十、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析(1)

1、東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n概述nWard 等值nREI 等值東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n隨著系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾?，網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可能性也日趨增加。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。n為保證供電持續(xù)性，要求系統(tǒng)安全可靠。n可靠性：在互連系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)保證對負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是一個長時(shí)間的概念。n安全性：在互連系統(tǒng)的運(yùn)行方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，保證對負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是時(shí)變的或瞬時(shí)性問題。n目前的安全分析， 大部分采用確定性方法，用潮流和穩(wěn)定程序?qū)ψ顕?yán)重的事故情況進(jìn)行大量運(yùn)算。

2、 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n安全分析的目的：提高系統(tǒng)安全性。n必須從系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度操作、系統(tǒng)維修等方面統(tǒng)一考慮，最終體現(xiàn)在系統(tǒng)運(yùn)行條件上。n電力系統(tǒng)運(yùn)行條件用四種狀態(tài)來描述：n安全正常狀態(tài)n不安全正常狀態(tài)n緊急狀態(tài)n恢復(fù)狀態(tài)東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對安全的解釋，在實(shí)用中更確切地用正常供電情況下，是否能保持潮流及電壓模值等在允許的范圍以內(nèi)表示。 等式的約束形式：g(x)=0.式中：x為系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)量。可以認(rèn)為是功率平衡。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n在具有合格電能質(zhì)量的條件下，有關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)在具有合格電能質(zhì)量的條件下，有關(guān)設(shè)備

3、的運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒有過負(fù)荷。應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒有過負(fù)荷。 即：即：UiminUiUimax PkminPiPkmax QkminQiQkmax 也可寫成：h(x) 0n綜上所述：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足等式和不等式兩種約束條件。這時(shí)處于運(yùn)行的正常狀態(tài)。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)可分為安全正常狀態(tài)與不安全正常狀態(tài)。n已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個合理的預(yù)想事故集（contingency set）的擾動之后，如果仍不違反等約束及不等約束，則該系統(tǒng)處于安全正常狀態(tài)。n如果運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動過

4、程中，只要有一個預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運(yùn)行不等式約束條件，就稱該系統(tǒng)處于不安全正常狀態(tài)。n預(yù)防控制：使系統(tǒng)從不安全正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變到安全正常狀態(tài)的控制手段。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n電力系統(tǒng)安全分析就是應(yīng)用預(yù)想事故分析的方法來預(yù)見知道系統(tǒng)是否存在隱患，即處于不安全正常狀態(tài)，采取相應(yīng)的措施使之恢復(fù)到安全正常狀態(tài)。n靜態(tài)安全分析：用來判斷在發(fā)生預(yù)想事故后系統(tǒng)是否會發(fā)生過負(fù)荷或電壓越限等。n暫態(tài)安全分析：判斷系統(tǒng)是否會失穩(wěn)。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n緊急狀態(tài)：運(yùn)行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。n持久性的緊急狀態(tài)：沒有失去穩(wěn)定性質(zhì)，可通過校正控制使之回到

5、安全狀態(tài)。n穩(wěn)定性的緊急狀態(tài)：可能失去穩(wěn)定的緊急狀態(tài)。通過緊急控制到恢復(fù)狀態(tài)。n緊急控制一般包括甩負(fù)荷，切機(jī)，解列控制。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n系統(tǒng)經(jīng)緊急控制后回到恢復(fù)狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)可能不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足約束，另一部分不滿足。n對處于恢復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)，一般通過恢復(fù)控制使之進(jìn)入正常狀態(tài)。n恢復(fù)控制一般有啟動備用機(jī)組，重新并列系統(tǒng)等。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n包括SCADA、安全監(jiān)控及其它調(diào)度管理與計(jì)劃的功能系統(tǒng)。n基礎(chǔ)：SCADA、狀態(tài)估計(jì)、安全分析n運(yùn)行控制：自動發(fā)電控制、負(fù)荷控制、

