第二章 隨機(jī)變量及其分布《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》西南交大峨眉校區(qū)

1、 第第二二章章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)2.2 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)事件隨機(jī)事件 數(shù)數(shù)量量化化數(shù)數(shù)值值化化隨機(jī)變量隨機(jī)變量 累累積積概概率率分布函數(shù)分布函數(shù) 分分類類離散型離散型 連續(xù)型連續(xù)型 概率分布表概率分布表 概率密度概率密度 共共同同應(yīng)應(yīng)用用隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. 隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量的概念2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)隨機(jī)變量及其分布函數(shù),Xi 1,2,3,4,5,6i 1123456,; ,Xi 0,1,2,i 20

2、12,; ,Xx 030 x 3030 ;xx 2. 隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量的分類 分類依據(jù)：分類依據(jù)：隨機(jī)變量的取值情況隨機(jī)變量的取值情況 離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值為有限個(gè)或可數(shù)無隨機(jī)變量的取值為有限個(gè)或可數(shù)無 窮多個(gè)窮多個(gè) 非非離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：除離散型隨機(jī)變量之外的其他隨除離散型隨機(jī)變量之外的其他隨 機(jī)變量機(jī)變量 非非離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 混合混合型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量 連續(xù)型連續(xù)型型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量 第三節(jié)第三節(jié) 3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)（1）定義）定義隨機(jī)變量的概率分布：隨機(jī)變量的概率分布：隨機(jī)變量的所有取值及其相應(yīng)的隨機(jī)

3、變量的所有取值及其相應(yīng)的 概率信息統(tǒng)稱為概率信息統(tǒng)稱為 在實(shí)際問題中，除了考慮隨機(jī)變量取到某個(gè)特定值的在實(shí)際問題中，除了考慮隨機(jī)變量取到某個(gè)特定值的概率信息外，有時(shí)候還需要考察某些累積概率。概率信息外，有時(shí)候還需要考察某些累積概率。 2112()()()XxXxxXx可得可得2112()()()P XxP XxP xXx1221()()()P xXxP XxP Xx 因此有因此有1221()()()P xXxP XxP Xx21()()F xF x( )()F xP Xx 有界性：有界性： 非減性：非減性： （2）性質(zhì)）性質(zhì)lim( )()()0 xF xFP X lim( )()()1xF

4、xFP X 1221()()()0P xXxF xF x可得可得12()()F xF x 右連續(xù)性：右連續(xù)性： 1001()()()F xF xP xXx 12()nnnPxXx 12()()nnnF xF x 00lim( )()xxF xF x 1()lim()nnF xF x從而可得從而可得0lim()()nnF xF x 00lim( )()xxF xF x 注：注：滿足上述三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)必是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)。滿足上述三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)必是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)。1(),6P Xi 1,2,3,4,5,6i (2)(2)(1)(2)FP XP XP X 111663 （1）從而可得從而可

5、得(4)(4)FP X (1)(2)(3)(4)P XP XP XP X (24)(4)(2)PXFF 211333 （2）1111266663 ()lim( )0,xFF xC ()lim( )1,xFF xA 0lim( )(0)xF xF CAB 1B 210( )00 xexF xx 從而可得從而可得解得解得（2）所以所以( 21)(1)( 2)PXFF 22101ee課堂練習(xí)：習(xí)題課堂練習(xí)：習(xí)題2-1：2判斷下列函數(shù)是否可以作為隨機(jī)變量的分布函數(shù)：判斷下列函數(shù)是否可以作為隨機(jī)變量的分布函數(shù)：（）（）（）（）（）（）010.211( )0.5120.92313xxF xxxx 2.2

6、離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 對(duì)于離散型隨機(jī)變量來說，其概率分布需要給出它對(duì)于離散型隨機(jī)變量來說，其概率分布需要給出它所有的可能取值以及取到每個(gè)值的相應(yīng)概率。所有的可能取值以及取到每個(gè)值的相應(yīng)概率。1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布()(),iiip xP Xxp1,2, ,in ()()iip xP Xxnp2p1pnx2x1xX 非負(fù)性：非負(fù)性： 0()1,ip x1,2, ,in 歸一性：歸一性： 1()1iip x x0( )p x0.10.2nx2x1x33(3)0.60.40.28P X 222233(4)0.60.4 0.60.40.6 0.40.3744P

