畫法幾何復(fù)習分解

1、畫法幾何復(fù)習分解畫法幾何復(fù)習分解一、投影的基本性質(zhì) 1.類似性: 2.全等性; 3.積聚性; 4.重合性二、三面投影特點 長對正、高平齊、寬相等三、點用坐標表示 A (x、y、z)四、兩點的相對位置 1.方位關(guān)系； 2.重影點及可見性復(fù)習要點畫法幾何復(fù)習分解c(d)abefsc投影面平行線投影面垂直線一般位置直線五、直線的投影直線的投影仍為直線，特殊時為一點。畫法幾何復(fù)習分解六、屬于直線的點VoxABababk1.從屬性則點的各個投影必屬于該直線的各同面投影。2.定比性屬于直線段的點分割直線段之長度比等于其投影 長度比。即: 投影特性AK a k a k a k KB k b k b k b

2、kKababxokk畫法幾何復(fù)習分解【例】含點C作正平線CD與直線AB相交。ababccddababcc錯誤畫法誤作成水平線畫法幾何復(fù)習分解ZYWVX七. 線段的實長和傾角abB0ZBZA距離差1.直角三角形法XOabababZBZAscababscA0abYAYBscZYHYWbaABbaXAXBa bsc畫法幾何復(fù)習分解XOababscsc2.實長、傾角、距離差、投影長之間的關(guān)系scabZ差a bY差X差a b 四個要素中任意知道其中二個要素，都可以求出另二個要素。解題時必須弄清楚這些要素之間的關(guān)系。 如求 ，因是對面的傾角，故所有要素都和有關(guān)，即投影(ab)以及距面的距離差(差)。scZ

3、YHYWbaa bscabscsc畫法幾何復(fù)習分解 【例】已知直線AB的a、a，AB25， 且30，45；試完成AB的V、H投影。有幾解？2525ab4530Z差aaxoabb在該圓上b在該線上a bY差bba b有 8 解b在該線上畫法幾何復(fù)習分解八、兩直線的相對位置bbcddcaaXba abdcdcba abcdcd3(4)34121(2)平行相交相叉畫法幾何復(fù)習分解定理： 若直角有一條邊平行于某一投影面時，則該直角在該投影面上的投影也反映直角。九、直角投影定理VXbcacAaCBbbcaacbxo異面垂直也適用Dd可任意畫畫法幾何復(fù)習分解P十、 屬于平面的直線和點1. 直線屬于平面的幾

4、何條件： 直線通過屬于平面的兩個點，則直線屬于平面。 直線通過屬于平面的一個點，且平行于屬于平面的另 一條直線，則直線屬于平面。 2. 點屬于平面的幾何條件：點屬于平面的任一直線，則點屬于該平面。ADCBK畫法幾何復(fù)習分解【例】已知點D屬于 ABC，試求點D的水平投影 。dabcabc11d22畫法幾何復(fù)習分解【例】 已知 平面ABCD的正面投影，且邊ADV面， 完成其水平投影。bcdabcd1122a畫法幾何復(fù)習分解VOZYXWP十一、屬于平面的特殊位置直線1.屬于平面的投影面平行線PHPVPWabcabc1212取水平線和正平線畫法幾何復(fù)習分解AB幾何條件屬于平面且垂直于跡線的直線即為平面

5、對 該投影面的最大斜度線。VOZYXWPHPVPWP平面對H 面的最大斜度線水平線平面對V 面的最大斜度線正平線平面對W面的最大斜度線側(cè)平線AB/H，則雨水總是沿 與AB垂直的方向流下雨水流向2.屬于平面的最大斜度線畫法幾何復(fù)習分解【例】 求 ABC平面對H面的傾角 。acbabc 作圖步驟：1. 取一水平線；2. 作水平線的垂線， 求出對H面的最大 斜度線；3. 利用直角三角形法 求出平面的 角。112323畫法幾何復(fù)習分解十二、直線與平面、兩平面之間的相對位置： 、。1、平行問題幾何條件若直線平行屬于平面的任一直線，則此直 線與該平面平行。PABCD幾何條件若屬于一平面的相交二直線對應(yīng)地平

6、行于屬 于另一平面的相交二直線，則此二平面平行。PQABCDEF畫法幾何復(fù)習分解2、相交問題目的: 求交點和交線方法: 利用積聚性或輔助平面法（1. ） 特殊情況相交利用積聚性作圖（2. ）一般情況相交利用輔助平面法作圖交點和交線的特點: 共有性KKL畫法幾何復(fù)習分解CPFABMNEK輔助平面法求交點作圖步驟： 1. 包含直線EF作輔 助平面P； 2. 求出 P 與ABC 的交線MN；3. EF 與MN的交點 即為所求；4. 判別可見性。畫法幾何復(fù)習分解【例】求直線EF與ABC的交點K，并判別可見性。aaf eefbccb2. 求出平面P與 ABC的交線 MN；1. 包含直線EF 作鉛垂面P；

