回歸分析中的偽回歸及其處理

1、 回歸分析中的回歸分析中的偽回歸偽回歸及其處理方法及其處理方法 長(zhǎng)期均衡關(guān)系長(zhǎng)期均衡關(guān)系 誤差修正回歸模型誤差修正回歸模型回歸分析的主要作用 1.描述分析與探索分析 2.預(yù)測(cè)分析 3.結(jié)構(gòu)分析與實(shí)證分析 4.政策評(píng)價(jià)回歸分析的主要作用 1.描述分析與探索分析 2.預(yù)測(cè)分析 3.結(jié)構(gòu)分析與實(shí)證分析 4.政策評(píng)價(jià)回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題 1、根據(jù)解釋變量的預(yù)測(cè)值測(cè)算被解釋變量的未來(lái)值，擴(kuò)大了最后的預(yù)測(cè)誤差要預(yù)測(cè)某期的GDP，需要知道解釋變量的同期數(shù)值, 而實(shí)際上，在預(yù)測(cè)GDP之前，上述解釋變量的同期數(shù)值也是未知的，因此，需要首先通過其他方法對(duì)解釋變量的數(shù)值進(jìn)

2、行預(yù)測(cè)，然后，再利用回歸模型預(yù)測(cè)GDP。這種根據(jù)解釋變量的預(yù)測(cè)值回歸測(cè)算被解釋變量未來(lái)值的方法無(wú)形之中擴(kuò)大了最后的預(yù)測(cè)誤差。),(社會(huì)商品零售額勞動(dòng)生產(chǎn)率固定資產(chǎn)投資fGDP 回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題 2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸偽回歸”問題 如:印度人口印度人口中國(guó)中國(guó) GDP物價(jià)指數(shù)物價(jià)指數(shù)個(gè)人收入水平個(gè)人收入水平個(gè)人收入水平個(gè)人收入水平物價(jià)指數(shù)物價(jià)指數(shù) 回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題 2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回偽回歸歸”問題 印度的人口增長(zhǎng)比較快,中國(guó)的GDP增長(zhǎng)也比較快,這兩個(gè)序列有著共同的趨勢(shì),能否把這兩個(gè)序列建立一個(gè)模型。 印度人口印度

3、人口中國(guó)中國(guó) GDP回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題 2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸偽回歸”問題個(gè)人收入水平個(gè)人收入水平物價(jià)指數(shù)物價(jià)指數(shù) 物價(jià)指數(shù)物價(jià)指數(shù)個(gè)人收入水平個(gè)人收入水平 ？較為普遍的現(xiàn)象! 很多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的（從直觀上看，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列呈明顯的上升趨勢(shì)），而直接采用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立回歸模型，很容易產(chǎn)生“偽回歸”問題。0200400600800100036384042444648505254CAPAR回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題n3、存在著因果關(guān)系的變量間建立的回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果越來(lái)越差 我們建立的模型是一個(gè)均衡的模型，而實(shí)際情況不

4、可能總是在均衡狀態(tài)下，實(shí)際往往會(huì)偏離其均衡狀態(tài)而處于不均衡狀態(tài)。這時(shí)，則需要根據(jù)上一期的不均衡程度調(diào)整本期的預(yù)測(cè)值。 利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸偽回歸”問題 存在著因果關(guān)系的變量間建立的回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果越來(lái)越差 怎么辦?檢驗(yàn)是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系,誤差修正一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系1. 問題的提出問題的提出 經(jīng)典回歸模型經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的。穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的。 對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)虛假回歸虛假回歸

5、(偽回歸偽回歸) 等諸多問題。等諸多問題。-4-20242004006008001000Z2 由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。析方法帶來(lái)了很大限制。 但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系（但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系（即它們之即它們之間是間是協(xié)整協(xié)整的的cointegration），則是可以使用經(jīng)典回歸模），則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。型方法建立回歸模型的。 例如，中國(guó)居民例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均人均消費(fèi)水平與人均GDPGDP變量變量之間的回之間的回歸預(yù)測(cè)模型要比歸預(yù)測(cè)模型要比AR

6、MAARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，模型有更好的預(yù)測(cè)功能，其原因其原因在于在于，從經(jīng)從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均濟(jì)理論上說(shuō)，人均GDP決定著居民人均消決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系。費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系。 某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。使其重新