7、XCC 例例1：甲、乙兩個(gè)乒乓球隊(duì)，在每一局比賽中甲隊(duì)獲勝：甲、乙兩個(gè)乒乓球隊(duì)，在每一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，乙隊(duì)獲勝的概率是。求這兩個(gè)隊(duì)在一場(chǎng)五局三的概率是，乙隊(duì)獲勝的概率是。求這兩個(gè)隊(duì)在一場(chǎng)五局三勝制比賽中所進(jìn)行的總局?jǐn)?shù)的概率分布。勝制比賽中所進(jìn)行的總局?jǐn)?shù)的概率分布。比賽進(jìn)行比賽進(jìn)行4局有兩種情況，一種情況是前局有兩種情況，一種情況是前3局中甲隊(duì)勝局中甲隊(duì)勝2局，局，第第4局甲隊(duì)獲勝，另一種情況是前局甲隊(duì)獲勝，另一種情況是前3局中乙隊(duì)勝局中乙隊(duì)勝2局，第局，第4局局乙隊(duì)獲勝，所以得乙隊(duì)獲勝，所以得而比賽進(jìn)行而比賽進(jìn)行5局也有兩種情況，一種情況是前局也有兩種情況，一種情況是前4局中甲隊(duì)局中

8、甲隊(duì)勝勝2局，第局，第5局甲隊(duì)獲勝，另一種情況是前局甲隊(duì)獲勝，另一種情況是前4局中乙隊(duì)勝局中乙隊(duì)勝2局，第局，第5局乙隊(duì)獲勝，所以得局乙隊(duì)獲勝，所以得22222244(5)0.60.40.60.40.60.4P XCC 0.3456 1( )()0.8 0.2,xp xP Xx 1,2, ,xn 而而(24)(2)(3)PXP XP X 20.80.20.80.2 (2)(3)pp 0.160.0320.192 A13A ( )()(1)0.1;F xP XxP X ( )()( )0;F xP XxP 0.10.30.20.6 ( )()F xP Xx ( )()(1)(0)(1)F xP

9、XxP XP XP X ( )()(1)(0)F xP XxP XP X 0.10.30.4 (1)(0)(1)(2)P XP XP XP X 0.10.30.20.41 (02)(2)(0)10.40.6PXFF 010.110( )0.4010.61212xxF xxxx （2）1(1)0.60.4(1)lim( )xP XFF x 1111( )()()()ikkxikkkxxxxkF xP XxP Xxp xp 11( )()()()ikkxikkkxxxxkF xP XxP Xxp xp ()ip xip1ip 1p1ix ix1xX1ix 1ip ()()iiiP Xxp xp （

10、1）2.2.幾種常見的離散型分布幾種常見的離散型分布（兩點(diǎn)分布、伯努利分布）（兩點(diǎn)分布、伯努利分布） 01X()ip xpq01,p 1pq 1( )()0pxp xP Xxqx 1xxp q (0,1)x 記為記為 （2）幾何分布）幾何分布1( )(),xp xP Xxpq 1,2, ,xn 111( )11xxxpp xpqq 由幾何級(jí)數(shù)可以驗(yàn)證由幾何級(jí)數(shù)可以驗(yàn)證()p xp ；（3）超幾何分布）超幾何分布( )(),xn xMNMnNC Cp xP XxC 0,1,xn 利用組合數(shù)公式可以驗(yàn)證利用組合數(shù)公式可以驗(yàn)證00011( )1xn xnnnxn xnMNMMNMNnnniiiNNN

11、C Cp xC CCCCC ( , ,)p x n M N （用于不放回產(chǎn)品檢驗(yàn)）（用于不放回產(chǎn)品檢驗(yàn)） （4）二項(xiàng)分布）二項(xiàng)分布( )(),xxn xnp xP XxC p q 0,1,xn 利用二項(xiàng)式展開定理可以驗(yàn)證利用二項(xiàng)式展開定理可以驗(yàn)證00( )()1nnxxn xnnxxp xC p qpq ( , ,)p x n p （用于有放回產(chǎn)品檢驗(yàn)）（用于有放回產(chǎn)品檢驗(yàn)） 1(),xxP Xxp q 0,1x 超幾何分布常見于對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回產(chǎn)品檢驗(yàn)，而二超幾何分布常見于對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回產(chǎn)品檢驗(yàn)，而二項(xiàng)分布常見于對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行有放回產(chǎn)品檢驗(yàn)。顯然不放回抽項(xiàng)分布常見于對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行有放回產(chǎn)品檢驗(yàn)。顯

