自動控制理論_11結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進措施

1、0HaU1QpK1K) 1(sTsKmmsK0H2Q- -連桿和放大器連桿和放大器的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)執(zhí)行電機的執(zhí)行電機的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)進水閥門的進水閥門的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)控制對象水池控制對象水池的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)放大器電動機減速器進水閥門電位器連桿浮子實際水位水池出水+-例例 液位控液位控制系統(tǒng)制系統(tǒng) 01201) 1()(KKKKsTsKKKKsmpmmp01KKKKKmp令0) 1(2KsTsm特征方程為：023KssTm展開為：KaaaTam3210,0, 1,各項系數(shù)KKTKTssssmm1001230HaU1QpK1K) 1(sTsKmmsK0H2Q- - 系數(shù)缺項，顯然不滿足

2、系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，無論怎系數(shù)缺項，顯然不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，無論怎么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。四.結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進措施某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無法某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無法穩(wěn)定，稱穩(wěn)定，稱結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種n 改變積分性質(zhì)改變積分性質(zhì) 引入比例微分控制，補上特征方程中引入比例微分控制，補上特征方程中的缺項。的缺項。1. 改變積分性質(zhì) 用反饋用反饋 包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動機的傳遞函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。機的傳遞函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。HK 2010HXsKXs

3、sK K 211mmmHXsKXsT ssK K2.2.引入比例微分控制引入比例微分控制在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例微分控制在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例微分控制。 20111mH sKsHssT sKs3 34 4 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 誤差誤差e(t)e(t)定義為：定義為：e(t)=r(t)-c(t)e(t)=r(t)-c(t)輸出端誤差輸出端誤差誤差的另一種定義誤差的另一種定義: :e(t)=r(t)- -b(t)輸入端誤差)()()()(11sRsLsELtee)(se)()(11sHsG 穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終

4、值稱為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時間誤差。當(dāng)時間t t趨于無窮時，趨于無窮時，e(t)e(t)的極限存在，則的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為)(limteetss 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān), ,還與輸入還與輸入信號的大小及形式有關(guān)。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性只信號的大小及形式有關(guān)。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。0 0tC(t)essR (t)二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算若若e(t)e(t)的拉普拉斯變換為的拉普拉斯變換為E(s) E(s) ，且，且0lim ( )lim( )sstsee tsE s0lim ( ),lim

5、( )tse tsE s存在，則有注：注：)()(1)(lim0sHsGssRs 在計算系統(tǒng)誤差的終值在計算系統(tǒng)誤差的終值( (穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差) )時，遇到時，遇到的誤差象函數(shù)的誤差象函數(shù)E(s)一般是一般是s s的有理分式函數(shù)，這的有理分式函數(shù)，這時當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng)且僅當(dāng)sE(s)的極點均在左半復(fù)平面，就可的極點均在左半復(fù)平面，就可保證保證0lim ( ),lim( )tse tsE s0lim ( )lim( )sstsee tsE s成立。成立。存在存在, ,系統(tǒng)如圖，若定義系統(tǒng)如圖，若定義e(t)=r(t)- -b(t),則則E(s)= =R(s)- -B(s)( )( ) ( )( )

6、( )( )( )( )( )BRBNBRBNB ss R ss N sssB sN s 其中為B(s)對R(s)的閉環(huán)傳函，為對干擾信號的閉環(huán)傳函。E( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )BRBNBRBNsR ss R ss N ss R ss N s從而得1-稱之為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。稱之為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。212( )( )( )( )1( )( )( )BNENG s H sssG s G s H s 稱 為系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)。系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)。( )ENs( )( ) ( )( )( )ERENE ss R ss N s

7、 綜合上述各式有：)()()()(11)(121ssHsGsGsERBRssnssrtsseessEe)(lim0條件，則有若具備應(yīng)用終值定理的例例1 1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 r(t)r(t)分別為分別為A1(t), At, A1(t), At, AtAt2 2/2/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解KTssTsssRsEsER) 1() 1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTss

