數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡化簡 與邏輯與邏輯2.1 2.1 基本邏輯運算和復(fù)合邏輯運算基本邏輯運算和復(fù)合邏輯運算或邏輯或邏輯非邏輯非邏輯ABBAY BAY A Y 數(shù)碼數(shù)碼0, 1相反的邏輯狀態(tài)相反的邏輯狀態(tài)第1頁/共81頁1. 與邏輯：與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，這當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，這個事件才發(fā)生個事件才發(fā)生, ,這樣的邏輯關(guān)系稱為這樣的邏輯關(guān)系稱為與與邏輯邏輯。功能表功能表2.1.1 2.1.1 基本邏輯運算基本邏輯運算滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)

2、B燈燈Y電源電源ABY第2頁/共81頁真值表真值表與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：000100011011功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABYABY開關(guān)斷用開關(guān)斷用0表示表示, 開關(guān)閉合用開關(guān)閉合用1表示表示燈亮用燈亮用1表示表示, 滅用滅用0表示表示（Truth table）第3頁/共81頁真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號ABY&000100011011ABBAY ABY 見見0為為0 全全1為為1 與門與門（AND gate)第4頁/共81頁2. 或邏輯：或邏輯： 決定某一事件的條件只要有一個或一個以上具備決定某一事件的條件

3、只要有一個或一個以上具備時，這個事件就會發(fā)生時，這個事件就會發(fā)生, ,這樣的邏輯關(guān)系稱為這樣的邏輯關(guān)系稱為或邏輯或邏輯?；蜻壿嬯P(guān)系或邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源真值真值表表011100011011ABY開關(guān)斷用開關(guān)斷用0表示表示, 開關(guān)閉合用開關(guān)閉合用1表示表示燈亮用燈亮用1表示表示, 滅用滅用0表示表示第5頁/共81頁BAY 真值真值表表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號011100011011ABYABY1 見見1為為1 全全0為為0或門或門（OR gate) )第6頁/共81頁ABY1見見“0”為為“0”，全全“1”為為“1”見見 “1”為為“1”，全全“0”為為“0”&

4、amp;ABY1 1ABY2Y2第7頁/共81頁3. 非邏輯：非邏輯： 只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏邏輯輯符符號號非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系1001AY1開關(guān)開關(guān)A燈燈Y電源電源RAY非門非門（NOT gate)第8頁/共81頁(1) 與非邏輯與非邏輯 ABY 1AB&1Y2. 1. 2 復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算真值表真值表 0 0 0 100 0 11011ABY Y1 1 1 1 0 見見0為為1 全全1為為0邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號

5、號第9頁/共81頁(2) 或或非邏輯非邏輯 2. 1. 2 復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算真值表真值表 0 1 1 10 0 0 11 01 1ABY Y2 1 0 0 0 見見1為為0 全全0為為1邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號BAY 2AB2Y1第10頁/共81頁(3) 與或與或(非非)邏輯邏輯 (真值表略真值表略)CDABY 3AB&CD3Y1CDABY3與或非邏輯與或非邏輯與或邏輯與或邏輯第11頁/共81頁(4) 異或邏輯異或邏輯(5) 同或邏輯同或邏輯( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4

6、ABBA 10010 00 11 01 1ABY5第12頁/共81頁曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標(biāo)符號國標(biāo)符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 12. 1. 3 邏輯符號對照邏輯符號對照第13頁/共81頁國標(biāo)符號國標(biāo)符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 1第14頁/共81頁或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量

7、：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 2. 2. 1 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) ) 邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則第15頁/共81頁三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合結(jié)合律律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配分配律律ACABCBA )()( )(CABABCA 證明公式證明公式)(CABABCA 方法一：公式法方法一：公式法CBBAC

8、AAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA第16頁/共81頁 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計算并填入表中兩邊，進(jìn)行計算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等第17頁/共81頁四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些

9、特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 證明：證明： 德德 摩根定理摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定理摩根定理第18頁/共81頁五、五、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推廣推廣 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB CAABBCDCAAB

