自感和互感[精品]PPT課件

1、則，回路1的電動勢為：11112()()iddddtdtdt 由回路l條件變化而在回路1中引起的電動勢由回路2條件變化而在回路1中引起的電動勢11Lddt 1212ddt 自感電動勢互感電動勢第1頁/共26頁一、 自感LIot1. 自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動勢LARBLR ,K第2頁/共26頁由疊加原理：BBdIB磁鏈：smSBNdImLIm自感系數(shù)：ILm定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時，穿過回路的全磁通。與回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。由畢-薩定律：034IdlrdBr2.

2、 自感系數(shù)(1) 定義：dBI第3頁/共26頁(2) 物理意義由法拉第定律dd()dd()ddddmLLILIILtttt若 為常數(shù)LtILLdd:L描述線圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。I一定, 線圈阻礙 變化能力越強。L.L tIdd當(dāng) 時，1dIdtLL 物理意義：L單位：亨利（H）愣次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式111HWb A常用：3611010HmHH第4頁/共26頁(3) 計算：求L的步驟(與求電容C類似)設(shè) 分布 求BIsmSBNdILm例1(P220)求長直螺線管自感系數(shù)( )rLSVn0 , , IVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL設(shè)長直螺線管載流 I解：提高L的途徑

3、增大V提高n放入 值高的介質(zhì)實用I第5頁/共26頁五.互感1. 互感現(xiàn)象RKG 122I變化 變化線圈1中產(chǎn)生12 211I變化 變化線圈2中產(chǎn)生21一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個回路互感耦合回路互感電動勢122121 II2 1第6頁/共26頁2. 互感系數(shù)(1)定義 當(dāng)線圈幾何形狀、相對位置、周圍介質(zhì)磁 導(dǎo)率均一定時121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112實驗、理論均證明：212121IIM第一種定義式互感系數(shù) M兩個線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為一單位時，穿過另一個線圈所圍面積的磁通量。第7

4、頁/共26頁(2) 物理意義tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M當(dāng)一個回路中電流變化率為一個單位時，在相鄰另一回路中引起的互感電動勢的絕對值。第二種定義式M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實驗方法測定，一些較簡單的可用計算方法求得。第8頁/共26頁(3) 計算得121IM設(shè)I1 I1的磁場分布 穿過回路2的1B212d1221sSBN1N1L12r2Nl22r2L例(P222 例3)兩同軸長直密繞螺線管的互感 如圖13-24所示，有兩個長度均為 ，半徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。試計算它們

5、的互感。l解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I11B 111 11 ()NIn Irrl10 ()rr第9頁/共26頁2221122111211()N NMrn n lrIl穿過外管的磁通量：22121211d sNBSN B S21211N NIrl1N1L12r2Nl22r2L同理：設(shè)外管r2通電流I22B 22222 ()NIn Irrl20 ()rr第10頁/共26頁2212121211212()N NMrn n lrIl222221111111()NNLn Vlrrll22222NLrl2121rML Lr穿過內(nèi)管的磁通量：11212121d sNBSN B S21221N NIrl1N1L12r

6、2Nl22r2L1221MMM第11頁/共26頁兩螺線管共軸，且 ：完全耦合兩螺線管軸相互垂直， ：不耦合 1 , 21KRR0K一般情況：21LLKM （ ）10K 耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對位置及繞法。:K1N1L12r2Nl22r2L第12頁/共26頁2110212121d2dRRsxxhINSBNN1210ln2RRhIN例：矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, 密繞N匝線圈,其軸 線上置一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流 時，直導(dǎo)線中的感生電動勢為多少？tIIcos0解一：這是一個互感問題 先求M h2R1RhNIsd設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1xIB21011Ix第13頁/共26頁121021ln

7、2RRhIN121IM120ln2RRNhtIMdd21tRRNhddln2120)cos(0tIItRRNhIsinln21200h2R1RhNIsd1Ix第14頁/共26頁解二：由法拉第定律求解.螺繞環(huán)內(nèi)BxNI200,外B如何構(gòu)成閉合回路？長直導(dǎo)線在無窮遠(yuǎn)處閉合穿過回路的磁通量：SBSBSBSBRRRRmdddd22110外內(nèi)外21d20RRxxIhNtIRRNhcosln20120tRRNhItmsinln2dd1200h2R1RhNIsd1Ix作業(yè)：P243習(xí)題 13-19 13-23第15頁/共26頁LR1 2K13-4 RL電路LRIdtdiLLdILRIdt)1 (tLReRi

8、oIi632. 0定義 為時間常數(shù)tIRLI如圖所示的電路中，開關(guān)K1利用初始條件：00tIRLt當(dāng)dIRdtLIR 第16頁/共26頁當(dāng)開關(guān)倒向2時，電路的階躍電壓從 到 0dILIRdttLReRi自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù) 表征該過程的快慢。0.368iRtioILLRI1 2LiRRLt當(dāng)當(dāng) t 大于 的若干(35)倍以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。dIRdtIL 0tIR第17頁/共26頁13-5 磁場的能量 磁場能量密度 在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時，電容器儲存的電能為：21122

9、eWQUCU201122eerWwEDESd 電場的能量密度電場中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量的，所以磁場也應(yīng)具有能量?？梢苑抡昭芯快o電場能量的方法來討論磁場的能量第18頁/共26頁kR 以自感電路為例，推導(dǎo)磁場能量表達(dá)式。當(dāng)K接通時設(shè)：有一長為 ，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。電源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不計。lSIl在I 過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動勢反向的自感電動勢：LLdILdt 由歐姆定律：dILRIdt同乘Idt，在0t內(nèi)積分：2000tItIdtLIdIRI dt第19頁/共26頁220012ttIdtLIRI dt物理意義：0t時間間隔內(nèi)電

10、源所作的功，即提供的能量0t時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功0t時間內(nèi)回路電阻R所放出的焦耳熱結(jié)論：電流在線圈內(nèi)建立磁場的過程中，電源供給的能量分成兩個部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)的磁場能量。即，電源反抗自感電動勢所作的功在建立磁場過程中轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)磁場的能量，儲存在螺線管內(nèi)。212mWLI自感磁能：第20頁/共26頁對長直螺線管：2 Ln V2221() ()22mBBWn VVn可推廣到一般情況磁場能量密度：單位體積內(nèi)的磁場能量。212mmWBwVVBHVBVwWVVrVmmd21d2d02磁場能量：BIn各向同性的均勻介質(zhì):BH2111222mwHBHB H第21頁/共

11、26頁電容器儲能CQQVCV2212122自感線圈儲能221LI電場能量密度202121EEDwre磁場能量密度rmBBHw02221能量法求CL能量法求電場能量VeeVwWd磁場能量VmmVwWd電場能量磁場能量3. 電場能量與磁場能量比較第22頁/共26頁例(P228)同軸電纜的磁能和自感 如圖13-31所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。若芯線與圓筒分別和電池兩極相接，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反。設(shè)可略去金屬芯線內(nèi)的磁場，求此同軸電纜芯線與圓筒之間單位長度上的磁能和自感。1R2RII第23頁/共26頁1Ro2R12 ()2IRrRr) , ( 021RrRrH 解：如圖,由題意知，同軸電纜芯線內(nèi)的磁場強度可視為零。Ir取單位長度的體積元：d1 2d2dVr rr r 由安培環(huán)路定理：()ilinH d