8、sesss。，求、為例sstERetetttrsssin)( 1)(, ) 1(1)(. 2)( 1)(ttr1111lim01sssesssttr)(202111limsssessstetr)(1111lim0sssesss111111)(sssssE1111111)(22ssssssE)1111(211111)(sssssEttrsin)()11111(211111)(222sssssssE1111lim20sssessstette1)()(21)(tteete)sincos(21)(ttetet例例3 3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號r(t)=1(t),r(t)=

9、1(t),干擾干擾n(t)=1(t)n(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差sse解：解： 判斷穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要判斷穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)參數(shù) 大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。12,K K 求求E(s)E(s)()()()()(sNssRssEENER根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出：依題意：依題意：R(s)=N(s)=1/sR(s)=N(s)=1/s，則，則 應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差21)(KKsssER212)(KKsKsENsKKsKsKKsssE11)(2122112122100111lim)(limKs

10、KKsKsKKsssssEessss三三. .輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系)()()()()(000sRsKNsDssDssEvv將將G(s)H(s)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：220122221220( )(1)(21)( )( )(1)(21)( )KNsKsssG s H ss TsT sT ss D s 為為積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的個個數(shù)數(shù)。為為開開環(huán)環(huán)增增益益；式式中中， K當(dāng)當(dāng)sE(s)sE(s)的極點全部在的極點全部在s s平面的左半平面時，可用終值平面的左半平面時，可用終值定理求得定理求得：100000(

11、)lim( )lim( )( )( )sssssD sesE sR ss D sKNs上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，還與系上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，還與系統(tǒng)的開環(huán)增益統(tǒng)的開環(huán)增益K K和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。1. 1.在階躍信號作用下在階躍信號作用下)( 1)(0trtr srsR0)( Kress 100時，時，當(dāng)當(dāng) 01 sse時時，當(dāng)當(dāng) 02 sse時，時，當(dāng)當(dāng) 要消除階躍信號作用下的穩(wěn)要消除階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個積分環(huán)節(jié)。少要有一個積分環(huán)節(jié)。10000000000( )( )limlim(

12、)( )( )( )sssssD srs D sres D sKNsss D sKNs2. 2. 在斜坡信號作用下在斜坡信號作用下)( 1)(0ttVtr 20)(sVsR 0sse當(dāng)時，KVess01 時，時，當(dāng)當(dāng) 02 sse時，時，當(dāng)當(dāng) 要消除斜坡信號作用下要消除斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有兩個積函數(shù)中至少要有兩個積分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)。1100002000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sVsD seVs D sKN sss D sKN s3.3.等加速信號作用下等加速信號作用下)( 12)(20ttatr 30)(s

13、asR 0sse當(dāng)時，1sse 當(dāng)時，Kaess02 時時，當(dāng)當(dāng) 要消除等加速信號作用要消除等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個遞函數(shù)中至少要有三個積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。1200003000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sasD seas D sKN sss D sKN s由以上分析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)輸入信由以上分析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目；若只要求減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)提高目；若只要求減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)提高開環(huán)增益開環(huán)

14、增益。 系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的開環(huán)傳遞開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)而言的。節(jié)的個數(shù)而言的。 =的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)； 的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； 的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。注意事項注意事項q系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計算穩(wěn)態(tài)誤差無系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計算穩(wěn)態(tài)誤差無意義；意義；q以上結(jié)論僅適用于輸入信號作用下系統(tǒng)的以上結(jié)論僅適用于輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；態(tài)誤差；q上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的

15、常數(shù)項即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項均為時的系數(shù)。均為時的系數(shù)。例例4 4：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：若輸入信號為：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：若輸入信號為21( )12r ttt 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：解： 判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為232111(1)(1)00mmmmms T sK KsT ssK KsK K1 mmmTKKT穩(wěn)定條件：（1）， 均應(yīng)大于零；（2） 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系，可以直接根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系，可以直接求求sse從結(jié)構(gòu)圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬從結(jié)構(gòu)圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬型系統(tǒng)。因此型系統(tǒng)。因此