10、推論推論AABA )( )(CABABCA 分配律分配律第19頁/共81頁ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A (5)即即BA = AB同理可證同理可證BA ABBABA BABA 第20頁/共81頁六、關(guān)于異或運算的一些公式六、關(guān)于異或運算的一些公式異或異或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交換律交換律ABBA (2) 結(jié)合律結(jié)合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA BA = ABBA AB第21頁/共81頁(4) 常量和變量的異或運算常量和變量的異或運算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果

11、互換律因果互換律如果如果CBA BCA 則有則有ACB BCABCBBA0CABCABAA0證明證明第22頁/共81頁第23頁/共81頁2.2.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。BABA BCABCABCA )()()(CBBABCABBCAB)(CBACBACBABABA 第24頁/共81頁 AA1 ABAB1 CABCAB1BABAACABCABABBABAAAA1CABCAB1)(第25頁/共81頁例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( )

12、(1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(22.反演規(guī)則：反演規(guī)則：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知則則運算順序：運算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個變量上不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變的反號應(yīng)保留不變Y第26頁/共81頁3. 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個表達(dá)式相等，則它們的對如果兩個表達(dá)式相等，則它們的對偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“. ”換成換成“+”,“+”換成換

13、成“.”“0” 換成換成“1”,“1”換成換成“0” )()(1DC BCAY )( 1CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2例如例如對偶規(guī)則的應(yīng)用對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立：證明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 對對偶偶式式Y(jié) 運算順序：運算順序：括號括號 與與 或或第27頁/共81頁 2.3.1 2.3.1 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換2.3.2 2.3.2 真值表真值表2.3.3 2.3.3 卡諾圖卡諾圖2.3.4 2.3.4 邏輯邏輯圖圖2.3.6 2.3.6 邏輯函數(shù)表示方法間的相互轉(zhuǎn)

14、換邏輯函數(shù)表示方法間的相互轉(zhuǎn)換2.3.5 2.3.5 波形圖波形圖第28頁/共81頁邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)： CBAFY, 如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的的取值確定之后，輸出邏輯變量取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的的值也被唯一確定，則稱值也被唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的邏輯函數(shù)。并記作的邏輯函數(shù)。并記作第29頁/共81頁 邏輯函數(shù)具有以下特點：邏輯函數(shù)具有以下特點：1. 1. 輸入變量與輸出變量之間的輸入變量與輸出變量之間的邏輯邏輯關(guān)系關(guān)系；2. 2. 函數(shù)由三種函數(shù)由三種基本邏輯運算基本邏輯運算組成；組成；3. 3. 輸入和輸出

15、邏輯變量的取值只能是輸入和輸出邏輯變量的取值只能是0 0或或1 1。邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等),.,(),.,(21222111nnaaafFaaafF 若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則這兩若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則這兩個邏輯函數(shù)相等。個邏輯函數(shù)相等。第30頁/共81頁 從邏輯問題建立邏輯函數(shù)的過程從邏輯問題建立邏輯函數(shù)的過程 在現(xiàn)實生活中，為了解決實際邏輯問在現(xiàn)實生活中，為了解決實際邏輯問題題，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏輯自，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏輯自變量，哪些是邏輯因變量，然后研究他們變量，哪些是邏輯因變量，然后研究他們之間的因果關(guān)系，列出真值表，再根據(jù)真之間的因果關(guān)

16、系，列出真值表，再根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式。值表寫出邏輯表達(dá)式。第31頁/共81頁通過一個簡單的例子加以通過一個簡單的例子加以介紹。介紹。 右圖是一個控制樓梯右圖是一個控制樓梯照明燈的電路。為了省電，照明燈的電路。為了省電，人在樓下開燈，上樓后可關(guān)人在樓下開燈，上樓后可關(guān)燈；反之亦然。燈；反之亦然。A A、B B是兩個是兩個單刀雙擲開關(guān)，單刀雙擲開關(guān)，A A裝在上，裝在上，B B d c b a B A 220 裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時向上或向裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時向上或向下時，燈才被點亮。試用一個邏輯函數(shù)來下時，燈才被點亮。試用一個邏輯函數(shù)來描述開關(guān)描述開關(guān)A A、B B與照明燈之

