橋隧選修6常用測量坐標系及其變換

1、常用測量坐標系及其變換常用測量坐標系及其變換梁建昌梁建昌主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、坐標系統(tǒng)介紹二、坐標系轉(zhuǎn)換一、坐標系統(tǒng)一、坐標系統(tǒng)（一）基本概念（一）基本概念1 1、大地基準、大地基準 大地基準是建立國家大地坐標系統(tǒng)和推算國家大地控制網(wǎng)中大地基準是建立國家大地坐標系統(tǒng)和推算國家大地控制網(wǎng)中各點大地坐標的基本依據(jù)各點大地坐標的基本依據(jù)(考橢球的大小、形狀及其定位、定考橢球的大小、形狀及其定位、定向參數(shù)向參數(shù))，包括一組大地測量參數(shù)和一組起算數(shù)據(jù)。，包括一組大地測量參數(shù)和一組起算數(shù)據(jù)。 建立大地基準就是求定旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)及其定向建立大地基準就是求定旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)及其定向(橢球旋轉(zhuǎn)橢球旋轉(zhuǎn)軸平行于地球的

2、旋轉(zhuǎn)軸起始子午面平行于地球的起始子午面軸平行于地球的旋轉(zhuǎn)軸起始子午面平行于地球的起始子午面)和定位和定位(旋轉(zhuǎn)橢轉(zhuǎn)中心與地球中心的相對關(guān)系旋轉(zhuǎn)橢轉(zhuǎn)中心與地球中心的相對關(guān)系)。2 2、大地測量參考系統(tǒng)、大地測量參考系統(tǒng) 坐標參考系統(tǒng)：坐標參考系統(tǒng)：天球坐標系和地球坐標系。天球坐標系和地球坐標系。 天球坐標系天球坐標系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運動。用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運動。 地球坐標系地球坐標系用于研究地球上物體的定位與運動，是以旋轉(zhuǎn)橢用于研究地球上物體的定位與運動，是以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標系統(tǒng)，分為大地坐標系和空間直角坐標球為參照體建立的坐標系統(tǒng)，分為大地坐標系和空間直角坐

3、標系兩種形式。系兩種形式。以大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高，以似大地水準面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高。正常高正常及正高正與大地高有如下關(guān)系： H=H正常+ H=H正+N 3 3、高程參考系統(tǒng)、高程參考系統(tǒng)4.4.大地測量參考框架大地測量參考框架大地測量參考框架大地測量參考框架是大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn)，是通是大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn)，是通過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點）所構(gòu)建的，過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點）所構(gòu)建的，分為分為坐標參考框架、高程參坐標參考框架、高程參 考框架、重力參考框架考框架、重力參考框架。 國家平面控制網(wǎng)國家平面控制網(wǎng)是全國進行測量

4、工作的平面位置的參考框是全國進行測量工作的平面位置的參考框架，國家平面控制網(wǎng)是按控制等級和施測精度分為一、二、三、架，國家平面控制網(wǎng)是按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國家平面控四等網(wǎng)。目前提供使用的國家平面控制網(wǎng)含三角點、導(dǎo)線點共制網(wǎng)含三角點、導(dǎo)線點共154348154348個。個。國家高程控制網(wǎng)國家高程控制網(wǎng)是全國進行測量工作的高程參考框架，按是全國進行測量工作的高程參考框架，按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用的的19851985國家高程系統(tǒng)共有水準點成果國家高程系統(tǒng)共有水準點成果11404

5、1114041個，水準路線長度個，水準路線長度為為41661914166191公里公里 。 國家重力基本網(wǎng)是確定我國重力加速度數(shù)值的參考框架，目國家重力基本網(wǎng)是確定我國重力加速度數(shù)值的參考框架，目前提供使用的前提供使用的2000國家重力基本網(wǎng)包括國家重力基本網(wǎng)包括21個重力基準點和個重力基準點和126個重力基本點個重力基本點 。 “2000國家國家GPS控制網(wǎng)控制網(wǎng)”由國家測繪局布設(shè)的高精度由國家測繪局布設(shè)的高精度GPS A、B級網(wǎng)，總參布設(shè)的級網(wǎng)，總參布設(shè)的GPS 一、二級網(wǎng)，地震局、總參測一、二級網(wǎng)，地震局、總參測繪局、科學(xué)院、國家測繪局共建的中國地殼運動觀測網(wǎng)組成，繪局、科學(xué)院、國家測繪

