數(shù)學(xué)概率PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)概率數(shù)學(xué)概率一、一、多多維隨機(jī)變量的概念維隨機(jī)變量的概念112212 , ,( ),( ),( ),( ,).nnnEnnn 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)它的樣本空間是設(shè)是定義在上的隨機(jī)變量由它們構(gòu)成的一個(gè)維向量叫做維隨機(jī)向量或維隨機(jī)變量定義定義1 , ,( )( ),( , ),.E 設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 它的樣本空間是設(shè)和是定義在上的隨機(jī)變量由它們構(gòu)成的一個(gè)向量叫作二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量定義定義2多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量第1頁/共40頁圖示圖示( ) ( ) , ,( )( ),( , ),.E 設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 它的樣本空間是設(shè)和是定義在上的隨機(jī)變量由它們構(gòu)成的一個(gè)向量叫作二維隨機(jī)向

2、量或二維隨機(jī)變量定義定義第2頁/共40頁實(shí)例實(shí)例1 炮彈的彈著點(diǎn)的位置炮彈的彈著點(diǎn)的位置 就是一個(gè)就是一個(gè)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量. 二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量 的性質(zhì)不僅與的性質(zhì)不僅與 有有關(guān)關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.實(shí)例實(shí)例2 考查某一地考查某一地 區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況 , 則兒童的身高則兒童的身高 H 和體重和體重 W 就構(gòu)成二維隨機(jī)變就構(gòu)成二維隨機(jī)變量量(H,W).說明說明 ( ,) ( , ) ,第3頁/共40頁2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律二維離散型隨機(jī)變量的分布律 ( , )(,), ,1,2,1,2, (

3、, ) , . ijijija bi jPabpi j 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量所有可能取的值為記稱此為二維離散型隨機(jī)變量的分布律 或隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布律. 1, 011ijijijpp其中1. 1. 定義定義若二維隨機(jī)變量若二維隨機(jī)變量 所取的可能值是有限所取的可能值是有限對(duì)或無限可列多對(duì)對(duì)或無限可列多對(duì),則稱則稱 為二維離散型隨機(jī)變量為二維離散型隨機(jī)變量.二、二維離散型隨機(jī)變量二、二維離散型隨機(jī)變量 ( , ) ( , ) 第4頁/共40頁二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量 的分布律也可表示為的分布律也可表示為( ,) 1a2aia2bjb1b11p22pjp212pjp121p1 ip2ipijp第

4、5頁/共40頁 1,2,3,4 , 1 .( , ). 設(shè)隨機(jī)變量在四個(gè)整數(shù)中等可能地取值 另一個(gè)隨機(jī)變量 在中等可能地取一整數(shù)值試求的分布律解解,:ij的取值情況是, 4 , 3 , 2 , 1 i.的正整數(shù)的正整數(shù)取不大于取不大于ij且由乘法公式得且由乘法公式得,Pij Pji Pi,411 i, 4 , 3 , 2 , 1 i. ij ( , ) 于是的分布律為例例1第6頁/共40頁12341234016116181411211611218116112100000第7頁/共40頁),(, 2 , 1,),()(),(jibPaPbaPjiji)(iaP定義定義設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 的聯(lián)合

5、分布律為記記1jijpip)(jbP1iijpjp則稱則稱, 2 , 1, ipi, 2 , 1,jpj和分別為分別為 和和 的的邊際分布列邊際分布列。第8頁/共40頁)(iaP)()(1jjibaP1jijpip同同理理)(jbP1iijpjp注注意意)()(1jijbaP)()(1jijbaP第9頁/共40頁1a2aia2bjb1b11p22pjp212pjp121p1 ip2ipijp1p2pjp ip2p1p第10頁/共40頁 所取的可能值分別是：所取的可能值分別是：0，1，2，3解解例例2 把三個(gè)相同的球等可能地放入編號(hào)把三個(gè)相同的球等可能地放入編號(hào)1，2，3的三個(gè)盒子中，記落入第一

