江西省上饒市名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則CDE的周長是（）A7B10C11D1

2、22PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51063點P（4，3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限4某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%5如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43

3、+4C10D476一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山7如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點Q，則QI=（）A1BCD8估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間9已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（）ABCD10方程5x2y9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()Ax2y1B3x2y8C5

4、x4y3D3x4y811關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm312如果，那么的值為（ ）A1B2CD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，ABC與DEF位似，點O為位似中心，若AC3DF，則OE：EB_14如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC2，BE1 則cosBEC_15如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為_16PA、PB分別切O于點A、B，PAB=60，點C在O上，則ACB的

5、度數(shù)為_17已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 18九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是_步三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值20（6分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=121（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求

6、證：ABCDEF22（8分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=23（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率24（10分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當(dāng)DAB=15時，求ADE的面積25（10分）如圖，拋物線y=ax22ax+c

7、（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標(biāo)；（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當(dāng)CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（12分）填空并解答：某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客已知早上8

8、：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達該單位上午8：00上班，中午11：30下班（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4窗口開始工作記為0時刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到達窗口時刻000000161116服務(wù)開始時刻024681012141618每人服務(wù)時長2222222222服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820根據(jù)上述表格，則第 位，“新顧客”是第一個不需要排隊的（2）若其他條

9、件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失分析：第n個“新顧客”到達窗口時刻為 ，第（n1）個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為 27（12分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，AE+DE=CE+DE=

10、AD，CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故選B2、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）【詳解】解： 0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而故選D3、C【解析】由題意得點P的坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設(shè)P（4，3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標(biāo)為（4

11、，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（，+）的點在第二象限4、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.5、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2

12、，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題7、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，HI=AB=2

13、，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故選D點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點：估算無理數(shù)的大小9、A【解析】試題分析：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，如圖所示設(shè)BD=a，則OC=3aAOB為邊長為1的等邊三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a

14、，點C（a， a）同理，可求出點D的坐標(biāo)為（1a，a）反比例函數(shù)（k0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，k=aa=（1a）a，a=，k=故選A10、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果解：方程5x+2y=9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x4y=1故選D點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值11、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選A點睛：本題考查了

15、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根12、D【解析】先對原分式進行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1:2【解析】ABC與DEF是位似三角形，則DFAC，EFBC，先證明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，據(jù)此可得答案【詳解】解：ABC與DEF是位似三角形，DFA

16、C，EFBCOACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OBDF：AC1：3，則OE：EB1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點的連線平行或共線14、【解析】分析：連接BC，則BCE90，由余弦的定義求解.詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，BCE90，所以cosBEC.故答案為.點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.15、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在A

17、DF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.16、60或120【解析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAP的度數(shù)，OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，求出AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出ACB的度數(shù)即可【詳解】解：連接OA、OBPA，PB分別切O于點A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=60，在四邊形AOBP中，AOB=360909060=120， 即當(dāng)C在D處時，ACB=60在四邊形ADBC中，ACB

18、=180ADB=18060=120于是ACB的度數(shù)為60或120，故答案為60或120【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題17、1【解析】試題分析：因為2+24，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系18、【解析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DEBC，則ADEACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，四邊形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的

19、判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、,當(dāng)x1時，原式1【解析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可【詳解】解：原式 . 且， x的整數(shù)有，取，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵20、x+1，2 【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，當(dāng)x=1時，原式=1+1=2【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.21、

20、證明見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明ABCDEF試題解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 22、-2（m+3），-1【解析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計算【詳解】解：（m+2-），=，=-，=-2（m+3）把m=-代入，得，原式=-2（-+3）=-123、 (1)見解析;(2).【解析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求

21、的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對應(yīng)角相等得到AEF為直角，EF=CD

22、=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：當(dāng)點在線段CB上時；當(dāng)點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，點F是AB的中點，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點F是AB的中點，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當(dāng)點在

23、線段CB上時， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當(dāng)點在線段CB的延長線上時， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜上所述，ADE的面積為或【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵25、（1）y=；（1）點K的坐標(biāo)為（，0）；（2）點P的坐標(biāo)為：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）【解析】試題分析：（1）把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；（1）可求得點C關(guān)于x

24、軸的對稱點C的坐標(biāo)，連接CN交x軸于點K，再求得直線CK的解析式，可求得K點坐標(biāo)；（2）過點E作EGx軸于點G，設(shè)Q（m，0），可表示出AB、BQ，再證明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo)；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo)，進一步求得P點坐標(biāo)即可試題解析：（1）拋物線經(jīng)過點C（0，4），A（4，0），解得 ，拋物線解析式為y= x1+x+4；（1）由（1）可求得拋物線頂點為N（1， ），如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C（0，4），連接CN交x軸于點K，則K點即為所求，設(shè)直線CN的

25、解析式為y=kx+b，把C、N點坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，直線CN的解析式為y=x-4 ，令y=0，解得x= ，點K的坐標(biāo)為（，0）；（2）設(shè)點Q（m，0），過點E作EGx軸于點G，如圖1，由 x1+x+4=0，得x1=1，x1=4，點B的坐標(biāo)為（1，0），AB=6，BQ=m+1，又QEAC，BQEBAC， ，即 ，解得EG= ；SCQE=SCBQSEBQ=（CO-EG）BQ=（m+1）（4-）= =-（m-1）1+2 又1m4，當(dāng)m=1時，SCQE有最大值2，此時Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（1，0），AD=OD=DF=1又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此時，點F的坐標(biāo)為（1，1）由 x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1此時，點P的坐標(biāo)為：P1（1+，1）或P1（1，1）；（）若FO=FD，過點F作FMx軸于點M由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，AM=2在等腰直角AMF中，MF=AM=2F（1，2）由 x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1此時，點P的坐標(biāo)為：P2（1+，2）或P4（1，2）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4點O到AC的距離為1而OF=OD=11，與OF1矛盾在AC上不存在點使