6、局共建的中國地殼運動觀測網(wǎng)組成，該控制網(wǎng)整合了上述三個大型的有重要影響力的該控制網(wǎng)整合了上述三個大型的有重要影響力的GPS觀測網(wǎng)觀測網(wǎng)的成果，共的成果，共2609個點，通過聯(lián)合處理將其歸于一個坐標參個點，通過聯(lián)合處理將其歸于一個坐標參考框架，可滿足現(xiàn)代測量技術(shù)對地心坐標的需求，是我國新考框架，可滿足現(xiàn)代測量技術(shù)對地心坐標的需求，是我國新一代的地心坐標系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架。一代的地心坐標系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架。 平面直角坐標系 大地坐標坐標系 空間直角系 與地球固結(jié)在一起的坐標系（地球坐標系） 不與地球固結(jié)在一起的坐標系（天球坐標系）（二）坐標系統(tǒng)的種類和各自優(yōu)勢（二）坐標系統(tǒng)的種類和各自優(yōu)勢（三）大地坐標和

7、空間直角坐標（三）大地坐標和空間直角坐標1.大地坐標和空間直角坐標概念大地坐標和空間直角坐標概念（1）大地坐標和空間直角坐標的建立）大地坐標和空間直角坐標的建立1）大地坐標系）大地坐標系 P點的子午面點的子午面NPS與起始子午面與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做所構(gòu)成的二面角叫做P點點大地大地經(jīng)度經(jīng)度，P點的法線點的法線Pn與赤道面的與赤道面的夾角夾角B叫叫P點的點的大地緯度大地緯度，P點的點的位置用位置用L、B表示表示 。P()()HHHHN正常正高程異常大地水準面差距 若若P點不在橢球面上，還要一個點不在橢球面上，還要一個參數(shù)：大地高參數(shù)：大地高H來表示點位。它來表示點位。它與正常高及正

8、高的關(guān)系為：與正常高及正高的關(guān)系為： 大地坐標系是大地測量的基本坐標系，具有如下的優(yōu)點: (1)它是整個橢球體上統(tǒng)一的坐標系，是全世界公用的最方便的坐標系統(tǒng)。 經(jīng)緯線是地形圖的基本線，所以在測圖及制圖中應(yīng)用這種坐標系。 (2)它與同一點的天文坐標(天文經(jīng)緯度)比較，可以確定該點的垂線偏差的大小。2）空間直角坐標系）空間直角坐標系以橢球中心以橢球中心O為原點，為原點，起始子午面與赤道面交線為起始子午面與赤道面交線為X軸，軸，在赤道面上與在赤道面上與X軸正交的方向為軸正交的方向為Y軸，軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，軸，構(gòu)成右手坐標系構(gòu)成右手坐標系O-XYZ，在該坐標系中，在該坐標系中，

9、P點的位置用點的位置用X、Y、Z表示表示 （2）極移）極移地軸相對于地球本身相對位置變化地軸相對于地球本身相對位置變化地球自轉(zhuǎn)軸存在相對于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變地球自轉(zhuǎn)軸存在相對于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變化，從而導(dǎo)致極點在地球表面上的位置隨時間而變化，這種現(xiàn)化，從而導(dǎo)致極點在地球表面上的位置隨時間而變化，這種現(xiàn)象稱為象稱為極移極移。某一觀測瞬間地球極所在的位置稱為某一觀測瞬間地球極所在的位置稱為瞬時極瞬時極，某段時間內(nèi)，某段時間內(nèi)地極的平均位置稱為地極的平均位置稱為平極平極。地球極點的變化，導(dǎo)致地面點的緯。地球極點的變化，導(dǎo)致地面點的緯度發(fā)生變化。度發(fā)生變化。國際天文聯(lián)合會國際天

10、文聯(lián)合會IAUIAU和和國際大地測量與地球物理聯(lián)合國際大地測量與地球物理聯(lián)合會會IUGGIUGG在在19671967年于意大利共同召開的第年于意大利共同召開的第3232次討論會上，建次討論會上，建議采用國際上議采用國際上5 5個緯度服務(wù)個緯度服務(wù)(ILS)(ILS)站以站以1900190019051905年的平均年的平均緯度所確定的平極作為基準點，通常稱為緯度所確定的平極作為基準點，通常稱為國際協(xié)議原點國際協(xié)議原點CIO(Conventional International Origin)CIO(Conventional International Origin)，它相對于，它相對于19001