12、然不放回抽檢和有放回抽檢不同。但是當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)相當(dāng)大，而需要抽檢和有放回抽檢不同。但是當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)相當(dāng)大，而需要抽檢的產(chǎn)品個(gè)數(shù)相對(duì)較小，此時(shí)即便抽檢的產(chǎn)品不放回，對(duì)檢的產(chǎn)品個(gè)數(shù)相對(duì)較小，此時(shí)即便抽檢的產(chǎn)品不放回，對(duì)產(chǎn)品的總體狀況產(chǎn)生的影響是微乎其微的。也就是說此時(shí)產(chǎn)品的總體狀況產(chǎn)生的影響是微乎其微的。也就是說此時(shí)可以把不放回抽檢近似地看作是有放回抽檢。在理論上，可以把不放回抽檢近似地看作是有放回抽檢。在理論上，超幾何分布與二項(xiàng)分布之間也確實(shí)存在著近似關(guān)系。超幾何分布與二項(xiàng)分布之間也確實(shí)存在著近似關(guān)系。limxn xxxn xMNMnMNNC CC p qC 2050950201000( )(),x

13、xC Cp xP XxC 02050950201000(0)0.3549C CP XC 例例4：工廠生產(chǎn)的：工廠生產(chǎn)的1000個(gè)產(chǎn)品中含有個(gè)產(chǎn)品中含有50個(gè)次品，從中一個(gè)次品，從中一次性抽取次性抽取20個(gè)出來進(jìn)行檢查，求抽到的個(gè)出來進(jìn)行檢查，求抽到的20個(gè)產(chǎn)品中不含有個(gè)產(chǎn)品中不含有次品的概率。次品的概率。0,1,20 x 所以抽到的所以抽到的20個(gè)產(chǎn)品中不含有次品的概率為個(gè)產(chǎn)品中不含有次品的概率為 02000205095020201000(0)0.05 0.95C CP XCC 200.950.3585 由于滿足由于滿足（5）泊松分布）泊松分布( )(),!xp xP Xxex 0,1,2,x

14、 利用麥克勞林級(jí)數(shù)可以驗(yàn)證利用麥克勞林級(jí)數(shù)可以驗(yàn)證0000( )1!xxnnnxxxp xeeeeexx( , )p x （常見于稠密性問題中）（常見于稠密性問題中） 泊松分布常見于稠密性的問題中，如一個(gè)時(shí)間間隔泊松分布常見于稠密性的問題中，如一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的電話呼喚次數(shù)，一本書一頁中印內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的電話呼喚次數(shù)，一本書一頁中印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，某地區(qū)在一天內(nèi)郵遞遺失的信件數(shù)，某刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，某地區(qū)在一天內(nèi)郵遞遺失的信件數(shù)，某醫(yī)院在一天內(nèi)的急診病人數(shù)，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生交醫(yī)院在一天內(nèi)的急診病人數(shù)，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某商場(chǎng)的人數(shù)，放射性通事故的

15、次數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某商場(chǎng)的人數(shù)，放射性物質(zhì)在一段時(shí)間內(nèi)放射粒子數(shù)等。泊松分布是常用來描物質(zhì)在一段時(shí)間內(nèi)放射粒子數(shù)等。泊松分布是常用來描述大量隨機(jī)試驗(yàn)中述大量隨機(jī)試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的概率模型。的概率模型。33( )(),!xp xP Xxex 0,1,2,x 013333(1)(0)(1)0!1!P XP XP Xee 而而(1)0.04980.14940.1992P X 查附表查附表1可得可得lim(1)!xxxn xnnC ppex 如果對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)進(jìn)行有放回抽檢，當(dāng)次品率較低且抽檢如果對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)進(jìn)行有放回抽檢，當(dāng)次品率較低且抽檢次數(shù)較多時(shí)，抽檢到次品就屬于稀有事件，此時(shí)

16、有放回抽次數(shù)較多時(shí)，抽檢到次品就屬于稀有事件，此時(shí)有放回抽檢可以看作大量試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的概率模型，即檢可以看作大量試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的概率模型，即二項(xiàng)分布可以近似為泊松分布。二項(xiàng)分布可以近似為泊松分布。20020020020011(1)()0.005 0.995xxxxxP XP XxC 0,1,200 x 200200( )()0.005 0.995xxxp xP XxC ， 例例6：計(jì)算機(jī)內(nèi)裝有：計(jì)算機(jī)內(nèi)裝有200個(gè)同樣的電子元件，每一電子元個(gè)同樣的電子元件，每一電子元件損壞的概率為件損壞的概率為0.005，如果任一電子元件損壞，計(jì)算機(jī)馬，如果任一電子元件損壞，計(jì)算機(jī)馬上停止工

