河南省洛陽四十五中市級名校2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD2如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為( )A6B8C10D123如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）

2、ABCD4在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD5下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD6如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD7下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且1c0，則一次函數(shù)y（bc）x+ac的大致圖象是（）A

3、BCD9如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變10如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDC當點B的對應點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D60二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=_12已知菱形的周長為10cm，一條對角線

4、長為6cm，則這個菱形的面積是_cm113函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_14在RtABC中，C90，AB6，cosB，則BC的長為_15函數(shù)的自變量的取值范圍是16函數(shù)y2xx+5的自變量x的取值范圍是_17如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論19（5分）學了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行

5、了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)（2）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）20（8分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線C

6、與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P，設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由21（10分）為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取

7、值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？22（10分）計算：22+|14sin60|23（12分）如圖，已知點D、E為ABC的邊BC上兩點AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過點A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上

8、的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） （等邊對等角）24（14分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關于x的函數(shù)表達式；李華騎

9、單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用來描述.請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結合考查圓性質(zhì)的計算，關鍵在于利用等量替代原則.2、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EF

10、C，ADEEFC，BDEF，四邊形BFED是平行四邊形，BD=EF，解得：DE=10.故選C.3、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算4、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱

11、圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸

12、對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8、D【解析】將，代入，得，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，即，即與異號又，故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關鍵.9、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPAB

13、SPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|10、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】如圖，連接EF

14、，點E、點F是AD、DC的中點，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可12、14【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD2菱形的周長為10，BD2，AB5，BO3， AC3面積 故答案為 14

15、【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大13、x2且x1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：有意義， ，解得：且.故答案為：且.點睛：本題解題的關鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一不可.14、4【解析】根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】C=90，AB=6，BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.在RtABC中， ， ，.15、x1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函

16、數(shù)y=的自變量的取值范圍是x116、x1【解析】根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得x+12，解得x1故答案為：x1【點睛】考查的知識點為：分式有意義，分母不為217、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：

17、1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結合思想的應用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， AB

18、PACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關鍵.19、（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析；“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)為108；（2）2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為【解析】（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學生50人；總人數(shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；（2）

19、列出從這4人中選兩人的所有等可能結果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得【詳解】（1）被調(diào)查的總人數(shù)為2550%50人；則步行的人數(shù)為50251510人；如圖所示條形圖，“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)360108；（2）設3名“喜歡乘車”的學生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學生表示為D，則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，其中2人都是“喜歡乘車”的學生有3種結果，所以2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示

20、出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（，0），設拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問題；（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解不等式組即可解決問題；（1）情形1，四邊形PMPN能成為正方形作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2），當PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=

21、FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系數(shù)法即可解決問題【詳解】（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（，0），設拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，拋物線C的函數(shù)表達式為（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為，由，消去y得到 ，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解得2m，滿足條件的m的取值范圍為2m（1）結論：四邊形PMPN能成為正方形理由：1情形1，如圖，作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2），當P

22、FM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），點M在上，解得m=1或1（舍棄），m=1時，四邊形PMPN是正方形情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍棄），m=6時，四邊形PMPN是正方形綜上所述：m=6或m=1時，四邊形PMPN是正方形21、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進入教室（3）這次消毒是有效的【解析】（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃

23、燒后，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，兩數(shù)之差與10進行比較，大于或等于10就有效【詳解】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=k1x（k10）代入（8，6）為6=8k1k1= 設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=（k20）代入（8，6）為6=，k2=48藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為（0 x8）藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為（x8） （2）結合實際，令中y1.6得x30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以這次消毒是有效的【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式22、-1【解析】直接利用二