7、 作圖步驟：3. 交線MN與直 線EF的交點 K即為所求；4. 判別可見性。PHmnmn1 212( )k33( )k畫法幾何復(fù)習分解【例】求兩平面的交線并判別可見性。abcabcdef defPH1212Rv4334kggk輔助平面法畫法幾何復(fù)習分解直線與平面垂直若直線垂直于屬于平 面的任意兩條相交二 直線，則直線必垂直 于平面。 VoxPPHPVPxL1L2AB反之，若直線垂直于 平面，則直線必垂直 于屬于平面的所有直 線。3、垂直問題畫法幾何復(fù)習分解VoxPPHPVPxL1L2AB平面垂線的投影特性： 根據(jù)直角定理，若直線垂直于平面，則有： 直線的水平投影必垂直于該平面的水平線的水平投影

8、； 直線的正面投影必垂直于該平面的正平線的正面投影。ababl1l1l2l2畫法幾何復(fù)習分解ABC【例】求點K到ABC的距離。1122bakabcck距離scKLPVll空間分析畫法幾何復(fù)習分解空間分析A【例】求點K到直線AB的距離。kabkl2l1abBsc21PVLK距離畫法幾何復(fù)習分解求作一直線KL，使其垂直于ABC，且與DE、FG相交。abcabcddeefgfgklkl畫法幾何復(fù)習分解1、 平面立體的投影及表面取點4、 兩平面立體相交3、 直線與平面立體相交2、 平面立體的截交線5、 同坡屋面的交線十三、平面立體畫法幾何復(fù)習分解b(c)d作圖方法利用屬于直線、平面的點的作圖方法ADB

9、aaabbccdd( )1、 平面立體的投影及表面取點畫法幾何復(fù)習分解aAaB(c)bbaccCb畫法幾何復(fù)習分解P截平面截面(或斷面)截交線截交線性質(zhì)：截交線是截平面與立體表面 的共有線；2. 截交線是閉合的平面多邊形求截交線方法：1. 交點法求出截平面與立 體各棱線的交點，按連點原 則依次連接而成；2. 交線法求出截平面與立 體各棱面的交線；3. 連線原則位于立體的同 一表面的兩點才能相連。2、 平面立體的截交線畫法幾何復(fù)習分解作出三棱錐被截割后的 、 投影HW 平行畫法幾何復(fù)習分解貫穿點直線與立體表面的交點。它是直線與立體表面的 共有點，求貫穿點就是求線與面交點的問題。貫穿點求貫穿點的方

10、法:利用積聚性 輔助平面法bklABLKabalLKBblkkl貫穿點之間沒有線表面可見則點也可見3、 直線與平面立體相交畫法幾何復(fù)習分解【例】 求直線KL與三棱錐的貫穿點。bbaaPBLAK輔助平面法PV123123klkl畫法幾何復(fù)習分解相交的兩立體稱為相貫體，相貫體表面的交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì):1. 相貫線是兩立體表面的共有線；2. 由于立體有一定范圍，故相貫線一般是閉合線；只有當兩 立體具有重疊表面時，相貫線才不閉合。兩平面立體相貫其相貫線一般是閉合的空間折線。4、 兩平面立體相交畫法幾何復(fù)習分解互貫（一組交線）全貫（兩組交線）求兩平面立體相貫線的步驟分析形體弄清兩立體的形體特征

11、以及它們是全貫或是互貫。求相貫點就是求每一條棱線與另一立體的貫穿點。連相貫點屬于一立體的同一棱面同時也屬于另一立體同一 棱面的兩點才能相連。判別可見性位于兩立體均為可見表面的相貫線才是可見的。畫法幾何復(fù)習分解【例】求三棱錐和四棱柱的相貫線。平行畫法幾何復(fù)習分解求兩平面體的相貫線并補畫側(cè)面投影畫法幾何復(fù)習分解1.坡度(即角)相等2.所有檐口線同高3.一條檐線代表一個坡面4.相鄰二檐線的坡面有交 線(凸角為斜脊、凹角為 斜溝) 、平行二檐線的坡 面交線為平脊5.屋面上每個點必有至少 三條線平脊檐口線斜脊斜溝5、 同坡屋面的交線畫法幾何復(fù)習分解先碰先交，依次封閉畫法幾何復(fù)習分解三. 直線和曲面立體相

12、交二. 平面截割曲面立體一. 曲面立體的表面取點四. 平面體和曲面體相交十四、曲面立體畫法幾何復(fù)習分解 圓柱表面取點ABCd(d)cba(d)ab(c)aDcb分特殊點和一般點，作圖方法利用積聚性畫法幾何復(fù)習分解圓錐表面上取點1. 緯圓法2. 素線法a(a)bbb(c)ccaA一般點特殊點畫法幾何復(fù)習分解A圓球表面上取點只能用緯圓法c(d)aabcb(c)(d)abd一般點特殊點畫法幾何復(fù)習分解P截交線的性質(zhì)閉合的平面曲線或平面多邊形。它是立 體表面和截平面的共有線。求截交線方法輔助平面法，即素線法和緯圓法。求截交線的實質(zhì)就是如何求屬于截交線上的點的問題，因此應(yīng)熟練掌握曲面體表面取點，取點應(yīng)先

