田凌清華大學(xué)機(jī)械制圖平面及直線與立體相交實(shí)用教案

1、8.1 8.1 平面與平面體相交平面與平面體相交(xingjio)(xingjio)8.2 8.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交(xingjio)(xingjio)8.3 8.3 直線與立體相交直線與立體相交(xingjio)(xingjio)內(nèi)內(nèi) 容容第1頁(yè)/共19頁(yè)第一頁(yè)，共19頁(yè)。 截切：用平面與立體截切：用平面與立體(lt)(lt)相交，截去體的一部分相交，截去體的一部分 截平面截平面(pngmin)(pngmin)：用以截切立體的平面：用以截切立體的平面(pngmin)(pngmin) 截交線：截平面截交線：截平面(pngmin)(pngmin)與立體表面的交線與立體表面的交線

2、定義定義截平面截平面截截交線交線第2頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。8.1 8.1 平面平面(pngmin)(pngmin)與平面與平面(pngmin)(pngmin)體相交體相交 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)(xngzh)(xngzh) 是截平面與立體是截平面與立體(lt)(lt)表面的共有線；表面的共有線； 截截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位位置；置； 是是一封閉的平面一封閉的平面多邊形多邊形; ; 截交線投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。截交線投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。第3頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19

3、頁(yè)。8.1 8.1 平面平面(pngmin)(pngmin)與平面與平面(pngmin)(pngmin)體相交體相交【例】求四棱錐【例】求四棱錐(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯視圖和左視圖。被截切后的俯視圖和左視圖。分析分析(fnx(fnx)： 截截平面與四棱柱的四條棱線相交，平面與四棱柱的四條棱線相交，截交線為四邊形。截交線為四邊形。 截平面為正垂面，截交線的正面投截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚，水平投影、側(cè)面投影為類似影積聚，水平投影、側(cè)面投影為類似的四邊形圖形。的四邊形圖形。作圖步驟：作圖步驟：* * 利用主視圖中截平面的積聚性，找出截利用主視圖中截平面的積聚性，找出截

4、交線交線4 4個(gè)頂點(diǎn)的正面投影：個(gè)頂點(diǎn)的正面投影：* * 利用利用“三等三等”關(guān)系，在棱線上作出截關(guān)系，在棱線上作出截交線頂點(diǎn)的側(cè)面和水平投影；交線頂點(diǎn)的側(cè)面和水平投影；* * 順序連接各頂點(diǎn)，畫出截交線；順序連接各頂點(diǎn)，畫出截交線；3 2 1 (4 )1 2 4 3 1243 * * 補(bǔ)全棱線的投影。補(bǔ)全棱線的投影。第4頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。【例】正八棱柱【例】正八棱柱(lngzh)(lngzh)被平面被平面P P截切，已知截切后的主視圖和左截切，已知截切后的主視圖和左視視圖，求作俯視圖。圖，求作俯視圖。分析分析(fnx(fnx)： P P為正垂面，與棱柱的為正垂面，與棱柱的8 8條

5、棱線條棱線均相交，截交線為八邊形；均相交，截交線為八邊形； 截交線的正面投影積聚截交線的正面投影積聚(jj)(jj)于于pp、側(cè)面投影為、側(cè)面投影為pp重合，水重合，水平投影應(yīng)與側(cè)面投影類似。平投影應(yīng)與側(cè)面投影類似。作圖步驟：作圖步驟：* * 作出完整作出完整棱柱的俯視圖棱柱的俯視圖; ;ahbgfcdebcf gdeah* * 確定確定八邊形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；八邊形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；* * 順序連接各頂點(diǎn)，作出八邊形；順序連接各頂點(diǎn)，作出八邊形；ah* * 檢查檢查棱柱各棱線的投影，完成棱柱各棱線的投影，完成俯視圖。俯視圖。decbfgpp檢查檢查：p p與與pp的類似性的類似性p第5頁(yè)/共19

