平面向量高考真題精選[一]

1、. .PAGE15 / NUMPAGES15平面向量高考真題精選（一）一選擇題（共20小題）1（2017新課標）設非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|2（2017新課標）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC一點，則（+）的最小值是（）A2BCD13（2017）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I34（2017新課標）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3B2CD25

2、（2016）已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC的動點P，M滿足|=1，=，則|2的最大值是（）ABCD6（2016新課標）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D87（2016）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD8（2016）已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數(shù)t的值為（）A4B4CD9（2016）在平面，定點A，B，C，D滿足=，=2，動點P，M滿足=1，=，則|2的最大值是（）ABCD10（2016新課標）已知向量=（，），=（，），則AB

3、C=（）A30B45C60D12011（2015新課標）設D為ABC所在平面一點，則（）ABCD12（2015新課標）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）13（2015）設向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實數(shù)x=（）A2B3C4D614（2015）已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=60，則=（）Aa2Ba2Ca2Da215（2015）設四邊形ABCD為平行四邊形，|=6，|=4，若點M、N滿足，則=（）A20B15C9D616（2015）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正

4、確的是（）A|=1BC=1D（4+）17（2015）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，=（1，2），=（2，1）則=（）A5B4C3D218（2015）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD19（2015）已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）ABCD20（2015）設=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）ABCD二填空題（共8小題）21（2017新課標）已知向量，的夾角為60，|=2，|=1，則|+2|=22（2017）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為23（2017）

5、已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（2，0），O為原點，則的最大值為24（2017）已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60，則實數(shù)的值是26（2017新課標）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=27（2016新課標）設向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，則m=28（2016）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實數(shù)t的值為三解答題（共2小題）29（2017）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a30（2015）在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，c

6、osx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值平面向量高考真題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2017新課標）設非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|解答解：非零向量，滿足|+|=|，解得=0，故選：A2（2017新課標）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1解答解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當x=0，y=時，取得最小值

7、2（）=，故選：B3（2017）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解答解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由圖象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故選：C4（2017新課標）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3B2CD2解答解：如圖：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（1，0），D

8、（0，2），C（1，2），動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，設圓的半徑為r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圓的方程為（x1）2+（y2）2=，設點P的坐標為（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值為3，故選：A5（2016）已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC的動點P，M滿足|=1，=，則|2的最大值是（）ABCD解答解：如圖所示，建立直角坐標系B（0，0），CAM滿足|=1，點P的軌

9、跡方程為：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，則M，|2=+=+3sin|2的最大值是故選：B6（2016新課標）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8解答解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D7（2016）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD解答解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，=故選：C8（2016）已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數(shù)t

10、的值為（）A4B4CD解答解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故選：B9（2016）在平面，定點A，B，C，D滿足=，=2，動點P，M滿足=1，=，則|2的最大值是（）ABCD解答解：由=，可得D為ABC的外心，又=，可得（）=0，（）=0，即=0，即有，可得D為ABC的垂心，則D為ABC的中心，即ABC為正三角形由=2，即有|cos120=2，解得|=2，ABC的邊長為4cos30=2，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可設P（cos，sin），（02），由=，

11、可得M為PC的中點，即有M（，），則|2=（3）2+（+）2=+=，當sin（）=1，即=時，取得最大值，且為故選：B10（2016新課標）已知向量=（，），=（，），則ABC=（）A30B45C60D120解答解：，；又0ABC180；ABC=30故選A11（2015新課標）設D為ABC所在平面一點，則（）ABCD解答解：由已知得到如圖由=；故選：A12（2015新課標）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）解答解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A

12、13（2015）設向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實數(shù)x=（）A2B3C4D6解答解；因為向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，所以4x=26，解得x=3；故選：B14（2015）已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=60，則=（）Aa2Ba2Ca2Da2解答解：菱形ABCD的邊長為a，ABC=60，=a2，=aacos60=，則=（）=故選：D15（2015）設四邊形ABCD為平行四邊形，|=6，|=4，若點M、N滿足，則=（）A20B15C9D6解答解：四邊形ABCD為平行四邊形，點M、N滿足，根據(jù)圖形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=1

13、23=9故選：C16（2015）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A|=1BC=1D（4+）解答解：因為已知三角形ABC的等邊三角形，滿足=2，=2+，又，的方向應該為的方向所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D17（2015）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，=（1，2），=（2，1）則=（）A5B4C3D2解答解：由向量加法的平行四邊形法則可得，=（3，1）=32+（1）1=5故選：A18（2015）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2）

14、，則與的夾角為（）ABCD解答解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故選：A19（2015）已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）ABCD解答解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設兩個非零向量的夾角為，所以（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故選C20（2015）設=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）ABCD解答解：=（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），=0，1+k+2+k=0，解得k=故選：A二填空題（共8小題）21（2017新課標）已知向量，的夾角為60，|=2，|=1，則

15、|+2|=2解答解：解法一向量，的夾角為60，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+412=12，|+2|=2解法二根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案為：222（2017）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為解答解：如圖所示，ABC中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4，=1，解得=故答案為：23（2017）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標為（2，0），O為原點，則的最大值為6解

16、答解：設P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）則=2（cos+2）6，當且僅當cos=1時取等號故答案為：624（2017）已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60，則實數(shù)的值是解答解：， 是互相垂直的單位向量，|=|=1，且=0；又 與+的夾角為60，（）（+）=|+|cos60，即+（1）=，化簡得=，即=，解得=故答案為：25（2017新課標）已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m=2解答解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案為：226（2017新課標）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7解答

17、解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案為：727（2016新課標）設向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，則m=2解答解：|+|2=|2+|2，可得=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案為：228（2016）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實數(shù)t的值為5解答解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案為：5三解答題（共2小題）29（2017）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a解答解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面積公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180