2021-2022學年河南省豫西頂級名校高二下學期4月聯(lián)考數(shù)學（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學年河南省豫西頂級名校高二下學期4月聯(lián)考數(shù)學（理）試題一、單選題1已知、為非零實數(shù)，若且，則下列不等式成立的是()ABCD【答案】D【分析】作差法即可逐項判斷.【詳解】或，對于A：，無法判斷正負，故A錯誤；對于B：，無法判斷正負，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：D.2在等差數(shù)列an中，已知a12，a2+a313，則a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45【答案】B【分

2、析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，則.故選：B.3已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=AB7C6D【答案】A【詳解】試題分析：由等比數(shù)列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6故答案為【解析】等比數(shù)列的性質、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉化與化歸的數(shù)學思想4中內角的對邊分別為.若，則A（）ABCD【答案】D【分析】由，得到，再，得到，利用余弦定理求解.【詳解】解：因為，所以，又，則，所以，又，所以，故選：D5設變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）ABCD【答案】D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂

3、點是A（2，2）、B()及C(2，2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.6已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別為()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線【答案】D【分析】由雙曲線定義結合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當時，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當時，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D7等差數(shù)列中，,，則當取最大值時，的值為 A6B7C6或7D不存在【答案】C【詳解】設等差數(shù)列的公差為當取最大值時，的值為或故選C8下列命題錯誤的是()A命題

4、“若，則”的逆否命題為“若，則”B命題“若，則”的否命題為“若，則”C若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D“ ”是“”的充分不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：1x1是：2x1的充分不必要條件，故C錯誤；或x1，故“ ”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.9已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過

5、F2的直線l交C與A,B兩點，若AF1B的周長為，則C的方程為ABCD【答案】A【詳解】若AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,，所以方程為，故選A.【解析】橢圓方程及性質10下列命題中正確的是（）A函數(shù)的最小值為2.B函數(shù)的最小值為2.C函數(shù)的最小值為D函數(shù)的最大值為【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式知識對選項逐一判斷【詳解】對于A，時為負值，故A錯誤對于B，而無解，無法取等，故B錯誤對于，當且僅當即時等號成立，故，D正確，C錯誤故選：D11設點P是雙曲線，與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）ABCD3【答案】C【分析】根據(jù)幾何關系得到是直角三角形，然

6、后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【詳解】點到原點的距離為，又因為在中，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.12已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）Ax21(x1)Bx21Cx21(x1)Dx21【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A二、填空題13設函數(shù)，則實數(shù)a_【答案】2；【分析】先對求導，再利用即可求解.【詳解】，所以，解得，故答案為：.14下列程序執(zhí)行后輸出的結果是_.【答案】【分析】根據(jù)程序計算出

7、循環(huán)的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】根據(jù)算法語句，執(zhí)行程序如下：，第一次循環(huán)，不成立；第二次循環(huán)，不成立；第三次循環(huán)，成立.跳出循環(huán)體，輸出.故答案為：.15據(jù)統(tǒng)計，2019年湖北省內某著名景點每天的游客人數(shù)近似服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該景點的游客人數(shù)超過5400的概率為_.附：若，則，.【答案】0.0228【分析】由已知可得，則，再由正態(tài)分布的對稱性可求得的值【詳解】解：因為游客人數(shù)近似服從正態(tài)分布，所以，所以，所以，所以在此期間的某一天，該景點的游客人數(shù)超過5400的概率約為0.0228，故答案為：0.0228【點睛】此題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布

8、中兩個量的應用，考查正態(tài)分布曲線的對稱性的應用，屬于基礎題16用秦九韶算法計算多項式當?shù)闹禃r，其中的值為_ .【答案】36【分析】本題可以先將多項式轉化為，再令即可求出結果.【詳解】，當時，.故答案為：.三、解答題17已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：,不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出命題的等價條件，根據(jù)“”是真命題，即可求出實數(shù)的取值范圍（2）若“”為假命題，“”為真命題，則只有一個為真命題，即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）因為,不等式恒成立，所以，解得，又“”是

9、真命題等價于“”是假命題所以所求實數(shù)的取值范圍是 （2）方程表示焦點在軸上的橢圓， “”為假命題，“”為真命題，一個為真命題，一個為假命題，當真假時， 則，此時無解 當假真時，則，此時或 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查命題的真假以及根據(jù)復合的真假求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題18新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗.根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內會產生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測，用表示注射疫苗后的天數(shù)，表示人體中抗體含量水平（單位：，即：百萬國際單位/毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關數(shù)據(jù)如下