6、頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。8.2 8.2 平面與回轉(zhuǎn)平面與回轉(zhuǎn)(huzhun)(huzhun)體相交體相交8.2.1 8.2.1 平面平面(pngmin)(pngmin)與圓柱體相交與圓柱體相交PP軸線軸線(zhu xin)(zhu xin)P P 軸線軸線P P 軸線軸線兩平行直線兩平行直線橢圓橢圓圓圓 平面截切圓柱表面時(shí)，截平面截切圓柱表面時(shí)，截平面平面P P與軸線的相互位置與軸線的相互位置關(guān)系決關(guān)系決定截定截交線的形狀：交線的形狀：第6頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。【例】圓柱體被正垂面【例】圓柱體被正垂面P P截切，求作左視圖截切，求作左視圖(sht)(sht)。分析分析(fnx(fnx)：

7、P P傾斜于圓柱軸線，截交線為橢傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓圓(tuyun)(tuyun)； P P為正垂面，截交線的正面投影為正垂面，截交線的正面投影積聚在積聚在pp，水平投影與俯視圖的，水平投影與俯視圖的圓重合，側(cè)面投影應(yīng)為橢圓圓重合，側(cè)面投影應(yīng)為橢圓(tuyun)(tuyun)。作圖步驟：作圖步驟：* * 作作完整圓柱的左視圖完整圓柱的左視圖; ;* * 求求特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)A A、B B、C C、D D；badccdbaabcd* * 求求中間點(diǎn)中間點(diǎn)、；121221* * 光滑光滑連接橢圓曲線連接橢圓曲線; ;* * 檢查檢查輪廓線輪廓線，判斷可見性。，判斷可見性。p逐點(diǎn)法逐點(diǎn)法繪制曲線

8、：準(zhǔn)確找出曲線上繪制曲線：準(zhǔn)確找出曲線上的的 特殊特殊點(diǎn)和中間點(diǎn)的投影。點(diǎn)和中間點(diǎn)的投影。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)：極限位置點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)，：極限位置點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)，曲線拐點(diǎn)，切點(diǎn)，可見性分界點(diǎn)，輪廓曲線拐點(diǎn)，切點(diǎn)，可見性分界點(diǎn)，輪廓線上的點(diǎn)線上的點(diǎn)PBDCA第7頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。討論討論(toln)(toln)： 截平面與圓柱體軸線的夾角截平面與圓柱體軸線的夾角(ji jio)(ji jio)變化時(shí)，截交線側(cè)變化時(shí)，截交線側(cè)面投影的橢圓的長(zhǎng)、短軸也隨之變化。面投影的橢圓的長(zhǎng)、短軸也隨之變化。當(dāng)夾角當(dāng)夾角(ji jio)(ji jio)為為4545時(shí)，投影為一時(shí)，投影為一個(gè)圓。個(gè)圓。第

9、8頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)?！纠恳阎獔A柱【例】已知圓柱(yunzh)(yunzh)左端開一方槽后的主視圖和左視圖，求作左端開一方槽后的主視圖和左視圖，求作俯視圖。俯視圖。分析分析(fnx(fnx)： P P、Q Q平行于圓柱軸線，與圓柱面平行于圓柱軸線，與圓柱面交線為直線交線為直線(zhxin)(zhxin)（側(cè)垂線）；（側(cè)垂線）； S S垂直于圓柱軸線，截交線為圓弧。垂直于圓柱軸線，截交線為圓弧。 P P、Q Q與與S S交線為正垂線；交線為正垂線； 截交線的正面、側(cè)面投影均為已截交線的正面、側(cè)面投影均為已知。知。作圖步驟：作圖步驟：* * 作完整圓柱的俯視圖作完整圓柱的俯視圖; ;*

