萬有引力講課

1、章章 末末 整整 合合專題整合區(qū)專題整合區(qū)一、萬有引力定律的應用一、萬有引力定律的應用二、二、人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比較人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比較三、三、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接一、一、萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用1地球表面，萬有引力約等于物體的重力，由地球表面，萬有引力約等于物體的重力，由 ；可以求得地球的質量可以求得地球的質量M2GMmmgR2gRG專題專題整合區(qū)整合區(qū)可以求得地球表面的重力加速度可以求得地球表面的重力加速度g得出一個得出一個黃金黃金代換式代換式GMgR2，該規(guī)律也可以應用到其他星球表面，該規(guī)律也可以應用到其他星球表面2GMR

2、2應用萬有引力等于向心力的特點，即應用萬有引力等于向心力的特點，即 ，可，可 以求得中心天體的質量和密度以求得中心天體的質量和密度3應用應用 可以計算做圓周運動天體的線速可以計算做圓周運動天體的線速 度、角速度和周期度、角速度和周期222224MmrrTGmm r mrv=222224MmrrTGmm r mrv=1(2011全國卷全國卷)我國我國“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌小時軌道道”上繞地球運行上繞地球運行(即繞地球一圈需要即繞地球一圈需要24小時小時)；然后，經過兩次；然后，經過兩次變軌依次到達變軌依次到達“48小時軌道小時軌道”和和“72小時

3、軌道小時軌道”；最后奔向月；最后奔向月球如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次球如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比變軌完成后與變軌前相比 ()A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大萬有引力在航天技術上的應用萬有引力在航天技術上的應用答案答案D對地球衛(wèi)星要抓住以下特點對地球衛(wèi)星要抓住以下特點(1)萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力(2)軌道中心必須和地心重合軌道中心必須

4、和地心重合(3)衛(wèi)星的周期與地球自轉周期不同，僅同步衛(wèi)星有衛(wèi)星的周期與地球自轉周期不同，僅同步衛(wèi)星有T衛(wèi)衛(wèi)T自自24 h例例1 2013年年12月月2日，我國成功發(fā)射探月日，我國成功發(fā)射探月衛(wèi)星衛(wèi)星“嫦娥三號嫦娥三號”，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行繞行n圈所用的時間為圈所用的時間為t，月球半徑為，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為月球表面處重力加速度為g0.(1)請推導出請推導出“嫦娥三號嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表衛(wèi)星離月球表 面高度的表達式；面高度的表達式；(2)地球和月球的半徑之比為地球和月球的半徑之比為 4，表面，表面 重力加速度之比為重力加速度之比為 6，試求地球和，試求

5、地球和 月球的密度之比月球的密度之比一、一、萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用專題專題整合區(qū)整合區(qū)0RR0gg解析解析（1）tTn周期為周期為由萬有引力提供向心力由萬有引力提供向心力20202()()()MmGm RhRhT020MmGm gR2 20030224=g RnhtR（2）343MMVR3=4gGR00=g Rg R地月3 2答案答案B例例2 小行星繞恒星運動，恒星均勻地向小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動則經過足夠長的時間后，做圓周運動則

6、經過足夠長的時間后，小行星運動的小行星運動的()A半徑變大半徑變大 B速率變大速率變大C角速度變大角速度變大 D加速度變大加速度變大一、一、萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用專題專題整合區(qū)整合區(qū)A2GMmFr萬解析解析222GMmmmrmarrv提供提供小于小于需要需要，做，做離心離心運動運動GMrv=3GMr2GMra 返回返回二、人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比較二、人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比較衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動，則衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供衛(wèi)星衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動，則衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力做勻速圓周運動所需的向心力根據萬有引力定律、牛頓