10、表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.天數(shù)123456抗體含量水平510265096195(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于0的實數(shù)）哪一個更適宜作為描述y與x關系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果求出y關于x的回歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取4天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，求其中的y值大于50的天數(shù)為1的概率.參考數(shù)據(jù)：其中.3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：用最小二乘法求經過點，的線性回歸方程的系數(shù)公式，；.【答案

11、】(1)更適合(2)，4023.87miu/mL(3)【分析】（1）根據(jù)散點圖這些點的分布情況結合所學函數(shù)圖象特點即可求解；（2）由（1）知該問題為變量之間的關系為非線性，先將非線性轉化為線性關系，結合題目給出數(shù)據(jù)求出回歸直線的相關系數(shù)，進而求出回歸直線方程，在代入換為y關于x的回歸方程，將代入方程中即可求出預報值.（3）根據(jù)古典概型的計算公式即可求解.【詳解】(1)根據(jù)散點圖可知這些點分布在一條曲線的附近，所以更適合作為描述y與x關系的回歸方程類型.(2)設，變換后可得，設，建立關于x的回歸方程，所以所以關于x的回歸方程為，所以，當時，即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為40

12、23.87miu/mL.(3)由表格數(shù)據(jù)可知，第5，6天的y值大于50，天數(shù)為1的概率19如圖，三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側面底面，且側面為菱形，是的中點，是與的交點(1)求證：底面；(2)求與平面所成角的正弦值【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點，連接，根據(jù)面面平行的判定和性質可得證；（2）取AC的中點O，連接，BO，以為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系利用線面角的向量求解方法可求得答案.【詳解】(1)證明：取的中點，連接，是與的交點，且側面為菱形，是的中點，底面，底面，底面，為中點，四邊形為平行四邊形，又底面，底面，底面

13、，平面，平面，平面底面，平面底面；(2)解：取AC的中點O，連接，BO，側面為菱形，為正三角形，側面底面，側面底面，側面，底面，底面為正三角形，為的中點，以為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系底面是邊長為2的正三角形，設平面的一個法向量為，由得，令，得，20已知橢圓 的離心率為，長軸長為，直線與橢圓交于、兩點且為直角，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）求的長度.【答案】（1）；（2）【分析】（1）設橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程（2）直線與橢圓交于、兩點且為直角，轉化為 x1x2+y1y

14、2=0再利用弦長公式求解即可【詳解】（1）由題意， ， 所以.橢圓方程為（2）設，把代人，得.因為為直角，所以，得，所以， .的長度為【點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質，直線與橢圓位置關系的綜合應用，考查計算能力以及轉化思想的應用21如圖，已知在四棱錐中，底面為等腰梯形，點在底面的投影恰好為與的交點，.（1）證明：；（2）若為的中點，求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形中，過點作的垂線交于點，得，在中，利用余弦定理求得，根據(jù)相似可得，從而證出，再由平面，可得，利用線面垂直的判定定理可證出平面，進而證出.（2）以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，

15、求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，由，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：如圖，在平面圖形中，過點作的垂線交于點，易得，故，在中，由余弦定理知，故.由相似可知，又，故，.又點在底面的投影為，平面，又，平面，.（2）解：如圖，以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，由（1）知，故，故，.設平面的一個法向量為，則，即，令，解得，故.同理，可求得平面的一個法向量為，設二面角為，則.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、余弦定理解三角形、空間向量法求面面角，屬于中檔題.22已知直線l1，l2分別于拋物線y2x相切于A，B兩點（1）若點A的坐標為（1，1），求直線l1的方程；（2）若

16、直線l1與l2的交點為P，且點P在圓（x+2）2+y21上，設直線l1，l2與y軸分別交于點M，N，求的取值范圍【答案】（1）x+2y+10；（2）.【分析】（1）設直線l1：y+1k（x1），與拋物線方程聯(lián)立，再由根的判別式等于零求得直線的斜率，由此可求得直線的方程（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），求得直線，直線，得到點，表示出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由根與系數(shù)的關系表示，可求得范圍【詳解】（1）由題意知直線l1，l2的斜率一定存在，設直線l1：y+1k（x1），與拋物線方程聯(lián)立，得ky2yk10由1+4k（k+1）0，得，則l1的方程為（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線l1： ，與拋物線方程y2x聯(lián)立，得由 ，解得，所以直線，同理