抽屜原理公開課學習教案

1、會計學1抽屜抽屜(chu ti)原理公開課原理公開課 第一頁，共47頁。把四支把四支(s zh)鉛筆放進鉛筆放進三個文具盒三個文具盒中。中。不管怎么放，不管怎么放，總有一個總有一個(y )文具盒里文具盒里至少放進兩支至少放進兩支鉛筆。鉛筆。為什么呢？第1頁/共46頁第二頁，共47頁。第2頁/共46頁第三頁，共47頁。第3頁/共46頁第四頁，共47頁。第4頁/共46頁第五頁，共47頁。第5頁/共46頁第六頁，共47頁。鴿籠鴿籠( ln)原理原理第6頁/共46頁第七頁，共47頁。七只鴿子七只鴿子(g zi)飛回五個鴿舍，至少有兩只飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿子鴿子(g zi)飛回同一個鴿舍里，為什么

2、？飛回同一個鴿舍里，為什么？第7頁/共46頁第八頁，共47頁。不管怎么放，不管怎么放，總有一個抽屜總有一個抽屜(chu ti)至少至少放進三本書放進三本書如果一共如果一共(ygng)(ygng)有有7 7本書本書會怎樣呢？會怎樣呢？如果一共如果一共(ygng)(ygng)有有9 9本書本書會怎樣呢？會怎樣呢？看看有幾種放看看有幾種放法？通過觀察法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么？么？第8頁/共46頁第九頁，共47頁。第9頁/共46頁第十頁，共47頁。 把把4 4本書放進本書放進3 3個抽屜里。你會怎個抽屜里。你會怎 樣放樣放? ?第10頁/共46頁第十一頁，共47頁。1 1、不管怎么放，任

3、意一個、不管怎么放，任意一個(y )(y )抽屜里最抽屜里最多放多放4 4本。本。2 2、不管怎么放，任意、不管怎么放，任意(rny)(rny)一個抽屜里至少一個抽屜里至少放放1 1本。本。3 3、不管怎么放，總有一個抽屜、不管怎么放，總有一個抽屜(chu ti)(chu ti)里恰里恰好有好有2 2本。本。4 4、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有1 1本。本。5 5、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2 2本本。6 6、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3 3本本。(2(2，1 1，1)1)(2

4、(2，2 2，0)0)(3(3，1 1，0)0)(4(4，0 0，0)0)第11頁/共46頁第十二頁，共47頁。把把4 4本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個個抽屜里，總有一個(y )(y )抽屜里至少有抽屜里至少有2 2本書。本書。把把5 5本書放進本書放進3 3個抽屜個抽屜(chu ti)(chu ti)里，總有一個抽屜里，總有一個抽屜(chu ti)(chu ti)里至少有里至少有2 2本書。本書。把把6 6本書放進本書放進3 3個抽屜個抽屜(chu ti)(chu ti)里，總有一個抽屜里，總有一個抽屜(chu (chu ti)ti)里至少有里至少有2 2本書。本書。把把7 7本書

5、放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3 3本書。本書。把把 本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有4 4本書本書。1 10 0 第12頁/共46頁第十三頁，共47頁。總有一個抽屜總有一個抽屜(chu ti)(chu ti)里至里至少有少有2 2本書。本書?？傆幸粋€總有一個(y )(y )抽屜里至少抽屜里至少有有3 3本書。本書。總有一個總有一個(y )(y )抽屜里至少有抽屜里至少有 本書。本書。3434把把100100本書放進本書放進3 3個抽屜里，個抽屜里，總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有1 1本

6、書本書。第13頁/共46頁第十四頁，共47頁。 例例3 3 籃子里有蘋果、橘子籃子里有蘋果、橘子(j zi)(j zi)、梨三種水果若干個，現(xiàn)有、梨三種水果若干個，現(xiàn)有2020個小朋友個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果（可以拿相同的），那么至少有多少果（可以拿相同的），那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？個小朋友拿的水果是相同的？ 物體物體(wt):20(wt):20個小朋友個小朋友 抽屜：抽屜：6 6種拿法種拿法 20206=36=3個個223 31=41=4個個 答：至少答：至少(zhsho)(zhsho)有有4 4個小朋友拿的水個小朋友拿的

7、水果是相同的。果是相同的。第14頁/共46頁第十五頁，共47頁。 例例4 4 三個小朋友同行，其中必有三個小朋友同行，其中必有 兩個小朋友性別相同。兩個小朋友性別相同。三個三個性別性別小朋友小朋友第15頁/共46頁第十六頁，共47頁。 例例5 5 五年一班共有學生五年一班共有學生5353人，他們的人，他們的年齡年齡(ninlng)(ninlng)都相同，請你證明至少有兩個小朋友都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。出生在一周。1 1年有年有5252周周5353個生日個生日(shng ri) (shng ri) 5252個個5353個個第16頁/共46頁第十七頁，共47頁。 例例6 6 有