11、90019051905年平均歷元年平均歷元1903.01903.0。（3）協(xié)議地球極、協(xié)議坐標系）協(xié)議地球極、協(xié)議坐標系國際極移服務(wù)國際極移服務(wù)IPMS( International Polar Motion IPMS( International Polar Motion Service)Service)和國際時間局和國際時間局BIHBIH等機構(gòu)分別用不同的方法得到等機構(gòu)分別用不同的方法得到地極原點，因而有不同的地極原點，因而有不同的CIO,CIO,屬于屬于BIHBIH的有的有BIH1968.0, BIH1968.0, BIH1979.0, BIH1984.0BIH1979.0, BIH19

12、84.0等。等。與與CIOCIO相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。 以協(xié)議地極CIP為指向點的地球坐標系稱為協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系CTS( Conventional Terrestrial System)，以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系瞬時地球坐標系。在大地測量中采用的地心地固坐標系大多采用協(xié)議地極原點CIO為指向點，因而也是協(xié)議地球坐標系；一般情況下協(xié)議地球坐標系和地心地固坐標系代表相同的含義。 2.參心坐標系、地心坐標系參心坐標系、地心坐標系（1）參心坐標系）參心坐標系參心坐標系參心坐標系:以參考橢球為基準的坐標系以參

13、考橢球為基準的坐標系參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間直角坐標系和大參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間直角坐標系和大地坐標系兩種地坐標系兩種,都是都是地固坐標系。地固坐標系。建立（地球）參心坐標系，需選擇橢球參數(shù)和參進行考橢球的定位與定向： 選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長短半徑）；選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長短半徑）； 確定橢球中心位置（定位）；確定橢球中心位置（定位）； 確定橢球短軸的指向（定向）；確定橢球短軸的指向（定向）； 建立大地原點。建立大地原點。 地心空間直角坐標系地心空間直角坐標系 原點原點O與地球質(zhì)心重合，與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，軸指向地球北極，X軸指向格林軸指向格

14、林尼治平均子午面與尼治平均子午面與 地球赤道的交點，地球赤道的交點，Y軸垂直于軸垂直于XOZ平面構(gòu)成平面構(gòu)成右手坐標系。右手坐標系。地心大地坐標系地心大地坐標系 地球橢球的中心與地球質(zhì)心地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準面在重合，橢球面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球質(zhì)心并指向北極）。質(zhì)心并指向北極）。大地緯度、大地經(jīng)度、大地高大地緯度、大地經(jīng)度、大地高地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸方向的變化。方向的

15、變化。（2）地心坐標系）地心坐標系 建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業(yè)，鑒于當時的實際情建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業(yè)，鑒于當時的實際情況，將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼況，將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的原蘇聯(lián)瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐年普爾科沃坐標系的坐標為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳標系的坐標為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標系就定名為算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系。因此，年北京坐標系。因此，P54可歸結(jié)可歸結(jié)為：為：a

16、屬參心大地坐標系；屬參心大地坐標系；b采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；c. 大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；d采用多點定位法進行橢球定位；采用多點定位法進行橢球定位；e高程基準為高程基準為 1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；年青島驗潮站求出的黃海平均海水面； f高程異常以原蘇聯(lián)高程異常以原蘇聯(lián) 1955年大地水準面重新平差結(jié)果為起年大地水準面重新平差結(jié)果為起 算數(shù)據(jù)。按我國天文水準路線推算而得算數(shù)據(jù)。按我國天文水準路線推算而得 。3.常用坐標系介紹常用坐標系介紹（1）1954年北京坐標系年北京坐標系 C80是為了進行全國天

17、文大地網(wǎng)整體平差而建立的是為了進行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立定位的基本原理，在建立C80坐標系時有以下先決條件：坐標系時有以下先決條件：（1）大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；）大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）C80坐標系是參心坐標系，橢球短軸坐標系是參心坐標系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度軸垂直指向經(jīng)度 0

18、方向；方向；Y軸軸與與 Z、X軸成右手坐標系；軸成右手坐標系；（3）橢球參數(shù)采用）橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會推薦的參數(shù)年大會推薦的參數(shù)因而可得因而可得C80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：長軸：長軸：63781405（m）；扁率：）；扁率：1：298.257 （4）多點定位；）多點定位；橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)小為原則求解參數(shù) （5）大地高程以）大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準 （2）1980年國家大地坐標系年國家大地坐標系 CGCS

19、2000（China Geodetic Coordinate System 2000） 國家2000大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現(xiàn)，其定義包括坐標系的原點、三個坐標軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數(shù)的定義。l 原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；l Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算；l X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點；l Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。l 采用廣義相對論意義下的尺度。（3）2000國家大地坐標系國家大地坐標系2000國家大地坐標系