6、個(gè)盒子中的球個(gè)的三個(gè)盒子中，記落入第一個(gè)盒子中的球個(gè)數(shù)為數(shù)為 落入第二個(gè)盒子中的球個(gè)數(shù)為落入第二個(gè)盒子中的球個(gè)數(shù)為 ，則，則 是一個(gè)二維隨機(jī)變量，是一個(gè)二維隨機(jī)變量，求求 的分布律的分布律.，),(),(ijp),(jiP30),()(jijiPjP又因?yàn)橛忠驗(yàn)?(jP30 ,323133jCjjj第11頁/共40頁30 ,212133jCijiijijp)(jiPjjjjijCC333332312130 ,)!3( ! 3271jijiji而在其他情形下顯然而在其他情形下顯然0ijp第12頁/共40頁1230023102719191271919191922719100000列表得列表得 ip

7、jp27894922712719294278第13頁/共40頁例例3 把把3 3個(gè)白球和個(gè)白球和3 3個(gè)紅球等可能地放入編號(hào)個(gè)紅球等可能地放入編號(hào)為為1 1、2 2、3 3的三個(gè)盒子中，記落入第的三個(gè)盒子中，記落入第1 1號(hào)盒子中號(hào)盒子中的白球個(gè)數(shù)為的白球個(gè)數(shù)為，記落入第記落入第2 2號(hào)盒子中的紅球號(hào)盒子中的紅球個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為, ,求求( ( , , ) )的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律. .ijp),(jiP3,0),()(jijiPjPjjjiiiCC333332313231第14頁/共40頁12300231271922782712789494278278278929427892949294942

8、71278922782719427127192929427192271列表得列表得 ipjp27894922712719294278第15頁/共40頁( , ,) 所取的可能值是所取的可能值是),0,0(解解),1,0(),0,1(),1,1(),2,0().0,2()0, 0(P,28328230203 抽取兩支都是綠筆抽取兩支都是綠筆抽取一支綠筆抽取一支綠筆,一支紅筆一支紅筆練習(xí)練習(xí) 從一個(gè)裝有從一個(gè)裝有3支藍(lán)色、支藍(lán)色、2支紅色、支紅色、3支綠色支綠色圓珠筆的盒子里圓珠筆的盒子里, 隨機(jī)抽取兩支隨機(jī)抽取兩支, 若若 、 分別分別表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù)表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù),求求( ,

9、 , )的分布的分布律律.) 1, 0(P第16頁/共40頁,28128032203 ,28928130213 .28328030223 ) 1, 1(P)2, 0(P)0, 1(P)0, 2(P第17頁/共40頁故所求分布律故所求分布律為為210283289283143143028100012第18頁/共40頁(1,2,.),ii 設(shè)離散型隨機(jī)變量 的可能取值為a定義定義四、二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立四、二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立(1,2.),jijbja b的可能取值為若對(duì)任意有成立，則稱離散型隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立。)()(),(jijib

10、PaPbaP第19頁/共40頁( , ) ijp)1 , 1()2 , 1()3 , 1() 1 , 2()2 ,2()3 ,2(619118131 解解( , 將） 的分布律改寫為例例4( , ) 已知的分布律為(1);(2),.求 與 應(yīng)滿足的條件若與 相互獨(dú)立 求與的值第20頁/共40頁(1)由分布律的性質(zhì)知由分布律的性質(zhì)知, 0, 0 , 132 .310, 0: 且且應(yīng)應(yīng)滿滿足足的的條條件件是是與與故故32112619118131 iipPx31 31jjpPy21 91 181 32第21頁/共40頁)3 , 2 , 1; 2 , 1(, jipppjiij特別有特別有2112 p

11、pp 913191,92 又又,31 .91 得得(2) 因?yàn)橐驗(yàn)?相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 所以有所以有, 經(jīng)檢驗(yàn)確實(shí)成立。經(jīng)檢驗(yàn)確實(shí)成立。第22頁/共40頁),(, 2 , 1,),(jipbaPijji)(iaP定義定義設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布律為記記1jijpip)(jbP1iijpjp則稱則稱, 2 , 1, ipi, 2 , 1,jpj和分別為分別為 和和 的的邊際分布列邊際分布列。第23頁/共40頁1. 二維離散型隨機(jī)變量的二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律為：為：, 2 , 1 ,),()(),(jibPaPbaPjiji3 , 2 , 1,),(jipbaPijji3

