傳熱學(xué)2 傳導(dǎo)換熱

1、 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院第二節(jié)第二節(jié) 傳傳 導(dǎo)導(dǎo) 傳傳 熱熱 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 2.1 導(dǎo)熱的基本概念導(dǎo)熱的基本概念2.1.1 溫度場溫度場 （Temperature field）1 、概念、概念 溫度場是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。溫度場是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。 ,zyxft 為空間坐標(biāo)，為空間坐標(biāo)， 為時(shí)間坐標(biāo)。為時(shí)間坐標(biāo)。 , ,x y z 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料

2、科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2 、溫度場分類、溫度場分類 1 ）隨時(shí)間劃分）隨時(shí)間劃分 穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場 （Steady-state conduction） 在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場。而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場。( , , )tf x y z 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transient conduction） 指在變動(dòng)工作條件下，物體

3、中各點(diǎn)的溫度分布隨指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：時(shí)間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：( , , , )tf x y z 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2 2）隨空間劃分）隨空間劃分三維溫度場三維溫度場二維溫度場二維溫度場一維溫度場一維溫度場zyxft,yxft, xft 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2.1.2 等溫面與等溫線等溫面與等溫線v等溫線：等溫線：用一個(gè)平

4、面與各等溫面相交，在這個(gè)平面用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇上得到一個(gè)等溫線簇v等溫面：等溫面：同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面連接起來所構(gòu)成的面 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院等溫面與等溫線的特點(diǎn)：等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2) 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或它們

5、或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上者就終止與物體的邊界上(3) 若溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同若溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮　?材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2.1.3 溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系1 溫度梯度溫度梯度(Temperature gradient)是空間某點(diǎn)溫度

6、梯度；是空間某點(diǎn)溫度梯度； 是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向。位矢量，指向溫度升高的方向。 gradtn式中：式中：tnntgradtnt是等溫面法線方向的溫度變化率；是等溫面法線方向的溫度變化率； 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2 2 熱流線熱流線 熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。 q 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與

7、工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 熱流的方向是從高溫處流向低溫處，而溫度梯熱流的方向是從高溫處流向低溫處，而溫度梯度的方向是指向溫度升高的方向，所以熱流線的方度的方向是指向溫度升高的方向，所以熱流線的方向與溫度梯度的向與溫度梯度的方向相反方向相反。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2.1.4 導(dǎo)熱基本定律（導(dǎo)熱基本定律（Fouriers Law） tnntgradtqtAnntAgradtQX軸方向軸方向三維坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系dxdtAQ 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料

8、科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)：物體中單位溫度降度單位時(shí)間通過單位面積：物體中單位溫度降度單位時(shí)間通過單位面積的導(dǎo)熱量。是物質(zhì)的固有屬性之一，的導(dǎo)熱量。是物質(zhì)的固有屬性之一，衡量物質(zhì)的導(dǎo)熱能衡量物質(zhì)的導(dǎo)熱能力力，大小取決于材料的成分、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、密度、溫度、，大小取決于材料的成分、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、密度、溫度、壓力和含濕量。壓力和含濕量。保溫材料保溫材料：導(dǎo)熱系數(shù)不大于導(dǎo)熱系數(shù)不大于0. 2w/(m.k)0. 2w/(m.k)。保溫保溫機(jī)理機(jī)理：多孔狀。：多孔狀。gradtqnntq 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材

9、料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)和溫度相關(guān)實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)和溫度相關(guān)：對氣體，對氣體，t升高，升高，增加，對金屬，增加，對金屬，t升高，升高，降低，對耐火材料，降低，對耐火材料， t升高，升高， 增加。增加。平均導(dǎo)熱系數(shù)：平均導(dǎo)熱系數(shù)：bt1022121210ttb 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2.2 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 (Heat Diffusion Equation) 1 、定義：、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律建立導(dǎo)熱物體中的溫度

10、場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。式，稱為導(dǎo)熱微分方程。 2 、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 推導(dǎo)時(shí)假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。推導(dǎo)時(shí)假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院微元平行六面體的導(dǎo)熱分析微元平行六面體的導(dǎo)熱分析xdQdxxdQzdQdyydQydQdzzdQQd 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 三個(gè)微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：三個(gè)微元