20、采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為：n 長半軸 a6378137m n 扁率 f1/298.257222101 n 地心引力常數(shù) GM3.9860044181014m3s-2n 自轉(zhuǎn)角速度 7.29211510-5rads-1 我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系。短半徑b(m)6356752.31414極曲率半徑c (m)6399593.62586第一偏心率e 0.0818191910428第一偏心率平方e20.00669438002290第二偏心率 0.0820944381519第二偏心率平方 20.006739496775481/4子午圈的長度Q(m)10001965.7293橢

21、球平均半徑R1(m) 6371008.77138相同表面積的球半徑R2(m) 6371007.18092相同體積的球半徑R3(m)6371000.78997橢球的正常位U0(m2s-2)62636851.7149動力形狀因子J20.001082629832258球諧系數(shù)J4-0.00000237091126球諧系數(shù)J60.00000000608347球諧系數(shù)J8-0.00000000001427正常重力平均值（伽）9.7976432224緯度45度的正常重力值45（伽）9.8061977695 美國國防部美國國防部1984年世界大地年世界大地坐標系是一個協(xié)議地球參考坐標系是一個協(xié)議地球參考系系

22、CTS（Conventional Terrestrial System）,其原點其原點是地球的質(zhì)心，是地球的質(zhì)心，Z軸指向軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極定義的協(xié)議地球極CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，）方向，X軸軸指向指向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交點，赤道的交點，Y軸和軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標系。軸構(gòu)成右手坐標系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大屆大會大地測量常數(shù)推薦值會大地測量常數(shù)推薦值 （4）WGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系 自自1987

23、年年1月月10日之后，日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標坐標系統(tǒng)。因此系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測站坐標及測站之間的坐標差均屬于網(wǎng)的測站坐標及測站之間的坐標差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得系統(tǒng)。為了求得GPS測站點在地面坐標系（屬于參測站點在地面坐標系（屬于參心坐標系）中的坐標，就必須進行坐標系的轉(zhuǎn)換。心坐標系）中的坐標，就必須進行坐標系的轉(zhuǎn)換。 WGS-84橢球基準參數(shù)橢球基準參數(shù)4個基準參數(shù)：個基準參數(shù)：長半軸長半軸a=6378 137 m地球引力常數(shù)（含大氣層）地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3 986 005108m3s-2正?；A帶球諧系數(shù)正常化二階帶球諧系數(shù)C2

24、.0=-484.166 8510-6地球自轉(zhuǎn)角速度地球自轉(zhuǎn)角速度=7 292 115 =7 292 115 10-11rad/s 20世紀世紀60年代以來，美國和原蘇聯(lián)等國家利用衛(wèi)星觀測等年代以來，美國和原蘇聯(lián)等國家利用衛(wèi)星觀測等資料，開展了建立地心坐標系的工作。美國國防部曾先后建資料，開展了建立地心坐標系的工作。美國國防部曾先后建立過世界大地坐標系立過世界大地坐標系(World Geodetic System，簡稱為，簡稱為WGS)WGS-60，WGS-66和和WGS-72，并于，并于1984年開始，年開始，經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精確的地心坐標系統(tǒng)，稱經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精

25、確的地心坐標系統(tǒng)，稱為為WGS-84。 l當測區(qū)面積小于當測區(qū)面積小于100km2時，可不進行方向和距離改正，時，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。系。l起算坐標和起算方位角最好能與國家網(wǎng)聯(lián)測，如果聯(lián)測起算坐標和起算方位角最好能與國家網(wǎng)聯(lián)測，如果聯(lián)測有困難可自行測定邊長和方位，而起始點坐標可假定。有困難可自行測定邊長和方位，而起始點坐標可假定。l這種假定平面直角坐標系只限于某種工程建筑施工之用。這種假定平面直角坐標系只限于某種工程建筑施工之用。（四）獨立平面直角坐標（四）獨立平面直角坐標2022-7-32

26、711 投影面投影面：用測區(qū)中心點用測區(qū)中心點 a 的切平面作為投影平面的切平面作為投影平面. 圖圖1-9） 圖1-9 圖1-1011 坐標系坐標系原點原點O: 一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點均處于第一象限，一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點均處于第一象限，坐標均為正值。坐標均為正值。 x軸軸:南北方向為縱軸，向北為正，向南為負；南北方向為縱軸，向北為正，向南為負； y軸軸: 東西方向為橫軸，向東為正，向西為負。東西方向為橫軸，向東為正，向西為負。 坐標系中坐標系中象限按順時針方向編號象限按順時針方向編號，x軸與軸與y軸互換軸互換。 在測量中常將點的平面直角坐標稱為點的平面位置。在測量中常