17、作，求計(jì)算機(jī)停止工作的概率。上停止工作，求計(jì)算機(jī)停止工作的概率。只要損壞的電子元件個(gè)數(shù)多于只要損壞的電子元件個(gè)數(shù)多于1個(gè)，計(jì)算機(jī)都會(huì)停止工作。個(gè)，計(jì)算機(jī)都會(huì)停止工作。所以計(jì)算機(jī)停止工作的概率為所以計(jì)算機(jī)停止工作的概率為 011(1)1(0)110.36790.63210!P XP Xe 20010.9950.6330 002002001(1)1(0)10.005 0.995P XP XC 從例從例4和例和例6可以看到，在滿足一定要求的條件下，可以看到，在滿足一定要求的條件下，用近似分布來計(jì)算原來分布中的概率問題，可以使計(jì)算用近似分布來計(jì)算原來分布中的概率問題，可以使計(jì)算得到較大的簡化。得到較大

18、的簡化。課堂練習(xí)：習(xí)題課堂練習(xí)：習(xí)題2-2：010.110( )0.5010.71212xxF xxxx 2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量( )( )xF xf t dt （1）定義）定義1. 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量( )()( )( )xxxF xF xxF xf t dt ()( )P XxF x從而可得從而可得00lim( )lim( )0 xxxxxF xf t dt 故故連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)。 211221()()()( )xxP xXxF xF xf x dx （2）概率密度的性質(zhì)）概率密度的性質(zhì) 非負(fù)

19、性：非負(fù)性： ( )0;f x 歸一性：歸一性： ( )1f x dx 注：注：滿足上述兩個(gè)性質(zhì)的可積函數(shù)必是某連續(xù)型隨機(jī)滿足上述兩個(gè)性質(zhì)的可積函數(shù)必是某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。變量的概率密度函數(shù)。12()P xXx 0000()lim( )0 xxxxP Xxf t dt 00000()()( )xxxP XxP xxXxf t dt 121212()()()P xXxP xXxP xXx211221()()()( )xxP xXxF xF xf x dx 022020(42)01dxkxxdxdx 從而從而222230028(42)2133kxx dxkxxk 3;8k 2(42)0

20、2( )0kxxxf x 其其它它解得解得23302( )240 xxxf x 其其它它所以所以101222033( 21)( )0()24PXf x dxdxxxdx 1230311442xx ( )00;xF xdt 022303331( )( )0();2444xxF xf t dtdtttdtxx230031( )024412xF xxxxx 0220233( )( )0()01;24xxF xf t dtdtttdtdt （3）概率密度定義）概率密度定義200()( )()limlimxxF xxF xP xXxxxx 0()( )( )limxF xxF xf xx ( )( )f

21、 xFx （4）概率微分）概率微分()( )( )xxxP xXxxf t dtf xx 200( )02412xxF xxx ( )( )f xFx 1011101( )024xf x dxdxxdx 02( )20 xxf x 其其它它11( 11)(1)( 1)044PXFF ( )()( 21)G yP YyPXy 11()1()22yyP XP X 解：解：11()2yP X 11()2yF 10( ),xxedx (1)( )00(1)xxx edxx de 0 xxx eedx 10( )xxedx (1)1 00(1)0( 1)1xxedxe 1( )2 2222()xyxye

22、dxedyedxdy 2222000rrderdredr 2xedx 202xedx 20222tedt 211212001( )22xtxtxedxt etdt ( )(1)!,nn nZ 。( )1f x dx 0122001kxdxAxedx解：解：12201kxAxedx 22( )12kkA 212()2kAk 122210( )2( )200kxkxexkf xx 112222200222( )2kxkkktxtkxedxte dt 而而（1）均勻分布）均勻分布1( )0axbf xbaxaxb 或或0( )1xaxaF xaxbbaxb 其分布函數(shù)為其分布函數(shù)為2. 幾種常見的連

23、續(xù)型分布幾種常見的連續(xù)型分布其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖像分別為：其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖像分別為：1()( )IIIP XIf x dxdxbaba 均勻分布的典型特征就在于隨機(jī)變量在某取值區(qū)均勻分布的典型特征就在于隨機(jī)變量在某取值區(qū)間上取得每個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)是均等的。間上取得每個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)是均等的。 例例4：公共汽車站每隔：公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車通過，乘客分鐘有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻是等可能的。求乘客候車時(shí)間不超到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻是等可能的。求乘客候車時(shí)間不超過過3分鐘的概率。分鐘的概率。0.1010( )0 xf x 其其它它30(3)0.10.3P Xdx 則候