17、間的關(guān)系。與照明燈之間的關(guān)系。 第32頁/共81頁解解：(1) 設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān)A、B為輸入變量為輸入變量:開關(guān)接開關(guān)接 上面為上面為 “1”，開關(guān)接下面為，開關(guān)接下面為“0”設(shè)電燈設(shè)電燈L為輸出變量，為輸出變量，燈亮燈亮L=1，燈滅燈滅L=0。(3) (3) 根據(jù)真值表，寫出邏輯根據(jù)真值表，寫出邏輯表達(dá)式表達(dá)式：(2) 列出列出A、B所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出L的的狀態(tài)，即狀態(tài)，即真值表真值表。 把對應(yīng)函數(shù)值為把對應(yīng)函數(shù)值為“1”的變量組合挑出（的變量組合挑出（即第即第1、4）組合，寫成一個）組合，寫成一個乘積項乘積項；凡取值為凡取值為“1”的寫成的寫成原變量原變量 A，取值為，取值為

18、“0”的寫成的寫成反變量反變量 A ；最后，將上述乘積項最后，將上述乘積項相或相或，即為所求函數(shù)：，即為所求函數(shù)：ABBAL d c b a B A 220 ABL00 0 1 1 0 1 11001第33頁/共81頁CABCABY 優(yōu)點：優(yōu)點： 書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運算、變換。算、變換。缺點：缺點：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時，難以直接從變量取邏輯函數(shù)較復(fù)雜時，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。值看出函數(shù)的值。2. 3. 1 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運算：邏我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運算：邏輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，可以解決

19、所輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，可以解決所有的邏輯運算問題，因此可以稱之為一個有的邏輯運算問題，因此可以稱之為一個“完完備邏輯集備邏輯集”。第34頁/共81頁或與式或與式與或非式與或非式1. 邏輯表達(dá)式的類型邏輯表達(dá)式的類型BCCAABY 與或式與或式CAAB 與非與非-與非式與非式或與非式或與非式CBCABA )()(CA BA CA BA 或非或非-或非式或非式CAAB CA BA 或非或非-或式或式)(CABA 核心核心第35頁/共81頁標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 1 ） 最小項最小項)()(BBCACCAB 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或

20、式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項之和的形式最小項最小項第36頁/共81頁（1） 最小項的概念：最小項的概念： 包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個最小項個最小項) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個最小項個最小項) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個最小項個最小項) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 變量共有變量共

21、有 8 個最小項個最小項) )CBACBACBABCACBACBACABABC第37頁/共81頁1 CBA1 CBA對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量（2） 最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABCa 任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1

22、 0 1b 任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為 0 ；c 全體最小項之和為全體最小項之和為 1 ；d 任何兩個相鄰任何兩個相鄰項均可合并成一項并消去一個互補因子項均可合并成一項并消去一個互補因子。第38頁/共81頁（3） 最小項的編號：最小項的編號： 把與最小項對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之把與最小項對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號，用 mi 表示。表示。對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0

23、 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7第39頁/共81頁2） 最小項標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式CAABA ,B ,CFY ) ( BCA CBAABCCAB 3176mmmm m7 , 6 , 3 , 1 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。，都可以表示成為最小項之和的形式。)()(BBCACCABY 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式： 解解 或或m6m7m1m3第40頁/共81頁 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：CBADAB

24、Y )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )()()(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重第41頁/共81頁ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111優(yōu)點：優(yōu)點：直觀明了，便于將實際邏直觀明了，便于將實際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點：缺點

25、：難以用公式和定理進(jìn)行運難以用公式和定理進(jìn)行運算和變換；變量較多時，算和變換；變量較多時，列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。CABCABY 2. 3. 2 邏輯真值表邏輯真值表第42頁/共81頁2. 3. 3 卡諾圖卡諾圖優(yōu)點：優(yōu)點： 便于求出邏輯函數(shù)的最簡便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。與或表達(dá)式。缺點：缺點： 只適于表示和化簡變量個數(shù)只適于表示和化簡變量個數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運算和變換。于進(jìn)行運算和變換。ABC010001 11 10111100001. 變量卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法卡諾圖：卡諾圖：最小項方格圖最小項方格圖( (按循環(huán)碼排列按