27、將點的平面直角坐標稱為點的平面位置。假定平面直角坐標系假定平面直角坐標系(地方獨立坐標系地方獨立坐標系)的特點：的特點：1) 投影面一般采用區(qū)域的平均高程面；投影面一般采用區(qū)域的平均高程面；2) 投影的中央子午線一般采用過位于區(qū)域中心附近的子投影的中央子午線一般采用過位于區(qū)域中心附近的子午線，或采用經(jīng)度為整分或整度的子午線。午線，或采用經(jīng)度為整分或整度的子午線。3)原點的坐標一般加上某個整數(shù)，使整個區(qū)域中的坐標原點的坐標一般加上某個整數(shù)，使整個區(qū)域中的坐標不出現(xiàn)負值，也有些城市如上海，其加常數(shù)為不出現(xiàn)負值，也有些城市如上海，其加常數(shù)為0。4)其高斯坐標所對應(yīng)的橢球面應(yīng)是與投影面相接近的區(qū)其高斯

28、坐標所對應(yīng)的橢球面應(yīng)是與投影面相接近的區(qū)域性橢球面，而不是國家參考橢球面。域性橢球面，而不是國家參考橢球面。（五）高斯平面直角坐標系（五）高斯平面直角坐標系1.什么是高斯平面直角坐標什么是高斯平面直角坐標高斯投影是高斯在18201830年間，為解決德國漢諾威地區(qū)大地測量投影問題而提出的一種投影方法。1912年起，德國學(xué)者克呂格(Kruger)將高斯投影公式加以整理和擴充并推導(dǎo)出了實用計算公式。 用一個空心橢圓柱橫套在參考橢球外面，使橢圓柱與某一投影帶的中央子午線相切；再將橢球面上這一帶的圖形按保角投影的原理投影到圓柱體面上；然后將圓柱體沿著過南北極的母線切開，展開成為平面；并在該平面上定義平面

29、直角坐標系。2.為什么要投影和分帶為什么要投影和分帶（控制測量對地圖投影的要求）（控制測量對地圖投影的要求） 1)1)采用等角投影（又稱正形投影）采用等角投影（又稱正形投影） 2)2)長度和面積變形不大，并能用簡單公式計算由變形而長度和面積變形不大，并能用簡單公式計算由變形而引起的改正數(shù)。引起的改正數(shù)。 3)3)能很方便地按分帶進行，并能按高精度的、簡單能很方便地按分帶進行，并能按高精度的、簡單的、同樣的計算公式和用表把各帶聯(lián)成整體的、同樣的計算公式和用表把各帶聯(lián)成整體 。在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變，免除了大量投影計算工作不變，

30、免除了大量投影計算工作;可以保證在有限的范圍內(nèi)地圖上的圖形同橢球上原可以保證在有限的范圍內(nèi)地圖上的圖形同橢球上原形保持相似，識圖、用圖很大方便。形保持相似，識圖、用圖很大方便。31(統(tǒng)一統(tǒng)一)6帶帶:從首子午線(通過英國格林尼治天文臺的子午線)起，每隔經(jīng)度6劃分為一帶，自西向東將整個地球劃分為60個帶。帶號從首子午線開始，用阿拉伯數(shù)字表示，編號為160。 中央子午線：位于各投影帶中央的子午線，稱為各帶的中央子午線。則六度帶中央子午線的經(jīng)度依次為3,9,15,357。 任何六度帶的中央子午線經(jīng)度與帶號關(guān)系為:L0=6N-3。 反之，已知地面任意點的經(jīng)度L，要求計算該點所在的統(tǒng)一6帶編號的公式為N

31、=INT(L/6)+1. 例如：某點經(jīng)度為東經(jīng)118 ，其帶號為20，其所在六度帶的中央子午線經(jīng)度 L= 120 。 3帶帶: 自東經(jīng)130開始每隔經(jīng)差3劃分一 帶,將地球共分120個帶，帶寬3, 編號為1120;各帶的中央子午線的經(jīng)度L0依次為3,6,360。3.怎樣投影和分帶怎樣投影和分帶2022-7-3326，3投影帶3帶帶帶號k與中央子午線經(jīng)度的關(guān)系 L03 n （1-2）。 我國經(jīng)度:75135 6帶帶號:1323帶 3帶帶號:2545帶 不難看出，兩者之間無重疊帶號；3帶的中央子午線經(jīng)度有一半與6帶中央子午線經(jīng)度相同，另一半是6分帶子午線經(jīng)度。2022-7-333 l l x 軸軸