24、車時(shí)間不超過則候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為分鐘的概率為()()P Xtt Xttt ( )()0;F tP Xt （2）指數(shù)分布）指數(shù)分布 00()( )()limlim1( )ttF ttF ttF xtt ()( )()1( )F ttF ttF xtt ()()()P tXttttP Xt ()( )()1( )F ttF tttF t ( )1( )dF tF tdt ( )1t CF te 1( )t CF te ( )1( )dF tdtF t ln 1( )F ttC (0)0F 01Ce 0C ( )1tF te 10( )00tetF tt 其概率密度為其概率密度為0( )0

25、0tetf xt 0( )00 xexf xx 10( )00 xexF xx 其分布函數(shù)為其分布函數(shù)為其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖像分別為：其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖像分別為： 00( )1ttf t dtedte 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證 指數(shù)分布常見于描述產(chǎn)品壽命，動(dòng)物壽命，電話通話指數(shù)分布常見于描述產(chǎn)品壽命，動(dòng)物壽命，電話通話時(shí)間以及服務(wù)等待時(shí)間等。由于指數(shù)分布具有無記憶性，時(shí)間以及服務(wù)等待時(shí)間等。由于指數(shù)分布具有無記憶性，因而指數(shù)分布在可靠性與排隊(duì)論中有著廣泛的應(yīng)用。因而指數(shù)分布在可靠性與排隊(duì)論中有著廣泛的應(yīng)用。()1()1( )s tsF steF se ()1()()()1()P Xs

26、tP XstP Xst XsP XsP Xs 指數(shù)分布的無記憶性：指數(shù)分布的無記憶性：1( )()teF tP Xt ()()P Xst XsP Xt 150010( )50000 xexf xx 15005001(500)500 xP Xedxe 所以這種電子元件能夠使用所以這種電子元件能夠使用500小時(shí)以上的概率為小時(shí)以上的概率為22()21( ),2xf xe （3）正態(tài)分布）正態(tài)分布xR 22()21( ),2txF xedt 其分布函數(shù)的圖像為其分布函數(shù)的圖像為xR 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證22()21( )2xf t dtedx 222201222ttxtedtedt 2120212(2

27、)222utueudu 11( )2 11 11(1)220011uuueduuedu 221( ),2xxe 221( )( ),2txxxt dtedt 其分布函數(shù)記為其分布函數(shù)記為xR xR (0)0.5; ()1( )xx ()0, ()x ( )x ()1; 2221()2121()2xxxP xXxedx 2221221122xxttedtedt 221212xtxxtedt 2112()()()xxP xXx 所以所以1131( 31)()()22PX (0)( 2) 0.51(2)(2)0.5 ( 31)0.97720.50.4772PX 解：解：（2）311(3)(3)()(

28、)22P XPX （1）(1)() (3)0.841300.8413P X 141(4)(4)()()22P XPX ()(1.5) (4)10.93320.0668P X （3）4222(24)()()PX 22()(0)()0.50.2 解：由公式可得解：由公式可得022(0)()()P X 21()10.70.3 (33 )2 (3)10.997PX ()2 (1)10.683PX (22 )2 (2)10.954PX 正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布。一方面，正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布。一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般來說，若影正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。

29、一般來說，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用不太大，則這個(gè)數(shù)量指標(biāo)服從正態(tài)分布。如人的生理用不太大，則這個(gè)數(shù)量指標(biāo)服從正態(tài)分布。如人的生理特征的尺寸：身高、體重等；工廠產(chǎn)品的尺寸：直徑、特征的尺寸：身高、體重等；工廠產(chǎn)品的尺寸：直徑、長度、高度、寬度長度、高度、寬度等都近似地服從正態(tài)分布。另一等都近似地服從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布可用正方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布可用正態(tài)分布來近似，另外一些分布又可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)態(tài)分布來近似，另外一些分布又可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)出，因此在理論研究

30、中正態(tài)分布十分重要。出，因此在理論研究中正態(tài)分布十分重要。課堂練習(xí)：習(xí)題課堂練習(xí)：習(xí)題2-3（1）121( ),1fxx （2） 2cos0( )20 xxfx 其其它它 1判斷下列函數(shù)是否可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率判斷下列函數(shù)是否可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：密度函數(shù)：xR （）（）（1）( 13)PX （2） (5)P X (1)P X （3）（4）(3)P X 3111()()(1)(0)0.84130.50.341344 11()(0.5)0.69154 5151()()(1.5)( 1)44 (1.5)1(1)0.93320.841310.7745 31311(3)1()()44P X 10.53280.4672 2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布1. 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布()ip xnp2p1pnx2x1xX()Yg X 1()g x2()g x()ng x()();iiiP Yg xP Xxp ()()()()ijijijP Yg xg xP XxP Xxpp -10120.20.30.10.4X()ip x10142YX 0140.30.30.4Y()jp y2. 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（1）分布函數(shù)法）