7、第二定律和向心力公式得根據萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式得專題專題整合區(qū)整合區(qū)2232322242GMrGMrrGMrrTGMamamM mGmrrmrTvv =(r越大，越大，a越小越小)(r越大，越大，v越小越小)(r越大，越大，越小越小)(r越大，越大，T越大越大)由以上可以看出由以上可以看出：人造衛(wèi)星的軌道半徑人造衛(wèi)星的軌道半徑r越大，運行得越慢越大，運行得越慢(即即v、越小，越小，T越大越大)自我檢測區(qū)自我檢測區(qū)12341(萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用)不可回收的航不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾如天器在使用后，將成為太空垃圾如圖所圖所示是漂浮在地球附近的太空

8、垃圾示意圖，示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對此有如下說法，正確的是對此有如下說法，正確的是()A離地越低的太空垃圾運行周期越小離地越低的太空垃圾運行周期越小B離地越高的太空垃圾運行角速度越小離地越高的太空垃圾運行角速度越小C由由公式公式 得得，離地越高的，離地越高的太空太空 垃圾垃圾運行速率越大運行速率越大D太空垃圾一定能跟同一軌道上同太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛向飛 行行的航天器相撞的航天器相撞123grv由萬有引力提由萬有引力提供向心力模型供向心力模型AB222342GMmmrrTrGMT3GMrGMrv速度相等，速度相等，不不可能相撞可能相撞4解析解析2 2(萬有引力定律的應用

9、萬有引力定律的應用)“嫦娥一嫦娥一號號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為它在距月球表面高度為200 km的圓的圓形軌道上運行，運行周期為形軌道上運行，運行周期為127分分鐘已知引力常量鐘已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半徑約為，月球半徑約為1.74103 km.利用以上數據估算月球的質量利用以上數據估算月球的質量約為約為()A8.11010 kg B7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kgD1234r=R0解析解析由萬有引力提供向心力由萬有引力提供向心力代入數據，得代入數據，得M7.41022 kg3 3(人

10、造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比人造衛(wèi)星穩(wěn)定運行時各物理量的比較較)a是靜置在地球赤道上的物體，是靜置在地球赤道上的物體，b是近是近地衛(wèi)星，地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，a、b、c在在同一平面內繞地心做逆時針方向的圓周同一平面內繞地心做逆時針方向的圓周運動，某時刻，它們運行到過地心的同運動，某時刻，它們運行到過地心的同一直線上，如一直線上，如圖甲圖甲所示一段時間后，所示一段時間后，它們的位置可能是圖乙中的它們的位置可能是圖乙中的()角速度較大角速度較大角速度相同角速度相同c永遠在永遠在a的正上方的正上方可能在前可能在前可能在后，可能在后，還有可能依然在同一直線上還有可能依然在同一直線上

11、AC1234解析解析4(人造衛(wèi)星的變軌問題人造衛(wèi)星的變軌問題)2010年年10月月1日，日，“嫦娥二號嫦娥二號”在四川西昌發(fā)射成功，在四川西昌發(fā)射成功，10月月6日實施第一次近月制動，進入周期約為日實施第一次近月制動，進入周期約為12 h的橢圓環(huán)月軌道；的橢圓環(huán)月軌道；10月月8日日實施第二次近月制動，進入周期約為實施第二次近月制動，進入周期約為3.5 h的橢圓環(huán)月軌道；的橢圓環(huán)月軌道；10月月9日實施第日實施第三次近月制動，進入軌道高度約為三次近月制動，進入軌道高度約為100 km的圓形環(huán)月工作軌道實施近月的圓形環(huán)月工作軌道實施近月制動的位置都是在相應的近月點制動的位置都是在相應的近月點P，如，如圖所圖所示則示則“嫦娥二號嫦娥二號”()A從不同軌道經過從不同軌道經過P點時，速度大小相同點時，速度大小相同B從不同軌道經過從不同軌道經過P點點(不制動不制動)時，時，加速度加速度 大小大小相同相同C在兩條橢圓環(huán)月軌道上穩(wěn)定運行時，在兩條橢圓環(huán)月軌道上穩(wěn)定運行時，周周 期期