32、中央子午線經(jīng)投影展開后是一條直線，其長度不變形。中央子午線經(jīng)投影展開后是一條直線，其長度不變形。以此直線作為縱軸。以此直線作為縱軸。赤道以北為正，赤道以南為負；赤道以北為正，赤道以南為負； l l y 軸軸赤道經(jīng)投影展開后是一條與中央子午線相正交的直線，赤道經(jīng)投影展開后是一條與中央子午線相正交的直線，將它作為橫軸。將它作為橫軸。中央子午線以東為正，以西為負。中央子午線以東為正，以西為負。 l l 原點原點兩軸線的交點作為兩軸線的交點作為O點。點。 這樣，這樣，各帶各帶就構(gòu)成了獨立的平面直角坐標系，稱為高斯就構(gòu)成了獨立的平面直角坐標系，稱為高斯克呂克呂格平面直角坐標系。格平面直角坐標系。 高斯平

33、面直角坐標系的建立高斯平面直角坐標系的建立高斯投影結(jié)果高斯投影結(jié)果 (1)高斯投影坐標正算公式高斯投影坐標正算公式高斯投影必須滿足以下三個條件：高斯投影必須滿足以下三個條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。4.高斯投影坐標正反算高斯投影坐標正反算第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（B, L）求（）求（x、y）;第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（x、y）求（）求（B, L）。）。由由中央子午線投影

34、后為直線中央子午線投影后為直線可知：可知：因為地球橢球體是一個旋轉(zhuǎn)橢球體，所以中央子午線東因為地球橢球體是一個旋轉(zhuǎn)橢球體，所以中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對稱于中央子午線。西兩側(cè)的投影必然對稱于中央子午線。 ),(),(21lqfylqfx為為l的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，為為l的奇函數(shù)的奇函數(shù)即：即：(8-41)因高斯投影是分帶投影，經(jīng)差因高斯投影是分帶投影，經(jīng)差l一般不大于一般不大于3，l/1/20是一是一個微小量，所以可將上式展開為經(jīng)差個微小量，所以可將上式展開為經(jīng)差l的冪級數(shù)的冪級數(shù) :1.1.高斯投影坐標正算一般公式高斯投影坐標正算一般公式上式分別對上式分別對q,l求偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)：由由，q

35、ylxlyqx,即正形投影條件即正形投影條件可知：可知：2.2.求一般公式中的各系數(shù)求一般公式中的各系數(shù)上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即可見：是一種遞推公式，關(guān)鍵確定可見：是一種遞推公式，關(guān)鍵確定由由中央子午線投影后長度不變中央子午線投影后長度不變可知：可知： 位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標位于中央子午線上的點，投影后的縱坐標x應(yīng)該等于投應(yīng)該等于投影前從赤道量至該點的子午線弧長，即：影前從赤道量至該點的子午線弧長，即：式中式中X為自赤道量起的子午線弧長。為自赤道量起的子午線弧長。（1）求）求m0（2）求）求m

36、1（3）求）求m2（4）求）求m3、m4、 m5，3.3.高斯投影坐標正算公式高斯投影坐標正算公式將各系數(shù)代入將各系數(shù)代入3223352455coscos(1)6cos(5 18)120NNyB lBtlNBttl23224424sincoscos(594)224NNxXBB lsimBBtl(1)略去略去2l5及及l(fā)6以上各項，得：以上各項，得：此式，在經(jīng)差小于此式，在經(jīng)差小于3.5時，精度為時，精度為0.1m(2)擴展到精度擴展到精度0.001m的公式：的公式：5222425532233)5814185(cos120)1 (cos6cosltttBNltBNlBNy 64256442234

37、22)5861(cossin720)495(cos24cossin2lttBBNltBsimBNlBBNXx 自赤道量起的到所求點的子午線弧長自赤道量起的到所求點的子午線弧長所求點的大地經(jīng)度與所求點的大地經(jīng)度與該點所在帶的中央子該點所在帶的中央子午線的大地經(jīng)度之差午線的大地經(jīng)度之差222tan,costBeB (2)高斯投影坐標反算公式高斯投影坐標反算公式投影方程投影方程x坐標軸投影后為中央子午線坐標軸投影后為中央子午線,是投影的對稱軸；是投影的對稱軸； x坐標軸投影后長度不變；坐標軸投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)。即高斯面上的角度投影到橢球面投影具有正形性質(zhì)。即高斯面上的角度投影到橢球面上