6、電壓控制、調(diào)度員培訓(xùn)仿真等。n電能管理：發(fā)電計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、負(fù)荷預(yù)測、電能交易評估、運(yùn)行規(guī)劃等東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 應(yīng)用等值方法可以大大縮小問題的計(jì)算規(guī)模，系統(tǒng)中某些不可觀察部分也通過等值方法來處理。n 電力系統(tǒng)按計(jì)算要求分研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)。前者要求詳細(xì)計(jì)算，后者可用等值計(jì)算來取代。n 研究系統(tǒng)可分為邊界系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)。n 邊界系統(tǒng)是指內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)相聯(lián)系的邊界點(diǎn)（或邊界母線）。n 內(nèi)部系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)支路稱為聯(lián)絡(luò)線。n 外部等值方法必須保證，當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)行條件發(fā)生變化，其等值網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果應(yīng)與未簡化前由全系統(tǒng)計(jì)算分析的結(jié)果相近。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電

7、氣工程系版權(quán)所有n互聯(lián)系統(tǒng)可用劃分成研究系統(tǒng)ST和外部系統(tǒng)E 兩部分。n某些文獻(xiàn)把研究系統(tǒng)分成邊界系統(tǒng)B和內(nèi)部系統(tǒng)I。如右。n還有一種，把內(nèi)部系統(tǒng)稱為研究系統(tǒng)，而邊界母線歸并在外部系統(tǒng)中。n一般WARD等值用前種，REI等值用后一種。互聯(lián)系統(tǒng)的第一種劃分互聯(lián)系統(tǒng)的第二種劃分東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n互聯(lián)系統(tǒng)可用下列一組線性方程組表示n如將電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分為三類：以子集I表示內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合，子集B為邊界節(jié)點(diǎn)集合，子集E為外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。式（1）可寫成（1）（2）Y UI.00EEEEEBBBBEBBBIIBIIIIUIYYYYYUIYYUI.東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系

8、版權(quán)所有消去式（2）中的UE，得n消去外部節(jié)點(diǎn)后YBB受到修正，亦即邊界節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納與互導(dǎo)納改變?；?qū)懗桑?）（4）1B EE EDYYEQEQEQYUI.11BEBBEEEBBBEEEEBBIIBIIII.UIY YIYY Y YYYYUI.n外部系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入電流IE通過分配矩陣D被分配到邊界節(jié)點(diǎn)上，分配矩陣D為東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對線性系統(tǒng)來說式(3)、(4)是一個嚴(yán)格的等值。只要IE不變，在任何IB、 II下，由（3）求得的UB、UI都與未等值網(wǎng)一致。n但在實(shí)際應(yīng)用中，需要注入功率來代替注入電流，即n則（3）可寫成（5）*.*1.()diagSIUSU11BE

9、BEEEBEBBBBEEEEBBIIBIIIII.SSY YUUUYY Y YYYYUSU*.*.東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n若E定義為n則式(5)可寫成（6）*.*()00()BIdiagdiagUEU1EBBBEEEBEEQIIdiagSSUY YUEYUUS*.*.*.*()基本情況下外部系統(tǒng)注入功率分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的注入功率增量東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n如果系統(tǒng)是在某一基本運(yùn)行方式下進(jìn)行等值，則外部系統(tǒng)注入功率分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的注入功率增量值為（7）1EBBEEEEdiagSUY YU*.*.()n 等值是不嚴(yán)格的：n 由于外部系統(tǒng)注入功率在邊界節(jié)

10、點(diǎn)上的分配與U*B有關(guān)。等值后的邊界注入功率式（6）與運(yùn)行方式有關(guān)。n 在非基本運(yùn)行方式下，由于外部節(jié)點(diǎn)電壓UE不同于基本情況，而（7）卻引入了基本情況下的UE ，也有誤差。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n（1）選取一種有代表性的基本運(yùn)行方式，通過潮流計(jì)算確定全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的復(fù)電壓。n（2）選取內(nèi)部系統(tǒng)的范圍和確定邊界節(jié)點(diǎn)，然后對下列矩陣進(jìn)行高斯消元。目的：消去外部系統(tǒng)，保留邊界節(jié)點(diǎn)，得到僅含邊界節(jié)點(diǎn)的外部等值導(dǎo)納陣。 YBB YBEYEE-1YEBBBBEEBEEYYYYn(3)根據(jù)式（7）計(jì)算出分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的注入功率增量，并將其加到邊界節(jié)點(diǎn)原有注入上，得到邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入