7、回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)假設(shè)X與與Y間的長(zhǎng)期間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系均衡關(guān)系”由式描述由式描述: 2. 2. 長(zhǎng)期均衡長(zhǎng)期均衡式中式中: : t t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 該均衡關(guān)系意味著該均衡關(guān)系意味著: :給定給定X的一個(gè)值，的一個(gè)值，Y相應(yīng)相應(yīng)的均衡值也隨之確定為的均衡值也隨之確定為0 0+ + 1 1X。 tttXY10n在在t-1期末，存在下述三種情形之一：期末，存在下述三種情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt -1； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt -1； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，

8、則Y的相應(yīng)變化量由式給出:tttvXY1式中，式中，v vt t= = t t- - t-1t-1。 實(shí)際情況往往并非如此實(shí)際情況往往并非如此 如果如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則的值小于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)比第一的變化往往會(huì)比第一種情形下種情形下Y的變化的變化 Yt大一些；大一些； 反之，如果反之，如果Y的值大于其均衡值，則的值大于其均衡值，則Y的變的變化往往會(huì)小于第一種情形下的化往往會(huì)小于第一種情形下的 Yt 。 可見，如果可見，如果Yt= 0+ 1Xt+ t正確地提示了正確地提示了X與與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡

9、關(guān)系均衡關(guān)系”，則意味著，則意味著Y對(duì)對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性臨時(shí)性”的。的。 因此，因此，一個(gè)重要的假設(shè)就是一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) t必須是平穩(wěn)序列。必須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果顯然，如果 t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。積下來(lái)而不能被消除。 式式Y(jié)t= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為非非均衡誤差均衡誤差（disequilibrium error），它是變

10、量），它是變量X與與Y的一個(gè)線性組合：的一個(gè)線性組合： tttXY10(*) 因此，如果因此，如果Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t式所示的式所示的X與與Y間的長(zhǎng)期均衡間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話，（關(guān)系正確的話，（*）式表述的非）式表述的非均衡均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有望值，即是具有0均值的均值的I(0)序列。序列。3.協(xié)整協(xié)整 從這里已看到從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 假設(shè)假設(shè)Yt= 0+ 1Xt+ t式中的式中的X與與Y是是I(1

11、)序序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由系成立的話，則意味著由非均衡誤差非均衡誤差（*）式）式給出的線性組合給出的線性組合是是I(0)序列序列。這時(shí)我們稱變量。這時(shí)我們稱變量X與與Y是協(xié)整是協(xié)整的（的（cointegrated）。 檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。

12、tttGDPC10 建立回歸模型時(shí)建立回歸模型時(shí), ,如如 只要變量選擇是合理的只要變量選擇是合理的( (具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系, ,即協(xié)整關(guān)系即協(xié)整關(guān)系) )，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲白噪聲”（即均（即均值為值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。理的經(jīng)濟(jì)解釋。 這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因?？梢杂媒?jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。 二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否

13、為協(xié)整，是否為協(xié)整，Engle和和Granger于于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 第一步，用第一步，用OLS方法估計(jì)方程：方法估計(jì)方程： Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t并計(jì)算非均衡誤差，得到：并計(jì)算非均衡誤差，得到： tttttYYeXY10稱為協(xié)整回歸稱為協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸或靜態(tài)回歸( (static regression) )。第二步第二步, ,檢驗(yàn)員檢驗(yàn)員 的單整性的單整性, ,如果如果 是穩(wěn)定的序列是穩(wěn)定的序列, ,則則認(rèn)為因變量與自變量之間具有協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)的方認(rèn)為因變量與自變量之間具有

14、協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)的方法仍然是法仍然是DFDF檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或ADFADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 te te 進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0： =0，意味，意味著誤差項(xiàng)著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明X與與Y間是協(xié)間是協(xié)整的。整的。tpiititteee11 而而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量此估計(jì)量 是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)于是對(duì)e et t平穩(wěn)性檢驗(yàn)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DFDF與與ADFADF臨界值應(yīng)該臨界值應(yīng)該比正常的比正常的DFDF與與A