10、 * 求求作作S S的截交線：兩段圓弧的截交線：兩段圓弧acbdbdabac* * 求求作作P P、Q Q的截交線：的截交線：* * 作出作出S S與與P P、Q Q的交線：的交線：* * 檢查檢查輪廓線，完成俯視圖。輪廓線，完成俯視圖。dbeeepqs第9頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。8.2.2 8.2.2 平面平面(pngmin)(pngmin)與圓錐與圓錐相交相交 截平面與圓錐面軸線的相對(duì)截平面與圓錐面軸線的相對(duì)(xingdu)(xingdu)位置不同，截交線可能位置不同，截交線可能為：圓、橢圓、直線、拋物線、雙曲線。為：圓、橢圓、直線、拋物線、雙曲線。與軸線與軸線(zhu xin)(z

11、hu xin)垂直垂直與軸線傾斜與軸線傾斜與一條素與一條素線線平行平行過錐頂過錐頂與與軸線軸線平行平行兩相交直線兩相交直線橢圓橢圓圓圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線第10頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)?！纠空姑妗纠空姑鍼 P截切圓錐截切圓錐(yunzhu)(yunzhu)，求作俯視圖和左視圖。，求作俯視圖和左視圖。分析分析(fnx(fnx)： P P與圓錐軸線傾斜與圓錐軸線傾斜(qngxi)(qngxi)，截交線為橢圓；截交線的，截交線為橢圓；截交線的正面投影積聚于正面投影積聚于pp，水平投影和側(cè)面投影應(yīng)為橢圓。，水平投影和側(cè)面投影應(yīng)為橢圓。作圖步驟：作圖步驟：bacdbadcbaefefef

12、dcPBCDAp* * 作作出出完整圓錐的俯視圖和左視圖；完整圓錐的俯視圖和左視圖；* * 求作截交線上的特殊求作截交線上的特殊點(diǎn)：點(diǎn)：求橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)求橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)A A、B B、C C、D D；* * 求作截交線上的中間點(diǎn)；求作截交線上的中間點(diǎn)；* * 依次光滑連接，繪制依次光滑連接，繪制橢圓；橢圓；* * 檢查輪廓線及可見性。檢查輪廓線及可見性。求側(cè)面求側(cè)面輪廓線上的點(diǎn)輪廓線上的點(diǎn)E E、F F；注意注意：* * 左視圖中圓錐輪廓線與橢圓相切于左視圖中圓錐輪廓線與橢圓相切于e；* * D D點(diǎn)為截交線中最前點(diǎn)。點(diǎn)為截交線中最前點(diǎn)。第11頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。8.2.3 8.2

13、.3 平面平面(pngmin)(pngmin)與圓球與圓球相交相交 平面與圓球相交，截交線始終為圓；依據(jù)截平面相對(duì)于投影平面與圓球相交，截交線始終為圓；依據(jù)截平面相對(duì)于投影面的不同位置，截交線的投影可為圓、橢圓面的不同位置，截交線的投影可為圓、橢圓(tuyun)(tuyun)或者積聚或者積聚為直線。為直線。分析分析(fnx(fnx)： 兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切圓球，兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切圓球，截交線分別為側(cè)平圓弧和水平圓??；截交線分別為側(cè)平圓弧和水平圓弧； 側(cè)平截面和水平截面的交線為正垂線；側(cè)平截面和水平截面的交線為正垂線； 截交線的正面投影均為已知。截交線的正面投影均為已知。作圖步驟：

14、作圖步驟：* * 作出半球截切前的作出半球截切前的俯視圖、俯視圖、左視圖；左視圖；* * 分別作出側(cè)分別作出側(cè)平截面的截平截面的截交線的側(cè)面投交線的側(cè)面投影圓弧和水平投影直線；影圓弧和水平投影直線；* * 分別求作出水平分別求作出水平截面的截截面的截交線的水平交線的水平投影圓弧和側(cè)面投影直線：投影圓弧和側(cè)面投影直線：* * 檢查檢查輪廓線輪廓線，并注意可見性。，并注意可見性。* * 作作出出截截平面之間的交線；平面之間的交線；【例例】求求作圓球作圓球截切后的俯視截切后的俯視圖、左視圖。圖、左視圖。第12頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。8.2.4 8.2.4 平面平面(pngmin)(pngmi