12、.3.離散型隨機(jī)變量和相互獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量和相互獨(dú)立的充要條件充要條件是是2.分別為分別為 和和 的的邊際分布列為邊際分布列為：)(iaP1jijp, 3 , 2 , 1, ipi)(jbP1iijp, 2 , 1,jpj第24頁/共40頁,3一布袋中有7只紅球 只白球，現(xiàn)任意從袋中摸2球，若摸到一只紅球得獎(jiǎng)金10元，求此人得到20元獎(jiǎng)金得可能性試多少？為了解決類似的問題為了解決類似的問題,下面下面我們討論離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布我們討論離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布.令 表示此人摸到紅球的個(gè)數(shù)，則 10 是隨機(jī)變量隨機(jī)變量的函數(shù)的分布列隨機(jī)變量的函數(shù)的分布列第25頁/共40頁( )g二、離散型隨機(jī)

13、變量函數(shù)的分布二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ( )g x例例1 進(jìn)口某種貨物進(jìn)口某種貨物n 件，每件價(jià)值件，每件價(jià)值a元。按合元。按合同規(guī)定，若在同規(guī)定，若在n 件貨物重每發(fā)現(xiàn)一件不合件貨物重每發(fā)現(xiàn)一件不合格品，則出口方應(yīng)賠償格品，則出口方應(yīng)賠償2a元。已知，元。已知，n件貨件貨物中的不合格品的件數(shù)物中的不合格品的件數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量，而出口方應(yīng)賠償，而出口方應(yīng)賠償 又是一個(gè)隨機(jī)又是一個(gè)隨機(jī)變量，如果每件貨物可能為不合格品的概變量，如果每件貨物可能為不合格品的概率是率是 p. a2第26頁/共40頁(1),0kkn knC ppkn ()Pk 由 于(2)(),0akkkn 而(

14、2)Pak(1),0kkn knCppkn從而從而第27頁/共40頁設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為由已知函數(shù) f( x)是實(shí)變量x的單值函數(shù)，則當(dāng) 只取有限個(gè)或可列個(gè)值 可求出 r.v. 的所有可能取值 ,則 的概率分布為:()()(),1,2,ijjik g abPbPaj (),1,2,iiPapijb ,1,2.j ,1,2.ia i 第28頁/共40頁例例5 5 已知 的概率分布為 pk-1 0 1 221418181求 = 2 1 與 = 2 的分布律解解pi-3 -1 1 321418181第29頁/共40頁pi1 0 1 421418181pi0 1 4218381第30頁/共40頁例例

15、6設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為的分布律為, 3 , 2 , 1;2)(niiciP求求:(1) 常數(shù)常數(shù)c;)2cos()3(的分布列隨機(jī)變量;)2sin()2(的分布列隨機(jī)變量.)2cos(1)4(的分布列隨機(jī)變量第31頁/共40頁1c(1) 由分布列的規(guī)范性知 所以 （2)由題意可知的可能取值為-1，0，1且 2sincccii2112121115216118121) 34() 1(0340kkkkPP314114121)2()0(121kkkkPP第32頁/共40 14() 1(0140kkkkPP同理由題意可知2cos的可能取值為-1，0，1 154161

16、14121)24() 1(0240kkkkPP324112121) 12()00120kkkkPP第33頁/共40頁151161116121)4() 1(141kkkkPP（3）同理可求得（略）第34頁/共40頁設(shè)二維離散隨機(jī)變量由已知函數(shù) f( x，y)是實(shí)變量x與y的單值函數(shù)，則 仍然是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量，當(dāng) 取有限對(duì) 或可列對(duì)值 可求出 r.v. 的所有可能取值 則 的概率分布為: ()()(,),1,2,ijijkk g abPcPabi（ ， ）= ( , )f (,)jk(a ,b ), ,1,2.j k ,1,2.ic i 二維離散變量函數(shù)的分布列二維離散變量函數(shù)的分布列第35

17、頁/共40頁例例 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X 與與Y 的分布律為的分布律為XXP317 . 03 . 0YYP424 . 06 . 0求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律的分布律.,jijiyYPxXPyYxXP得得YX421318. 012. 042. 028. 0因?yàn)橐驗(yàn)?X 與與 Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 所以所以解解第36頁/共40頁可得可得),(YX)4,3()2,3()4,1()2,1(P18. 012. 042. 028. 0YXZ 3557所以所以YXZ P35718. 054. 028. 0YX421318. 012. 042. 028. 0第37頁/共40頁 例例7：設(shè)設(shè) 是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為分別服從參數(shù)為 普哇松分布，求普哇松分布，求的分布列。的分布列。, 12,