15、DFADF臨界值還要小。臨界值還要小。 MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，下表是雙變量情形下不同樣本容量的的臨界值，下表是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。臨界值。 表表9.3.1 雙雙變變量量協(xié)協(xié)整整ADF檢檢驗(yàn)驗(yàn)臨臨界界值值 顯 著 性 水 平 樣本容量 0.01 0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 例例 檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPCCPC與人均國(guó)內(nèi)生與人均國(guó)內(nèi)

16、生產(chǎn)總值產(chǎn)總值GDPPCGDPPC的協(xié)整關(guān)系。的協(xié)整關(guān)系。已知已知C與與GDP都是都是I(2)序列，它們的回歸式：序列，它們的回歸式： ttGDPC45831. 0764106.49R2=0.9981 通過對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作通過對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷眠m當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?31127. 249. 155. 1tttteeee （-4.47） (3.93) (3.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均水平與人均GDPGDP是是(2

17、,2)(2,2)階協(xié)整的，說(shuō)明了該兩變階協(xié)整的，說(shuō)明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡均衡”關(guān)系。關(guān)系。 三、誤差修正模型三、誤差修正模型 前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。典的回歸分析模型。 例例如：如：建立人均消費(fèi)水平（建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配）與人均可支配收入（收入（X）之間的回歸模型：）之間的回歸模型： 1 1、誤差修正模型、誤差修正模型tttXY10tttvXY1式中，式中， vt= t t- - t-1t-1差

18、分差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型建立差分回歸模型 如果如果Y與與X具有共同的具有共同的向上或向下向上或向下的變化趨勢(shì)的變化趨勢(shì)然而，然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問題這種做法會(huì)引起兩個(gè)問題：(1)如果如果X與與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系：間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系： Yt= 0+ 1Xt+ t且誤差項(xiàng)且誤差項(xiàng) t不存在序列相關(guān)，則差分式：不存在序列相關(guān)，則差分式： Yt= 1 Xt+ t 中的中的 t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；相關(guān)的； (2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變?nèi)绻捎貌罘中问竭M(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽

19、略，這時(shí)模型只表達(dá)量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了了X與與Y間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。期關(guān)系。 因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第在第t期的期的變化不僅取決于變化不僅取決于X本身的變化，還取決于本身的變化，還取決于X與與Y在在t-1期末的狀態(tài)，尤其是期末的狀態(tài)，尤其是X與與Y在在t-1期的不平衡程期的不平衡程度。度。 例如，使用例如，使用 Yt= 1 Xt+ t回歸時(shí)，很少出現(xiàn)回歸時(shí)，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程：形式的方程： 在在X保

20、持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），），Y也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。不變。tttvXY1000(*)但如果使用（但如果使用（*）式，即使）式，即使X保持不變，保持不變，Y也會(huì)也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過程中，這意味著處于長(zhǎng)期上升或下降的過程中，這意味著X與與Y間不存在靜態(tài)均衡。間不存在靜態(tài)均衡。 這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)不相符。不相符。 可見，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間可見，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問題，因此，誤差修正模型序列所遇到

21、的全部問題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。便應(yīng)運(yùn)而生。 誤差修正模型（誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)記，簡(jiǎn)記為為ECM）是一種具有特定形式的模型，它的主要形）是一種具有特定形式的模型，它的主要形式是由式是由Davidson、 Hendry、Srba和和Yeo于于1978年提出年提出的，稱為的，稱為DHSY模型。模型。 通過一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。通過一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量假設(shè)兩變量X X與與Y Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為: Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t ttttttYXXY11210 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)

22、中X與與Y很少處在均衡點(diǎn)上，很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與與Y間的短期的或非均間的短期的或非均衡的關(guān)系。衡的關(guān)系。 實(shí)際上，實(shí)際上，第第t期的期的Y值，不僅與值，不僅與X的變化有的變化有關(guān)，而且與關(guān)，而且與t-1期期X與與Y的狀態(tài)值有關(guān)。的狀態(tài)值有關(guān)。假設(shè)具有假設(shè)具有如下如下(1,1)階分布滯后形式：階分布滯后形式： 上面回歸方程不能直接運(yùn)用上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：布滯后模型適當(dāng)變形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式

23、中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*） 上面回歸方程不能直接運(yùn)用上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：布滯后模型適當(dāng)變形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前的變化以及前一時(shí)期的非均一時(shí)期的非均衡程度衡程度。 上面回歸方程不能直接運(yùn)用上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：布滯后模型適當(dāng)變形得： tttttttttXYXY