13、取特殊點（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可見與不可見的分界點）后取一般點。 平面截割曲面立體畫法幾何復(fù)習分解平面與圓柱相交矩形橢圓圓畫法幾何復(fù)習分解平面與圓錐相交圓三角形橢圓雙曲線拋物線畫法幾何復(fù)習分解平面與圓球相交不管截平面位置如何，截交線總是圓；但其投影可能是直線、圓或橢圓。圓畫法幾何復(fù)習分解變化情況45畫法幾何復(fù)習分解【例】求圓柱截交線。畫法幾何復(fù)習分解【例】求圓錐的截交線。畫法幾何復(fù)習分解目的求貫穿點，它是直線和曲面體的共有點。一. 特殊情況KLllkkk判斷可見性ll三. 直線和曲面立體相交畫法幾何復(fù)習分解【例】求直線與圓錐的貫穿點畫法幾何復(fù)習分解【例】求直線與圓球的貫穿

14、點。畫法幾何復(fù)習分解1.相貫線性質(zhì)相貫線是平面體和曲面體表面的共有線。2.相貫線形狀由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成 的空間閉合線（兩立體有表面共面時不閉合）。 3.求相貫線的方法 : 就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面體表面的交點。4.判別相貫線可見性的原則 : 只有位于兩形體都可見的表面上的交線才是可見的。四. 平面體和曲面體相交畫法幾何復(fù)習分解【例】 求四棱柱與圓錐的相貫線投影。畫法幾何復(fù)習分解求三棱柱與半圓球的交線畫法幾何復(fù)習分解PV3PV2PV1【例】求圓錐與四棱錐的相貫線。輔助平面法畫法幾何復(fù)習分解畫法幾何模擬試卷畫法幾何復(fù)習分解一、過點C作正平線交AB于D，DC=30m

15、m，完成DC的V、 H投影。（10分）aabcbdcd畫法幾何復(fù)習分解二、已知直線AB的投影如圖，在直線AB上確定一點C，使 BC30mm，求C點的投影。（10分）abab30cc畫法幾何復(fù)習分解三、已知ABC對H面的傾角為45，且其一條邊AC為水平線，DEF 屬于ABC ，完成ABC的V面投影和DEF的H面投影。(10分 )abcacdf e45bdfe畫法幾何復(fù)習分解四、求兩平面的交線，并判別可見性。（10分）abc1234abc1432PVQVabc1234abc1432畫法幾何復(fù)習分解五、過A點作與H面成30角的正方形，且其AB邊同時平行 于P平面與三角形平面，AB25。（10分）PV

16、PVaab30bcdcd25畫法幾何復(fù)習分解六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解七、完成兩立體相貫后的V、H面投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解八、 已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖，完成屋面的兩面投影。 （10分）30畫法幾何復(fù)習分解九、補出圓柱被切割后的H、W面投影。（10分）45畫法幾何復(fù)習分解十、完成相貫體的兩面投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解畫法幾何模擬考試題畫法幾何復(fù)習分解判斷題：指出正確答案。（5分） 三角形ABC為：（1）一般位置平面 （2）過X軸的平面 （3)正平面 （4）側(cè)垂面bcaabc畫法幾何復(fù)習分解2. 已知AC為水平線，完成平面四邊形

17、ABCD的V面投影。（5分）adadbccb畫法幾何復(fù)習分解3. 補畫出點或所缺的投影。（10分）（1）直線AB的角等于30，求ab。 （2）點K屬于直線CD，且ZK=20， 求K點的兩面投影。abb30adcdck20k畫法幾何復(fù)習分解4. 已知AB為平面P對H面的最大斜度線，求作該平面的投影 和對V面的最大斜度線。（10分）babacpcpdd畫法幾何復(fù)習分解5. 已知AC為正方形的一條對角線，另一對角線BD對H面的傾 角為45，完成此正方形的V、H投影，有幾解？（10分）acacbbdd答：有兩解oo45SCco畫法幾何復(fù)習分解6. 求兩平面的交線。（10分）abcabcdefdefPV

18、QH畫法幾何復(fù)習分解7. 已知同坡屋面的傾角30 ，完成其H、V面投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解8. 完成帶缺口四棱錐的H、W投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解9. 四棱臺與屋面相交，完成其V、H投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解10、補出圓球被切割后的H、W面投影。（10分）畫法幾何復(fù)習分解11. 完成相貫體的投影。（10分）平行畫法幾何復(fù)習分解畫法幾何模擬考試題畫法幾何復(fù)習分解已知相叉直線AB、CD的公垂線EF=35mm，CD為正垂線，求 cd及EF的兩投影。（10分）aabcbdec(f d)ox35ef畫法幾何復(fù)習分解2. 已知平面ABCDD的AB邊為水平線，求出其V面投影和該平面的角。 （10分）bdadbcac畫法幾何復(fù)習分解3. 已知平面ABCD的一邊CD=75mm，試完成其V面投影。（10分）aacoxbdb1212cd45畫法幾何復(fù)習分解3. 已知平面ABCD的一邊CD=75mm，試完成其V面投影。（10分）