26、循環(huán)碼排列) )（1）變量卡諾圖一般都化成正方形或矩形）變量卡諾圖一般都化成正方形或矩形（2）按循環(huán)碼）按循環(huán)碼 ( (格雷碼格雷碼) )排列排列變量取值順序。變量取值順序。第43頁/共81頁卡諾圖：卡諾圖：( (按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列) )iiiBBG1G2 G1 G0B2 B1 B0 0 0 0 0 0 0100G 0 0 1001G002G 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0第44頁/共81頁2. 變量變量 的卡諾圖的卡諾圖 ( (四個最小項四個最小項) )ABAAB

27、BBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101第45頁/共81頁三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個最小項八個最小項ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實質(zhì)：卡諾圖的實質(zhì)：邏輯相邏輯相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同兩個最小項只有一個變量不同 邏輯相鄰的兩個最小項可邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子以合并成一項，并消去一個因子。如：。如：ABCABCACm0m1m2m3m4m5m6m7第46頁/共81

28、頁五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個最小項十六個最小項ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個數(shù)超過當(dāng)變量個數(shù)超過六個以上時，無法使六個以上時，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30

29、m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個最小項三十二個最小項第47頁/共81頁3. 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1）. 根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2）. 將函數(shù)化為最小項之和的形式將函數(shù)化為最小項之和的形式； 3）. 在卡諾圖上與這些在卡諾圖上與這些最小項最小項對應(yīng)的位置上填入對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余其余位置填位置填 0 或或不填不填。 例例 ) (C B , A ,FY ACBCAB CBABCACABABC ABC010001 11 1011110000第48頁/共81頁CAB

30、CABY ABYC&優(yōu)點：優(yōu)點：最接近實際電路。最接近實際電路。缺點：缺點：不能進(jìn)行運算不能進(jìn)行運算和變換，所表示的和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&ABBCAC12. 3. 4 邏輯圖邏輯圖第49頁/共81頁波形圖波形圖輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時間變化的波形時間變化的波形ABY ABY優(yōu)點：優(yōu)點：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時間上形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時間上的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。缺點：缺點： 難以用公式和定理進(jìn)行運算和變換，當(dāng)變量個難以用公式和定理進(jìn)行運算和變換，當(dāng)變量個數(shù)增多時，畫圖較麻煩。數(shù)增多時，畫圖較麻煩

31、。2. 3. 5 波形圖波形圖第50頁/共81頁2. 3. 6 邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1.1.真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 例例 設(shè)計一個舉重裁判電路。在一名主裁判設(shè)計一個舉重裁判電路。在一名主裁判(A) 和兩和兩名副裁判名副裁判 (B、C) 中，必須有兩人以上中，必須有兩人以上( (必有主裁判必有主裁判) )認(rèn)定運認(rèn)定運動員的動作合格，試舉才算成功。動員的動作合格，試舉才算成功。(1) 真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 將真值表中使邏輯函數(shù)將真值表中使邏輯函數(shù) Y = 1 的的輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項輸入變量取值組合所對應(yīng)的

32、最小項相加，即得相加，即得 Y 的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111第51頁/共81頁函數(shù)式函數(shù)式ABCCABCBAY 卡諾圖化簡卡諾圖化簡ABC010001 11 1011010000ACABY (2) 函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖ABY&C&1第52頁/共81頁真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式2.2.邏輯圖邏輯圖ABBABAY ABBABA )()(BABBAA BABA BA 0110ABY00011011ABABA ABB BAY&第53頁/共81頁2.4 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯

33、函數(shù)的化簡方法2.4.1 關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個問題關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個問題1. 化簡的標(biāo)準(zhǔn)化簡的標(biāo)準(zhǔn)（1）與項個數(shù)最少）與項個數(shù)最少 （2）每個與項中變量個數(shù)最少）每個與項中變量個數(shù)最少卡諾圖法卡諾圖法代數(shù)法代數(shù)法2. 化簡的方法化簡的方法第54頁/共81頁2. 4. 2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1. 并項法并項法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 例例 （與或式（與或式最簡與或式）最簡與或式）公式公式定理定理第55頁/共81頁2. 吸收法：吸收法：AABA EBDAA

