人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圖形初步認(rèn)識(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)》ppt課件

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形初步認(rèn)識(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理一、幾何圖形1. 立體圖形與平面圖形 (1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如： (2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2. 從不同方向看立體圖形3. 立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐4. 點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1) 體是由面圍成，面與面相交成線，線與線 相交成點(diǎn)；(2) 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.二、直線、射線、線段1. 有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2. 直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量

2、3. 基本作圖 (1) 作一線段等于已知線段； (2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5. 有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短.4. 線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：C是線段AB的中點(diǎn)，AC BC AB，AB 2AC 2BC.ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.三、角1. 角的定義(1) 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 而形成的圖形.2. 角的度量度、分、秒的互化160，1603. 角的平分線OBAC應(yīng)用格式：OC 是 AOB 的角平分線，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC4. 余角和補(bǔ)角(1) 定義 如果

3、兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說這 兩個(gè)角互為余角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余 ). 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這 兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).(2) 性質(zhì) 同角 (等角) 的補(bǔ)角相等. 同角 (等角) 的余角相等.(3) 方位角 定義 物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾 角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)， 用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向. 書寫 通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西考點(diǎn)一 從不同方向看立體圖形考點(diǎn)講練例1 如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122

4、考點(diǎn)講練1122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個(gè)數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個(gè)數(shù)都是2 . 1. 如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別 得到 a，b，c，d 四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì) 應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來 A B C Da b c d針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 立體圖形的展開圖例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱 (1)_，(2)_，(3)_.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1) (2) (3)2. 在下列圖形中 (每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)， 可以是一個(gè)正方體展開圖的是 ( ) B C DC針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 線段長(zhǎng)度的計(jì)算例

5、3 如圖，已知點(diǎn) C 為 AB 上一點(diǎn)，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)，求DE 的長(zhǎng)E CAD B解：AC =15cm，CB = AC， CB = 15=9 cm，AB =15+9= 24 cm D，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)， AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm)例4 如圖，B，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 為 AD 的中點(diǎn)，MC = 6 cm，求線段 BM 和 AD 的長(zhǎng)DAB CM 提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以

6、嘗試列方程解答. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM AB =5x2x = 3x = 33 = 9 (cm)， AD =10 x =103 = 30 (cm)DAB CM 解：設(shè) AB = 2x cm， BC = 5x cm，CD = 3x cm， 則 AD = AB+BC+CD =10 x cm. M 是 AD 的中點(diǎn)， AM = MD = AD = 5x cm.例5 點(diǎn) C 在線段 AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是 AC，BC的中點(diǎn). (1) 如圖，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求線段MN的長(zhǎng)；A M C N B CM

7、 AC4 (cm)，CN BC3 (cm)， 解：點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， MNCMCN437 (cm).(2) 若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC + CB = a cm， 其它條件不變，你能猜想 MN 的長(zhǎng)度嗎？并說明 理由；A M C N B證明：同(1)可得 CM AC ，CN BC， MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).猜想：MN = a cm.(3) 若C 在線段 AB的延長(zhǎng)線上，且滿足 ACBC = b cm， M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想 MN 的長(zhǎng)度 嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由.A M B N C MN = MCNC = AC B

8、C = (ACBC) = b (cm) 猜想：MN= b cm.證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得針對(duì)訓(xùn)練3. 如圖：線段 AB = 100 cm，點(diǎn) C，D 在線段 AB 上. 點(diǎn) M 是線段 AD 的中點(diǎn)，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 則線段 MC 的長(zhǎng)度為_.BAM CD 4. 如圖：AB =120 cm，點(diǎn)C，D在線段AB上，BD = 3BC， 點(diǎn) D 是線段 AC 的中點(diǎn). 則線段 BD 的長(zhǎng)度為_. BACD 45cm 72cm 5. 已知：點(diǎn) A，B，C 在一直線上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 點(diǎn) M，N 分別是線段 AB，BC 的中點(diǎn). 求線 段

9、MN 的長(zhǎng)度. A M C N B圖 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)， 解：如圖，當(dāng) C 在 AB 間時(shí)， M，N 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， MN = BMBN = 62 = 4 (cm).方法總結(jié)：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識(shí).CAM NB 圖 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)如圖，當(dāng)C在線段AB外時(shí)， M，N 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).考點(diǎn)四 關(guān)于線段的基本事實(shí)例6 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，A 和