11、PiEQ、QiEQ。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有ijijijijijjiioijiEQibgUUggUP)sincos()()(000020ijioijiijijijijjiEQibbUgbUUQ)()()sincos(200000n 式中： gij+jbij為與邊界節(jié)點(diǎn)i相連的聯(lián)絡(luò)線或等值支路導(dǎo)納。 ij0表示邊界節(jié)點(diǎn)i和相鄰節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差。 gio+jbio為支路i側(cè)的對地支路導(dǎo)納；ji表示節(jié)點(diǎn)j與i相鄰。n 在已知基本運(yùn)行方式下的內(nèi)部與邊界節(jié)點(diǎn)i電壓模值與相角Ui0,i0后，則PiEQ,QiEQ的另外表達(dá)方式為:n 優(yōu)點(diǎn)：在實(shí)時(shí)情況下，外部系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化不知，而

12、內(nèi)部和邊界節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓和聯(lián)絡(luò)線潮流，可以隨時(shí)由狀態(tài)估計(jì)器提供。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 用等值法求解潮流時(shí)，迭代次數(shù)可能過多或完全不收斂。n 等值網(wǎng)的潮流計(jì)算可能收斂在不可行解上。n 潮流計(jì)算結(jié)果可能誤差太大。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 并聯(lián)支路的處理n 等值后的并聯(lián)支路，代表了從邊界節(jié)點(diǎn)看出去的外部網(wǎng)絡(luò)對地電容和補(bǔ)償并聯(lián)支路。n 因?yàn)橥獠烤W(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗值較小，所以外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點(diǎn)的趨勢。n 因此：等值時(shí)盡量不用并聯(lián)支路，而通過求邊界的等值注入來計(jì)及影響。考慮并聯(lián)支路聚集效應(yīng)。n 等值在邊界的

13、并聯(lián)支路，產(chǎn)生錯誤的并聯(lián)支路響應(yīng)模型。如：邊界節(jié)點(diǎn)電壓微小變化，導(dǎo)致并聯(lián)支路無功功率顯著增加。n 而實(shí)際外部系統(tǒng)某些節(jié)點(diǎn)電壓，通常受鄰近的PV節(jié)點(diǎn)支援，而邊界節(jié)點(diǎn)電壓的改變，對這些節(jié)點(diǎn)電壓的影響很小。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 保留外部系統(tǒng)的部分PV節(jié)點(diǎn)n 在等值時(shí)，如果外部系統(tǒng)中含有PV節(jié)點(diǎn)，則內(nèi)部系統(tǒng)中發(fā)生事故開斷時(shí)，應(yīng)保持外部PV節(jié)點(diǎn)對內(nèi)部系統(tǒng)的無功支援。否則，等值網(wǎng)潮流解算結(jié)果差。 做法：n 進(jìn)行外部等值時(shí)，保留無功出力大，且與內(nèi)部系統(tǒng)電氣距離小的PV節(jié)點(diǎn)。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 非基本運(yùn)行方式下WARD等值校正：n先以內(nèi)部系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作狀態(tài)

14、估計(jì)，求出邊界節(jié)點(diǎn)的電壓模值與電壓相角；n 然后以所有邊界節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，對基本運(yùn)行方式下的外部等值系統(tǒng)（由邊界節(jié)點(diǎn)及保留的外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)組成）作潮流計(jì)算。n對保留的PV節(jié)點(diǎn)：有功注入為0，電壓模值為給定值，相角取邊界節(jié)點(diǎn)相角平均值。n 潮流計(jì)算求得的邊界注入用于校正基本運(yùn)行方式下的注入。n 如果校正后注入進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，與內(nèi)部信息有較大殘差，可修改邊界節(jié)點(diǎn)電壓模值與相角，重復(fù)計(jì)算23次。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有nYEQ的稀疏性取決于消去范圍的大小。n如1000節(jié)點(diǎn)1500條支路系統(tǒng)等值成200節(jié)點(diǎn)。其中100個是邊界節(jié)點(diǎn)。等值后矩陣等值支路有： 10099/24950條

