改處，那么，公式可作如下修改 ) ,(vuH21n0D)D(u,0347. 0nD)D(u, 21lne= e=)v ,u(H 指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面圖如圖指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面圖如圖4-234-23所示。由于指數(shù)低通濾波器有更快的衰減率，所所示。由于指數(shù)低通濾波器有更快的衰減

26、率，所以，以，經(jīng)指數(shù)低通濾波的圖像比布特沃斯低通濾波經(jīng)指數(shù)低通濾波的圖像比布特沃斯低通濾波器處理的圖像稍模糊一些器處理的圖像稍模糊一些。由于指數(shù)低通濾波器。由于指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)也有較平滑的過(guò)渡帶，所以圖像中也的傳遞函數(shù)也有較平滑的過(guò)渡帶，所以圖像中也沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。 圖423 指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 梯形低通濾波器梯形低通濾波器 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的形狀介于理梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的形狀介于理想低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶的低通濾波想低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶的低通濾波器之間。它的傳遞函數(shù)由下式表示器之間。它的傳遞函數(shù)由下式表示 1100D)v ,uD 0 D)

27、v ,uDD DvuDDD1D)v ,uD 1 =)v ,u(H(),(011(4-34) 其中其中 ，在規(guī)定，在規(guī)定 和和 時(shí)要滿足時(shí)要滿足 的條件。一般為了方便，把的條件。一般為了方便，把傳遞函數(shù)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)傳遞函數(shù)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 定義為截止頻定義為截止頻率；第二個(gè)變量率；第二個(gè)變量 可以任意選取只要可以任意選取只要 大于大于 就可以。梯形低通濾波器傳遞函數(shù)就可以。梯形低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面如圖的剖面如圖4-244-24所示。所示。2122=),(vuvuDD0D1D0D1D0D1D1D0 圖4-24 梯形低通濾波器傳遞函數(shù)剖面圖 由于梯形濾波器的傳遞函數(shù)特性介于理想由于梯形濾波器的傳

28、遞函數(shù)特性介于理想低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶濾波器之間，低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶濾波器之間，所以其處理效果也介于其兩者中間。梯形濾所以其處理效果也介于其兩者中間。梯形濾波法的結(jié)果波法的結(jié)果有一定的振鈴現(xiàn)象有一定的振鈴現(xiàn)象。 用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓等寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，聲偽輪廓等寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對(duì)噪聲等寄生成分濾但是由于低通濾波器對(duì)噪聲等寄生成分濾除的同時(shí)，對(duì)有用高頻成分也濾除，因此，除的同時(shí)，對(duì)有用高頻成分也濾除，因此，這種去噪的美化處理是這種去噪的美化處理是以犧牲清晰度為代以犧牲清晰度為代價(jià)價(jià)而換取的。而換取的。4.2.1 鄰域平均法 4.2.2 低通濾波法 4.2.3 多圖像平均法 如果一幅圖像包含有加性噪聲，這些噪聲對(duì)如果一幅圖像包含有加性噪聲，這些噪聲對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是不相關(guān)的，并且其平均值為零，于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是不相關(guān)的，并且其平均值為零，在這種情況下就可能采用多圖像平均法來(lái)達(dá)到去在這種情況下就可能采用多圖像平均法來(lái)達(dá)到