8、十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾只？請你用抽屜原理能有幾只？請你用抽屜原理(yunl)(yunl)說明你的結(jié)論。說明你的結(jié)論。第17頁/共46頁第十八頁，共47頁。 在學習中，同學們要著重在學習中，同學們要著重 注意在每一道題中怎樣識別注意在每一道題中怎樣識別“抽屜抽屜”，又把什么當作，又把什么當作“蘋果蘋果”， 而且蘋果的數(shù)目一定要大于而且蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的數(shù)目。抽屜的數(shù)目。 必須把題目中的一些條件必須把題目中的一些條件想成想成“抽屜抽屜”，并知道它的數(shù)，并知道

9、它的數(shù)目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性別（性別（2 2種）、一年的周數(shù)種）、一年的周數(shù)（5252周）、鴿籠（周）、鴿籠（1010個）等。個）等。 必須把題目中的一些條件必須把題目中的一些條件想成想成“蘋果蘋果”，并知道數(shù)目，如，并知道數(shù)目，如上面的小朋友、鴿子、水果等。上面的小朋友、鴿子、水果等。第18頁/共46頁第十九頁，共47頁。 例例7 7 在一只口袋中有紅色與黃色球各在一只口袋中有紅色與黃色球各4 4只，只，現(xiàn)有現(xiàn)有4 4個小朋友，每人可從口袋中隨意取出個小朋友，每人可從口袋中隨意取出2 2個個小球，請你證明必有兩個小球，請你證明必有兩個(lin )(lin )小朋友

10、，他們?nèi)〕龅男∨笥?，他們?nèi)〕龅膬蓚€兩個(lin )(lin )小球的顏色完全一樣。小球的顏色完全一樣。每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有(zhyu)3(zhyu)3種可能：種可能：第19頁/共46頁第二十頁，共47頁。 例例8 8 從電影院中任意找來從電影院中任意找來1313個觀眾，至少個觀眾，至少有兩個人屬相相同。有兩個人屬相相同。1313人人1212屬屬1212個抽屜個抽屜(chu ti) (chu ti) 1313個蘋果個蘋果(pnggu)(pnggu)第20頁/共46頁第二十一頁，共47頁。 例例9 9 一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽一副

11、撲克牌有四種花色，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩張牌是同一花色的？張牌是同一花色的？4 4種花種花抽抽 牌牌4 4個抽屜個抽屜 第21頁/共46頁第二十二頁，共47頁。 例例10 10 用三種顏色給正方體的各面涂色（每用三種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請你證明至少有兩個面涂面只涂一種顏色），請你證明至少有兩個面涂色相同。色相同。三種色三種色6 6個面?zhèn)€面第22頁/共46頁第二十三頁，共47頁。 例例11 11 六年級四個班去春游，自由活動時六年級四個班去春游，自由活動時，有，有6 6個同學聚在一起，可以肯定，這個同學聚

12、在一起，可以肯定，這6 6個同學個同學至少有至少有2 2個人是同一個班的。個人是同一個班的。6 6個個4 4個班個班同學同學(tng xu)(tng xu)6.16.26.36.4第23頁/共46頁第二十四頁，共47頁。 例例12 12 從從2 2、4 4、6 6、8 8、2424、2626這這1313個連個連續(xù)的偶數(shù)中，任取續(xù)的偶數(shù)中，任取8 8個數(shù)，證明其中一定兩個個數(shù)，證明其中一定兩個數(shù)之和是數(shù)之和是2828。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

13、26（10，18） （12，16）（14）第24頁/共46頁第二十五頁，共47頁。 思考思考 “六一六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游園，兒童節(jié)，很多小朋友到公園游園，在在 公園里他們各自遇到了許多熟人。公園里他們各自遇到了許多熟人。證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。熟人數(shù)目相等。 假設(shè)這次游園活動共有假設(shè)這次游園活動共有N N個小朋友參加，我們個小朋友參加，我們把他們看作是把他們看作是N N個個“蘋果蘋果” ” ，再把每個小朋友看，再把每個小朋友看到熟人的數(shù)目看作是到熟人的數(shù)目看作是“抽屜抽屜”那么那么(n me)(n m

14、e)每個小每個小朋友遇到的朋友數(shù)目共有以下朋友遇到的朋友數(shù)目共有以下N N種可能：種可能： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N個抽屜。個抽屜。第25頁/共46頁第二十六頁，共47頁。 分兩種情況分兩種情況(qngkung)(qngkung)討論：討論： 1. 1.如果在這如果在這N N個小朋友中個小朋友中, ,有一些小朋友沒有遇到有一些小朋友沒有遇到任何任何(rnh)(rnh)熟人熟人, ,這時其它小朋友最多只能遇到這時其它小朋友最多只能遇到N-2N-2個熟人個熟人, ,這們熟人的數(shù)目只有這們熟人的數(shù)目只有N-1N-1種可能種可能: : 0,1,2,3, ,N-2.