16、12203112310( )011ssssssmssssssssmer tteateKK KeeeeK K當(dāng)輸入r(t)=1(t)時，；當(dāng)輸入時，；1當(dāng)輸入r(t)=時，2所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4 4、任意輸入信號、任意輸入信號 利用動態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號為任意利用動態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號為任意時間函數(shù)時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。時間函數(shù)時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。)()(11)()()(sHsGsRsEse 將閉環(huán)傳函在將閉環(huán)傳函在s=0s=0的鄰域展開成泰勒級數(shù)的鄰域展開成泰勒級數(shù) 2)0(! 21)0()0()(ssseeee )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(2sRsl

17、sRsssRsRsElleeee0)()()(iiisstrCte 在零初始條件下在零初始條件下( (忽略忽略t=0t=0的脈沖的脈沖) )，對上式進行，對上式進行拉氏反變換，得到誤差信號拉氏反變換，得到誤差信號e(t)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量的穩(wěn)態(tài)分量 )()0(! 21)()0()()0()(trtrtrteeeess式中式中)0(0eC)0(1eC)0(! 212eC )0(!1)(ieiiC解解. .由題意寫出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)由題意寫出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)KsTssTsTssKsHsGsRsEsER22) 1(11)()(11)()()(由上式求得動態(tài)誤差系數(shù)由上式求得動態(tài)誤差系數(shù) 0)0(

18、0eC1 . 0)0()1(1eC作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。，求，其中環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開例2210)(110,) 1()(. 5tataatrTKTssKsG18. 0)0()2(2eC對輸入信號求導(dǎo)對輸入信號求導(dǎo) taatr212)(22)(atr 將數(shù)據(jù)代入得將數(shù)據(jù)代入得 )(! 21)()()(210trCtrCtrCtess)2(18. 021)2( 1 . 00221ataataaa2212 . 018. 01 . 000C1 . 01C18. 02C四、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差四、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 理想情況下理想情況下, ,系統(tǒng)對于任意形式的干擾作用系統(tǒng)對于任意形式的干擾作用

19、, ,其其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為0,0,即對于干擾信號即對于干擾信號N N(s)(s)而言而言, ,理想理想的情況就是干擾引起的輸出為的情況就是干擾引起的輸出為0,0,希望系統(tǒng)的輸出希望系統(tǒng)的輸出一點都不受擾動的影響。實際上這是不可能的。一點都不受擾動的影響。實際上這是不可能的。 G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s) 如圖所示，如果輸入信號如圖所示，如果輸入信號R R(s)=0,(s)=0,僅有干擾僅有干擾N N(s)(s)作用時作用時, ,系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)誤差為: :)()()()(1)()(lim)()()()(1)()()(2120212sNsHsGsGsH

20、sGsesNsHsGsGsHsGsEsssN 干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差, ,實質(zhì)上就是干擾引實質(zhì)上就是干擾引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負值起的穩(wěn)態(tài)輸出的負值, ,它與開環(huán)傳遞函數(shù)它與開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及干擾信號及干擾信號N N(s)(s)有有關(guān)關(guān), ,還與干擾作用點的位置有關(guān)。還與干擾作用點的位置有關(guān)。G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)用一待定的用一待定的 來代替圖中的來代替圖中的 , ,然后找出消除系然后找出消除系統(tǒng)在干擾統(tǒng)在干擾n(t)n(t)作用下的誤差時，作用下的誤差時， 需具備的條件需具備的條件。 1( )G s1K1(

21、)G s12012( )( )lim ( ),( )( )NssnsG ssEssKesN sn tsG s K選擇首先要保證的所有極點在 平面的左半平面。這時當(dāng)為單位階躍干擾時，有2012, lim( )ssnsKesG s K1N(s)=則s12120011lim)(limKsKKsKsssEessss111(1)( ) (0,0)KsG sKs為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，取在滿足穩(wěn)定性前提下，就可使系統(tǒng)在階躍干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。具有如下形式：設(shè)1G) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(212111sTsTsTssssKsGkvh22121120) 1() 1)(1() 1() 1)(1(limKsTsTsTssssKsKekvhsssn則21111120) 1() 1() 1