24、XXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前的變化以及前一時(shí)期的非均一時(shí)期的非均衡程度衡程度。t-1期的非均期的非均衡誤差項(xiàng)衡誤差項(xiàng) 上面回歸方程不能直接運(yùn)用上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：布滯后模型適當(dāng)變形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的變化決定

25、于的變化決定于X X的變化以及前的變化以及前一時(shí)期的非均一時(shí)期的非均衡程度衡程度。t-1期的非均期的非均衡誤差項(xiàng)衡誤差項(xiàng)Y Y的值已對(duì)前期的非均的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正衡程度作出了修正。tttttXYXY)(11011（*）tttecmXY1表示誤差表示誤差修正項(xiàng)修正項(xiàng) ecmecm的修正作用：的修正作用： (1)(1)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y大于其長(zhǎng)期均衡解大于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecm)ecm)為負(fù)，使得為負(fù)，使得 Y Yt t減少；減少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y小于其長(zhǎng)期均衡解

26、小于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm為負(fù)，則為負(fù)，則(-(- ecm)ecm)為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。知，一般情況下知，一般情況下| | | |1 ，由關(guān)系式，由關(guān)系式 =1-=1- 得：得：00 11?？梢該?jù)此分析?？梢該?jù)此分析 ecmecm的修正作用：的修正作用： (1)(1)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y大于其長(zhǎng)期均衡解大于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecm)ecm)為負(fù)，使得為負(fù)，使得 Y Yt t減少；減少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y小于其長(zhǎng)期均衡解小于

27、其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm為負(fù)，則為負(fù)，則(-(- ecm)ecm)為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。 （* * * *）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。 其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。于是于是: (1): (1)長(zhǎng)期均衡模型長(zhǎng)期均衡模型 Y

28、t= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t中的中的 1 1可視為可視為Y關(guān)于關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性（的長(zhǎng)期彈性（long-run elasticity） (2)(2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Y Yt t= = 0 0+ + 1 1X Xt t+ + 2 2X Xt-1t-1+ + Y Yt-1t-1+ + t t中的中的 1 1可視為可視為Y關(guān)于關(guān)于X的短期彈性（的短期彈性（short-run elasticity）。）。 更復(fù)雜的誤差修正模型更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修可依照一階誤差修正模型類似地建立。正模型類似地建立。 引入二階滯后的模型為引入二階滯后的模型為： tttttt

29、tYYXXXY2211231210 多變量的誤差修正模型也可類似地建立多變量的誤差修正模型也可類似地建立。 如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系：如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系：tttZXY210則其一階非均衡關(guān)系可寫成：則其一階非均衡關(guān)系可寫成： tttttttYZZXXY11211210于是它的一個(gè)誤差修正模型為：于是它的一個(gè)誤差修正模型為： tttttttZXYZXY)(12110111式 中 ，1，00，/ )(211，/ )(212 參數(shù)估計(jì)法（一）參數(shù)估計(jì)法（一） tttttXYXY)(11011tttecmXY1參數(shù)估計(jì)法（二）參數(shù)估計(jì)法（二） 可以采用打開誤差修整模型中非均衡

30、誤差項(xiàng)括號(hào)可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用的方法直接用OLS法估計(jì)模型法估計(jì)模型。 tttttXYXY)(11011可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：tttttXYXY11110這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。 經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。的函數(shù)。 以中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過以中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列出時(shí)間序列（C）；）；

31、以支出法以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP)。 時(shí)間段為時(shí)間段為19782000 例例 中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型 表表9.3.3 19781998年年間間中中國(guó)國(guó)實(shí)實(shí)際際居居民民消消費(fèi)費(fèi)與與實(shí)實(shí)際際GDP數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（單單位位：億億元元，1990年年價(jià)價(jià)） 年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428

32、27340 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 （1 1）對(duì)數(shù)據(jù)）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn)進(jìn)行單整檢驗(yàn) 容易驗(yàn)證容易驗(yàn)證lnC與與lnGDP是一階單整的是一階單整的 首先，建立首先，建立lnC與與lnGDP的回歸模型的回歸模型: :（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)lnC與與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系 ttGDPCln923. 0047. 0ln （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性?？紤]加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與與lnGDP的分的分布滯后模型布滯后模型: : 11ln361. 0ln622. 0