34、BY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 例例第56頁/共81頁3. 消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 第57頁/共81頁4.配項消項法：配項消項法：CAABBCCAAB AB ABCACB 或或BCCACACB BCCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA

35、BCCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 例例 冗余項冗余項冗余項冗余項第58頁/共81頁綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) (DCBEADEBECE DCBEADCBE )(DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) (第59頁/共81頁第60頁/共81頁 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個最小項只有一個變量不同兩

36、個最小項只有一個變量不同化簡方法：化簡方法：卡諾圖的缺點：卡諾圖的缺點：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過 6 個。個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。項，并消去一個因子。第61頁/共81頁1. 卡諾圖中最小項合并規(guī)律：卡諾圖中最小項合并規(guī)律：(1) 兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 第62頁/共81頁(2) 四個相鄰最小項合

37、并可以消去兩個因子四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD0001111000 01 11 100412 8DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 10571315BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 第63頁/共81頁(3) 八個相鄰最小項合并可以消去三個因子八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD0001111000 01 11 1004

38、12 8C 321011B ABCD0001111000 01 11 10571315B02810D151394612142n 個相鄰最小項合并可以消去個相鄰最小項合并可以消去 n 個因子個因子總結(jié)：總結(jié)：第64頁/共81頁2、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖(2) 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式 例例 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 第65頁/共81頁CBADCACBC

39、DBY ABCD0001111000 01 11 1011111111畫包圍圈的原則：畫包圍圈的原則： (1) 先圈孤立項，再圈僅有一先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。種合并方式的最小項。 (2) 圈越大越好，但圈的個數(shù)圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。越少越好。 (3) 最小項可重復(fù)被圈，但每最小項可重復(fù)被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。個圈中至少有一個新的最小項。 (4) 必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡與或式。比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確不正確的畫圈的畫圈第66頁/共81頁 例例 mD,C,B,AF)

40、 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111(2) 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立項先圈孤立項利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)第67頁/共81頁利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00

41、01111000 01 11 101111111111(2) 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 第68頁/共81頁 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式ACBCABY 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000(2) 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項的最小項(3) 寫出寫出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式CACBBAY 第69頁/共81頁2. 4. 4 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化

42、簡1. 無關(guān)項（約束）的概念和約束條件無關(guān)項（約束）的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項：約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不可能取值不可能取值001010100000011101110111第70頁/共81頁(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABC

43、BABCAC B A(2) 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構(gòu)成的值為由約束項相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項：約束項：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號在真值表和卡諾圖上用叉號( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為第71頁/共81頁3. 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)

44、dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，順序畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000(2) 合并最小項，畫圈時合并最小項，畫圈時 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng)又可以當(dāng) 0(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d第72頁/共81頁 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約

45、束條件0 ACAB 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111(2) 合并最小項合并最小項(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DAD BDCY 合并時，究竟把合并時，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項無意義是約束項無意義( (如圖所示如圖所示) )。注意：注意：0 ACAB第73頁/共81頁1. 三種基本邏輯運算：三種基本邏輯運算：與與 、或、非、或、非2. 四種復(fù)合邏輯運算：四種復(fù)合邏輯運算： 與非與非 、或非、與或非、異或、或非、與或非、異或 是推演、變換和化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)，有些與普通代數(shù)相是推演、變換和化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)，有些與普通代數(shù)相同，有些則完全不同，要認(rèn)真加以區(qū)別。這些定理中，同，有些則完全不同，要認(rèn)真加以區(qū)別。這些定理中，摩根定摩根定理理最為常用。最為常用。真值表真值表 函數(shù)式函數(shù)式 邏輯符號邏輯符號練習(xí)練習(xí) 求下列函數(shù)的反函數(shù)（用摩根定理），并化簡。求下列