專(zhuān)題_豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1、第五章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)兩種情景兩種情景: :一一. .小球無(wú)支撐小球無(wú)支撐( (在豎直平面內(nèi)過(guò)在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)最高點(diǎn)的情況的情況) )甲甲r r繩繩v乙乙r rv1.1.臨界條件臨界條件: :小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力( (或軌道的彈力或軌道的彈力) )剛剛好等于零好等于零, ,此時(shí)小球的重力此時(shí)小球的重力mgmg提供它做圓周運(yùn)動(dòng)提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的向心力; ;即即:mg:mgm mV V臨界臨界2 2r上試中的上試中的V V臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度; ;grgrV V臨界臨界1.1.臨界條件臨界條件:

2、:小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力( (或軌道的彈力或軌道的彈力) )剛剛好等于零好等于零, ,此時(shí)小球的重力此時(shí)小球的重力mgmg提供它做圓周運(yùn)動(dòng)提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的向心力; ;即即:mg:mgm mV V臨界臨界2 2r上試中的上試中的V V臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度; ;grgrV V臨界臨界2.V2.VV V臨界臨界時(shí)時(shí)，此時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力此時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力; ;mgmgF Fm mV V2 2r3.V3.VV V臨界臨界時(shí)時(shí)，小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)二二. .小球有

3、支撐小球有支撐( (在豎直平面內(nèi)過(guò)在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)最高點(diǎn)的情況的情況) )V V丁丁1.1.臨界條件臨界條件: : 由于輕桿和管壁的支撐作用由于輕桿和管壁的支撐作用, ,小球恰好能到達(dá)小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度最高點(diǎn)的臨界速度V V臨界臨界0 0丙丙r r桿桿V V2.2.如圖丙所示如圖丙所示, ,小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí), ,輕桿對(duì)小球的彈力情況輕桿對(duì)小球的彈力情況: :(1).V(1).V0 0時(shí)時(shí), ,輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr時(shí)時(shí), 輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力輕桿對(duì)小球有

4、豎直向上的支持力F FN N, ,大小隨速度的增大而減小大小隨速度的增大而減小, ,取值范取值范圍圍:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr時(shí)時(shí), 輕桿對(duì)小球的作用力輕桿對(duì)小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr時(shí)時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向下的拉力輕桿對(duì)小球有豎直向下的拉力, ,大小大小隨速度的增大而增大隨速度的增大而增大3.3.如圖丁所示如圖丁所示, ,小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí), ,光滑軌道對(duì)小球的彈力情況光滑軌道對(duì)小球的彈力情況: :(1).V(1).V0 0時(shí)時(shí), ,內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力F FN N, ,且且F F

5、N Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr時(shí)時(shí), 內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力內(nèi)軌道對(duì)小球有豎直向上的支持力F FN N, ,大小隨速度的增大而減小大小隨速度的增大而減小, ,取值取值范圍范圍:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr時(shí)時(shí), 內(nèi)內(nèi)、外軌道外軌道對(duì)小球的作用力對(duì)小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr時(shí)時(shí),外軌道對(duì)小球有豎直向下的壓力外軌道對(duì)小球有豎直向下的壓力, ,大大小隨速度的增大而增大小隨速度的增大而增大注意注意: :在豎直平面過(guò)在豎直平面過(guò)最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)的情況時(shí)的情況: :無(wú)論無(wú)論V V等于多少等于多少, ,它總要受到桿或繩或軌道對(duì)它的

6、豎直它總要受到桿或繩或軌道對(duì)它的豎直向上的作用力向上的作用力, ,且且: :F Fmgmgm mV V2 2rV VmgmgF FF Fm mV V2 2r mgmg繩環(huán)桿管橋vgrvgrvgr小結(jié)小結(jié): :施力特點(diǎn)拉力拉力支持力支持力T=0恰好通過(guò)最高點(diǎn)N=0N=0恰好離開(kāi)橋不可通過(guò)支持力安全過(guò)橋拉力拉力離開(kāi)橋三三. .例題例題例例1.1.長(zhǎng)長(zhǎng)L L0.5m0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿、質(zhì)量可以忽略的桿, ,其下端固定于其下端固定于O O點(diǎn)點(diǎn), ,上上端連有質(zhì)量端連有質(zhì)量2 2的小球的小球, ,它繞它繞O O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .當(dāng)通過(guò)當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)最高點(diǎn)

7、時(shí)時(shí), ,如圖所示如圖所示, ,在下列情況下在下列情況下, ,求桿受到求桿受到的力的力.(g.(g10m/s10m/s2 2) ).OV V(1).(1).當(dāng)當(dāng)V V1 11m/s1m/s時(shí)時(shí),F,F1 1？(2).(2).當(dāng)當(dāng)V V2 24m/s4m/s時(shí)時(shí),F,F2 2？(3).(3).通過(guò)通過(guò)最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)時(shí), ,情況又如何呢情況又如何呢? ?(4).(4).如果和小球相連的是如果和小球相連的是細(xì)繩細(xì)繩而而不是細(xì)桿不是細(xì)桿, ,情況又如何呢情況又如何呢? ?例例2.2.一細(xì)桿與水桶相連一細(xì)桿與水桶相連, ,水桶中裝有水水桶中裝有水, ,水桶與細(xì)桿一起在豎水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)

8、動(dòng)直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,如右圖所示如右圖所示, ,水的質(zhì)量是水的質(zhì)量是m m0.5kg,0.5kg,水水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L L50cm.50cm.(1).(1).若在最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)若在最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái), ,求桶的最小速度求桶的最小速度; ;(2).(2).若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率V V3m/s,3m/s,求水對(duì)桶底的壓力求水對(duì)桶底的壓力. .O答案答案:(1)2.24m/s (2) 4N:(1)2.24m/s (2) 4N思考1.1.如圖所示如圖所示, ,輕桿長(zhǎng)為輕桿長(zhǎng)為2L,2L,中點(diǎn)裝在水平軸中點(diǎn)裝在水平軸O O點(diǎn)點(diǎn), ,兩端分別固定著小球兩

9、端分別固定著小球A A和和B,AB,A、B B球質(zhì)量分別為球質(zhì)量分別為m m和和2m,2m,整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,當(dāng)桿當(dāng)桿繞繞O O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)刻,A,A球到達(dá)最高點(diǎn)球到達(dá)最高點(diǎn), ,此時(shí)此時(shí)球球A A和桿之間恰好無(wú)相互作用力和桿之間恰好無(wú)相互作用力, ,求此時(shí)求此時(shí)O O軸所軸所受力的大小和方向受力的大小和方向. .oA AB B2.2.如圖所示如圖所示, ,一個(gè)人用一根長(zhǎng)為一個(gè)人用一根長(zhǎng)為1m1m、只能承受、只能承受46N46N拉力的繩子拴著拉力的繩子拴著一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為1kg1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng). .已知圓心已知圓心O O離地面離地面的高度的高度H H6m,6m,轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中, ,小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