15、 0,1,2,3, ,N-2. 這時這時, ,蘋果數(shù)蘋果數(shù)(N(N個小朋友個小朋友) )超過抽屜數(shù)超過抽屜數(shù)(N-1(N-1個熟人數(shù)個熟人數(shù)),),由由抽屜原理可知抽屜原理可知, ,至少有兩個至少有兩個(lin )(lin )小朋友小朋友, ,他們遇到熟人的他們遇到熟人的數(shù)目相等數(shù)目相等( (即在同一個抽屜中即在同一個抽屜中).).第26頁/共46頁第二十七頁，共47頁。 分兩種情況分兩種情況(qngkung)(qngkung)討論：討論： 2. 2.如果在如果在N N個小朋友中個小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人, ,這樣這樣(zhyng)(zhyng

16、)每位小朋友的熟人數(shù)最少是每位小朋友的熟人數(shù)最少是1,1,最最多是多是N-1,N-1,所以熟人的數(shù)目只能有所以熟人的數(shù)目只能有N-1N-1種可能種可能: : 1,2,3, ,N-1. 1,2,3, ,N-1. 這時這時, ,蘋果蘋果(pnggu)(pnggu)數(shù)數(shù)(N(N個小朋友個小朋友) )仍然超過抽屜數(shù)仍然超過抽屜數(shù)(N-1(N-1個熟人個熟人數(shù)數(shù)),),由抽屜原理可知由抽屜原理可知, ,至少有兩個小朋友至少有兩個小朋友, ,他們遇到熟人的數(shù)目相等他們遇到熟人的數(shù)目相等( (即在同一個抽屜中即在同一個抽屜中).).第27頁/共46頁第二十八頁，共47頁。第28頁/共46頁第二十九頁，共47

17、頁。第29頁/共46頁第三十頁，共47頁。 “ 抽屜原理”又稱“鴿籠( ln)原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 第30頁/共46頁第三十一頁，共47頁。一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我庖缓袊迤遄?，黑白子混放，我們?nèi)我?rny)(rny)摸出摸出3 3個棋子，至少有個棋子，至少有2 2個棋子是同顏色的，為什個棋子是同顏色的，為什么？么？第31頁/共46頁第三十二頁，共47頁。一幅撲克

18、，拿走大、小王后還有一幅撲克，拿走大、小王后還有5252張牌，請你任意張牌，請你任意(rny)(rny)抽出抽出其中的其中的5 5張牌，那么你可以確定什張牌，那么你可以確定什么？為什么？么？為什么？第32頁/共46頁第三十三頁，共47頁。 六年級四個班的學生去春游，自由活動(hu dng)時，有6個同學在一起，可以肯定， 。為什么？第33頁/共46頁第三十四頁，共47頁。在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相(sh xing)相同，想一想，為什么？第34頁/共46頁第三十五頁，共47頁。六（六（2 2）班有學生）班有學生(xu sheng)39(xu sheng)39人，我們可人，我們可

19、以肯定，在這以肯定，在這3939人中，至少有人中，至少有 人的人的生日在同一個月？想一想，為什么？生日在同一個月？想一想，為什么？第35頁/共46頁第三十六頁，共47頁。抽屜原理抽屜原理抽取抽取(chu q)游戲游戲第36頁/共46頁第三十七頁，共47頁。1 1、把、把1515個球放進個球放進4 4個個箱子箱子(xing zi)(xing zi)里里，至少有（，至少有（ ）個）個球要放進同一個箱子球要放進同一個箱子(xing zi)(xing zi)里。里。4154=33 33+1=4（個）（個）第37頁/共46頁第三十八頁，共47頁。2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位同學位同學(

20、tng xu)(tng xu)，至少有（，至少有（ ）人）人是同一個月過生日的是同一個月過生日的。55412=46 64+1=5（人）（人）第38頁/共46頁第三十九頁，共47頁。3 3、把紅、黃兩種顏、把紅、黃兩種顏色的球各色的球各6 6個放到一個放到一個個(y )(y )袋子里，袋子里，任意取出任意取出5 5個，至少個，至少有（有（ ）個同色。）個同色。352=21 12+1=3（人）（人）第39頁/共46頁第四十頁，共47頁。4 4、把紅、黃、白三、把紅、黃、白三種顏色種顏色(yns)(yns)的球的球各各5 5個放到一個袋子個放到一個袋子里，任意取出里，任意取出8 8個，個，至少有（至少有（ ）個同色）個同色。383=22 22+1=3（個）（個）第40頁/共46頁第四十一頁，共47頁。例例1313：盒子里有同樣：盒子里有同樣(tngyng)(tngyng)大小的紅球大小的紅球和藍球各和藍球各4 4個。要想摸個。要想摸出的球一定有出的球一定有2 2個同色個同色的，最少要摸出幾個球的，最少要摸出幾個球？第41頁/共46頁第四十二頁