15、是原來的三倍。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 假如以發(fā)生預(yù)想事故的節(jié)點(diǎn)為中心，按各相關(guān)支路與中心聯(lián)系的緊密程度把鄰接和非鄰接的其余節(jié)點(diǎn)劃分若干節(jié)點(diǎn)層。n 各節(jié)點(diǎn)層所受到的事故擾動影響將隨著與中心的距離而逐步衰減。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有對于靜態(tài)安全分析，引起最大影響的開斷事故是發(fā)生在與邊界母線相連的聯(lián)絡(luò)線上，以邊界母線為中心，可向外部系統(tǒng)確定若干節(jié)點(diǎn)層。若保留第一層各節(jié)點(diǎn)，略去該層各節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)線，加上用Ward等值法得到的邊界等值支路與等值注入，就可形成緩沖等值網(wǎng)。第一層上的節(jié)點(diǎn)，稱為緩沖母線，緩沖母線與邊界母線間的支路，稱為緩沖支路。東南大學(xué)電氣工程系

16、東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n在緩沖等值中，邊界節(jié)點(diǎn)之間的互連等值支路參數(shù)及邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入，可由常規(guī)的Ward等值法求出。n為了在內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)線路開斷情況下，外部系統(tǒng)能向內(nèi)部系統(tǒng)提供一定的無功功率支援，可把所有緩沖母線m定為PV節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定其有功注入Pm=0,母線電壓等于相連的邊界母線電壓Um=Ui0，這樣緩沖母線在任何情況下都不會提供有功功率。n此外，由于高壓電網(wǎng)的|gij|bij|，在Pm=0時(shí)，m=i0，所以在基本運(yùn)行方式下，緩沖母線也不向內(nèi)部系統(tǒng)提供無功功率。只有內(nèi)部系統(tǒng)出現(xiàn)事故開斷后，緩沖母線才會作出提供無功功率的響應(yīng)。東南大學(xué)電氣工程系

17、東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n構(gòu)成等值時(shí)，邊界母線的類型將按其實(shí)際情況定為PV母線或母線PQ母線。n如果邊界母線原來就是PV，由于其本身即具有無功增量響應(yīng)，就不需在這些邊界處添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。n當(dāng)邊界母線有相鄰接的PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，也可考慮不增添相應(yīng)的緩沖節(jié)點(diǎn)。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n 廣義WARD等值 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析p104p111東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對圖所示的電力系統(tǒng)，各條支路的導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)注入電流在圖上標(biāo)出。若將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)劃分為內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集I5，邊界系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集B3，4，外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集E1,2，對該系統(tǒng)進(jìn)行WARD等值。解：首先寫出網(wǎng)絡(luò)方程：東南

18、大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n則有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n求邊界等值導(dǎo)納矩陣：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n得到邊界等值導(dǎo)納矩陣：n求邊界等值注入電流：1BEBBEEEIIY YI.等值后網(wǎng)絡(luò)方程如下：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有nREI (Radial Equivalent Independent)等值法的基本思想：n把電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)分為兩組，即要保留的節(jié)點(diǎn)與要消去的節(jié)點(diǎn)。n首先將要消去節(jié)點(diǎn)中有源節(jié)點(diǎn)按其性質(zhì)的相關(guān)歸并為若干組，每組有源節(jié)點(diǎn)用一個虛擬的等價(jià)有源節(jié)點(diǎn)來代替， 它通過一個無損耗的虛擬網(wǎng)絡(luò)（REI網(wǎng)絡(luò)）與這些有源節(jié)點(diǎn)相聯(lián)

19、。n在此虛擬有源節(jié)點(diǎn)上的有功、無功注入功率是該組有源節(jié)點(diǎn)有功與無功功率的代數(shù)和。n在接入REI網(wǎng)絡(luò)與虛擬等價(jià)節(jié)點(diǎn)后，原來的有源節(jié)點(diǎn)就變成了無源節(jié)點(diǎn)。n然后將所有要消去的無源節(jié)點(diǎn)用常規(guī)的方法消去。 東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n第一步：將外部系統(tǒng)中具有具有相關(guān)性質(zhì)（如同為電源或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，PV或PQ節(jié)點(diǎn)，電氣距離相近等）的有源節(jié)點(diǎn)歸并為若干組。圖（a）僅代表一個組的情況。n 第二步：用一個虛擬的有源節(jié)點(diǎn)R代替原來的若干有源節(jié)點(diǎn)。并通過一個REI網(wǎng)絡(luò)接到原有的有源節(jié)點(diǎn)上，如圖（b）所示，這里nkkRSS1.n為了使得注入到原來各有源節(jié)點(diǎn)上的