15、n)與圓與圓環(huán)相交環(huán)相交 截平面在不同截平面在不同(b tn)(b tn)位置截切圓環(huán)，產(chǎn)生的截交線形狀不位置截切圓環(huán)，產(chǎn)生的截交線形狀不同同(b tn)(b tn)，可以是一條或兩條。，可以是一條或兩條。伯努利曲線伯努利曲線卡西尼卵形線卡西尼卵形線波修斯波修斯曲線曲線第13頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。分析分析(fnx(fnx)： 圓環(huán)上部被水平面圓環(huán)上部被水平面P P截切，截交線應(yīng)為截切，截交線應(yīng)為一條封閉的平面曲線，正面投影積聚在一條封閉的平面曲線，正面投影積聚在pp上，水平投影應(yīng)反映上，水平投影應(yīng)反映(fnyng)(fnyng)曲線的實(shí)形。曲線的實(shí)形。作圖步驟作圖步驟(bzhu)(b

16、zhu)：* * 作出圓環(huán)截切前的俯視圖；作出圓環(huán)截切前的俯視圖；* * 作出作出截交線上的特殊截交線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)A,B,C,D,D,FA,B,C,D,D,F；* * 作出作出截交線上截交線上的的中間中間點(diǎn)點(diǎn)；* * 依次光滑連接特殊點(diǎn)和中間點(diǎn)；依次光滑連接特殊點(diǎn)和中間點(diǎn)；【例例】水平面水平面P P截切半個(gè)圓環(huán)，試完成截切半個(gè)圓環(huán)，試完成俯視圖俯視圖。pababcdcdefef 第14頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。8.3 8.3 直線與立體直線與立體(lt)(lt)相交相交8.3.1 8.3.1 直線直線(zhxin)(zhxin)與平面體相交與平面體相交 直線與立體直線與立體(lt)(lt

17、)相交時(shí)，需求出交點(diǎn)。求直線與平面體相相交時(shí)，需求出交點(diǎn)。求直線與平面體相交的交點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是求出直線與平面的交點(diǎn)。交的交點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是求出直線與平面的交點(diǎn)。注意：注意： 直線穿入立體的部直線穿入立體的部分不畫線。分不畫線。第15頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。8.3.2 8.3.2 直線直線(zhxin)(zhxin)與回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交相交 如果直線或回轉(zhuǎn)體表面的投影有積聚性，可直接求出交如果直線或回轉(zhuǎn)體表面的投影有積聚性，可直接求出交點(diǎn)的投影；如無法直接利用積聚性投影，一般則要通過點(diǎn)的投影；如無法直接利用積聚性投影，一般則要通過(tnggu)(tnggu)作輔助面的方法，才能作出直線與回轉(zhuǎn)體

18、的交點(diǎn)。作輔助面的方法，才能作出直線與回轉(zhuǎn)體的交點(diǎn)?！纠壳笾本€【例】求直線(zhxin)AB(zhxin)AB與圓錐的與圓錐的交點(diǎn)。交點(diǎn)。分析：分析： 直線和直線和圓錐圓錐的的投影投影都都不不具備積聚性具備積聚性，故故要要利用輔助面進(jìn)行作圖。利用輔助面進(jìn)行作圖。 包含直線包含直線ABAB和錐頂和錐頂S S作輔助面與圓錐面作輔助面與圓錐面交于兩條素線，這兩條素線與交于兩條素線，這兩條素線與ABAB的交點(diǎn)的交點(diǎn)即為直線即為直線ABAB與圓錐的交點(diǎn)。與圓錐的交點(diǎn)。第16頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。sabmfklnsabmfkldcn作圖步驟作圖步驟(bzhu)(bzhu)：* * 包含包含(bohn)(bohn)點(diǎn)點(diǎn)S S和直線上的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)E,FE,F作輔助平面作輔助平面, ,輔助面與圓錐底圓平面交輔助面與圓錐底圓平面交于于MNMN；* * 作出輔助作出輔助(fzh)(fzh)面與圓錐面的交面與圓