38、后角度沒有變形，仍然相等。上后角度沒有變形，仍然相等。投影函數(shù)投影函數(shù)1 1、2 2應(yīng)應(yīng)滿足以下三個條件：滿足以下三個條件： 首先根據(jù)首先根據(jù)x計算縱坐標在橢球面上的垂足緯度計算縱坐標在橢球面上的垂足緯度Bf，接著按，接著按Bf計算計算(Bf-B)及經(jīng)差及經(jīng)差l,最后得到最后得到反算公式的推導(dǎo)方法的基本思想：反算公式的推導(dǎo)方法的基本思想：1.1.高斯投影坐標反算基本思想高斯投影坐標反算基本思想l借助等量緯度借助等量緯度2.2.高斯投影坐標反算基本公式高斯投影坐標反算基本公式cl 由于高斯投影區(qū)域不大，將由于高斯投影區(qū)域不大，將(q,l)展開為展開為y的冪級數(shù)。的冪級數(shù)。l 顧及到顧及到“X是投

39、影的對稱軸是投影的對稱軸”，q應(yīng)是應(yīng)是y的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，l應(yīng)是應(yīng)是y的奇函數(shù)，因的奇函數(shù)，因此此3.3.（q-qq-qf f）、）、l l正形投影第三條件正形投影第三條件求偏導(dǎo)求偏導(dǎo)代入代入整理整理下面的目標是它下面的目標是它代入代入繼續(xù)繼續(xù)還剩著前面提到的還剩著前面提到的變換形式變換形式6. 6. 精度為精度為0.00010.0001的高斯投影坐標反算公式的高斯投影坐標反算公式將（將（8-85）、（）、（8-86）代入）代入(8-81)，得：，得：22242552233642542222328624285cos12021cos6cos459061720935242ffffffffffff

40、ffffffffffffffffftttBNytBNyBNylyttyNMtyttNMtyNMtBB垂足緯度。垂足緯度。其值由子午線其值由子午線弧長計算公式反弧長計算公式反算求得算求得(3)高斯投影坐標正反算公式的幾何解釋高斯投影坐標正反算公式的幾何解釋當當B=0時，時，x=X=0，y則隨則隨l的變化而變化。的變化而變化。 可見：赤道投影為一直線且為可見：赤道投影為一直線且為y軸。軸。當當l=0時時,則則y=0,x=X 。 可見：中央子午線投影亦為直線，且為可見：中央子午線投影亦為直線，且為x軸，其長度與中央軸，其長度與中央子午線長度相等。兩軸的交點為坐標原點。子午線長度相等。兩軸的交點為坐標

41、原點。當當l=常數(shù)時，隨著常數(shù)時，隨著B值增加，值增加，x值增大，值增大，y值減??；且當用值減?。磺耶斢?B代替代替B時，時，y值不變，而值不變，而x值數(shù)值相等符號相反。值數(shù)值相等符號相反。 可見：經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，收斂于兩極。且對稱可見：經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，收斂于兩極。且對稱與中央子午線和赤道。與中央子午線和赤道。當當B=常數(shù)時，隨著的常數(shù)時，隨著的l增加，增加，x值和值和y值都增大；又當用值都增大；又當用-l代替代替l時，時，x值不變，而值不變，而y值數(shù)值相等符號相反。值數(shù)值相等符號相反。 可見：緯線是凸向赤道的曲線，中央子午線是投影對稱軸。可見：緯線是凸向赤道的曲線，中

42、央子午線是投影對稱軸。滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。距中央子午線愈遠的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長度距中央子午線愈遠的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長度變形愈大。變形愈大。1）位于兩個相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個投影帶的控制，為了能在同一帶內(nèi)進行平差計算，計算前，必須先進行起始坐標統(tǒng)一化換算。(1)換帶的原因換帶的原因 一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標，簡一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標，簡稱為稱為“鄰帶換算鄰帶換算”。5.高斯投影坐標換帶高斯投影坐標換帶2)在分界子午線附近測圖時，往往需要用到另一帶的三角點

43、作為控制，因此必須將這些點的坐標換算到同一帶中；為實現(xiàn)兩相鄰帶地形圖的拼接和使用，在于45( 或37.5)重疊地區(qū)的平面控制點需要具有相鄰帶的坐標值。3)當大比例尺(1:0 000或更大)測圖時,特別是在工程測量中，要求采用3帶、1. 5帶或任意帶，而國家控制點通常只有6帶坐標,這時就產(chǎn)生了6帶同3帶(或1. 5“帶、任意帶)之間的相互坐標換算問題。(2)應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算平面坐標平面坐標大地坐標大地坐標平面坐標平面坐標實質(zhì)：實質(zhì)：把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標: 利用高斯投影的正反算公式，可以進行