20、功率仍能保持原有的值，REI網(wǎng)絡(luò)的有功、無功損耗必須為零，即REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是一個無損網(wǎng)。為此在REI網(wǎng)絡(luò)中接有yR以抵消在y1yn中產(chǎn)生的損耗。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對要消去的每個有源節(jié)點(diǎn)，其注入電流關(guān)系式為kkkISU.11nnkRkkkkSIIU.1.()nkRRRRkkSUSISU1.nRkkSSkGkkyIUU.()（8） 式中：Uk*為基本潮流解的節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓。于是n在構(gòu)造REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí)應(yīng)保持原始網(wǎng)絡(luò)各有源節(jié)點(diǎn)的注入不變，可得 n為了滿足無網(wǎng)損的條件，則（9）（10）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有式(10)中的UG是任意的,通常取為0。于是RE

21、I網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造就變成了唯一的。此時(shí))(.GRRRUUIy2RRRRRGRRIISyUUUU.()2kkkkkkkGIISyUUUU.()而（11）（12）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有第三步，是消去那些不感興趣的節(jié)點(diǎn)。假定擴(kuò)展了REI網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣是Y，以下標(biāo)E表示要消去的節(jié)點(diǎn)集，于是Y可寫成EEEIIEIIYYYYY消去E中所有節(jié)點(diǎn)得到由I中節(jié)點(diǎn)所組成的簡化網(wǎng)絡(luò)，如圖（c）所示。經(jīng)過外部等值后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為 YIIYIEYEE-1YEI由上面的式11、12可見，REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行參數(shù)UK有關(guān)。因此，只有在基本運(yùn)行方式下才滿足和原網(wǎng)絡(luò)相互等值的關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行情

22、況偏離于基本運(yùn)行方式時(shí)，如果仍保持REI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變，就會出現(xiàn)誤差。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n對（a）圖所示的網(wǎng)絡(luò)，已知S1=2j1， S2=3j2， S3=1j0.5， U1=1.05 ， U2=1.0110 ， U3=0.982 ，求REI等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解：求虛擬節(jié)點(diǎn)處的電壓：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有求聯(lián)結(jié)虛擬節(jié)點(diǎn)m的支路導(dǎo)納：求和節(jié)點(diǎn)1、2、3相聯(lián)的支路的導(dǎo)納：n可見支路ym是正電阻正電感性支路，而另外三條支路是負(fù)電阻和電容性支路。東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有當(dāng)節(jié)點(diǎn)k=1，2，-，n上注入發(fā)生變化時(shí)。 =kGkkkkkkkkGkkk

23、SUUUySUIUUUUUU.*.*.*kkkSU I*kkkkkSU IUI()kkGkIy UU()kkGkIyUU（13）寫成增量形式由（10）式：寫成增量形式得到：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有2kkkkkkUUUUUU.2KkkUU U*2*kkkkkkUUU UUU 由于 ，故其增量為（14）得到：東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有則式(13)可寫成2GkkkkkSUUSUU.*.*2GRRRRRSUUSUU.*.*同樣可得（15）（16）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有（1 1）假定被等值的全部節(jié)點(diǎn)均是PQ節(jié)點(diǎn)，此時(shí)原網(wǎng)絡(luò)的Sk=0,在REI網(wǎng)絡(luò)中的R節(jié)點(diǎn)也被取為PQ節(jié)點(diǎn)，因此有SR=0,把SR=0代入式(16)得22RkkRkkRkSUUUSUUU.*.*2RGRRUUUU.RkRkRkUUUUUU.（17） 為了保證REI網(wǎng)絡(luò)是準(zhǔn)確的，必須滿足Sk=0的條件，亦即由上式可得于是式(15)變?yōu)椋?8）（19）東南大學(xué)電氣工程系東南大學(xué)電氣工程系版權(quán)所有n由于式(19)的右邊是實(shí)數(shù)。這意味著UR與Uk的角度必須相等，即R=k 或1=2= - =n 。n 因此得出結(jié)論：當(dāng)一組外部PQ母線用REI網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值時(shí)，為了保證等值網(wǎng)絡(luò)在非基本運(yùn)行方式下的準(zhǔn)確度，在基本運(yùn)行方式下這些母線的電壓角