11、表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：dQdQx x 、dQdQy y 、dQdQz z 的計(jì)算。的計(jì)算。(a)dxdyztdQdxdzytdQdydzxtdQzyx 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 dQdQx+dxx+dx、dQdQy+dyy+dy、dQdQz+dzz+dzdzdxdyztzdQdzzQdQdQdydxdzytydQdyyQdQdQdxdydzxtxdQdxxQdQdQzzdzzyydyyxxdxx(b) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)

12、院洛陽理工學(xué)院 能量守恒定律：能量守恒定律： 導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量 + + 微元體內(nèi)熱微元體內(nèi)熱源的生成熱源的生成熱 = = 導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量 + + 微微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)dUdQQddQoutin 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量dUdU = =tcdxdydz微元體內(nèi)熱源的生成熱微元體內(nèi)熱源的生成熱dQdQ = =各量代入能量守恒式中得：各量代入能量守恒式中得：)()()(ztzyty

13、xtxtc 三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程非穩(wěn)非穩(wěn)態(tài)相態(tài)相擴(kuò)散擴(kuò)散項(xiàng)項(xiàng)源項(xiàng)源項(xiàng)dxdydzQQ 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院3 3 化簡：化簡： 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) cztytxtat222222)(式中，式中， ，稱為熱擴(kuò)散率。，稱為熱擴(kuò)散率。)/( ca導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 222222()ttttaxyzQ 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

14、、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài) 2222220tttxyz 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 2222220tttxyzQ 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、一維穩(wěn)態(tài)、一維穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源022xt4 定解條件定解條件 是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。問題的求解的附加條件。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院包括：包

15、括： 1 1）幾何條件）幾何條件; 2) ; 2) 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件3) 3) 初始條件：初始條件：初始時(shí)間溫度分布的初始條件；初始時(shí)間溫度分布的初始條件； 4 4）邊界條件：）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。界條件。 說明：說明： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)； 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2.3 平壁，圓筒壁導(dǎo)熱平壁，圓筒壁導(dǎo)熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、

16、常物性、無內(nèi)熱源本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：Qztzytyxtxtc)()()( 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院1 單層平壁的導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱oxa a 幾何條件：單層平板；幾何條件：單層平板； b b 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： 、c c、 已知；無內(nèi)熱源已知；無內(nèi)熱源 c c 時(shí)間條件：時(shí)間條件：: 0 t穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d d 邊界條件：邊界條件： 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師

17、：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院xot1tt2120, , xttxtt根據(jù)上面的條件可得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：第一類邊條：0dd22xtQxtxtc)(控制控制方程方程邊界邊界條件條件 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121tcttc 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院)(dd1212112AtQtttqttxttxttt帶入帶

18、入Fourier 定律定律rRA熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性線性分布分布 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2 2 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱v多層平壁：多層平壁：由幾層不同材料組成由幾層不同材料組成v例：例：房屋的墻壁房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成紅磚（青磚）主體層等組成v假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等上各處的溫度相等 材料工程基礎(chǔ)材

19、料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院v 邊界條件：邊界條件：1110nniittxttxv 熱阻：熱阻：nnnrr,111 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院第一層：第一層： 11122111)(qttttq由熱阻分析法：由熱阻分析法：niiinniinttrttq111111問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在

20、已經(jīng)知道了q q，如何計(jì)算其中第，如何計(jì)算其中第 i i 層的右側(cè)壁溫？層的右側(cè)壁溫？第第 i i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)( 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院34RT = ?q = ? 復(fù)合平板復(fù)合平板 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院3 單層圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：Qztztrrtrrrtc)()(1)(12假設(shè)單管長度為假設(shè)單管長度為l l，圓筒壁的外半徑小于長，圓筒壁的外半徑

21、小于長度的度的1/101/10。 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：第一類邊界條件：1122rrttrrtt時(shí)時(shí)0)dd(ddrtrr(a)(a) 材料工程基礎(chǔ)材料工程基礎(chǔ)院系：材料科學(xué)與工程系院系：材料科學(xué)與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院對上述方程對上述方程(a)(a)積分兩次積分兩次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lntcrctcrc21