44、不同投影帶坐標利用高斯投影的正反算公式，可以進行不同投影帶坐標的換帶計算。的換帶計算。這種方法,理論上最簡明嚴密，精度最高，通用性最強。不僅適用于6-6帶，3-3帶以及6-3帶互相之間的鄰帶坐標換算，且適用于任意帶之間的坐標換算。雖計算量稍大，但由于計算機的普及和本法的通用性及計算的高精度，它自然便成為坐標鄰帶換算中最基本的方法。反算公式反算公式正算公式正算公式 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐標 x，y。算步驟：算步驟：1. 根據(jù)高斯投影坐標 x, y，反算得緯度B和經(jīng)度差l；2. 由中央子午線的經(jīng)度L0, 求得經(jīng)度 L = L0 +l；3. 根據(jù)換帶后新的中央子午線經(jīng)度L0 ，計算

45、相應(yīng)的經(jīng)差;算例算例在中央子午線在中央子午線 的的帶中，有某一點的平面直角坐標帶中，有某一點的平面直角坐標 ， ，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線 的第的第帶的平面直角坐標。帶的平面直角坐標。 123I0L15728374.726 mx m193.2101981y129II0L計算步驟：計算步驟： 根據(jù)根據(jù) , ,利用高斯反算公計算換算利用高斯反算公計算換算, ,，得到，得到: : ， 。 采用已求得的采用已求得的, ,，顧及第，顧及第帶的中央子午線帶的中央子午線 ，求得，利用高斯正算公式計算第求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐帶的直角坐標標 , , 。 為了檢核計算

46、的正確性，要求每步都應(yīng)進行往返計算為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進行往返計算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L129II0L486.46752 lII5728164.378xmII205079.963ym 1B1L二、坐標轉(zhuǎn)換二、坐標轉(zhuǎn)換1.平面坐標轉(zhuǎn)換平面坐標轉(zhuǎn)換 兩個平面直角坐標系之 間的相似轉(zhuǎn)換一般都包含四個原始轉(zhuǎn)換參數(shù) ，即兩個平移參數(shù) (x ，y)，一個旋轉(zhuǎn)參數(shù) 和一個尺度參數(shù) m。常見的轉(zhuǎn)換過程有兩個：先旋 轉(zhuǎn)、再 平移 、最后 統(tǒng)一 尺度 ； 先平 移、再 旋轉(zhuǎn) 、最后統(tǒng)一尺度。數(shù)學(xué)模型：令：得：例：曲線測量中兩個切線坐標系的坐標統(tǒng)一換

47、算例：曲線測量中兩個切線坐標系的坐標統(tǒng)一換算 一個曲線有兩個切線坐標系，要在一個置鏡點用極坐標法一個曲線有兩個切線坐標系，要在一個置鏡點用極坐標法測設(shè)整個曲線，需要將另半個曲線在測設(shè)整個曲線，需要將另半個曲線在HZ點切線坐標系下的點切線坐標系下的x、y的坐標轉(zhuǎn)換為的坐標轉(zhuǎn)換為ZH 坐標系下的坐標坐標系下的坐標x、y 。 yxTTyx cossinsincossincos )(12coscoscossin(1)sinXNBLYNBLZNeBcosxNB2(1)sinyNeBcos ,sin ,XxL YxL Zy當當P P點位于橢球面上時：點位于橢球面上時：2.大地坐標和空間直角坐標轉(zhuǎn)換大地坐標

48、和空間直角坐標轉(zhuǎn)換當當P P點不在橢球面上時：點不在橢球面上時：LarctgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin222BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2（1）歐勒角）歐勒角對于二維直角坐標，如圖所對于二維直角坐標，如圖所示，有：示，有：2121cossinsincosxxyy2.空間直角坐標間的轉(zhuǎn)換空間直角坐標間的轉(zhuǎn)換 在三維空間直角坐標系中，具有相同原點的兩坐標系間的變在三維空間直角坐標系中，具有相同原點的兩坐標系間的變換一般需要在三個坐標平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如換一般需要在三個坐標平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序為：圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序為：為三維空間直角坐標變換的三個旋轉(zhuǎn)角，也稱為三維空間直角坐標變換的三個旋轉(zhuǎn)角，也稱歐