10、 B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A 點(diǎn)上有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物. 若這只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B 點(diǎn)，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？AB解：如圖，將臺(tái)階面展開成平 面圖形. 連接 AB 兩點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn) 之間線段最短，所以線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線.ABBB6. 如圖，在A點(diǎn)有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面 爬到B點(diǎn)去吃蚊子. 請(qǐng)畫出壁虎在圓柱體表面爬行 的最短路線.A針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 角的度量及角度的計(jì)算例7 如圖，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 兩部分，DBE=21，求ABC的度數(shù).EBACD ABD= ABC =3.5x. 解：設(shè)ABE = 2x，

11、則CBE = 5x, ABC =ABE+CBE= 7x. BD 平分ABC，ABE+DBE =ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14. ABC = 7x= 714= 98 .例8 如圖，AOB是直角， ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線.(1) 當(dāng)AOC=50時(shí)，求MON的大??； OBMANC提示：先求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出COM，CON，然后根據(jù)MON=COMCON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. MON=COMCON=7025=45.OBMANC解：AOB是直角，AOC=50， BOC =AOB+AOC = 90+50=140，ON是AOC的平分線

12、， OM是BOC的平分線，COM = BOC = 140=70，CON= AOC = 50= 25，(2) 當(dāng)AOC 時(shí)， MON等于多少度？OBMANCMON=COMCON= (90+)=45. 解：BOC=AOB+AOC =90+，ON是AOC的平分線， OM是BOC的平分線， CON= AOC = ，COM= BOC = (90+)，(3) 當(dāng)銳角AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，MON的大小 也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？解：不會(huì)發(fā)生變化. 由(2)可知MON的大小與AOC 無關(guān)，總是等于AOB的一半. OBMANC針對(duì)訓(xùn)練7. 若A = 2018，B = 201530，C = 20.25， 則 (

13、) A. ABC B. BAC C. ACB D. CABA 8. 19點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘 之間的夾角是 ( ) A. 210 B. 30 C. 150 D. 60C9 已知一條射線 OA，若從點(diǎn) O 再引兩條射線 OB 和 OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的 度數(shù)解：有兩種情況：如圖所示： AOC =AOB+BOC =50+10=60； O A C B 圖 如圖所示： AOC =AOBBOC =5010=40. 綜上所述，AOC的度數(shù) 為60或40O A C B 圖考點(diǎn)六 余角和補(bǔ)角例9 已知和互為補(bǔ)角，并且的一半比小30，求， 解：設(shè)x，則180 x根據(jù)題意 2(30)，

14、得 180 x2(x 30)，解得 x80所以 ，80，100提示：此題和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答. 例10 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分AOE，F(xiàn)OD=90(1) 寫出圖中所有與AOD互補(bǔ)的角；解：直線AB，CD相交于點(diǎn)O， AOC和BOD與AOD 互補(bǔ)， OF平分AOE，AOF=EOF， FOD=90， COF=180FOD=90. 又AOC=COFAOF=90EOF， DOE=FODEOF=90EOF， AOC=DOE. 與AOD互補(bǔ)的角有AOC，BOD，DOE.O A C B D E F (2) 若AOE=120，求BOD的度數(shù)O A C B D E F AOF =

15、AOE = 120=60. 解：OF平分AOE，由(1)知，COF=90， AOC=COFAOF=9060=30. 由(1)知，AOC和BOD與AOD 互補(bǔ)，BOD=AOC=30(同角的補(bǔ)角相等).例9 已知AOB=90，COD=90，畫出示意圖并探究AOC與BOD的關(guān)系解：如圖，AOB = 90， COD = 90， AOC = 90BOC， BOD = 90BOC， AOC =BOD； 如圖，AOC=90+BOC， BOD=90BOC， AOC+BOD=180；D O A C B 圖D O A C B 圖如圖，AOB=90,COD=90，AOC=90+BOC，BOD=90+BOC，AOC=

16、BOD；如圖，AOC+BOD=360902=180，AOC+BOD=180綜上所述，AOC =BOD 或AOC+BOD=180O A C B D 圖O A C B D 圖10. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC (1) 若EOC=70，求BOD的度數(shù)；O A C B D E AOC = EOC = 70=35.針對(duì)訓(xùn)練解：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC=BOD=180AOD.OA平分EOC，BOD =AOC =35.(2) 若EOC : EOD=2:3，求BOD的度數(shù)解：設(shè)EOC=2xEOD=3x， 由EOC+EOD=180得 2x+3x =180， 解得x = 36. EOC = 2x=72， AOC= EOC= 72